To'lqinlar nazariyasidagi tenglamalar ro'yxati - List of equations in wave theory

Ushbu maqola qisqacha bayon qilingan tenglamalar nazariyasida to'lqinlar.

Ta'riflar

Umumiy asosiy miqdorlar

To'lqin bo'lishi mumkin bo'ylama bu erda tebranishlar tarqalish yo'nalishiga parallel (yoki antiparallel) yoki ko'ndalang bu erda tebranishlar tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar. Ushbu tebranishlar vaqti-vaqti bilan parallel yoki perpendikulyar yo'nalishda o'zgaruvchan siljish bilan tavsiflanadi va shuning uchun oniy tezlik va tezlanish ham davriy va vaqt bu yo'nalishlarda o'zgarib turadi. (zarralar yoki maydonlarning ularning muvozanat holati to'g'risida ketma-ket tebranishlari tufayli to'lqinning aniq harakati) uzunlik va ko'ndalang to'lqinlar uchun umumiy bo'lgan faza va guruh tezligida tarqalish yo'nalishiga parallel yoki antiparallel ravishda tarqaladi. Tebranuvchi siljish ostida tezlik va tezlanish to'lqinning tebranuvchi yo'nalishidagi kinematikaga ishora qiladi - ko'ndalang yoki bo'ylama (matematik tavsif bir xil), guruh va faza tezliklari alohida.

Umumiy olingan miqdorlar

Miqdor (umumiy ism / lar)	(Umumiy) belgi / s	Tenglamani aniqlash	SI birliklari	Hajmi
To'lqin uzunligi	λ	Umumiy ta'rif (imkon beradi FM ): ${ displaystyle lambda = mathrm {d} r / mathrm {d} N , !}$ FM bo'lmagan to'lqinlar uchun quyidagilar kamayadi: ${ displaystyle lambda = Delta r / Delta N , !}$	m	[L]
Vavenumber, k-vektor, To'lqinli vektor	k, σ	Ikkita ta'rif ishlatilmoqda: ${ displaystyle mathbf {k} = chap (2 pi / lambda o'ng) mathbf { hat {e}} _ { angle} , !}$ ${ displaystyle mathbf {k} = chap (1 / lambda o'ng) mathbf { hat {e}} _ { angle} , !}$	m−1	[L]−1
Chastotani	f, ν	Umumiy ta'rif (imkon beradi FM ): ${ displaystyle f = mathrm {d} N / mathrm {d} t , !}$ FM bo'lmagan to'lqinlar uchun quyidagilar kamayadi: ${ displaystyle f = Delta N / Delta t , !}$ Amalda N 1 tsiklga o'rnatiladi va t = T = yanada foydali munosabatlarni olish uchun 1 tsikl uchun vaqt davri: ${ displaystyle f = 1 / T , !}$	Hz = s−1	[T]−1
Burchak chastotasi / pulsatans	ω	${ displaystyle omega = 2 pi f = 2 pi / T , !}$	Hz = s−1	[T]−1
Tebranma tezligi	v, vt, v	Uzunlamasına to'lqinlar: ${ displaystyle mathbf {v} = mathbf { hat {e}} _ { parallel} chap ( qisman A / qisman t o'ng) , !}$ Transvers to'lqinlar: ${ displaystyle mathbf {v} = mathbf { hat {e}} _ { bot} chap ( qisman A / qisman t o'ng) , !}$	Xonim−1	[L] [T]−1
Tebranma tezlanish	a, at	Uzunlamasına to'lqinlar: ${ displaystyle mathbf {a} = mathbf { hat {e}} _ { parallel} chap ( qismli ^ {2} A / qismli t ^ {2} o'ng) , !}$ Transvers to'lqinlar: ${ displaystyle mathbf {a} = mathbf { hat {e}} _ { bot} chap ( qismli ^ {2} A / qismli t ^ {2} o'ng) , !}$	Xonim−2	[L] [T]−2
Ikki to'lqin orasidagi yo'l uzunligi farqi	L, ΔL, Δx, Δr	${ displaystyle mathbf {r} = mathbf {r} _ {2} - mathbf {r} _ {1} , !}$	m	[L]
Faza tezligi	vp	Umumiy ta'rif: ${ displaystyle mathbf {v} _ { mathrm {p}} = mathbf { hat {e}} _ { parallel} chap ( Delta r / Delta t o'ng) , !}$ Amalda foydali shaklga qisqartiriladi: ${ displaystyle mathbf {v} _ { mathrm {p}} = lambda f mathbf { hat {e}} _ { parallel} = chap ( omega / k right) mathbf { hat {e}} _ { parallel} , !}$	Xonim−1	[L] [T]−1
(Bo'ylama) guruh tezligi	vg	${ displaystyle mathbf {v} _ { mathrm {g}} = mathbf { hat {e}} _ { parallel} chap ( qismli omega / qisman k o'ng) , !}$	Xonim−1	[L] [T]−1
Vaqtni kechiktirish, kechikish / qo'rg'oshin	Δt	${ displaystyle Delta t = t_ {2} -t_ {1} , !}$	s	[T]
Faza farqi	δ, Δε, Δϕ	${ displaystyle Delta phi = phi _ {2} - phi _ {1} , !}$	rad	o'lchovsiz
Bosqich	Standart belgi yo'q	${ displaystyle mathbf {k} cdot mathbf {r} mp omega t + phi = 2 pi N , !}$ Jismoniy; yuqori belgi: + da to'lqin tarqalishir yo'nalish pastki belgi: to'lqin tarqalishi -r yo'nalish Faza burchagi kechikishi mumkin, agar: ϕ > 0 yoki quyidagi hollarda olib boring: ϕ < 0.	rad	o'lchovsiz

