Oddiy ma'lumotlar - Ordinal data

Oddiy ma'lumotlar toifali, statistik ma'lumotlar turi bu erda o'zgaruvchilar tabiiy, tartiblangan toifalarga ega va toifalar orasidagi masofalar ma'lum emas.^[1]^:2 Ushbu ma'lumotlar an tartib o'lchovi, to'rttadan biri o'lchov darajalari tomonidan tasvirlangan S. S. Stivens 1946 yilda. Tartib o'lchovi nominal o'lchovdan a ga ega bo'lishi bilan ajralib turadi reyting. Shuningdek, u intervalli va nisbat o'lchovlaridan asosiy atributning teng o'sishlarini ifodalaydigan toifalar kengliklariga ega emasligi bilan farq qiladi.^[2]

Tartib ma'lumotlariga misollar

Tartibli ma'lumotlarning taniqli misoli Likert shkalasi. Likert shkalasiga misol:^[3]^:685

Yoqdi	Bir oz o'xshash	Neytral	Biroz yoqtirmayman	Yoqtirmaslik
1	2	3	4	5

Tartibiy ma'lumotlarning namunalari ko'pincha so'rovnomalarda uchraydi: masalan, "Sizning sog'lig'ingiz yomonmi, o'rtacha, yaxshi yoki zo'rmi?" javoblari mos ravishda 1, 2, 3 va 4 sifatida kodlangan bo'lishi mumkin. Ba'zan an ma'lumotlar interval shkalasi yoki nisbat ko'lami tartibli shkala bo'yicha guruhlangan: masalan, daromadlari ma'lum bo'lgan shaxslar $ 0- $ 19,999, $ 20,000- $ 39,999, $ 40,000- $ 59,999, ... daromad toifalariga birlashtirilishi mumkin, keyin 1, 2, 3, 4, .... Tartibli ma'lumotlarning boshqa misollari qatoriga ijtimoiy-iqtisodiy holat, harbiy unvonlar va kurs ishlarining xat baholari kiradi.^[4]

Tartibli ma'lumotlarni tahlil qilish usullari

Ma'lumotlarning odatiy tahlili boshqa sifat o'zgaruvchilariga qaraganda boshqa tahlillar to'plamini talab qiladi. Ushbu usullar quvvatni yo'qotmaslik uchun o'zgaruvchilarning tabiiy tartibini o'z ichiga oladi.^[1]^:88 Tartibli ma'lumotlar namunasining o'rtacha qiymatini hisoblash tavsiya etilmaydi; markaziy tendentsiyaning boshqa ko'rsatkichlari, shu jumladan median yoki rejim, odatda ko'proq mos keladi.^[5]

Umumiy

Stivens (1946), toifalar orasidagi teng masofani taxminiy ma'lumotlarga mos kelmasligi sababli, tartibli taqsimotlarni tavsiflash uchun vositalar va standart og'ishlardan foydalanish vositalar va standart og'ishlarga asoslangan inferentsial statistikani qo'llash maqsadga muvofiq emasligini ta'kidladi. Buning o'rniga, nominal ma'lumotlarga mos keladigan tavsiflovchi statistikadan tashqari (holatlar soni, holati, favqulodda vaziyatlarning o'zaro bog'liqligi) o'rtacha va foizli kabi pozitsion o'lchovlardan foydalanish kerak.^[2]^:678 Parametrik bo'lmagan usullar tartib ma'lumotlarini o'z ichiga olgan xulosa statistikasi uchun eng mos protseduralar sifatida taklif qilingan, ayniqsa reyting o'lchovlarini tahlil qilish uchun ishlab chiqilgan.^[4]^:25–28 Shu bilan birga, mavjud statistik protseduralardan ko'proq foydalanish uchun ba'zi bir ogohlantirishlar bilan tartibli ma'lumotlar uchun parametrli statistikadan foydalanishga yo'l qo'yilishi mumkin.^[6]^[7]^[3]^:90

