Parchalanish paradoksi - Apportionment paradox

An taqsimot paradoksi uchun qoidalar mavjud bo'lganda mavjud taqsimlash siyosiy tizimda kutilmagan yoki buzilgan kabi ko'rinadigan natijalar paydo bo'ladi umumiy ma'noda.

Hisoblash - ba'zi qoidalarga ko'ra qismlarga bo'linish, qoida odatda ulardan biri mutanosiblik. Sut kabi ma'lum miqdorlarni har qanday nisbatda bo'lish mumkin; boshqalari, masalan, otlar, qila olmaydi - faqat butun sonlar qila oladi. Ikkinchi holatda, mutanosiblik qoidasiga iloji boricha ko'proq itoat etish istagi va har bir qismning hajmini diskret qiymatlar bilan cheklash o'rtasidagi o'zaro keskinlik mavjud. Bu ba'zida noaniq kuzatuvlarga olib keladi yoki paradokslar.

Hisoblash bilan bog'liq bir nechta paradokslar, shuningdek, chaqirilgan adolatli bo'linish, aniqlandi. Ba'zi hollarda oddiy post facto taqsimlash metodologiyasiga ruxsat berilsa, tuzatishlar kuzatilgan paradokslarni hal qilishi mumkin. Biroq, bilan bog'liq misollar ko'rsatilgandek Amerika Qo'shma Shtatlari Vakillar palatasi va keyinchalik Balinski-Yang teoremasi tomonidan tasdiqlangan, matematika yolg'iz qolgan fraktsiyalarni diskret teng sonli qismlarga bo'lishiga har doim bitta adolatli qarorni taqdim eta olmaydi va shu bilan birga barcha raqobatdosh adolat elementlariga mos keladi.^[1]^:227–235

Tarix

The Alabama paradoks 1880 yilda topilgan,^[1]^:228–231 aholini ro'yxatga olish hisob-kitoblariga ko'ra, agar o'rindiqlarning umumiy soni Vakillar palatasi gipotetik ravishda ko'paytirilsa, bu Alabama shtatidagi o'rindiqlarni 8 dan 7 gacha qisqartirishi mumkin edi. Haqiqiy ta'sir 1900 yilda, Virjiniya shtati Meynga joy yo'qotganida kuzatilgan, garchi Virjiniya aholisi tezroq o'sayotgan bo'lsa ham: bu aholi paradoksiga misoldir.^[1]^:231–232 1907 yilda, qachon Oklaxoma shtatga aylandi, Nyu-York Meynga joy yo'qotdi, shu bilan "yangi shtat paradoksi" nomi paydo bo'ldi.^[1]^:232–233^[2]

The taqsimlash usuli tomonidan ilgari surilgan ushbu davrda ishlatilgan Aleksandr Xemilton, lekin veto qo'ygan Jorj Vashington va 1852 yilgacha qabul qilinmagan,^[1]^:228 quyidagicha edi:

Birinchidan, har bir shtatning adolatli ulushi, ya'ni kasr qiymatlariga ruxsat berilsa, har bir shtat egallaydigan joylarning mutanosib ulushi hisoblanadi.
Ikkinchidan, har bir shtat o'zining adolatli ulushining butun soniga teng joy oladi.
Uchinchidan, adolatli ulushi birdan kam bo'lgan har qanday shtat, Amerika Qo'shma Shtatlari Konstitutsiyasi talabiga binoan, aholi sonidan qat'i nazar, bitta joy oladi.
To'rtinchidan, qolgan o'rindiqlar bittadan, adolatli aktsiyalari eng yuqori qismli qismlarga ega bo'lgan davlatlarga taqsimlanadi.

Hamilton usuli tomonidan taklif qilingan yaxlitlash usuli o'rnini egalladi Tomas Jefferson,^[1]^:228 va o'zi bilan almashtirildi Xantington-Xill usuli 1941 yilda.^[1]^:233 Muayyan sharoitlarda u ham paradoksal natijalar berishi mumkin.

