Kondorset paradoksi - Condorcet paradox

The Kondorset paradoksi (shuningdek,. nomi bilan ham tanilgan ovoz berish paradoksi yoki ovoz berish paradoksi) ichida ijtimoiy tanlov nazariyasi tomonidan qayd etilgan holat Markiz de Kondorset 18-asrning oxirida,^[1][2][3] bunda kollektiv imtiyozlar davriy bo'lishi mumkin, hattoki ayrim saylovchilarning afzalliklari tsiklik bo'lmasa ham. Bu paradoksal, chunki bu ko'pchilik istaklari bir-biriga zid bo'lishi mumkin degan ma'noni anglatadi: Ko'pchilik, masalan, A nomzodini B dan ustun, B ni C dan, va C dan A ni afzal ko'radi. Bu sodir bo'lganda, ziddiyatli ko'pchiliklarning har biri tuzilganligi sababli shaxslarning turli guruhlari.

Shunday qilib, kutish tranzitivlik barcha shaxslarning afzalliklari, ijtimoiy imtiyozlarning tranzitiga olib kelishi kerak a kompozitsiyaning noto'g'riligi.

Paradoks mustaqil ravishda kashf etilgan Lyuis Kerol va Edvard J. Nanson, lekin uning ahamiyati ommalashguncha tan olinmadi Dunkan Qora 1940-yillarda.^[4]

Misol

Saylovchilar (ko'k) va nomzodlar (qizil) 2 o'lchovli imtiyozli maydonda chizilgan. Har bir saylovchi uzoqroqdan ko'ra yaqinroq nomzodni afzal ko'radi. Oklar saylovchilarning nomzodlarni afzal ko'rish tartibini ko'rsatadi.

Aytaylik, bizda uchta, A, B va C nomzodlar bor va ular quyidagicha imtiyozlarga ega uchta saylovchi bor (nomzodlar har bir saylovchi uchun chapdan o'ngga ro'yxatdagi pasayish tartibida berilgan):

Agar C g'olib sifatida tanlansa, uning o'rniga B g'alaba qozonishi kerak, degan fikrni ilgari surish mumkin, chunki ikkita saylovchi (1 va 2) B dan C ni afzal ko'rishadi va faqat bitta saylovchi (3) C dan B ni afzal ko'rishadi. har bir holatda ikkitadan bittagacha marj bilan B ga, C ga A ga afzallik beriladi. Shunday qilib, jamiyatning afzalliklari velosipedni namoyish etadi: A dan B ga, C dan va A dan afzal, Yuqorida tavsiflangan saylovchilarning istaklari o'rtasidagi munosabatlarning paradoksal xususiyati shundaki, garchi saylovchilarning aksariyati A ning B dan ustun ekaniga rozi bo'lishsa ham, B dan C gacha va C dan A gacha, har qanday ikki saylovchining afzalliklari o'rtasidagi darajadagi o'zaro bog'liqlikning uchta koeffitsienti manfiy (ya'ni, -5) bilan hisoblanadi. Spirmanning martabali korrelyatsiya koeffitsienti formulasi tomonidan ishlab chiqilgan Charlz Spirman ancha keyin.^[5]

Kardinal reytinglar

E'tibor bering, Score ovoz berishida, Kondorsetga nisbatan ma'lum juftlik juftliklarida saylovchining kuchi kamayadi. Bu tsiklli ijtimoiy imtiyoz hech qachon yuzaga kelmasligini kafolatlaydi.

