Uchburchak chinni chuqurchasi - Triangular tiling honeycomb

Uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Giperbolik muntazam chuqurchalar Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	{3,6,3} soat {6,3,6} h {6,3[3]} ↔ {3[3,3]}
Kokseter-Dinkin diagrammalari	↔ ↔ ↔
Hujayralar	{3,6}
Yuzlar	uchburchak {3}
Yon shakl	uchburchak {3}
Tepalik shakli	olti burchakli plitka
Ikki tomonlama	Self-dual
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {Y}} _ {3}}$, [3,6,3] ${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$, [6,3[3]] ${ displaystyle { overline {PP}} _ {3}}$, [3[3,3]]
Xususiyatlari	Muntazam

The uchburchak chinni chuqurchasi parakompakt muntazam ravishda to'ldiriladigan 11 ta bittadan biridir tessellations (yoki chuqurchalar ) ichida giperbolik 3 bo'shliq. U deyiladi parakompakt chunki u cheksizdir hujayralar va tepalik raqamlari kabi barcha tepaliklar bilan ideal fikrlar abadiylikda. Unda bor Schläfli belgisi {3,6,3}, tarkib topgan uchburchak plitka hujayralar. Asal qolipining har bir qirrasi uchta hujayra bilan o'ralgan va har bir tepalik u erda to'plangan cheksiz ko'p hujayralar bilan idealdir. Uning tepalik shakli a olti burchakli plitka.

A geometrik ko'plab chuqurchalar a bo'sh joyni to'ldirish ning ko'p qirrali yoki yuqori o'lchovli hujayralar, bo'shliqlar bo'lmasligi uchun. Bu umumiy matematikaning namunasidir plitka yoki tessellation har qanday o'lchamdagi.

Asal qoliplari odatda odatdagidek quriladi Evklid ("tekis") bo'shliq, kabi qavariq bir xil chuqurchalar. Ular shuningdek qurilishi mumkin evklid bo'lmagan bo'shliqlar, kabi giperbolik bir hil chuqurchalar. Har qanday cheklangan bir xil politop unga prognoz qilish mumkin atrofi sharsimon bo'shliqda bir xil chuqurchalar hosil qilish.

Simmetriya

[3,6,3] va [6,3,6] kichik guruhlari

Ikkita pastki aks etuvchi simmetriya konstruktsiyasiga ega almashtirilgan buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchalar, ↔ va kabi dan har uchi atrofida uchburchak qoplamalarning 3 turini (ranglarini) almashtiradi. Yilda Kokseter yozuvi, 3-chi va 4-nometallni olib tashlash, [3,6,3^*] yangisini yaratadi Kokseter guruhi [3^[3,3]], , kichik guruh indeksi 6. Asosiy domen 6 baravar katta. Kokseter diagrammasi bo'yicha yangi asosiy domendagi birinchi asl oynaning 3 nusxasi mavjud: ↔ .

Tegishli plitkalar

Bu 2D giperbolikasiga o'xshaydi cheksiz tartibli apeirogonal plitka, {∞, ∞}, cheksiz apeirogonal yuzlari va ideal yuzadagi barcha tepaliklari bilan.

Bilan bog'liq bo'lgan ko'plab chuqurchalar

Uchburchak chinni chuqurchasi a muntazam giperbolik chuqurchalar 3-kosmosda va o'n bitta parakompakt chuqurchalardan biri.

11 parakompakt muntazam chuqurchalar
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Lar bor to'qqizta bir xil chuqurchalar [3,6,3] da Kokseter guruhi oila, shu jumladan ushbu muntazam shakl, shuningdek bitruncated shakl, t_1,2{3,6,3}, hamma bilan kesilgan olti burchakli plitka qirralar.

[3,6,3] oilaviy chuqurchalar

{3,6,3}	r {3,6,3}	t {3,6,3}	rr {3,6,3}	t0,3{3,6,3}	2t {3,6,3}	tr {3,6,3}	t0,1,3{3,6,3}	t0,1,2,3{3,6,3}

Asal qo`shig'i ham bir qator qismlarga kiradi polikora va uchburchak shaklidagi chuqurchalar chekka raqamlar.

