Buyurtma-6 olti burchakli plitka bilan to'ldirilgan ko'plab chuqurchalar - Order-6 hexagonal tiling honeycomb

Buyurtma-6 olti burchakli plitka bilan to'ldirilgan ko'plab chuqurchalar
Perspektiv proektsiya ko'rinish markazidan Poincaré disk modeli
Turi	Giperbolik muntazam chuqurchalar Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	{6,3,6} {6,3^[3]}
Kokseter diagrammasi	↔ ↔
Hujayralar	{6,3}
Yuzlar	olti burchak {6}
Yon shakl	olti burchak {6}
Tepalik shakli	{3,6} yoki {3^[3]}
Ikki tomonlama	Self-dual
Kokseter guruhi	${ displaystyle { overline {Z}} _ {3}}$ , [6,3,6] ${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]]
Xususiyatlari	Muntazam, quasiregular

Sohasida giperbolik geometriya, buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchalar 11dan biri muntazam parakompakt chuqurchalar 3 o'lchovli giperbolik bo'shliq. Bu parakompakt chunki u bor hujayralar cheksiz ko'p yuzlar bilan. Har bir katak a olti burchakli plitka uning tepalari a horosfera: giperbolik bo'shliqda bitta tekislikka yaqinlashadigan tekis tekislik ideal nuqta abadiylikda.

The Schläfli belgisi olti burchakli chinni chuqurchadan {6,3,6}. Beri olti burchakli plitka samolyotning pog'onasi - {6,3}, bu ko'plab chuqurchalar oltitadan oltitadan oltitadan yasalgan. Ning Schläfli belgisi beri uchburchak plitka {3,6}, the tepalik shakli bu ko'plab chuqurchalar uchburchak chinni. Shunday qilib, ushbu ko'plab chuqurchalarning har bir uchida olti burchakli plitkalar to'qnash keladi.^[1]

A geometrik ko'plab chuqurchalar a bo'sh joyni to'ldirish ning ko'p qirrali yoki yuqori o'lchovli hujayralar, bo'shliqlar bo'lmasligi uchun. Bu umumiy matematikaning namunasidir plitka yoki tessellation har qanday o'lchamdagi.

Asal qoliplari odatda odatdagidek quriladi Evklid ("tekis") bo'shliq, kabi qavariq bir xil chuqurchalar. Ular shuningdek qurilishi mumkin evklid bo'lmagan bo'shliqlar, kabi giperbolik bir hil chuqurchalar. Har qanday cheklangan bir xil politop unga prognoz qilish mumkin atrofi sharsimon bo'shliqda bir xil chuqurchalar hosil qilish.

Tegishli plitkalar

Oltita burchakli plitka chuqurchasi tartibi 2D giperbolikaga o'xshaydi cheksiz tartibli apeirogonal plitka, {∞, ∞}, cheksiz apeirogonal yuzlar va barcha tepaliklar bilan ideal yuzada.

U o'z ichiga oladi va o'sha kafel 2-gipersikl parakompakt qoplamalarga o'xshash yuzalar va (the kesilgan cheksiz tartibli uchburchak plitka va buyurtma-3 apeirogonal plitka navbati bilan):

Simmetriya

Kichik guruh aloqalari:

↔

Order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi yarim simmetriyaga ega: .

Shuningdek, u indeks-6 kichik guruhiga ega, [6,3^*, 6], sodda bo'lmagan asosiy domenga ega. Ushbu kichik guruh a ga to'g'ri keladi Kokseter diagrammasi oltita tartibli-3 va uchburchak prizma shaklida uchta cheksiz tartibli shoxchalar bilan: .

Bog'liq polipoplar va ko'plab chuqurchalar

Buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchasi a muntazam giperbolik chuqurchalar 3-kosmosda va 3-kosmosdagi o'n bitta parakompakt chuqurchalardan biri.

11 parakompakt muntazam chuqurchalar
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Lar bor to'qqizta bir xil chuqurchalar [6,3,6] da Kokseter guruhi oila, shu jumladan ushbu muntazam shakl.

[6,3,6] oilaviy chuqurchalar
{6,3,6}	r {6,3,6}	t {6,3,6}	rr {6,3,6}	t_0,3{6,3,6}	2t {6,3,6}	tr {6,3,6}	t_0,1,3{6,3,6}	t_0,1,2,3{6,3,6}

Ushbu ko'plab chuqurchalar bilan bog'liq almashtirilgan chuqurchalar, uchburchak chinni chuqurchasi, lekin pastki simmetriya bilan: ↔ .