Paradokslarga misollar

Alabama paradoksi

The Alabama paradoksi taqsimot paradokslaridan birinchisi kashf etilgan. AQSh Vakillar Palatasi konstitutsiyaviy ravishda har 10 yilda bir marta talab qilinadigan aholi soniga qarab o'rindiqlar ajratilishi kerak. The Uyning kattaligi qonun bilan belgilanadi.

Keyin 1880 yilgi aholini ro'yxatga olish, C. W. Seaton, ning bosh kotibi Amerika Qo'shma Shtatlarining aholini ro'yxatga olish byurosi, hisoblangan taqsimotlar Uyning 275 dan 350 gacha bo'lgan barcha o'lchamlari uchun va Alabama 299 uy hajmiga ega bo'lgan sakkizta o'ringa ega bo'lishini, ammo 300 ta uyning o'lchamiga ega bo'lgan etti kishini aniqladi.^[1]^:228–231 Umuman olganda atama Alabama paradoksi ob'ektlarning umumiy sonini ko'paytirish aktsiyalardan birini kamaytiradigan har qanday taqsimot stsenariyiga ishora qiladi. Aholini ro'yxatga olish byurosi tomonidan shunga o'xshash mashq 1900 yilgi aholini ro'yxatga olish 350 dan 400 gacha bo'lgan uylarning barcha o'lchamlari uchun hisoblangan qismlar: Kolorado barcha holatlarda uchta o'ringa ega bo'lar edi, bundan tashqari 357 ta uyning o'lchamlari bundan ikkitasiga to'g'ri keladi.^[3]

Quyida soddalashtirilgan misol keltirilgan (quyidagilarga rioya qilish eng katta qoldiq usuli ) uchta shtat va 10 o'ringa va 11 o'ringa ega.

		10 o'rinli		11 o'rinli
Shtat	Aholisi	Adolatli ulush	O'rindiqlar	Adolatli ulush	O'rindiqlar
A	6	4.286	4	4.714	5
B	6	4.286	4	4.714	5
C	2	1.429	2	1.571	1

Qo'shilgan joy bilan S holatining ulushi 2 dan 1 gacha kamayganiga e'tibor bering.

Buning sababi shundaki, o'rindiqlar sonini ko'paytirish kichik davlatlarga qaraganda yirik davlatlar uchun adolatli ulushni tezroq oshiradi. Xususan, katta A va B ning ulushi kichik S ga nisbatan tezroq o'sib bordi, shuning uchun A va B uchun fraktsion qismlar S ga nisbatan tez o'sdi, aslida ular C fraktsiyasini ortda qoldirib, C ning o'z o'rnini yo'qotishiga olib keldi, chunki Gemilton usuli qaysi shtatlarning qolgan eng katta qismi borligini tekshiradi.

Alabama paradoksi buzilishning misoli resurslarning monotonligi aksioma.

Aholining paradoksi

The aholi paradoksi taqsimlash uchun ba'zi protseduralarning qarama-qarshi natijasidir. Ikki davlatda aholi sonining har xil sur'atlarda ko'payishi kuzatilsa, tez sur'atlarda o'sib boradigan kichik davlat, o'sishi sustroq bo'lgan katta davlatga qonun chiqaruvchi o'rindig'idan mahrum bo'lishi mumkin.

Kongressni taqsimlashning avvalgi ba'zi usullari, masalan, Xemilton, aholi paradoksini namoyish qilishi mumkin. 1900 yilda Virjiniya shtati Meynga joy yo'qotdi, garchi Virjiniya aholisi tez o'sib borayotgan bo'lsa ham.^[1]^:231–232 Biroq, joriy usul kabi bo'linish usullari yo'q.^[4]