{3,p, 3} polytopes
Bo'shliq	S3		H3
Shakl	Cheklangan		Yilni	Parakompakt	Kompakt bo'lmagan
{3,p,3}	{3,3,3}	{3,4,3}	{3,5,3}	{3,6,3}	{3,7,3}	{3,8,3}	... {3,∞,3}
Rasm
Hujayralar	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}
Tepalik shakl	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Rektiflangan uchburchak chinni chuqurchasi

Rektiflangan uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	r {3,6,3} h2{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔ ↔ ↔
Hujayralar	r {3,6} {6,3}
Yuzlar	uchburchak {3} olti burchak {6}
Tepalik shakli	uchburchak prizma
Kokseter guruhi	${ displaystyle { overline {Y}} _ {3}}$, [3,6,3] ${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$, [6,3[3]] ${ displaystyle { overline {PP}} _ {3}}$, [3[3,3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv, chekka-tranzitiv

The rektifikatsiyalangan uchburchak chinni chuqurchasi, , bor uchburchak plitka va olti burchakli plitka hujayralar, a bilan uchburchak prizma tepalik shakli.

Simmetriya

Ushbu ko'plab chuqurchalar simmetriyasini a shaklida tuzish mumkin cantic order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar, ↔ . Ikkinchi pastki indeksli qurilish ↔ .

Qisqartirilgan uchburchak chinni chuqurchasi

Qisqartirilgan uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	t {3,6,3}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	t {3,6} {6,3}
Yuzlar	olti burchak {6}
Tepalik shakli	tetraedr
Kokseter guruhi	${ displaystyle { overline {Y}} _ {3}}$, [3,6,3] ${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$, [3,3,6]
Xususiyatlari	Muntazam

The kesilgan uchburchak chinni chuqurchasi, , ning pastki simmetriya shakli olti burchakli plitka qo'yadigan ko'plab chuqurchalar, . Unda mavjud olti burchakli plitka tomonlari tetraedral tepalik shakli.

Bitruncated uchburchak chinni chuqurchasi

Bitruncated uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	2t {3,6,3}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	t {6,3}
Yuzlar	uchburchak {3} dodecagon {12}
Tepalik shakli	tetragonal dispenoid
Kokseter guruhi	${ displaystyle 2 times { overline {Y}} _ {3}}$, [[3,6,3]]
Xususiyatlari	Vertex-o'tish, chekka-o'tish, hujayra-o'tish

The bitruncated uchburchak chinni chuqurchasi, , bor kesilgan olti burchakli plitka hujayralar, a bilan tetragonal dispenoid tepalik shakli.

Kanallangan uchburchak chinni chuqurchasi

Kanallangan uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	rr {3,6,3} yoki t0,2{3,6,3} s2{3,6,3}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	rr {6,3} r {6,3} {}×{3}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6}
Tepalik shakli	xanjar
Kokseter guruhi	${ displaystyle { overline {Y}} _ {3}}$, [3,6,3]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The kantellangan uchburchak chinni chuqurchasi, , bor rombitrihexagonal plitka, uchburchak plitka va uchburchak prizma hujayralar, a bilan xanjar tepalik shakli.

Simmetriya

Bundan tashqari, a shaklida tuzilishi mumkin uchburchak chinni chuqurchalar, , simmetriya bilan yarim simmetriya shakli [3⁺,6,3].

Kantritratsiyalangan uchburchak chinni chuqurchasi

Kantritratsiyalangan uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	tr {3,6,3} yoki t0,1,2{3,6,3}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	tr {6,3} t {6,3} {}×{3}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6} dodecagon {12}
Tepalik shakli	aks ettirilgan sfenoid
Kokseter guruhi	${ displaystyle { overline {Y}} _ {3}}$, [3,6,3]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The konsantratsiyali uchburchak chinni chuqurchasi, , bor kesilgan uchburchak plitka, kesilgan olti burchakli plitka va uchburchak prizma hujayralar, a bilan aks ettirilgan sfenoid tepalik shakli.