Olti burchakli chinni chuqurchasi-6 tartibi muntazam ketma-ketlikning bir qismidir polikora va chuqurchalar bilan uchburchak plitka tepalik raqamlari:

Giperbolik bir xil chuqurchalar: {p, 3,6}
Shakl	Parakompakt				Kompakt bo'lmagan
Ism	{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{6,3,6}	{7,3,6}	{8,3,6}	... {∞,3,6}
Rasm
Hujayralar	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

Bundan tashqari, bu muntazam ketma-ketlikning bir qismidir polikora va chuqurchalar bilan olti burchakli plitka hujayralar:

{6,3, p} chuqurchalar [ v t e ]
Bo'shliq	H³
Shakl	Parakompakt				Kompakt bo'lmagan
Ism	{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{6,3,7}	{6,3,8}	... {6,3,∞}
Kokseter
Rasm
Tepalik shakl {3, p}	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Bundan tashqari, bu muntazam ketma-ketlikning bir qismidir polikora va oddiy chuqurchalar deltahedral tepalik raqamlari:

{p, 3, p} oddiy chuqurchalar
Bo'shliq	S³	Evklid E³	H³
Shakl	Cheklangan	Affine	Yilni	Parakompakt	Kompakt bo'lmagan
Ism	{3,3,3}	{4,3,4}	{5,3,5}	{6,3,6}	{7,3,7}	{8,3,8}	...{∞,3,∞}
Rasm
Hujayralar	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}
Tepalik shakl	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

Rektifikatsiya qilingan buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchalar

Rektifikatsiya qilingan buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	r {6,3,6} yoki t₁{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔ ↔ ↔ ↔
Hujayralar	{3,6} r {6,3}
Yuzlar	uchburchak {3} olti burchak {6}
Tepalik shakli	olti burchakli prizma
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {Z}} _ {3}}$ , [6,3,6] ${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]] ${ displaystyle { overline {PP}} _ {3}}$ , [3^[3,3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv, chekka-tranzitiv

The rektifikatsiya qilingan buyurtma-6 olti burchakli plitka bilan to'ldirilgan ko'plab chuqurchalar, t₁{6,3,6}, bor uchburchak plitka va uchburchak plitka tomonlari, bilan olti burchakli prizma tepalik shakli.

uni a sifatida ham ko'rish mumkin chorak buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchalar, q {6,3,6}, ↔ .

Bu 2D giperbolikaga o'xshaydi buyurtma-4 apeirogonal plitka, r {∞, ∞} cheksiz apeirogonal yuzlar va barcha tepaliklar bilan ideal yuzada.

Bilan bog'liq bo'lgan ko'plab chuqurchalar

Order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar ko'plab chuqurchalar qatoriga kiradi olti burchakli prizma tepalik raqamlari:

r {p, 3,6}
[
v
t
e
]
Bo'shliq	H³
Shakl	Parakompakt				Kompakt bo'lmagan
Ism	r {3,3,6}	r {4,3,6}	r {5,3,6}	r {6,3,6}	r {7,3,6}	... r {∞, 3,6}
Rasm
Hujayralar {3,6}	r {3,3}	r {4,3}	r {5,3}	r {6,3}	r {7,3}	r {∞, 3}

Shuningdek, u uch o'lchovli chorak chuqurchalar matritsasining bir qismidir: q {2p, 4,2q}

Evklid/ giperbolik (parakompakt/ixcham emas) chorak chuqurchalar q {p, 3, q}
p q	4	6	8	... ∞
4	q {4,3,4} ↔ ↔	q {4,3,6} ↔ ↔	q {4,3,8} ↔	q {4,3, ∞} ↔
6	q {6,3,4} ↔ ↔	q {6,3,6} ↔	q {6,3,8} ↔	q {6,3, ∞} ↔
8	q {8,3,4} ↔	q {8,3,6} ↔	q {8,3,8} ↔	q {8,3, ∞} ↔
... ∞	q {∞, 3,4} ↔	q {∞, 3,6} ↔	q {∞, 3,8} ↔	q {∞, 3, ∞} ↔

