Modulo (matematika) - Modulo (mathematics) - Wikipedia

Ushbu maqola matematikadagi umumiy atama haqida. Amaliyot uchun qarang Modulo ishlashi. Matematik tizim uchun qarang Modulli arifmetika.

Matematikada atama modul ("ning moduliga nisbatan", the Lotin ablativ ning modul o'zi "kichik o'lchov" degan ma'noni anglatadi) ko'pincha ikkita aniq matematik ob'ektni teng deb hisoblash mumkinligini tasdiqlash uchun ishlatiladi - agar ularning farqi qo'shimcha omil bilan hisoblansa.[1] Dastlab u kiritilgan edi matematika kontekstida modulli arifmetik tomonidan Karl Fridrix Gauss 1801 yilda.[2] O'shandan beri bu atama juda ko'p ma'nolarga ega bo'ldi - aniq va noaniq (masalan, "modulo" ni "bundan mustasno" ga tenglashtirish kabi)[3]). Ko'pincha, atama ko'pincha quyidagi shakllarda uchraydi:

A bilan bir xil B modul C

bu degani

A va B bir xil - hisobga olingan yoki tushuntirilgan farqlar bundan mustasno C.

Tarix

Modulo a matematik jargon kiritilgan edi matematika kitobda Disquisitiones Arithmeticae tomonidan Karl Fridrix Gauss 1801 yilda.[4] hisobga olib butun sonlar a, b va n, ifoda a ≡ b (mod n) (talaffuz qilingan "a ga mos keladi b modul n") buni anglatadi a − b ning tamsayı ko'paytmasi nyoki unga teng ravishda, a va b ikkiga bo'linishda bir xil qoldiqni bo'lishadi n. Bu Lotin ablativ ning modul, o'zi "kichik o'lchov" degan ma'noni anglatadi.[5]

Bu atama yillar davomida juda ko'p ma'nolarga ega bo'ldi - ba'zilari aniq va noaniq. Eng umumiy aniq ta'rif oddiygina an ekvivalentlik munosabati R, qayerda a bu teng (yoki muvofiq) ga b modul R agar aRb.[1] Ko'proq norasmiy ravishda, atama quyidagi shakllarda keltirilgan:

A bilan bir xil B modul C

bu degani

A va B bir xil - hisobga olingan yoki tushuntirilgan farqlar bundan mustasno C.

Foydalanish

Asl foydalanish

Asosiy maqola: modulli arifmetik

Dastlab Gauss "modulo" dan quyidagicha foydalanishni maqsad qilgan: berilgan butun sonlar a, b va n, ifoda a ≡ b (mod n) (talaffuz qilingan "a ga mos keladi b modul n") buni anglatadi a − b ning tamsayı ko'paytmasi nyoki unga teng ravishda, a va b ikkalasi ham bo'linishda bir xil qoldiqni qoldiradilar n. Masalan:

13 63 modul 10 ga mos keladi

shuni anglatadiki

13 - 63 - 10 ga ko'paytma (teng., 13 va 63 10 ga ko'paytiriladi).

Hisoblash

Yilda hisoblash va Kompyuter fanlari, bu atama bir necha usulda ishlatilishi mumkin:

  • Yilda hisoblash, odatda modulli ishlash: ikkita raqam berilgan (to'liq yoki haqiqiy), a va n, a modul n bo'ladi qoldiq raqamli bo'linish ning a tomonidan n, ma'lum cheklovlar ostida.
  • Yilda toifalar nazariyasi funktsional dasturlashda qo'llaniladigan "operatsion modulo" - bu maxsus jargon bo'lib, funktsiyani toifaga ajratib ko'rsatish yoki qoldiqlarni belgilash bilan taqqoslashni anglatadi.[6]

Tuzilmalar

"Modulo" atamasi turlicha ishlatilishi mumkin - har xil matematik tuzilmalar haqida gap ketganda. Masalan:

  • Ikki a'zo a va b a guruh mos keladi modul a oddiy kichik guruh, agar va faqat agar ab−1 oddiy kichik guruhning a'zosi (qarang kvant guruhi va izomorfizm teoremasi ko'proq).
  • A ning ikki a'zosi uzuk yoki algebra mos keladi modul an ideal, agar ular orasidagi farq idealda bo'lsa.
    • Fe'l, fe'l sifatida ishlatiladi faktoring odatdagi kichik guruh (yoki ideal) guruhdan (yoki halqadan) ko'pincha "deyiladichiqib ketish ... "yoki" biz hozir mod tashqarisida ... ".
  • Cheksiz to'plamning ikkita kichik to'plami teng modulli sonli to'plamlar aniq ular bo'lsa nosimmetrik farq sonli, ya'ni cheklangan qismni birinchi ichki qismdan olib tashlashingiz mumkin, so'ngra unga chekli qism qo'shishingiz va natijada ikkinchi qismni olishingiz mumkin.
  • A qisqa aniq ketma-ketlik xaritalar a ta'rifiga olib keladi bo'sh joy bitta bo'shliq kabi modul boshqa; shunday qilib, masalan, a kohomologiya ning maydoni yopiq shakllar modul aniq shakllari.

Modding chiqib ketdi

Umuman, chiqib ketish bu biron bir norasmiy atama bo'lib, aks holda alohida deb hisoblanadigan narsalarni ekvivalent deb e'lon qilishni anglatadi. Masalan, 1 4 2 8 5 7 ketma-ketligi 7 1 4 2 8 5 ketma-ketligi bilan bir xil deb qaraladi, chunki ularning har biri boshqasining tsikl bilan almashtirilgan versiyasidir:

Bunday holda, ibora "tsiklli siljishlar bilan modding"dan ham foydalanish mumkin.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ a b "Oliy matematik jargonning aniq lug'ati - Modulo". Matematik kassa. 2019-08-01. Olingan 2019-11-21.
  2. ^ "Modulli arifmetika". Britannica entsiklopediyasi. Olingan 2019-11-21.
  3. ^ "modulo". catb.org. Olingan 2019-11-21.
  4. ^ Bullinck, Marten (2009-02-01). "C.F. Gaussgacha bo'lgan modulli arifmetika: 18-asr Germaniyasida qolgan muammolar bo'yicha tizimlashtirish va munozaralar". Tarix matematikasi. 36 (1): 48–72. doi:10.1016 / j.hm.2008.08.009. ISSN  0315-0860.
  5. ^ "modulo", Bepul lug'at, olingan 2019-11-21
  6. ^ Barr; Uells (1996). Ilmiy hisoblash uchun toifalar nazariyasi. London: Prentice Hall. p. 22. ISBN  0-13-323809-1.

Tashqi havolalar