Bitta o'zgaruvchan statistika

Vositalar va standart og'ishlar o'rniga, tartibli ma'lumotlarga mos keladigan bitta o'zgaruvchan statistikaga median,^[8]^:59–61 boshqa foizillar (masalan, kvartillar va dekillar),^[8]^:71 va kvartil og'ishi.^[8]^:77 Tartibli ma'lumotlar uchun bitta namunali testlarga quyidagilar kiradi Kolmogorov-Smirnov bitta namunali sinov,^[4]^:51–55 The bitta namunali test sinovlari,^[4]^:58–64 va o'zgarish nuqtasi testi.^[4]^:64–71

Ikki tomonlama statistika

Bilan vositalaridagi farqlarni sinash o'rniga t-testlar, ikkita mustaqil namunadagi tartib ma'lumotlarining taqsimlanishidagi farqlarni sinash mumkin Mann-Uitni,^[8]^:259–264 ishlaydi,^[8]^:253–259 Smirnov,^[8]^:266–269 va imzolangan darajalar^[8]^:269–273 testlar. Ikki o'xshash yoki mos keladigan namunalar uchun test quyidagilarni o'z ichiga oladi imzo sinovi^[4]^:80–87 va Wilcoxon imzo chekdi.^[4]^:87–95 Darajalar bilan farqlanish tahlili^[8]^:367–369 va Buyurtma qilingan alternativalar uchun Jonckheere testi^[4]^:216–222 mustaqil namunalar o'rniga tartibli ma'lumotlar bilan o'tkazilishi mumkin ANOVA. Ikkidan ortiq tegishli namunalar uchun testlarga quyidagilar kiradi Fridman darajalar bo'yicha dispersiyani ikki tomonlama tahlil qilish^[4]^:174–183 va Buyurtma qilingan alternativalar uchun sahifa testi.^[4]^:184–188 Ikkala tartibli miqyosdagi o'zgaruvchiga mos keladigan korrelyatsiya o'lchovlari kiradi Kendallning tavsi,^[8]^:436–439 gamma,^[8]^:442–443 r_s,^[8]^:434–436 va d_yx/ d_xy.^[8]^:443

Regressiya dasturlari

Oddiy ma'lumotlarni miqdoriy o'zgaruvchi deb hisoblash mumkin. Yilda logistik regressiya, tenglama

{ displaystyle logit [P (Y = 1)] = alfa + beta _ {1} c + beta _ {2} x}

modeldir va c kategoriyali o'lchovning belgilangan darajalarini oladi.^[1]^:189 Yilda regressiya tahlili, natijalar (qaram o'zgaruvchilar ) o'zgaruvchan o'zgaruvchilar bo'lgan variantni taxmin qilish mumkin tartibli regressiya, kabi buyurtma qilingan logit yoki buyurtma qilingan probit.

Ko'p sonli regressiya / korrelyatsion tahlilda tartibli ma'lumotlar kuch polinomlari yordamida va ballar va darajalarni normallashtirish orqali joylashtirilishi mumkin.^[9]

Lineer tendentsiyalar

Lineer tendentsiyalar, shuningdek, odatdagi ma'lumotlar va boshqa toifadagi o'zgaruvchilar o'rtasidagi aloqalarni topish uchun ishlatiladi, odatda a kutilmagan holatlar jadvallari. O'zaro bog'liqlik r o'zgaruvchilar orasida topilgan qaerda r -1 va 1 orasida joylashgan bo'lib, trendni sinab ko'rish uchun test statistikasi:

{ displaystyle M ^ {2} = (n-1) r ^ {2}}

qaerda ishlatiladi n namuna hajmi.^[1]^:87

R ruxsat berish orqali topish mumkin ${ displaystyle u_ {1} leq u_ {2} leq ... leq u_ {I}}$ qator ballari bo'lishi va ${ displaystyle v_ {1} leq v_ {2} leq ... leq v_ {I}}$ ustun ballari bo'lishi. Ruxsat bering ${ displaystyle { bar {u}} = sum _ {i} u_ {i} p_ {i +}}$ qator qatorlari o'rtacha bo'lishi ${ displaystyle { bar {v}} = sum _ {j} v_ {j} p_ {j +}.}$ . Keyin ${ displaystyle p_ {i +}}$ chekka qator ehtimoli va ${ displaystyle p _ {+ j}}$ marginal ustun ehtimoli. R quyidagicha hisoblanadi:

{ displaystyle r = { frac { sum _ {i, j} chap (u_ {i} - { bar {u}} o'ng) chap (v_ {j} - { bar {v} } o'ng) p_ {ij}} { sqrt { left lbrack sum _ {i} (u_ {i} - { bar {u}} o'ng) ^ {2} p_ {i +} rbrack lbrack sum _ {j} (v_ {j} - { bar {v}} ) ^ {2} p _ {+ j} rbrack}}}}

Tasniflash usullari

Tartibli ma'lumotlar uchun tasniflash usullari ham ishlab chiqilgan. Ma'lumotlar har xil kuzatuvlar bir-biriga o'xshash bo'lishi uchun har xil toifalarga bo'linadi. Tasniflash natijalarini maksimal darajada oshirish uchun dispersiya har bir guruhda o'lchanadi va minimallashtiriladi. Dispersiya funktsiyasi yilda ishlatiladi axborot nazariyasi.^[10]

Tartibli ma'lumotlar uchun statistik modellar

Tartibli ma'lumotlar tuzilishini tavsiflash uchun bir nechta turli xil modellar mavjud.^[11] Modelning to'rtta asosiy klassi quyida tavsiflangan bo'lib, ularning har biri tasodifiy o'zgaruvchi uchun belgilanadi ${ displaystyle Y}$ , tomonidan indekslangan darajalar bilan ${ displaystyle k = 1,2, nuqta, q}$ .

Quyidagi model ta'riflarida, ning qiymatlarini unutmang ${ displaystyle mu _ {k}}$ va ${ displaystyle mathbf { beta}}$ bir xil ma'lumotlar to'plami uchun barcha modellar uchun bir xil bo'lmaydi, ammo yozuv turli modellarning tuzilishini taqqoslash uchun ishlatiladi.

Proportional stavkalar modeli

Tartibli ma'lumotlar uchun eng ko'p ishlatiladigan model mutanosib koeffitsientlar modeli tomonidan belgilanadi ${ displaystyle log chap [{ frac { Pr (Y leq k)} {Pr (Y> k)}} right] = log chap [{ frac { Pr (Y leq k) )} {1- Pr (Y leq k)}} right] = mu _ {k} + mathbf { beta} ^ {T} mathbf {x}}$ parametrlar qaerda ${ displaystyle mu _ {k}}$ tartibli ma'lumotlarning asosiy taqsimlanishini tavsiflash, ${ displaystyle mathbf {x}}$ kovaryatlar va ${ displaystyle mathbf { beta}}$ kovariatlarning ta'sirini tavsiflovchi koeffitsientlar.

Yordamida modelni aniqlash orqali ushbu modelni umumlashtirish mumkin ${ displaystyle mu _ {k} + mathbf { beta} _ {k} ^ {T} mathbf {x}}$ o'rniga ${ displaystyle mu _ {k} + mathbf { beta} ^ {T} mathbf {x}}$ va bu modelni nominal ma'lumotlarga (toifalarda tabiiy buyurtma bo'lmagan), shuningdek tartib ma'lumotlariga mos kelishiga olib keladi. Biroq, bu umumlashtirish modelni ma'lumotlarga moslashtirishni ancha qiyinlashtirishi mumkin.

Asosiy toifadagi logit modeli

Asosiy toifadagi model tomonidan belgilanadi ${ displaystyle log left [{ frac { Pr (Y = k)} { Pr (Y = 1)}} right] = mu _ {k} + mathbf { beta} _ {k } ^ {T} mathbf {x}}$

Ushbu model toifalarga buyurtma bermaydi va shuning uchun nominal ma'lumotlarga va tartib ma'lumotlariga ham qo'llanilishi mumkin.

