Tetrakis kvadrat plitkalari - Tetrakis square tiling
| Tetrakis kvadrat plitkalari | |
|---|---|
 | |
| Turi | Ikki tomonlama yarim kafel |
| Yuzlar | 45-45-90 uchburchak |
| Kokseter diagrammasi |    |
| Simmetriya guruhi | p4m, [4,4], * 442 |
| Qaytish guruhi | p4, [4,4]+, (442) |
| Ikki tomonlama ko'pburchak | Kesilgan kvadrat plitka |
| Yuzni sozlash | V4.8.8 |
| Xususiyatlari | yuzma-o'tish |
Yilda geometriya, tetrakis kvadrat plitkalari - bu plitka Evklid samolyoti. Bu kvadrat plitka har bir kvadrat to'rtga bo'lingan holda yonma-yon to'g'ri uchburchaklar markaziy nuqtadan, cheksiz shakllantiradi chiziqlarni tartibga solish. Bundan tashqari, u har bir katakchani diagonal bilan ikkita uchburchakka ajratish, diagonallari yo'nalishi bo'yicha almashinish yoki biri ikkinchisidan 45 gradusga aylantirilgan va koeffitsient bilan kattalashtirilgan ikkita kvadrat panjarani ustiga qo'yish orqali hosil bo'lishi mumkin. √2.
Konvey uni chaqiradi a kisquadril,[1] bilan ifodalanadi kis a yuzlarini almashtirish uchun markaziy nuqta va uchburchaklarni qo'shadigan operatsiya kvadrat plitka (kvadrill). U shuningdek Union Jek panjarasi ga o'xshashligi sababli Buyuk Britaniya bayrog'i uning uchi-8 tepaliklarini o'rab turgan uchburchaklar.[2]
U V4.8.8 deb etiketlanadi, chunki har bir yonbosh uchburchak yuzida ikki turdagi tepaliklar mavjud: biri to'rtburchak, ikkitasi 8 uchburchak bilan.
Ikki tomonlama plitka sifatida
Bu er-xotin tessellation ning qisqartirilgan kvadrat plitka har bir tepada bitta kvadrat va ikkita sakkizburchak mavjud.[3]
Ilovalar
Tetrakis kvadrat karosining 5 × 9 qismi taxtani hosil qilish uchun ishlatiladi Malagasiya o'yin Fanorona. Ushbu o'yinda qismlar plitka tepalariga joylashtiriladi va qirralarning bo'ylab harakatlanadi, bir tomon boshqa tomonning barcha qismlarini ushlamaguncha boshqa rang qismlarini ushlaydi. Ushbu o'yinda plitkaning gradus-4 va gradus-8 tepaliklari mos ravishda kuchsiz chorrahalar va kuchli kesishmalar deb nomlanadi, bu farq o'yin strategiyasida muhim rol o'ynaydi.[4] Shunga o'xshash taxta ham uchun ishlatiladi Braziliyalik o'yin Adugo va o'yin uchun Hare and Hounds.
Tetrakis kvadrat plitasi yodgorlik to'plami uchun ishlatilgan pochta markalari tomonidan chiqarilgan Amerika Qo'shma Shtatlarining pochta xizmati 1997 yilda, ikki xil markaning o'zgaruvchan naqshlari bilan. Barcha diagonal teshiklari bir-biriga parallel bo'lgan uchburchak shtamplar uchun oddiyroq naqsh bilan taqqoslaganda, tetrakis naqshining afzalligi shundaki, uning har qanday teshiklari bo'ylab o'ralganida, boshqa teshiklar bir-biriga to'g'ri keladi va takroriy katlamani amalga oshiradi.[5]
Ushbu plitka, shuningdek, keng tarqalgan "pinwheel", "shamol tegirmoni" va "singan idishlar" naqshlariga asos bo'lib xizmat qiladi. choyshab.[6][7][8]
Simmetriya
Simmetriya turi:
- rang berish bilan: smm; a ibtidoiy hujayra 8 uchburchak, a asosiy domen 2 ta uchburchak (har bir rang uchun 1/2)
- qorong'i uchburchaklar qora rangda va och rang oq rangda: p4g; ibtidoiy hujayra 8 uchburchak, asosiy domen 1 uchburchak (har biri 1/2 qora va oq)
- qirralari qora va ichki qismi oq rang bilan: p4m; ibtidoiy hujayra 2 ta uchburchak, 1/2 asosiy domen
Tetrakis kvadrat kafelining qirralari a hosil qiladi chiziqlarning sodda joylashishi, u bilan bo'lishadigan mulk uchburchak plitka va kisrhombille plitka.