E'tibor bering, grafik misolda saylovchilar va nomzodlar nosimmetrik emas, lekin reytingdagi ovoz berish tizimi ularning afzalliklarini nosimmetrik tsiklga "tekislaydi".^[6] Kardinal ovoz berish tizimlari g'olibni topishga imkon beradigan reytinglarga qaraganda ko'proq ma'lumot bering.^[7][8] Masalan, ostida ovoz berish, byulletenlar bo'lishi mumkin:^[9]

A nomzodi eng katta ball to'playdi va g'olib hisoblanadi, chunki A barcha saylovchilarga eng yaqin hisoblanadi. Shu bilan birga, saylovchilarning aksariyati A-ni 0 va C-10 ni berishga undashadi, bu esa C-ni engishga imkon beradi, ular buni afzal ko'rishadi, shunda ko'pchilik C-0 va B-ni 10-ga berish uchun rag'batga ega bo'ladi, B ni yutish va hokazo. (Ushbu misolda, rag'bat kuchsiz, chunki C dan A ni afzal ko'rganlar A dan faqat C 1 ball to'plashadi; Kondorset usulida ular shunchaki A darajasiga tenglashishlari mumkin) va C ularning afzalligi qanchalik zaif ekanligi sababli, bu holda birinchi navbatda Kondorset tsikli shakllanmagan bo'lar edi va A Kondorset g'olibi bo'lar edi). Shunday qilib, tsikl biron bir ovoz to'plamida sodir bo'lmasa-da, u takroriy saylovlar orqali asosiy reytingga ega strategik saylovchilar bilan paydo bo'lishi mumkin.

Paradoks uchun zarur shart

Aytaylik x bu A ni B ni afzal ko'rgan saylovchilarning ulushi y B ni S dan ustun qo'yadigan saylovchilarning ulushi. Ko'rsatilgan^[10] bu kasr z A dan C ni afzal ko'rgan saylovchilar har doim kamida (x + y - 1). Paradoks (ko'pchilik A dan C ni afzal ko'radi) talab qilganligi sababli z <1/2, paradoks uchun zarur shart bu

${displaystyle x + y-1leq z <{frac {1} {2}} quad {ext {va shuning uchun}} quad x + y <{frac {3} {2}}.}$

Paradoksning ehtimolligi

Paradoks ehtimolligini saylovning haqiqiy ma'lumotlaridan ekstrapolyatsiya qilish yoki saylovchilar xulq-atvorining matematik modellaridan foydalanish orqali taxmin qilish mumkin, ammo natijalar qaysi model ishlatilishiga bog'liq.

Xolis madaniyat modeli

Saylovchilarning afzalliklari nomzodlar o'rtasida bir tekis taqsimlangan maxsus holat uchun paradoksni ko'rish ehtimolini hisoblashimiz mumkin. (Bu "xolis madaniyat "haqiqiy emasligi ma'lum bo'lgan model,^{[11][12][13]:40} shuning uchun amalda Kondorset paradoksi ushbu hisob-kitobdan ko'ra ko'proq yoki kamroq bo'lishi mumkin.^[14]:320[15])

Uchun ${displaystyle n}$ uchta, A, B, C nomzodlari ro'yxatini taqdim etadigan saylovchilar, biz yozamiz ${displaystyle X_ {n}}$ (resp. ${displaystyle Y_ {n}}$, ${displaystyle Z_ {n}}$) tasodifiy o'zgaruvchi, A ni B ning oldiga qo'ygan saylovchilar soniga teng (mos ravishda B ning oldida C, A ning oldida C). Izlanayotgan ehtimollik ${displaystyle p_ {n} = 2P (X_ {n}> n / 2, Y_ {n}> n / 2, Z_ {n}> n / 2)}$ (biz ikkiga ko'payamiz, chunki A> C> B> A nosimmetrik holati ham bor). Biz buni g'alati uchun ko'rsatamiz ${displaystyle n}$, ${displaystyle p_ {n} = 3q_ {n} -1/2}$ qayerda ${displaystyle q_ {n} = P (X_ {n}> n / 2, Y_ {n}> n / 2)}$ bu faqat qo'shma taqsimotni bilishni talab qiladi ${displaystyle X_ {n}}$ va ${displaystyle Y_ {n}}$.

Agar biz qo'ysak ${displaystyle p_ {n, i, j} = P (X_ {n} = i, Y_ {n} = j)}$, biz ushbu taqsimotni takrorlash orqali hisoblashga imkon beradigan munosabatni ko'rsatamiz: ${displaystyle p_ {n + 1, i, j} = {1 dan 6} gacha p_ {n, i, j} + {1 dan 3} gacha p_ {n, i-1, j} + {1 dan 3} gacha p_ {{ n, i, j-1} + {1 dan 6} gacha p_ {n, i-1, j-1}}$.