Buyurtma qilingan stereotip modeli

Tartiblangan stereotip modeli bilan belgilanadi ${ displaystyle log left [{ frac { Pr (Y = k)} { Pr (Y = 1)}} right] = mu _ {k} + phi _ {k} mathbf { beta} ^ {T} mathbf {x}}$ bu erda ball parametrlari cheklangan ${ displaystyle 0 = phi _ {1} leq phi _ {2} leq dots leq phi _ {q} = 1}$ .

Bu asosiy toifadagi logit modeliga qaraganda ancha parishon va ixtisoslashgan model: ${ displaystyle phi _ {k} mathbf { beta}}$ ga o'xshash deb o'ylash mumkin ${ displaystyle mathbf { beta} _ {k}}$ .

Tartibsiz stereotip modeli buyurtma qilingan stereotip modeli bilan bir xil shaklga ega, ammo buyurtma berilmagan holda ${ displaystyle phi _ {k}}$ . Ushbu model nominal ma'lumotlarga qo'llanilishi mumkin.

O'rnatilgan ballar, ${ displaystyle { hat { phi}} _ {k}}$ , ning turli darajalarini ajratish qanchalik osonligini ko'rsating ${ displaystyle Y}$ . Agar ${ displaystyle { hat { phi}} _ {k} approx { hat { phi}} _ {k-1}}$ keyin bu kovaryatlar uchun joriy ma'lumotlar to'plami ekanligini ko'rsatadi ${ displaystyle mathbf {x}}$ darajalarni ajratish uchun ko'p ma'lumot bermang ${ displaystyle k}$ va ${ displaystyle k-1}$ , lekin bu shunday emas albatta, haqiqiy qadriyatlarni nazarda tutadi ${ displaystyle k}$ va ${ displaystyle k-1}$ bir-biridan juda uzoqdir. Agar kovariatlarning qiymatlari o'zgarsa, unda yangi ma'lumotlar uchun ballar o'rnatiladi ${ displaystyle { hat { phi}} _ {k}}$ va ${ displaystyle { hat { phi}} _ {k-1}}$ keyin bir-biridan uzoqlashishi mumkin.

Qo'shni toifalar logit modeli

Qo'shni toifalar modeli tomonidan belgilanadi ${ displaystyle log left [{ frac { Pr (Y = k)} { Pr (Y = k + 1)}} right] = mu _ {k} + mathbf { beta} _ {k} ^ {T} mathbf {x}}$ da ko'rsatilgan eng keng tarqalgan shakli bo'lsa-da Agresti (2010)^[11] chunki "mutanosib koeffitsient shakli" bilan belgilanadi ${ displaystyle log left [{ frac { Pr (Y = k)} { Pr (Y = k + 1)}} right] = mu _ {k} + mathbf { beta} ^ {T} mathbf {x}}$

Ushbu model faqat tartibli ma'lumotlarga taalluqli bo'lishi mumkin, chunki bir toifadan ikkinchi toifaga o'tish ehtimollarini modellashtirish ushbu toifalarning buyurtmasi mavjudligini anglatadi.

Qo'shni toifalar logit modelini asosiy toifadagi logit modelining alohida holati deb hisoblash mumkin, bu erda ${ displaystyle mathbf { beta} _ {k} = mathbf { beta} (k-1)}$ . Qo'shni toifalar logit modeli, shuningdek buyurtma qilingan stereotip modelining alohida holati sifatida qaralishi mumkin, bu erda ${ displaystyle phi _ {k} propto k-1}$ , ya'ni orasidagi masofalar ${ displaystyle phi _ {k}}$ ma'lumotlar asosida baholanmasdan, oldindan aniqlanadi.

Modellar orasidagi taqqoslashlar

Proportional koeffitsient modeli boshqa uchta modelga nisbatan juda boshqacha tuzilishga ega, shuningdek, boshqa asosiy ma'noga ega. E'tibor bering, mutanosib koeffitsientlar modelidagi mos yozuvlar toifasining hajmi o'zgaradi ${ displaystyle k}$ , beri ${ displaystyle Y leq k}$ bilan taqqoslanadi ${ displaystyle Y> k}$ , boshqa modellarda esa mos yozuvlar toifasining kattaligi aniq bo'lib qoladi ${ displaystyle Y = k}$ bilan taqqoslanadi ${ displaystyle Y = 1}$ yoki ${ displaystyle Y = k + 1}$ .