Fazani tavsiflash uchun foydalaniladigan makon, vaqt, burchak analoglari o'rtasidagi munosabatlar:

${ displaystyle { frac { Delta r} { lambda}} = { frac { Delta t} {T}} = { frac { phi} {2 pi}} , !}$

Modulyatsiya indekslari

Miqdor (umumiy ism / lar)	(Umumiy) belgi / s	Tenglamani aniqlash	SI birliklari	Hajmi
AM indekslari:	h, hAM	${ displaystyle h_ {AM} = A / A_ {m} , !}$ A = tashuvchi amplituda Am = modulyatsiya signalidagi komponentning tepalik amplitudasi	o'lchovsiz	o'lchovsiz
FM ko'rsatkichi:	hFM	${ displaystyle h_ {FM} = Delta f / f_ {m} , !}$ Δf = maksimal. oniy chastotaning tashuvchisi chastotasidan chetga chiqishi fm = modulyatsiya signalidagi komponentning eng yuqori chastotasi	o'lchovsiz	o'lchovsiz
PM ko'rsatkichi:	hBosh vazir	${ displaystyle h_ {PM} = Delta phi , !}$ Δϕ = eng yuqori fazaviy og'ish	o'lchovsiz	o'lchovsiz

Akustika

Miqdor (umumiy ism / lar)	(Umumiy) belgi / s	Tenglamani aniqlash	SI birliklari	Hajmi
Akustik impedans	Z	${ displaystyle Z = rho v , !}$ v = ovoz tezligi,r = muhitning zichligi	kg m−2 s−1	[M] [L]−2 [T]−1
Maxsus akustik impedans	z	${ displaystyle z = ZS , !}$ S = sirt maydoni	kg s−1	[M] [T]−1
Ovoz darajasi	β	${ displaystyle beta = chap ( mathrm {dB} o'ng) 10 log chap | { frac {I} {I_ {0}}} o'ng | , !}$	o'lchovsiz	o'lchovsiz

Tenglamalar

Keyinchalik nima bo'ladi n, m har qanday tamsayılar (Z = to'plami butun sonlar ); ${ displaystyle n, m in mathbf {Z} , !}$.

