Glayzer - Kinkelin doimiysi - Glaisher–Kinkelin constant

Yilda matematika, Glayzer - Kinkelin doimiysi yoki Gleysherning doimiysi, odatda belgilanadi A, a matematik doimiy bilan bog'liq K funktsiyasi va Barnes G-funktsiyasi. Doimiy son bir qatorda paydo bo'ladi so'm va integrallar, ayniqsa, ular bilan bog'liq gamma funktsiyalari va zeta funktsiyalari. Uning nomi berilgan matematiklar Jeyms Uitbrid Li Gleysher va Hermann Kinkelin.

Uning taxminiy qiymati:

(ketma-ketlik A074962 ichida OEIS ).

Glayzer-Kinkelin doimiysi tomonidan berilishi mumkin chegara:

qayerda bo'ladi K funktsiyasi. Ushbu formulada o'xshashlik mavjud A va π bu, ehtimol, qayd etish bilan eng yaxshi tasvirlangan Stirling formulasi:

bu shuni ko'rsatadiki π funktsiyani yaqinlashtirish natijasida olinadi , A funktsiyaga o'xshash yaqinlashishdan ham olinishi mumkin .
Uchun ekvivalent ta'rif A bilan bog'liq Barnes G-funktsiyasi, tomonidan berilgan qayerda bo'ladi gamma funktsiyasi bu:

.

Ning hosilalarini baholashda Glaisher-Kinkelin konstantasi ham paydo bo'ladi Riemann zeta funktsiyasi, kabi:

qayerda bo'ladi Eyler-Maskeroni doimiysi. Oxirgi formula to'g'ridan-to'g'ri topilgan quyidagi mahsulotga olib keladi Glaisher:

Ustiga belgilangan muqobil mahsulot formulasi tub sonlar, o'qiydi [1]

qayerda belgisini bildiradi th asosiy raqam.

Quyidagilar ushbu doimiyni o'z ichiga olgan ba'zi integrallar:

Ushbu doimiy uchun ketma-ketlik Riemann zeta funktsiyasi tomonidan berilgan qatordan kelib chiqadi Helmut Hasse.

Adabiyotlar

  1. ^ Van Gorder, Robert A. (2012). "Glaisher-toifadagi mahsulotlar asosan". Xalqaro sonlar nazariyasi jurnali. 08 (2): 543–550. doi:10.1142 / S1793042112500297.

Tashqi havolalar