Tonellis teoremasi (funktsional tahlil) - Tonellis theorem (functional analysis) - Wikipedia

Yilda matematika, Tonelli teoremasi funktsional tahlilda ning asosiy natijasi zaif pastki yarim kontinüte ning chiziqli emas funktsional kuni Lp bo'shliqlar. Shunday qilib, bu katta ahamiyatga ega funktsional tahlil va o'zgarishlarni hisoblash. Taxminan shuni ko'rsatadiki, integral funktsionallar uchun zaif pastki yarimo'tovlilik tengdir qavariqlik integral yadro. Natija Italyancha matematik Leonida Tonelli.

Teorema bayoni

$ Ω $ cheklangan bo'lsin domen yilda n-o'lchovli Evklid fazosi Rn va ruxsat bering f : Rm → R ∪ {± ∞} a davomiy kengaytirilgan haqiqiy qiymatga ega funktsiya. Lineer bo'lmagan funktsiyani aniqlang F funktsiyalar haqida siz : Ω →Rm tomonidan

Keyin F ketma-ket kuchsiz pastroq yarim yarim ustida Lp bo'sh joy Lp(Ω;Rm) uchun 1 <p <+ ∞ va kuchsiz - ∗ pastki yarim yarim davomiy L(Ω;Rm) agar va faqat agar funktsiya f

qavariq.

Adabiyotlar

  • Renardi, Maykl va Rojers, Robert C. (2004). Qisman differentsial tenglamalarga kirish. Amaliy matematikadagi matnlar 13 (Ikkinchi nashr). Nyu-York: Springer-Verlag. p. 347. ISBN  0-387-00444-0. (Teorema 10.16)