To'lqinlar

Jismoniy holat	Nomenklatura	Tenglamalar
Harmonik chastotalar	fn = tebranishning n-chi rejimi, n-garmonik, (n-1) th tonna	${ displaystyle f_ {n} = { frac {v} { lambda _ {n}}} = { frac {nv} {2L}} = nf_ {1} , !}$

To'lqinlarni targ'ib qilish

Ovoz to'lqinlari

Jismoniy holat	Nomenklatura	Tenglamalar
O'rtacha to'lqin kuchi	P0 = Manba tufayli tovush kuchi	${ displaystyle langle P rangle = mu v omega ^ {2} x_ {m} ^ {2} / 2 , !}$
Ovoz intensivligi	B = Qattiq burchak	${ displaystyle I = P_ {0} / ( Omega r ^ {2}) , !}$ ${ displaystyle I = P / A = rho v omega ^ {2} s_ {m} ^ {2} / 2 , !}$
Akustik urish chastotasi	f1, f2 = ikkita to'lqinning chastotalari (deyarli teng amplituda)	${ displaystyle f _ { mathrm {beat}} = left | f_ {2} -f_ {1} right | , !}$
Mexanik to'lqinlar uchun dopler effekti	V = tovush to'lqinining o'rtacha tezligi f0 = Manba chastotasi fr = Qabul qiluvchining chastotasi v0 = Manba tezligi vr = Qabul qiluvchining tezligi	${ displaystyle f_ {r} = f_ {0} { frac {V pm v_ {r}} {V mp v_ {0}}} , !}$ yuqori belgilar nisbiy yondashuvni, pastki belgilar nisbiy retsessiyani bildiradi.
Mach konusning burchagi (tovushdan yuqori zarba, sonik bom)	v = tananing tezligi vs = mahalliy ovoz tezligi θ = harakat yo'nalishi va bir-biriga joylashtirilgan to'lqinli frontlarning konus konvertlari orasidagi burchak	${ displaystyle sin theta = { frac {v} {v_ {s}}} , !}$
Akustik bosim va siljish amplitudalari	p0 = bosim amplitudasi s0 = siljish amplitudasi v = tovush tezligi r = muhitning mahalliy zichligi	${ displaystyle p_ {0} = chap (v rho omega o'ng) s_ {0} , !}$
Ovoz uchun to'lqin funktsiyalari		Akustik urishlar ${ displaystyle s = left [2s_ {0} cos chap ( omega 't right) right] cos chap ( omega t right) , !}$ Ovozni almashtirish funktsiyasi${ displaystyle s = s_ {0} cos (kr- omega t) , !}$ Ovoz bosimining o'zgarishi${ displaystyle p = p_ {0} sin (kr- omega t) , !}$

Gravitatsion to'lqinlar

Past tezlik chegarasida ikkita aylanadigan jismlar uchun tortishish nurlanishi.^[1]

Jismoniy holat	Nomenklatura	Tenglamalar
Radiatsiyalangan quvvat	P = Tizimning nurli quvvati, t = vaqt, r = massa markazlari orasidagi ajratish m1, m2 = aylanuvchi jismlarning massalari	${ displaystyle P = { frac { mathrm {d} E} { mathrm {d} t}} = - { frac {32} {5}} , { frac {G ^ {4}} { c ^ {5}}} , { frac {(m_ {1} m_ {2}) ^ {2} (m_ {1} + m_ {2})} {r ^ {5}}}}$
Orbital radiusning yemirilishi		${ displaystyle { frac { mathrm {d} r} { mathrm {d} t}} = - { frac {64} {5}} { frac {G ^ {3}} {c ^ {5 }}} { frac {(m_ {1} m_ {2}) (m_ {1} + m_ {2})} {r ^ {3}}} }$
Orbital hayot	r0 = orbitadagi jismlar orasidagi dastlabki masofa	${ displaystyle t = { frac {5} {256}} { frac {c ^ {5}} {G ^ {3}}} { frac {r_ {0} ^ {4}} {(m_ { 1} m_ {2}) (m_ {1} + m_ {2})}} }$