Turli xil bog'lanish funktsiyalari

Turli xil bog'lanish funktsiyalaridan foydalanadigan barcha modellarning variantlari mavjud, masalan, probit link yoki qo'shimcha log-log havolasi.

Vizualizatsiya va namoyish

Oddiy ma'lumotlarni bir necha xil ko'rinishda ko'rish mumkin. Umumiy ingl shtrixli jadval yoki a pirog diagrammasi. Jadvallar tartibli ma'lumotlar va chastotalarni aks ettirish uchun ham foydali bo'lishi mumkin. Mozaik uchastkalari tartib o'zgaruvchisi bilan nominal yoki tartib o'zgaruvchisi o'rtasidagi munosabatni ko'rsatish uchun ishlatilishi mumkin.^[12] To'plamli diagramma - chiziqli diagramma, ob'ektlarning bir martalik nuqtadan ikkinchisiga nisbatan reytingini ko'rsatadi - tartib ma'lumotlariga ham mos keladi.^[13]

Rang yoki kul rang gradation ma'lumotlarning tartiblangan xususiyatini ifodalash uchun ishlatilishi mumkin. Daromadlar diapazoni kabi bir yo'nalishli shkala, bitta rangning to'yinganligi yoki yengilligi ortishi (yoki pasayishi) yuqori (yoki past) daromadni ko'rsatadigan shtrixli jadval bilan ifodalanishi mumkin. Likert shkalasi kabi ikki yo'nalishli shkala bo'yicha o'lchanadigan o'zgaruvchining tartibli taqsimlanishi, shuningdek, ustunli jadvalda rang bilan tasvirlangan bo'lishi mumkin. Neytral rang (oq yoki kulrang) o'rta (nol yoki neytral) nuqta uchun qarama-qarshi ranglarda o'rta nuqtadan qarama-qarshi yo'nalishlarda ishlatilishi mumkin, bu erda ranglarning to'yinganligi yoki qorong'iligi o'rta nuqtadan uzoqlashayotgan toifalarni ko'rsatishi mumkin.^[14] Choroplet xaritalari tartibli ma'lumotlarni aks ettirish uchun rangli yoki kulrang soyali ranglardan foydalaning.^[15]

Mudofaaga sarflanadigan xarajatlar haqidagi fikrlarning namunaviy uchastkasi

Masalan, siyosiy partiyaning mudofaa xarajatlari to'g'risidagi fikr-mulohazalari

Masalan, siyosiy partiyalar tomonidan mudofaa xarajatlari to'g'risida mozaikaviy fikrlar.

Masalan, siyosiy partiyalar tomonidan mudofaaga sarflanadigan mablag'lar to'g'risidagi fikrlar.

Ilovalar

Tartibli ma'lumotlardan foydalanishni kategorik ma'lumotlar ishlab chiqariladigan tadqiqotlarning aksariyat sohalarida topish mumkin. Odatda ma'lumotlar yig'iladigan sozlamalar orasida ijtimoiy va xulq-atvor fanlari, o'lchovlar odamlardan kuzatuv, test yoki anketalar. Tartibli ma'lumotlarni yig'ish uchun ba'zi umumiy kontekstlar kiradi tadqiqot tadqiqotlari;^[16]^[17] va aql, qobiliyat va shaxsiyat sinov.^[3]^:89–90