Uchburchak chinni chuqurchasi

Uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	t0,3{3,6,3}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	{3,6} {}×{3}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4}
Tepalik shakli	olti burchakli antiprizm
Kokseter guruhi	${ displaystyle 2 times { overline {Y}} _ {3}}$, [[3,6,3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv, chekka-tranzitiv

The uchburchak chinni chuqurchasi, , bor uchburchak plitka va uchburchak prizma hujayralar, a bilan olti burchakli antiprizm tepalik shakli.

Runcitruncated uchburchak chinni chuqurchasi

Runcitruncated uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	t0,1,3{3,6,3} s2,3{3,6,3}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	t {3,6} rr {3,6} {}×{3} {}×{6}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6}
Tepalik shakli	yonbosh-trapezoidal piramida
Kokseter guruhi	${ displaystyle { overline {Y}} _ {3}}$, [3,6,3]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The kesilgan uchburchak chinni chuqurchasi, , bor olti burchakli plitka, rombitrihexagonal plitka, uchburchak prizma va olti burchakli prizma hujayralar, an bilan yonbosh-trapezoidal piramida tepalik shakli.

Simmetriya

Bundan tashqari, a shaklida tuzilishi mumkin runcicantic snub uchburchak chinni chuqurchasi, , simmetriya bilan yarim simmetriya shakli [3⁺,6,3].

Omnitruncated uchburchak chinni chuqurchasi

Omnitruncated uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	t0,1,2,3{3,6,3}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	tr {3,6} {}×{6}
Yuzlar	kvadrat {4} olti burchak {6} dodecagon {12}
Tepalik shakli	fillik dispenoid
Kokseter guruhi	${ displaystyle 2 times { overline {Y}} _ {3}}$, [[3,6,3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv, chekka-tranzitiv

The ko'p qirrali uchburchak chinni chuqurchasi, , bor kesilgan uchburchak plitka va olti burchakli prizma hujayralar, a bilan fillik dispenoid tepalik shakli.

Runcisnub uchburchak chinni chuqurchasi

Runcisnub uchburchak chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt skaliform asal uyasi
Schläfli belgisi	s3{3,6,3}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	r {6,3} {} x {3} {3,6} tricup
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6}
Tepalik shakli
Kokseter guruhi	${ displaystyle { overline {Y}} _ {3}}$, [3+,6,3]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv, bir xil bo'lmagan

The runcisnub uchburchak chinni chuqurchasi, , bor uchburchak plitka, uchburchak plitka, uchburchak prizma va uchburchak kubogi hujayralar. Bu vertex-tranzitiv, lekin bir xil emas, chunki u o'z ichiga oladi Jonson qattiq uchburchak kubogi hujayralar.

Shuningdek qarang

• Giperbolik bo'shliqda qavariq bir hil chuqurchalar
• Giperbolik 3 fazoning muntazam tessellations
• Parakompakt bir xil chuqurchalar

Adabiyotlar

• Kokseter, Muntazam Polytopes, 3-chi. ed., Dover Publications, 1973 yil. ISBN  0-486-61480-8. (I va II jadvallar: Muntazam politoplar va ko'plab chuqurchalar, 294-296 betlar).
• Geometriyaning go'zalligi: o'n ikkita esse (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (10-bob, Giperbolik bo'shliqda muntazam chuqurchalar ) III jadval
• Jeffri R. haftalar Space Shape, 2-nashr ISBN  0-8247-0709-5 (16-17-bob: I, II uch manifolddagi geometriya)
• Norman Jonson Yagona politoplar, Qo'lyozmasi
  • N.V. Jonson: Yagona politoplar va asal qoliplari nazariyasi, T.f.n. Dissertatsiya, Toronto universiteti, 1966 y
  • N.V. Jonson: Geometriyalar va transformatsiyalar, (2018) 13-bob: Giperbolik kokseter guruhlari