Superpozitsiya, interferentsiya va difraktsiya

Jismoniy holat	Nomenklatura	Tenglamalar
Superpozitsiya printsipi	N = to'lqinlar soni	${ displaystyle y _ { mathrm {net}} = sum _ {i = 1} ^ {N} y_ {i} , !}$
Rezonans	ωd = haydash burchak chastotasi (tashqi agent) ωnat = tabiiy burchak chastotasi (osilator)	${ displaystyle omega _ {d} = omega _ { mathrm {nat}} , !}$
Faza va shovqin	Δr = yo'l uzunligining farqi D = har qanday ketma-ket ikkita to'lqin tsikli orasidagi o'zgarishlar farqi	${ displaystyle { frac { Delta r} { lambda}} = { frac { Delta t} {T}} = { frac { phi} {2 pi}} , !}$ Konstruktiv aralashuv ${ displaystyle n = { frac { lambda} { Delta x}} , !}$ Vayron qiluvchi aralashuv${ displaystyle n + { frac {1} {2}} = { frac { lambda} { Delta x}} , !}$

To'lqinlarning tarqalishi

Tez-tez uchraydigan noto'g'ri tushuncha faza tezligi va guruh tezligi (massa va tortishish markazlariga o'xshash) o'rtasida sodir bo'ladi. Ular dispers bo'lmagan ommaviy axborot vositalarida teng bo'ladi. Dispersiv muhitda fazalar tezligi guruh tezligi bilan bir xil bo'lishi shart emas. Faza tezligi chastotaga qarab o'zgaradi.

The bosqich tezlik - bu to'lqin fazasining fazoda tarqalish tezligi.

The guruh tezlik - bu to'lqin konvertining tarqalish tezligi, ya'ni amplituda o'zgarishlarning tarqalishi. To'lqinli konvert - bu to'lqin amplitudalarining profilidir; barcha ko'ndalang siljishlar konvert profiliga bog'langan.

Intuitiv ravishda to'lqinli konvert - bu global profil ichida "o'zgaruvchan" "profillarni" o'z ichiga olgan to'lqinning "global profili". Ularning har biri muhim funktsiya bilan belgilanadigan umuman turli tezliklarda tarqaladi Dispersiya munosabati. Aniq shakldan foydalanish ω(k) standart, chunki fazaviy tezlik ω/k va guruh tezligi dω/ dk odatda ushbu funktsiya bo'yicha qulay vakolatxonalarga ega.

Jismoniy holat	Nomenklatura	Tenglamalar
Idealizatsiya qilingan dispersiz vositalar	p = (har qanday turdagi) stress yoki bosim, r = Ommaviy zichlik, F = Tension Force, m = Medianing chiziqli massa zichligi	${ displaystyle v = { sqrt { frac {p} { rho}}} = { sqrt { frac {F} { mu}}} , !}$
Dispersiya munosabati		Yashirin shakl ${ displaystyle D chap ( omega, k o'ng) = 0}$ Aniq shakl${ displaystyle omega = omega chap (k o'ng)}$
Amplituda modulyatsiya, AM		${ displaystyle A = A chap (t o'ng)}$
Chastotani modulyatsiya qilish, FM		${ displaystyle f = f chap (t o'ng)}$

