Buyurtma-4 oktaedral chuqurchalar - Order-4 octahedral honeycomb

Buyurtma-4 oktaedral chuqurchalar
Perspektiv proektsiya ko'rinish ichida Poincaré disk modeli
Turi	Giperbolik muntazam chuqurchalar Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	{3,4,4} {3,41,1}
Kokseter diagrammasi	↔ ↔ ↔
Hujayralar	{3,4}
Yuzlar	uchburchak {3}
Yon shakl	kvadrat {4}
Tepalik shakli	kvadrat plitka, {4,4}
Ikki tomonlama	Kvadrat plitka bilan to'ldirilgan asal, {4,4,3}
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$, [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$, [3,41,1]
Xususiyatlari	Muntazam

The buyurtma-4 oktaedral chuqurchalar ichida muntazam parakompakt chuqurchalar mavjud giperbolik 3 bo'shliq. Bu parakompakt chunki u cheksizdir tepalik raqamlari kabi barcha tepaliklar bilan ideal fikrlar abadiylikda. Tomonidan berilgan Schläfli belgisi {3,4,4}, unda to'rttasi bor ideal oktaedra har bir chekka atrofida va a har bir vertikal atrofida cheksiz oktadralar kvadrat plitka tepalik shakli.^[1]

A geometrik ko'plab chuqurchalar a bo'sh joyni to'ldirish ning ko'p qirrali yoki yuqori o'lchovli hujayralar, bo'shliqlar bo'lmasligi uchun. Bu umumiy matematikaning namunasidir plitka yoki tessellation har qanday o'lchamdagi.

Asal qoliplari odatda odatdagidek quriladi Evklid ("tekis") bo'shliq, kabi qavariq bir xil chuqurchalar. Ular shuningdek qurilishi mumkin evklid bo'lmagan bo'shliqlar, kabi giperbolik bir hil chuqurchalar. Har qanday cheklangan bir xil politop unga prognoz qilish mumkin atrofi sharsimon bo'shliqda bir xil chuqurchalar hosil qilish.

Simmetriya

Yarim simmetriya konstruktsiyasi, [3,4,4,1⁺], {3,4 kabi mavjud^1,1}, oktaedral hujayralarning o'zgaruvchan ikkita turi (ranglari) bilan: ↔ .

Ikkinchi yarim simmetriya [3,4,1⁺,4]: ↔ .

Yuqori indeksli sub-simmetriya, [3,4,4^*], ya'ni indeks 8 bo'lgan piramidal fundamental domen mavjud, [((3, ∞, 3)), ((3, ∞, 3))]: .

Ushbu ko'plab chuqurchalar tarkibiga kiradi va o'sha kafel 2-gipersikl parakompaktga o'xshash yuzalar cheksiz tartibli uchburchak plitkalar va navbati bilan:

Bog'liq polipoplar va ko'plab chuqurchalar

Buyurtma-4 oktahedral chuqurchalar a muntazam giperbolik chuqurchalar 3-kosmosda va o'n bitta muntazam parakompakt chuqurchalardan biridir.

11 parakompakt muntazam chuqurchalar
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Lar bor o'n beshta bir xil chuqurchalar [3,4,4] da Kokseter guruhi oila, shu jumladan ushbu muntazam shakl.

[4,4,3] oilaviy chuqurchalar

{4,4,3}	r {4,4,3}	t {4,4,3}	rr {4,4,3}	t0,3{4,4,3}	tr {4,4,3}	t0,1,3{4,4,3}	t0,1,2,3{4,4,3}
{3,4,4}	r {3,4,4}	t {3,4,4}	rr {3,4,4}	2t {3,4,4}	tr {3,4,4}	t0,1,3{3,4,4}	t0,1,2,3{3,4,4}

Bu a bilan ko'plab chuqurchalar ketma-ketligining bir qismidir kvadrat plitka vertex figurasi:

{p, 4,4} chuqurchalar [ v t e ]
Bo'shliq	E3	H3
Shakl	Affine	Parakompakt		Kompakt bo'lmagan
Ism	{2,4,4}	{3,4,4}	{4,4,4}	{5,4,4}	{6,4,4}	..{∞,4,4}
Kokseter
Rasm
Hujayralar	{2,4}	{3,4}	{4,4}	{5,4}	{6,4}	{∞,4}

Bu ketma-ketlikning bir qismi muntazam polikora va chuqurchalar bilan oktahedral hujayralar:

{3,4, p} polytopes
Bo'shliq	S3	H3
Shakl	Cheklangan	Parakompakt	Kompakt bo'lmagan
Ism	{3,4,3}	{3,4,4}	{3,4,5}	{3,4,6}	{3,4,7}	{3,4,8}	... {3,4,∞}
Rasm
Tepalik shakl	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	{4,∞}

Rektifikatsiya qilingan buyurtma-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar

Rektifikatsiya qilingan tartib-4 oktaedral chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	r {3,4,4} yoki t1{3,4,4}
Kokseter diagrammasi	↔ ↔ ↔
Hujayralar	r {4,3} {4,4}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4}
Tepalik shakli	kvadrat prizma
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$, [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$, [3,41,1]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv, chekka-tranzitiv

The rektifikatsiya qilingan tartib-4 oktaedral chuqurchalar, t₁{3,4,4}, bor kuboktaedr va kvadrat plitka tomonlari, bilan kvadrat prizma tepalik shakli.

