Suzuki guruhlari - Suzuki groups

Ushbu maqola Suzuki tomonidan topilgan Lie guruhining cheksiz oilasi haqida. Ayrim oddiy guruh uchun qarang Suzuki sporadik guruhi.

Zamonaviy algebra sohasida ma'lum bo'lgan guruh nazariyasi, Suzuki guruhlari, Sz bilan belgilanadi (22n+1), 2B2(22n+1), Suz (22n+1), yoki G(22n+1) ning cheksiz oilasini tashkil qiladi Lie tipidagi guruhlar tomonidan topilgan Suzuki  (1960 ), bu oddiy n ≥ 1. Ushbu oddiy guruhlar buyruqlari 3 ga bo'linmaydigan abeli bo'lmagan yagona sonli guruhlardir.

Qurilishlar

Suzuki

Suzuki (1960) dastlab Suzuki guruhlarini SL ning kichik guruhlari sifatida qurgan4(F22n+1) aniq matritsalar tomonidan hosil qilingan.

Ri

Ri Suzuki guruhlari ba'zilarining istisno avtomorfizmlarining aniq nuqtalari ekanligini kuzatdi simpektik guruhlar o'lchovi 4 va bundan foydalanib oddiy guruhlarning yana ikkita oilasini qurish uchun foydalanilgan Ree guruhlari. Eng past holatda simpektik guruh B2(2) ≈S6; uning istisno avtomorfizm Sz (2) yoki kichik guruhni tuzatadi 2B2(2), buyurtma 20. Yo'q (1962 ) Rining kuzatuvining batafsil ekspozitsiyasini berdi.

Ko'krak

Ko'krak (1962 ) Suzuki guruhlarini xarakterli 2 maydon bo'yicha 3 o'lchovli proektsion fazoda ma'lum bir ovoidning simmetriyasi sifatida qurdi.

Uilson

Uilson (2010 ) Suzuki guruhlarini simpektik guruhning kichik guruhi sifatida to'rtburchak vektorlar juftlarida ma'lum bir mahsulotni saqlagan holda 4 o'lchamda qurdi.

Xususiyatlari

$ Q = 2 $ bo'lsin2n + 1, r = 2n, n manfiy bo'lmagan tamsayı.

Suzuki guruhlari Sz (q) yoki 2B2(q) uchun oddiy n≥1. Sz (2) guruhi eruvchan va 20-tartibli Frobenius guruhidir.

Suzuki guruhlari Sz (q) buyurtmalarga ega q2(q2+1)(q−1). Ushbu guruhlarda buyurtmalar 3 ga emas, 5 ga bo'linadi.

The Schur multiplikatori uchun ahamiyatsiz n>1, Klein 4-guruh uchun n= 1, ya'ni. e. Sz (8).

The tashqi avtomorfizm guruhi 2-tartibli tsiklikdirn+1, tartib sohasidagi avtomorfizmlar tomonidan berilgan q.

Suzuki guruhi Zassenhaus guruhlari kattalik to'plamlari bo'yicha harakat qilish (22n+1)2+1 va maydon bilan 2 o'lchovli 4 o'lchovli tasvirlarga ega bo'ling2n+1 elementlar.

Suzuki guruhlari CN guruhlari: har qanday ahamiyatsiz elementning markazlashtiruvchisi nolpotent.

Kichik guruhlar

N musbat butun son bo'lsa. Sz (q) kamida 4 turdagi maksimal kichik guruhlarga ega.

Diagonal kichik guruh tsiklik, tartibi q - 1.

  • Pastki uchburchak (Borel) kichik guruhi va uning q tartibidagi konjugatlari2· (Q-1). Ular Sz (q) ning ikki baravar tranzitiv permutatsiyani aks ettirishida bitta nuqta stabilizatorlari.
  • Dihedral guruh Dq-1, diagonal kichik guruhning normalizatori va konjugatlar.
  • Cq + 2r + 1:4
  • Cq-2r + 1:4
  • 2n + 1 kompozit bo'lgan kichik Suzuki guruhlari.