Shuningdek qarang

Kategorik ma'lumotlar tahlillari ro'yxati

Adabiyotlar

^ ^a ^b ^v ^d Agresti, Alan (2013). Ma'lumotlarni kategorik tahlil qilish (3 nashr). Xoboken, Nyu-Jersi: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-46363-5.
^ ^a ^b Stivens, S. S. (1946). "O'lchov o'lchovlari nazariyasi to'g'risida". Ilm-fan. Yangi seriya. 103 (2684): 677–680. Bibcode:1946Sci ... 103..677S. doi:10.1126 / science.103.2684.677. PMID 17750512.
^ ^a ^b ^v Koen, Ronald Jey; Sverdik, Mark E.; Fillips, Suzanna M. (1996). Psixologik test va baholash: testlar va o'lchovlarga kirish (3-nashr). Mountain View, Kaliforniya: Mayfild. pp.685. ISBN 1-55934-427-X.
^ ^a ^b ^v ^d ^e ^f ^g ^h ^men ^j Siegel, Sidni; Kastellan, N. Jon kichik (1988). Xulq-atvor fanlari uchun parametrik bo'lmagan statistika (2-nashr). Boston: McGraw-Hill. 25-26 betlar. ISBN 0-07-057357-3.
^ Jeymison, Syuzan (2004 yil dekabr). "Likert tarozilari: ulardan qanday foydalanish (ab)". Tibbiy ta'lim. 38 (12): 1212–1218. doi:10.1111 / j.1365-2929.2004.02012.x. PMID 15566531. S2CID 42509064.
^ Sarle, Uorren S. (1997 yil 14 sentyabr). "O'lchov nazariyasi: Tez-tez beriladigan savollar".
^ van Belle, Jerald (2002). Bosh barmoqning statistik qoidalari. Nyu-York: John Wiley & Sons. 23-24 betlar. ISBN 0-471-40227-3.
^ ^a ^b ^v ^d ^e ^f ^g ^h ^men ^j ^k ^l Blalok, Xubert M. Kichik (1979). Ijtimoiy statistika (Vah. 2-nashr). Nyu-York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-005752-4.
^ Koen, Yoqub; Koen, Patrisiya (1983). Xulq-atvor fanlari uchun qo'llaniladigan bir nechta regressiya / korrelyatsion tahlil (2-nashr). Hillsdeyl, Nyu-Jersi: Lawrence Erlbaum Associates. p. 273. ISBN 0-89859-268-2.
^ Laird, Nan M. (1979). "Oddiy o'lchovli ma'lumotlarni tasniflash to'g'risida eslatma". Sotsiologik metodologiya. 10: 303–310. doi:10.2307/270775. JSTOR 270775.
^ ^a ^b Agresti, Alan (2010). Kategorik ma'lumotlarning tahlili (2-nashr). Xoboken, Nyu-Jersi: Uili. ISBN 978-0470082898.
^ "Rejalashtirish usullari".
^ Berinato, Skott (2016). Yaxshi jadvallar: HBRni yanada aqlli va ishonarli ma'lumotlar bilan vizualizatsiya qilish bo'yicha qo'llanma. Boston: Garvard Business Review Press. p. 228. ISBN 978-1633690707.
^ Kirk, Andy (2016). Ma'lumotlarni vizualizatsiya qilish: Ma'lumotlarni boshqarish uchun dizayn (1-nashr). London: SAGE. p. 269. ISBN 978-1473912144.
^ Qohira, Alberto (2016). Haqiqiy san'at: ma'lumotlar, jadvallar va aloqa uchun xaritalar (1-nashr). San-Fransisko: Yangi chavandozlar. p. 280. ISBN 978-0321934079.
^ Alvin, Dueyn F. (2010). Marsden, Piter V.; Rayt, Jeyms D. (tahrir). So'rov choralarining ishonchliligi va haqiqiyligini baholash. So'rov tadqiqotlari bo'yicha qo'llanma. Howard House, Wagon Lane, Bingley BD16 1WA, Buyuk Britaniya: Emerald House. p. 420. ISBN 978-1-84855-224-1.CS1 tarmog'i: joylashuvi (havola)
^ Fowler, kichik Floyd J. (1995). So'rov savollarini takomillashtirish: Loyihalash va baholash. Ming Oaks, Kaliforniya: Sage. pp.156–165. ISBN 0-8039-4583-3.

Qo'shimcha o'qish

Agresti, Alan (2010). Kategorik ma'lumotlarning tahlili (2-nashr). Xoboken, Nyu-Jersi: Uili. ISBN 978-0470082898.

[agresti-1] v ^d Agresti, Alan (2013). Ma'lumotlarni kategorik tahlil qilish (3 nashr). Xoboken, Nyu-Jersi: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-46363-5.