Yangi shtatlar paradoks

Jami vakillarning aniq sonini hisobga olgan holda (Amerika Qo'shma Shtatlari Vakillar Palatasi tomonidan belgilanadi), yangi davlat qo'shish nazariy jihatdan kamaytirish mavjud shtatlar uchun vakillar soni, chunki Qo'shma Shtatlar Konstitutsiyasiga binoan har bir shtat aholisidan qat'i nazar kamida bitta vakilga ega. Bundan tashqari, hatto Vakillar Palatasidagi a'zolar soni yangi shtatdagi Vakillar soniga ko'paytirilsa ham, oldindan taqsimlangan davlat, muayyan taqsimlash qoidalari yaxlitlash usullari bilan qanday shug'ullanganligi sababli, o'z o'rnini yo'qotishi mumkin. 1907 yilda, qachon Oklaxoma davlatga aylandi, unga adolatli ulush berildi va o'rindiqlar umumiy soni shu songa ko'paydi. Uy 386 kishidan 391 nafarga ko'paygan. Taqsimotning qayta hisoblanishi boshqa shtatlar tufayli o'rindiqlar soniga ta'sir ko'rsatdi: Nyu-York joyni yo'qotdi, Meyn esa joy oldi.^[1]^:232–233^[2]

Balinski - Yosh teoremasi

1983 yilda ikkita matematik, Mishel Balinski va Peyton Young, taqsimotning har qanday usulini buzmaydiganligini isbotladi kvota qoidasi uch yoki undan ortiq partiyalar (yoki shtatlar, mintaqalar va hk) bo'lganda har doim paradokslarga olib keladi.^[5]^[6] Aniqrog'i, ularning teoremasida quyidagi xususiyatlarga ega bo'linish tizimi mavjud emasligi aytilgan^[1]^:233–234 (misol sifatida biz tizimdagi partiyalar o'rtasida o'rindiqlar taqsimotini olamiz mutanosib vakillik ):

Bu kvota qoidalarini buzilishining oldini oladi: Tomonlarning har biri o'z o'rinlarining adolatli ulushiga yaqin bo'lgan ikkita raqamdan bittasini oladi. Masalan, partiyaning adolatli ulushi 7,34 o'ringa teng bo'lsa, qonun buzilishining oldini olish uchun u 7 yoki 8 o'ringa ega bo'lishi kerak; boshqa har qanday raqam qoidani buzadi.
Unda Alabama paradoksi mavjud emas: Agar umumiy o'rindiqlar soni ko'paytirilsa, hech bir partiyaning o'rni kamaymaydi.
Aholida paradoks mavjud emas: Agar A partiyasi ko'proq ovoz olsa va B partiyasi kamroq ovoz oladigan bo'lsa, A dan B ga hech qanday joy berilmaydi.

Usullar ushbu xususiyatlarning quyi qismiga ega bo'lishi mumkin, ammo ularning hammasiga ega bo'lishi mumkin emas:

Usul kvotaga rioya qilishi va Alabama paradoksidan xoli bo'lishi mumkin. Balinski va Yang shu usulni yaratdilar, garchi bu umumiy siyosiy foydalanishda bo'lmasa ham.^[7]
Usul Alabama paradoksidan va aholi paradoksidan xoli bo'lishi mumkin. Ushbu usullar bo'luvchi usullar,^[4] va Xantington-Xill, hozirgi paytda Vakillar Palatasidagi o'rindiqlarni taqsimlashda qo'llaniladigan usul ulardan biridir. Shu bilan birga, ushbu usullar boshqa holatlarda kvotaga doimo rioya etilmasligi shart.
Hech qanday usul har doim kvotani ta'qib qilishi va aholi paradoksidan xoli bo'lishi mumkin emas.^[4]^[8]

Saylovda o'rinlarni taqsimlash muhim madaniy muammo hisoblanadi. 1876 yilda AQSh Prezident saylovi qolgan qismini hisoblash usulini yoqdi. Rezerford Xeys saylovchilar kollejining 185 ovozini oldi va Samuel Tilden 184 ovoz oldi. Tilden ommaviy ovoz berishda g'olib bo'ldi. Boshqa yaxlitlash usuli bilan saylovoldi kollejining yakuniy natijasi o'zgargan bo'lar edi.^[1]^:228 Biroq, miqdorlarni diskret teng bo'laklarga bo'lish kerak bo'lgan ko'plab matematik o'xshash vaziyatlar yuzaga keladi.^[1]^:233 Balinski-Yang teoremasi ushbu holatlarda qo'llaniladi: bu juda oqilona taxminlarni amalga oshirish mumkin bo'lsa-da, qolgan barcha kichik adolatni moslashtirishda matematik jihatdan qat'iy usul mavjud emasligini ko'rsatadi.^[1]^:233