Ushbu chiziqlar simmetriya o'qlari a aks ettirish guruhi (the fon rasmi guruhi [4,4], (* 442) yoki p4m), bu plitkaning uchburchaklaridir asosiy domenlar. Bu guruh izomorfik ga, lekin guruhiga o'xshamaydi avtomorfizmlar Uchburchaklarni ikkiga ajratuvchi qo'shimcha simmetriya o'qlariga ega bo'lgan va uning asosiy domeni sifatida yarim uchburchaklarga ega bo'lgan plitka.
P4m, [4,4] simmetriya (* 442) ning ko'plab kichik indeksli kichik guruhlari mavjud orbifold belgisi ) bilan bog'liq holda ko'rish mumkin Kokseter diagrammasi, aks ettirish chiziqlariga to'g'ri keladigan rangli tugunlar va gyratsiya nuqtalari raqam bilan belgilangan. Aylanish simmetriyasi har bir kichik guruh uchun bitta asosiy domenga ega bo'lgan oq va ko'k rangli maydonlar navbatma-navbat sariq rang bilan to'ldirilgan. Ko'zgularni siljitish kesilgan chiziqlar bilan berilgan.
Kichik guruhlar quyidagicha ifodalanishi mumkin Kokseter diagrammasi, asosiy domen diagrammalari bilan bir qatorda.
| P4m kichik indeksli kichik guruhlari, [4,4], (* 442) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| indeks | 1 | 2 | 4 | ||||||||
| Asosiy domen diagramma |  |  |  |  |  |  | |||||
| Kokseter yozuvi Kokseter diagrammasi | [1,4,1,4,1] = [4,4]   | [1+,4,4] =   | [4,4,1+] =  | [4,1+,4] =    | [1+,4,4,1+] =    | [4+,4+] = [(4,4+,2+)]  | |||||
| Orbifold | *442 | *2222 | 22× | ||||||||
| Yarim yo'nalishli kichik guruhlar | |||||||||||
| indeks | 2 | 4 | |||||||||
| Diagramma |  |  |  |  |  | ||||||
| Kokseter | [4,4+] | [4+,4] | [(4,4,2+)]  | [1+,4,1+,4]=[(2+,4,4)] = = | [4,1+,4,1+]=[(4,4,2+)] = = | ||||||
| Orbifold | 4*2 | 2*22 | |||||||||
| To'g'ridan-to'g'ri kichik guruhlar | |||||||||||
| Indeks | 2 | 4 | 8 | ||||||||
| Diagramma |  |  |  |  |  | ||||||
| Kokseter | [4,4]+ | [1+,4,4+] = [4,4+]+ = | [4+,4,1+] = [4+,4]+ = | [(4,1+,4,2+)] = [(4,4,2+)]+ = | [1+,4,1+,4,1+] = [(4+,4+,2+)] = [4+,4+]+ = | ||||||
| Orbifold | 442 | 2222 | |||||||||
Shuningdek qarang
Izohlar
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Narsalarning simmetriyalari 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 "Arxivlangan nusxa". Arxivlandi asl nusxasi 2010-09-19. Olingan 2012-01-20.CS1 maint: nom sifatida arxivlangan nusxa (havola) (21-bob, Arximed va kataloniyalik polyhedra va karolarni nomlash, p288 jadval)
- ^ Stivenson, Jon, "Antiferromagnitikadan keyingi qo'shni bilan biriktirilgan model: Spin korrelyatsiyasi va buzilish nuqtalari", Fizika. Vahiy B., 1 (11): 4405–4409, doi:10.1103 / PhysRevB.1.4405.
- ^ Vayshteyn, Erik V. "Ikkita tessellation". MathWorld.
- ^ Bell, R. S (1983), "Fanorona", Boardgame kitobi, Exeter Books, 150-151 betlar, ISBN 0-671-06030-9
- ^ Frederikson, Greg N. (2006), Pianino-menteşeli diseksiyalar, A K Peters, p. 144.
- ^ Yoritilgan Injil, Creative Publishing International, 1997, p. 55, ISBN 9780865732001.
- ^ Zieman, Nensi (2011), Ishonch bilan choyshab, Krause nashrlari, p. 66, ISBN 9781440223556.
- ^ Fassett, Kaffe (2007), Kaffe Fassettning "Ko'rgazmalarning kaleydoskopi": Rovandan yamoq va ko'rpacha uchun yigirma dizayn, Taunton Press, p. 96, ISBN 9781561589388.
Adabiyotlar
- Grünbaum, Branko & Shephard, G. C. (1987). Plitkalar va naqshlar. Nyu-York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (2.1-bob: Muntazam va bir xil plitkalar, p. 58-65)
- Uilyams, Robert (1979). Tabiiy inshootning geometrik asosi: dizaynning manba kitobi. Dover Publications, Inc. p. 40. ISBN 0-486-23729-X.
- Keyt Kritchlou, Kosmosdagi buyurtma: Dizayn manbalari kitobi, 1970, p. 77-76, naqsh 8