Umumiy to'lqin funktsiyalari

To'lqin tenglamalari

Jismoniy holat	Nomenklatura	To'lqin tenglamasi	Umumiy echim / lar
Tarqoq emas To'lqin tenglamasi 3dda	A = holat va vaqt funktsiyasi sifatida amplituda	${ displaystyle nabla ^ {2} A = { frac {1} {v _ { parallel} ^ {2}}} { frac { qismli ^ {2} A} { qisman t ^ {2}} } , !}$	${ displaystyle A chap ( mathbf {r}, t o'ng) = A chap (x-v _ { parallel} t o'ng) , !}$
Eksponent ravishda susaygan to'lqin shakli	A0 = Vaqtdagi dastlabki amplituda t = 0 b = amortizatsiya parametri		${ displaystyle A = A_ {0} e ^ {- bt} sin left (kx- omega t + phi right) , !}$
Korteweg – de Fris tenglamasi[2]	a = doimiy	${ displaystyle { frac { qisman y} { qismli t}} + alfa y { frac { qisman y} { qismli x}} + { frac { qismli ^ {3} y} { qisman x ^ {3}}} = 0 , !}$	${ displaystyle A (x, t) = { frac {3v _ { parallel}} { alpha}} mathrm {sech} ^ {2} left [{ frac { sqrt {v _ { parallel}} } {2}} chap (x-v _ { parallel} t o'ng) o'ng] , !}$

3D to'lqin tenglamasiga sinusoidal echimlar

N turli xil sinusoidal to'lqinlar

To'lqinning murakkab amplitudasi n
${ displaystyle A_ {n} = chap | A_ {n} o'ng | e ^ {i chap ( mathbf {k} _ { mathrm {n}} cdot mathbf {r} - omega _ { n} t + phi _ {n} o'ng)} , !}$

Barchaning natijaviy kompleks amplitudasi N to'lqinlar
${ displaystyle A = sum _ {n = 1} ^ {N} A_ {n} , !}$

Amplituda moduli
${ displaystyle A = { sqrt {AA ^ {*}}} = { sqrt { sum _ {n = 1} ^ {N} sum _ {m = 1} ^ {N} chap | A_ { n} o'ng | chap | A_ {m} o'ng | cos chap [ chap ( mathbf {k} _ {n} - mathbf {k} _ {m} o'ng) cdot mathbf { r} + chap ( omega _ {n} - omega _ {m} o'ng) t + chap ( phi _ {n} - phi _ {m} o'ng) o'ng]}} , !}$

Ko'ndalang siljishlar shunchaki murakkab amplitudalarning haqiqiy qismidir.

Ikki sinusoidal to'lqin uchun 1 o'lchovli natijalar

Ikkala sinusoidal to'lqinlarga superpozitsiya printsipini qo'llash orqali trigonometrik identifikatorlardan foydalanib quyidagilarni aniqlash mumkin. The burchak qo'shilishi va summa-mahsulot trigonometrik formulalar foydalidir; yanada rivojlangan ishda kompleks raqamlar va Fourier qatorlari va konvertatsiyalari qo'llaniladi.

To'lqin funktsiyasi	Nomenklatura	Superpozitsiya	Natija
To'liq to'lqin		${ displaystyle { begin {aligned} y_ {1} + y_ {2} & = A sin chap (kx- omega t right) & + A sin left (kx + omega t right ) end {hizalangan}} , !}$	${ displaystyle y = 2A sin chap (kx right) cos chap ( omega t right) , !}$
Beats	${ displaystyle langle omega rangle = { frac { omega _ {1} + omega _ {2}} {2}} , !}$ ${ displaystyle langle k rangle = { frac {k_ {1} + k_ {2}} {2}} , !}$ ${ displaystyle Delta omega = omega _ {1} - omega _ {2} , !}$ ${ displaystyle Delta k = k_ {1} -k_ {2} , !}$	${ displaystyle { begin {aligned} y_ {1} + y_ {2} & = A sin left (k_ {1} x- omega _ {1} t right) & + A sin chap (k_ {2} x + omega _ {2} t o'ng) end {hizalanmış}} , !}$	${ displaystyle y = 2A sin left ( langle k rangle x- langle omega rangle t right) cos left ({ frac { Delta k} {2}} x - { frac { Delta omega} {2}} t right) , !}$
Izchil aralashish		${ displaystyle { begin {aligned} y_ {1} + y_ {2} & = 2A sin chap (kx- omega t right) & + A sin left (kx + omega t + phi right) end {hizalangan}} , !}$	${ displaystyle y = 2A cos chap ({ frac { phi} {2}} right) sin left (kx- omega t + { frac { phi} {2}} right) , !}$