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ ^a ^b ^v ^d ^e ^f ^g ^h ^men ^j ^k ^l ^m ⁿ Stein, Jeyms D. (2008). Matematik dunyoni qanday izohlaydi: raqamlarni kuchi bo'yicha qo'llanma, avtomobillarni ta'mirlashdan zamonaviy fizikaga qadar. Nyu-York: Smitson kitoblari. ISBN 9780061241765.
^ ^a ^b Kolfild, Maykl J. (2010 yil noyabr). "AQSh Kongressidagi vakillarni taqsimlash - taqsimot paradokslari". Yaqinlashish. Amerika matematik assotsiatsiyasi. doi:10.4169 / loci003163.
^ Bogomolniy, Aleks (2002 yil yanvar). "Konstitutsiya va paradokslar". Tugunni kesing!.
^ ^a ^b ^v Smit, Uorren D. (2007 yil yanvar). "Hisoblash va yaxlitlash sxemalari". RangeVoting.org.
^ Balinski, Mishel L.; Yosh, H. Peyton (1982). Adolatli vakillik: bitta odam, bitta ovoz g'oyasi bilan uchrashish. Nyu-Xeyven: Yel universiteti matbuoti. ISBN 0-300-02724-9.
^ Balinski, Mishel L.; Young, H. Peyton (2001). Adolatli vakillik: bitta odam, bitta ovoz g'oyasi bilan uchrashish (2-nashr). Vashington, DC: Brukings Institution Press. ISBN 0-8157-0111-X.
^ Balinski, Mishel L.; Yosh, H. Peyton (1974 yil noyabr). "Kongressni taqsimlashning yangi usuli". Milliy fanlar akademiyasi materiallari. 71 (11): 4602–4606. doi:10.1073 / pnas.71.11.4602. PMC 433936. PMID 16592200.
^ Balinski, Mishel L.; Young, H. Peyton (1980 yil sentyabr). "Hisoblash nazariyasi" (PDF). Ishchi hujjatlar. Amaliy tizimlarni tahlil qilish xalqaro instituti. WP-80-131.

Tashqi havolalar

[Stein2008-1] v ^d ^e ^f ^g ^h ^men ^j ^k ^l ^m ⁿ Stein, Jeyms D. (2008). Matematik dunyoni qanday izohlaydi: raqamlarni kuchi bo'yicha qo'llanma, avtomobillarni ta'mirlashdan zamonaviy fizikaga qadar. Nyu-York: Smitson kitoblari. ISBN 9780061241765.

[Caulfield-2] Kolfild, Maykl J. (2010 yil noyabr). "AQSh Kongressidagi vakillarni taqsimlash - taqsimot paradokslari". Yaqinlashish. Amerika matematik assotsiatsiyasi. doi:10.4169 / loci003163.

[3] Bogomolniy, Aleks (2002 yil yanvar). "Konstitutsiya va paradokslar". Tugunni kesing!.

[Smith-4] v Smit, Uorren D. (2007 yil yanvar). "Hisoblash va yaxlitlash sxemalari". RangeVoting.org.

[5] Balinski, Mishel L.; Yosh, H. Peyton (1982). Adolatli vakillik: bitta odam, bitta ovoz g'oyasi bilan uchrashish. Nyu-Xeyven: Yel universiteti matbuoti. ISBN 0-300-02724-9.

[6] Balinski, Mishel L.; Young, H. Peyton (2001). Adolatli vakillik: bitta odam, bitta ovoz g'oyasi bilan uchrashish (2-nashr). Vashington, DC: Brukings Institution Press. ISBN 0-8157-0111-X.

[7] Balinski, Mishel L.; Yosh, H. Peyton (1974 yil noyabr). "Kongressni taqsimlashning yangi usuli". Milliy fanlar akademiyasi materiallari. 71 (11): 4602–4606. doi:10.1073 / pnas.71.11.4602. PMC 433936. PMID 16592200.

[8] Balinski, Mishel L.; Young, H. Peyton (1980 yil sentyabr). "Hisoblash nazariyasi" (PDF). Ishchi hujjatlar. Amaliy tizimlarni tahlil qilish xalqaro instituti. WP-80-131.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]