Keyin quyidagi natijalar olinadi:

${displaystyle n}$	3	101	201	301	401	501	601
${displaystyle p_ {n}}$	5.556%	8.690%	8.732%	8.746%	8.753%	8.757%	8.760%

Bu ketma-ketlik cheklangan chegaraga intilmoqda.

Dan foydalanish Markaziy-chegaraviy teorema, biz buni ko'rsatamiz ${displaystyle q_ {n}}$ moyil ${displaystyle q = {1 dan 4} gacha P (| T |> {{sqrt {2}} 4} dan yuqori)}$ qayerda ${displaystyle T}$ a dan keyin o'zgaruvchidir Koshi taqsimoti beradi ${displaystyle q = {dfrac {1} {2pi}} int _ {{sqrt {2}} / 4} ^ {+ infty} {frac {dt} {1 + t ^ {2}}} = {dfrac {arctan 2 {sqrt {2}}} {2pi}} = {dfrac {arccos {frac {1} {3}}} {2pi}}}$ (doimiy OEISda keltirilgan ).

Shuning uchun Kondorset paradoksiga duch kelishning asimptotik ehtimoli ${displaystyle {{3arccos {1 dan 3}} gacha {2pi}} gacha - {1 dan 2} gacha = {arcsin {{sqrt {6}} 9} dan oshib pi}}$ bu 8,77% qiymatini beradi.

Uchdan ortiq ob'ektlar uchun ba'zi natijalar hisoblab chiqilgan.^[16]

Guruhlarning muvofiqligi modellari

Saylovchilarning yanada aniq imtiyozlari bilan modellashtirilganda, kam miqdordagi nomzodlar va ko'plab saylovchilar ishtirok etgan saylovlarda Kondorset paradokslari juda kam uchraydi.^[13]:78

Ampirik tadqiqotlar

Paradoksning empirik misollarini topishga ko'plab urinishlar qilingan.^[17]

Jami 265 real va jahon miqyosidagi saylovlarni qamrab olgan 37 ta individual tadqiqotlarning qisqacha mazmuni, Kondorset paradoksining 25 ta holatini topdi, ehtimol 9,4%^[14]:325 (va bu yuqori taxmin bo'lishi mumkin, chunki paradoks holatlari, ularsiz holatlarga qaraganda tez-tez qayd etiladi).^[13]:47. Boshqa tomondan, Kondorset paradoksining empirik identifikatsiyasi qaror qabul qiluvchilarning barcha alternativalarga nisbatan afzalliklari to'g'risida keng ma'lumotni nazarda tutadi - bu juda kamdan-kam hollarda mavjud.

Paradoksning misollari vaqti-vaqti bilan kichik joylarda (masalan, parlamentlarda) ro'y berayotganday tuyulsa-da, ayrimlari aniqlangan bo'lsa-da, katta guruhlarda (masalan, elektoratlarda) juda kam misol topilgan.^[18]

Ta'siri

Qachon Kondorset usuli saylovni aniqlash uchun ishlatiladi, tsiklli ijtimoiy imtiyozlarning ovoz berish paradoksi saylovda yo'q degan ma'noni anglatadi Kondorets g'olibi: bir-birining nomzodiga qarshi yakka saylovda g'alaba qozonadigan nomzod yo'q. Hali ham eng kichik nomzodlar guruhi mavjud bo'lib, guruhdagi har bir nomzod bir-birining nomzodiga qarshi yakka tartibdagi saylovda g'alaba qozonishi mumkin, ammo " Smit o'rnatdi. Kondorset usulining bir nechta variantlari ularning qanday bo'lishidan farq qiladi bunday noaniqliklarni hal qilish g'olibni aniqlash uchun ular paydo bo'lganda.^[19] Kondorset g'olibi bo'lmagan taqdirda, har doim Smit to'plamidan birini tanlaydigan Kondorset usullari ma'lum Smit-samarali. E'tibor bering, faqat reytinglardan foydalangan holda, ilgari keltirilgan ahamiyatsiz misolda adolatli va deterministik qaror yo'q, chunki har bir nomzod aynan nosimmetrik vaziyatda.