Qisqartirilgan tartib-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar

Qisqartirilgan tartib-4 oktahedral chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	t {3,4,4} yoki t0,1{3,4,4}
Kokseter diagrammasi	↔ ↔ ↔
Hujayralar	t {3,4} {4,4}
Yuzlar	kvadrat {4} olti burchak {6}
Tepalik shakli	kvadrat piramida
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$, [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$, [3,41,1]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The qisqartirilgan tartib-4 oktaedral asal qolipi, t_0,1{3,4,4}, bor qisqartirilgan oktaedr va kvadrat plitka tomonlari, bilan kvadrat piramida tepalik shakli.

Bitruncated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar

The bitruncated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar bilan bir xil bitruncated kvadrat kafel asal.

Cantellated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar

Cantellated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	rr {3,4,4} yoki t0,2{3,4,4} s2{3,4,4}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	rr {3,4} {} x4 r {4,4}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4}
Tepalik shakli	xanjar
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$, [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$, [3,41,1]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The kantellangan buyurtma-4 oktaedral chuqurchalar, t_0,2{3,4,4}, bor rombikuboktaedr, kub va kvadrat plitka tomonlari, bilan xanjar tepalik shakli.

Kantritratsiyalangan tartib-4 oktaedral asal qolipi

Kantritratsiyalangan tartib-4 oktaedral asal qolipi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	tr {3,4,4} yoki t0,1,2{3,4,4}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	tr {3,4} {} x {4} t {4,4}
Yuzlar	kvadrat {4} olti burchak {6} sekizgen {8}
Tepalik shakli	aks ettirilgan sfenoid
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$, [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$, [3,41,1]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The kantritratsiyalangan tartib-4 oktaedral asal qolipi, t_0,1,2{3,4,4}, bor kesilgan kuboktaedr, kub va qisqartirilgan kvadrat plitka tomonlari, bilan aks ettirilgan sfenoid tepalik shakli.

Runculated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar

The tartibli tartib-4 oktaedral chuqurchalar bilan bir xil kesilgan to'rtburchak karo asal.

Runcitruncated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar

Runcitruncated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	t0,1,3{3,4,4}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	t {3,4} {6} x {} rr {4,4}
Yuzlar	kvadrat {4} olti burchak {6} sekizgen {8}
Tepalik shakli	kvadrat piramida
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$, [3,4,4]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The runcitruncated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar, t_0,1,3{3,4,4}, bor qisqartirilgan oktaedr, olti burchakli prizma va kvadrat plitka tomonlari, bilan kvadrat piramida tepalik shakli.

Runcicantellated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar

The runcicantellated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar bilan bir xil kesilgan to'rtburchak karo asal.

Omnitruncated order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar

The ko'p qirrali tartib-4 oktaedral chuqurchalar bilan bir xil ko'p qirrali to'rtburchak chinni chuqurchasi.

Snub order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar

Snub order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar
Turi	Parakompakt skaliform asal uyasi
Schläfli belgilar	lar {3,4,4}
Kokseter diagrammasi	↔ ↔ ↔
Hujayralar	kvadrat plitka ikosaedr kvadrat piramida
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4}
Tepalik shakli
Kokseter guruhlari	[4,4,3+] [41,1,3+] [(4,4,(3,3)+)]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The snub order-4 oktahedral ko'plab chuqurchalar, s {3,4,4}, Kokseter diagrammasiga ega . Bu taroqsimon ko'plab chuqurchalar, bilan kvadrat piramida, kvadrat plitka va ikosaedr qirralar.

Shuningdek qarang

• Giperbolik bo'shliqda qavariq bir hil chuqurchalar
• Giperbolik 3 fazoning muntazam tessellations
• Parakompakt bir xil chuqurchalar

Adabiyotlar

• Kokseter, Muntazam Polytopes, 3-chi. ed., Dover Publications, 1973 yil. ISBN  0-486-61480-8. (I va II jadvallar: Muntazam politoplar va ko'plab chuqurchalar, 294-296 betlar).
• Geometriya go'zalligi: o'n ikkita esse (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (10-bob, Giperbolik bo'shliqda muntazam chuqurchalar ) III jadval
• Jeffri R. haftalar Space Shape, 2-nashr ISBN  0-8247-0709-5 (16-17-bob: I, II uch manifolddagi geometriya)
• Norman Jonson Yagona politoplar, Qo'lyozmasi
  • N.V. Jonson: Yagona politoplar va asal qoliplari nazariyasi, T.f.n. Dissertatsiya, Toronto universiteti, 1966 y
  • N.V. Jonson: Geometriyalar va transformatsiyalar, (2015) 13-bob: Giperbolik kokseter guruhlari
  • Norman V. Jonson va Osiyo Ivic Vayss Kvadratik butun sonlar va kokseter guruhlari PDF Mumkin. J. Matematik. Vol. 51 (6), 1999 pp. 1307-1336