Shuningdek qarang

• Tenglama (fizik kimyo)
• Klassik mexanikadagi tenglamalar ro'yxati
• Suyuqlik mexanikasidagi tenglamalar ro'yxati
• Gravitatsiyadagi tenglamalar ro'yxati
• Yadro va zarralar fizikasidagi tenglamalar ro'yxati
• Kvant mexanikasidagi tenglamalar ro'yxati
• Fotonik tenglamalar ro'yxati
• Relyativistik tenglamalar ro'yxati
• SI elektromagnetizm birliklari

Izohlar

Manbalar

• P.M. Whelan; M.J. Hodgeson (1978). Fizikaning asosiy printsiplari (2-nashr). Jon Myurrey. ISBN  0-7195-3382-1.
• G. Voan (2010). Kembrij fizikasi formulalari bo'yicha qo'llanma. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  978-0-521-57507-2.
• A. Halpern (1988). 3000 fizikada echilgan muammolar, Schaum seriyasi. Mc Graw Hill. ISBN  978-0-07-025734-4.
• R.G. Lerner; G.L.Trigg (2005). Fizika entsiklopediyasi (2-nashr). VHC Publishers, Xans Uorlimont, Springer. 12-13 betlar. ISBN  978-0-07-025734-4.
• CB Parker (1994). McGraw Hill fizika entsiklopediyasi (2-nashr). McGraw tepaligi. ISBN  0-07-051400-3.
• P.A. Tipler; G. Mosca (2008). Olimlar va muhandislar uchun fizika: zamonaviy fizika bilan (6-nashr). W.H. Freeman and Co. ISBN  978-1-4292-0265-7.
• L.N. Qo'l; JD Finch (2008). Analitik mexanika. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  978-0-521-57572-0.
• T.B. Arkill; CJ Millar (1974). Mexanika, tebranishlar va to'lqinlar. Jon Myurrey. ISBN  0-7195-2882-8.
• H.J. Pain (1983). Tebranishlar va to'lqinlar fizikasi (3-nashr). John Wiley & Sons. ISBN  0-471-90182-2.
• J.R. Forshou; A.G.Smit (2009). Dinamika va nisbiylik. Vili. ISBN  978-0-470-01460-8.
• G.A.G. Bennet (1974). Elektr va zamonaviy fizika (2-nashr). Edvard Arnold (Buyuk Britaniya). ISBN  0-7131-2459-8.
• I.S. Grant; W.R.Fillips; Manchester fizikasi (2008). Elektromagnetizm (2-nashr). John Wiley & Sons. ISBN  978-0-471-92712-9.
• D.J. Griffits (2007). Elektrodinamikaga kirish (3-nashr). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN  978-81-7758-293-2.

Qo'shimcha o'qish

• L.H.Grenberg (1978). Zamonaviy qo'llanmalarga ega fizika. Xolt-Sonders xalqaro W.B. Saunders and Co. ISBN  0-7216-4247-0.
• JB Marion; V.F. Hornyak (1984). Fizika asoslari. Xolt-Saunders xalqaro Saunders kolleji. ISBN  4-8337-0195-2.
• A.Bayzer (1987). Zamonaviy fizika tushunchalari (4-nashr). McGraw-Hill (Xalqaro). ISBN  0-07-100144-1.
• H.D. Yosh; R.A. Fridman (2008). Universitet fizikasi - zamonaviy fizika bilan (12-nashr). Addison-Uesli (Pearson International). ISBN  978-0-321-50130-1.