[stevens-2] Stivens, S. S. (1946). "O'lchov o'lchovlari nazariyasi to'g'risida". Ilm-fan. Yangi seriya. 103 (2684): 677–680. Bibcode:1946Sci ... 103..677S. doi:10.1126 / science.103.2684.677. PMID 17750512.

[cohenetal-3] v Koen, Ronald Jey; Sverdik, Mark E.; Fillips, Suzanna M. (1996). Psixologik test va baholash: testlar va o'lchovlarga kirish (3-nashr). Mountain View, Kaliforniya: Mayfild. pp.685. ISBN 1-55934-427-X.

[s&c-4] v ^d ^e ^f ^g ^h ^men ^j Siegel, Sidni; Kastellan, N. Jon kichik (1988). Xulq-atvor fanlari uchun parametrik bo'lmagan statistika (2-nashr). Boston: McGraw-Hill. 25-26 betlar. ISBN 0-07-057357-3.

[5] Jeymison, Syuzan (2004 yil dekabr). "Likert tarozilari: ulardan qanday foydalanish (ab)". Tibbiy ta'lim. 38 (12): 1212–1218. doi:10.1111 / j.1365-2929.2004.02012.x. PMID 15566531. S2CID 42509064.

[6] Sarle, Uorren S. (1997 yil 14 sentyabr). "O'lchov nazariyasi: Tez-tez beriladigan savollar".

[7] van Belle, Jerald (2002). Bosh barmoqning statistik qoidalari. Nyu-York: John Wiley & Sons. 23-24 betlar. ISBN 0-471-40227-3.

[blalock-8] v ^d ^e ^f ^g ^h ^men ^j ^k ^l Blalok, Xubert M. Kichik (1979). Ijtimoiy statistika (Vah. 2-nashr). Nyu-York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-005752-4.

[9] Koen, Yoqub; Koen, Patrisiya (1983). Xulq-atvor fanlari uchun qo'llaniladigan bir nechta regressiya / korrelyatsion tahlil (2-nashr). Hillsdeyl, Nyu-Jersi: Lawrence Erlbaum Associates. p. 273. ISBN 0-89859-268-2.

[10] Laird, Nan M. (1979). "Oddiy o'lchovli ma'lumotlarni tasniflash to'g'risida eslatma". Sotsiologik metodologiya. 10: 303–310. doi:10.2307/270775. JSTOR 270775.

[Agresti_2010-11] Agresti, Alan (2010). Kategorik ma'lumotlarning tahlili (2-nashr). Xoboken, Nyu-Jersi: Uili. ISBN 978-0470082898.

[12] "Rejalashtirish usullari".

[13] Berinato, Skott (2016). Yaxshi jadvallar: HBRni yanada aqlli va ishonarli ma'lumotlar bilan vizualizatsiya qilish bo'yicha qo'llanma. Boston: Garvard Business Review Press. p. 228. ISBN 978-1633690707.

[14] Kirk, Andy (2016). Ma'lumotlarni vizualizatsiya qilish: Ma'lumotlarni boshqarish uchun dizayn (1-nashr). London: SAGE. p. 269. ISBN 978-1473912144.

[15] Qohira, Alberto (2016). Haqiqiy san'at: ma'lumotlar, jadvallar va aloqa uchun xaritalar (1-nashr). San-Fransisko: Yangi chavandozlar. p. 280. ISBN 978-0321934079.

[16] Alvin, Dueyn F. (2010). Marsden, Piter V.; Rayt, Jeyms D. (tahrir). So'rov choralarining ishonchliligi va haqiqiyligini baholash. So'rov tadqiqotlari bo'yicha qo'llanma. Howard House, Wagon Lane, Bingley BD16 1WA, Buyuk Britaniya: Emerald House. p. 420. ISBN 978-1-84855-224-1.CS1 tarmog'i: joylashuvi (havola)

[17] Fowler, kichik Floyd J. (1995). So'rov savollarini takomillashtirish: Loyihalash va baholash. Ming Oaks, Kaliforniya: Sage. pp.156–165. ISBN 0-8039-4583-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]