Qisqartirilgan buyurtma-6 olti burchakli plitka bilan to'ldirilgan ko'plab chuqurchalar

Qisqartirilgan buyurtma-6 olti burchakli plitka qo'yadigan ko'plab chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	t {6,3,6} yoki t_0,1{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	{3,6} t {6,3}
Yuzlar	uchburchak {3} dodecagon {12}
Tepalik shakli	olti burchakli piramida
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {Z}} _ {3}}$ , [6,3,6] ${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The qisqartirilgan buyurtma-6 olti burchakli plitka bilan to'ldirilgan ko'plab chuqurchalar, t_0,1{6,3,6}, bor uchburchak plitka va kesilgan olti burchakli plitka tomonlari, bilan olti burchakli piramida tepalik shakli.^[2]

Bitruncated order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar

Bitruncated order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	bt {6,3,6} yoki t_1,2{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	t {3,6}
Yuzlar	olti burchak {6}
Tepalik shakli	tetraedr
Kokseter guruhlari	${ displaystyle 2 times { overline {Z}} _ {3}}$ , [[6,3,6]] ${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]] ${ displaystyle { overline {V}} _ {3}}$ , [3,3,6]
Xususiyatlari	Muntazam

The bitruncated order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar muntazamlikning pastki simmetriya konstruktsiyasi olti burchakli plitka qo'yadigan ko'plab chuqurchalar, ↔ . U o'z ichiga oladi olti burchakli plitka tomonlari, bilan tetraedr tepalik shakli.

Cantellated order-6 olti burchakli plitka bilan to'ldirilgan ko'plab chuqurchalar

Cantellated order-6 olti burchakli plitka bilan to'ldirilgan ko'plab chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	rr {6,3,6} yoki t_0,2{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	r {3,6} rr {6,3} {} x {6}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6}
Tepalik shakli	xanjar
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {Z}} _ {3}}$ , [6,3,6] ${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The kantellangan buyurtma-6 olti burchakli plitka bilan to'ldirilgan ko'plab chuqurchalar, t_0,2{6,3,6}, bor uchburchak plitka, rombitrihexagonal plitka va olti burchakli prizma hujayralar, a bilan xanjar tepalik shakli.

Cantitruncated order-6 olti burchakli kafel asal qolipi

Cantitruncated order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	tr {6,3,6} yoki t_0,1,2{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	tr {3,6} t {3,6} {} x {6}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6} dodecagon {12}
Tepalik shakli	aks ettirilgan sfenoid
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {Z}} _ {3}}$ , [6,3,6] ${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The kantitratsiyalangan buyurtma-6 olti burchakli plitka qo'yadigan ko'plab chuqurchalar, t_0,1,2{6,3,6}, bor olti burchakli plitka, kesilgan uchburchak plitka va olti burchakli prizma hujayralar, a bilan aks ettirilgan sfenoid tepalik shakli.

Oltinchi burchakli chinni chuqurchasi bilan bog'langan buyurtma

Oltinchi burchakli chinni chuqurchasi bilan bog'langan buyurtma
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	t_0,3{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	{6,3} {}×{6}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6}
Tepalik shakli	uchburchak antiprizm
Kokseter guruhlari	${ displaystyle 2 times { overline {Z}} _ {3}}$ , [[6,3,6]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv, chekka-tranzitiv

The tartibli buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchalar, t_0,3{6,3,6}, bor olti burchakli plitka va olti burchakli prizma hujayralar, a bilan uchburchak antiprizm tepalik shakli.

Bu 2D giperbolikasiga o'xshaydi rombihexaeksanal plitka, rr {6,6}, kvadrat va olti burchakli yuzlari bilan:

Runcitruncated order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi

Runcitruncated order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	t_0,1,3{6,3,6}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	t {6,3} rr {6,3} {} x {6} {} x {12}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6} dodecagon {12}
Tepalik shakli	yonbosh-trapezoidal piramida
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {Z}} _ {3}}$ , [6,3,6]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The runcitruncated order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi, t_0,1,3{6,3,6}, bor kesilgan olti burchakli plitka, rombitrihexagonal plitka, olti burchakli prizma va o'n ikki burchakli prizma hujayralar, an bilan yonbosh-trapezoidal piramida tepalik shakli.