Yoki q + 2r + 1 yoki q-2r + 1 5 ga bo'linadi, shuning uchun Sz (q) Frobenius guruhini o'z ichiga oladi.5:4.

Konjugatsiya darslari

Suzuki (1960 ) Suzuki guruhiga ega ekanligini ko'rsatdi q+3 konjugatsiya sinflari. Ulardan q+1 kuchli real, qolgan ikkitasi esa 4-tartib elementlari sinfidir.

  • q2+1 Buyurtmaning Sylow 2-kichik guruhlari q2, indeks q–1 ularning normalizatorlarida. 2-tartibli elementlarning 1 klassi, 4-tartibli elementlarning 2-sinf.
  • q2(q2+1) / 2 tartibli kichik guruhlar q–1, ularning normalizatorlarida indeks 2. Ushbu hisob (q-2) / 2 ahamiyatsiz bo'lmagan elementlarning konjugatsiya sinflari.
  • Tartibning tsiklik kichik guruhlari q+2r+1, ularning normalizatorlarida indeks 4. Ushbu hisob (q+2r) Ahamiyatsiz bo'lmagan elementlarning 4 ta konjugatsiya sinflari.
  • Tartibning tsiklik kichik guruhlari q–2r+1, ularning normalizatorlarida indeks 4. Ushbu hisob (q–2r) Ahamiyatsiz bo'lmagan elementlarning 4 ta konjugatsiya sinflari.

Ushbu barcha kichik guruhlarning normalizatorlari Frobenius guruhlari.

Belgilar

Suzuki (1960) Suzuki guruhi borligini ko'rsatdi q+3 kompleks sonlar bo'yicha kamaytirilmaydigan tasvirlar, ularning 2 tasi murakkab, qolganlari haqiqiydir. Ular quyidagicha berilgan:

  • 1-darajadagi ahamiyatsiz xarakter.
  • The Steinberg vakili daraja q2, er-xotin tranzitiv permutatsiya vakolatxonasidan keladi.
  • (q–2) / daraja 2 ta belgi q2+1
  • Darajaning ikkita murakkab belgisi r(q–1) qayerda r=2n
  • (q+2r) / Darajadagi 4 ta belgi (q–2r+1)(q–1)
  • (q–2r) / Darajadagi 4 ta belgi (q+2r+1)(q–1).

Adabiyotlar

  • Nouacer, Ziani (1982), "Caractères et sous-groupes des groupes de Suzuki", Diagrammalar, 8: ZN1-ZN29, ISSN  0224-3911, JANOB  0780446
  • Ono, Takashi (1962), "Suzuki guruhlarini umumiy Lie tipidagi guruhlar bilan aniqlash". Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 75 (2): 251–259, doi:10.2307/1970173, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970173, JANOB  0132780
  • Suzuki, Michio (1960), "Cheklangan tartibdagi oddiy guruhlarning yangi turi", Amerika Qo'shma Shtatlari Milliy Fanlar Akademiyasi materiallari, 46 (6): 868–870, doi:10.1073 / pnas.46.6.868, ISSN  0027-8424, JSTOR  70960, JANOB  0120283, PMC  222949, PMID  16590684
  • Suzuki, Michio (1962), "Ikki karra o'tuvchi guruhlar klassi to'g'risida", Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 75 (1): 105–145, doi:10.2307/1970423, hdl:2027 / mdp.39015095249804, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970423, JANOB  0136646
  • Tits, Jak (1962), "Ovoïdes et groupes de Suzuki", Archiv der Mathematik, 13: 187–198, doi:10.1007 / BF01650065, ISSN  0003-9268, JANOB  0140572
  • Uilson, Robert A. (2010), "Suzuki guruhlariga yangicha yondashuv", Kembrij falsafiy jamiyatining matematik materiallari, 148 (3): 425–428, doi:10.1017 / S0305004109990399, ISSN  0305-0041, JANOB  2609300

Tashqi havolalar

http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/exc/Sz8/

http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/exc/Sz32/ \