Polyabolo - Polyabolo

Polyabolo.svg

Yilda rekreatsiya matematikasi, a polyabolo (a nomi bilan ham tanilgan politan) - bu yopishtirish natijasida hosil bo'lgan shakl teng burchakli uchburchaklar chetidan chetiga, yasab a polyform yonma-yon to'rtburchaklar asos shakli sifatida. Polyaboloes tomonidan kiritilgan Martin Gardner uning 1967 yil iyunida "Matematik o'yinlar ustuni "ichida Ilmiy Amerika.[1]

Nomenklatura

Ism polyabolo a orqa shakllanishi hokkabozlik ob'ektidan 'diabolo ", faqat bitta tepada ikkita uchburchakni birlashtirish natijasida hosil bo'lgan shakl to'g'ri poliabolo emas. Soxta o'xshashlik bilan, diabolo diabologa "ikki" degan ma'noda qaralganda, 1 dan 10 gacha hujayralar bo'lgan poliabololar mos ravishda monabolo, diabolo, triabolo, tetrabolo, pentabolo, hexabolo, heptabolo, oktabolo, enneabolo va dekabolo deb nomlanadi. Ism politan Anri Picciotto ismidan kelib chiqqan tetratan va qadimgi xitoylik o'yin-kulgiga ishora qiladi tangramlar.

Kombinatorial sanab chiqish

Poliaboloda kvadrat ikkita teng yonli uchburchakdan iborat bo'lishi mumkin bo'lgan ikkita usul mavjud, ammo agar ular bir xil chegaralarga ega bo'lsa, poliabololar teng deb hisoblanadi. 1, 2, 3,… uchburchaklaridan iborat bo'lgan tengsiz poliabololarning soni 1, 3, 4, 14, 30, 107, 318, 1116, 3743,… (ketma-ketlik) A006074 ichida OEIS ).

Samolyotda qat'iy ravishda chegaralangan va aylantirilmaydigan poliabololar bir tomonlama deb nomlanishi mumkin. 1, 2, 3,… uchburchaklaridan tashkil topgan bir tomonlama poliabololarning soni 1, 4, 6, 22, 56, 198, 624, 2182, 7448,… (ketma-ketlik) A151519 ichida OEIS ).

A ga kelsak poliomino, o'girilib yoki aylantirib bo'lmaydigan poliabolo sobit deb nomlanishi mumkin. Nosimmetrik bo'lmagan (aylanish yoki aks ettirish) bo'lmagan poliabolo 8 ta aniq sobit poliabologa to'g'ri keladi.

A oddiygina ulanmagan polyabolo - bu bitta yoki bir nechta teshikka ega bo'lgan narsa. Ning eng kichik qiymati n buning uchun an n-abolo oddiygina ulanmagan 7 ga teng.

Bitta poliabolo nusxalari bilan plitka qo'yish to'rtburchaklar

Poliabololi plitka bilan to'rtburchaklar.

1968 yilda, Devid A. Klarner belgilangan buyurtma poliomino. Xuddi shu tarzda, Poliabolo Pning tartibini yig'ish mumkin bo'lgan (tarjima, aylanish va aks ettirishga imkon beradigan) P ning mos keladigan nusxalarining minimal soni sifatida aniqlash mumkin. to'rtburchak.

Poliabolo, agar u o'zi to'rtburchak bo'lsa, unda 1-buyurtma mavjud. 2-tartibdagi polyaboloes ham osonlikcha tanib olinadi. Sulaymon V. Golomb 8-darajali triabolo, shu jumladan poliabololarni topdi.[2] Maykl Rid 6-sonli heptabolo topdi.[3]Bundan yuqori buyurtmalar berish mumkin.

Ning qiziqarli tessellations bor Evklid samolyoti poliabololarni o'z ichiga oladi. Ulardan biri tetrakis kvadrat plitkalari, a monohedral tessellation bu butun Evklid tekisligini 45-45-90 uchburchak bilan to'ldiradi.

20-buyurtma bo'yicha polyabolo.

Umumiy raqamni turli xil poliabololar bilan qoplash

K va V tetrabololar uchun minimal moslik ko'rsatkichi.

The Moslik muammosi Ikki yoki undan ortiq poliaboloni olish va har biriga plitka qo'yish mumkin bo'lgan raqamni topishdir.Bu muammo poliominolar uchun moslik muammosidan ancha kam o'rganilgan.Tizimli natijalar 2004 yilda Erix Fridmanning Math Magic veb-saytida paydo bo'lgan.[4]

Adabiyotlar

  1. ^ Gardner, Martin (1967 yil iyun). "Poliheks va poliabolo, ko'pburchak jumboq qismlari". Ilmiy Amerika. 216 (6): 124–132.
  2. ^ Golomb, Sulaymon V. (1994). Poliominolar (2-nashr). Prinston universiteti matbuoti. p.101. ISBN  0-691-02444-8.
  3. ^ Gudman, Jeykob E.; O'Rourke, Jozef, nashr. (2004). Diskret va hisoblash geometriyasi bo'yicha qo'llanma (2-nashr).. Chapman va Hall / CRC. p. 349. ISBN  1-58488-301-4.
  4. ^ Fridman, Erix. "Polipoliformlar". Matematik sehr.

Tashqi havolalar