Omnitruncated order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi

Omnitruncated order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgisi	t_0,1,2,3{6,3,6}
Kokseter diagrammasi
Hujayralar	tr {6,3} {} x {12}
Yuzlar	kvadrat {4} olti burchak {6} dodecagon {12}
Tepalik shakli	fillik dispenoid
Kokseter guruhlari	${ displaystyle 2 times { overline {Z}} _ {3}}$ , [[6,3,6]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The ko'p qirrali tartibda olti burchakli chinni chuqurchasi, t_0,1,2,3{6,3,6}, bor kesilgan uchburchak plitka va o'n ikki burchakli prizma hujayralar, a bilan fillik dispenoid tepalik shakli.

Muqobil buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchalar

Muqobil buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	soat {6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	{3,6} {3^[3]}
Yuzlar	uchburchak {3}
Tepalik shakli	olti burchakli plitka
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]]
Xususiyatlari	Muntazam, quasiregular

The muqobil buyurtma-6 olti burchakli chinni chuqurchalar muntazamlikning pastki simmetriya konstruktsiyasi uchburchak chinni chuqurchasi, ↔ . U o'z ichiga oladi uchburchak plitka a tomonlari olti burchakli plitka tepalik shakli.

Cantic order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi

Cantic order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	h₂{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	t {3,6} r {6,3} h₂{6,3}
Yuzlar	uchburchak {3} olti burchak {6}
Tepalik shakli	uchburchak prizma
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv, chekka-tranzitiv

The cantic order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar ning pastki simmetriya konstruktsiyasi rektifikatsiyalangan uchburchak chinni chuqurchasi, ↔ , bilan uchburchak plitka va olti burchakli plitka a tomonlari uchburchak prizma tepalik shakli.

Runcic order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar

Runcic order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	h₃{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	rr {3,6} {6,3} {3^[3]} {3} x {}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6}
Tepalik shakli	uchburchak kubogi
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The Runcic olti burchakli chinni chuqurchasi, h₃{6,3,6}, , yoki , bor olti burchakli plitka, rombitrihexagonal plitka, uchburchak plitka va uchburchak prizma tomonlari, bilan uchburchak kubogi tepalik shakli.

Runicantic order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar

Runcicantic order-6 olti burchakli chinni chuqurchasi
Turi	Parakompakt bir xil chuqurchalar
Schläfli belgilar	h_2,3{6,3,6}
Kokseter diagrammasi	↔
Hujayralar	tr {6,3} t {6,3} h₂{6,3} {} x {3}
Yuzlar	uchburchak {3} kvadrat {4} olti burchak {6} dodecagon {12}
Tepalik shakli	to'rtburchaklar piramida
Kokseter guruhlari	${ displaystyle { overline {VP}} _ {3}}$ , [6,3^[3]]
Xususiyatlari	Vertex-tranzitiv

The runcicantic order-6 olti burchakli chinni chuqurchalar, h_2,3{6,3,6}, , yoki , o'z ichiga oladi kesilgan uchburchak plitka, kesilgan olti burchakli plitka, uchburchak plitka va uchburchak prizma to'rtburchaklar bilan piramida tepalik shakli.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ Kokseter Geometriyaning go'zalligi, 1999 yil, 10-bob, III jadval
^ Twitter Uch barobar o'qi atrofida aylanish

Kokseter, Muntazam Polytopes, 3-chi. ed., Dover Publications, 1973 yil. ISBN 0-486-61480-8. (I va II jadvallar: Muntazam politoplar va ko'plab chuqurchalar, 294-296 betlar).
Geometriya go'zalligi: o'n ikkita esse (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10-bob, Giperbolik bo'shliqda muntazam chuqurchalar ) III jadval
Jeffri R. haftalar Space Shape, 2-nashr ISBN 0-8247-0709-5 (16-17-bob: I, II uch manifolddagi geometriya)
Norman Jonson Yagona politoplar, Qo'lyozmasi
- N.V. Jonson: Yagona politoplar va asal qoliplari nazariyasi, T.f.n. Dissertatsiya, Toronto universiteti, 1966 y
- N.V. Jonson: Geometriyalar va transformatsiyalar, (2018) 13-bob: Giperbolik kokseter guruhlari

[1] Kokseter Geometriyaning go'zalligi, 1999 yil, 10-bob, III jadval

[2] Twitter Uch barobar o'qi atrofida aylanish

[1]

[2]