Ovoz berish paradoksiga ega bo'lgan vaziyatlar ovoz berish mexanizmlarini aksiomasini buzishiga olib kelishi mumkin ahamiyatsiz alternativalarning mustaqilligi - ovoz berish mexanizmi bilan g'olibni tanlashga yutqazgan nomzodga ovoz berish imkoniyati bor yoki yo'qligi ta'sir qilishi mumkin.

Boshqalar tomonidan ilgari surilgan keng tarqalgan fikrdan farqli o'laroq Elisabet Badinter va Robert Badinter (Kondorsetning tarjimai holida) ushbu paradoks demokratiyaning o'zi emas, balki faqat ayrim ovoz berish tizimlarining izchilligini shubha ostiga qo'yadi.

Ikki bosqichli ovoz berish jarayonlari

Amaliy vaziyatda ovoz berish paradoksining mavjud bo'lishining muhim mohiyatlaridan biri shundan iboratki, ikki bosqichli ovoz berish jarayonida g'olib ikki bosqichning tuzilishiga bog'liq bo'lishi mumkin. Masalan, A ning B ga qarshi g'olibi ochiq boshlang'ich Bir partiyaning etakchisi uchun kurash ikkinchi partiyaning etakchisi C bilan umumiy saylovda yuz beradi. Oldingi misolda A birinchi partiyaning nomzodi uchun B ni mag'lubiyatga uchratadi va keyin umumiy saylovlarda C ga yutqazadi. Ammo agar B birinchi partiyaning o'rniga ikkinchi partiyada bo'lsa, B bu partiyaning nomzodi uchun C ni mag'lubiyatga uchratadi va keyin umumiy saylovlarda A ga yutqazadi. Shunday qilib, ikki bosqichning tuzilishi A yoki C ning yakuniy g'olib bo'lishiga farq qiladi.

Xuddi shu tarzda, qonun chiqaruvchi hokimiyatdagi ovozlar ketma-ketligi tuzilishini afzal ovoz berishini ta'minlash uchun ovozlarni tartibga soluvchi shaxs boshqarishi mumkin.

Kondorset paradoksining tuzilishini mexanik qurilmalarda ko'paytirish mumkin murosasizlik ba'zi geometrik konstruktsiyalarda "dan tezroq aylanish", "ko'tarish va ko'tarmaslik", "kuchliroq bo'lish" kabi munosabatlar.^[20]

Shuningdek qarang

• Okning mumkin emasligi teoremasi
  • Kennet Arrow, Intsitutsiyaning tarqalish qiyinligi misolida bo'lim + ko'pchilik qoidasi
• Diskursiv dilemma
• Gibbard - Sattertvayt teoremasi
• Tegishli bo'lmagan alternativlarning mustaqilligi
• Bir zumda ovoz berish
• Nakamura raqami
• Kvadrat ovoz berish
• Tosh qog'oz qaychi
• Simpson paradoksi
• Smit o'rnatdi

Adabiyotlar

Qo'shimcha o'qish

• Garman, M. B .; Kamien, M. I. (1968). "Ovoz berish paradoksi: ehtimollik hisob-kitoblari". Behavioral Science. 13 (4): 306–316. doi:10.1002 / bs.3830130405. PMID  5663897.
• Niemi, R. G.; Vaysberg, H. (1968). "Ovoz berish paradoksining ehtimoli uchun matematik echim". Behavioral Science. 13 (4): 317–323. doi:10.1002 / bs.3830130406. PMID  5663898.
• Niemi, R. G.; Rayt, J. R. (1987). "Ovoz berish tsikllari va individual imtiyozlarning tuzilishi". Ijtimoiy tanlov va farovonlik. 4 (3): 173–183. doi:10.1007 / BF00433943. JSTOR  41105865.