Bashorat (matematik mantiq) - Predicate (mathematical logic)
Yilda matematik mantiq, a predikat ning matematik tushunchasini rasmiylashtirishdir bayonot. A bayonot odatda bo'lishi mumkin bo'lgan tasdiq sifatida tushuniladi to'g'ri yoki yolg'on, ning qiymatlariga qarab o'zgaruvchilar unda sodir bo'lgan. A predikat a yaxshi shakllangan formula bunga baho berish mumkin to'g'ri yoki yolg'on unda yuzaga keladigan o'zgaruvchilar qiymatlari funktsiyasida. Shunday qilib uni a deb hisoblash mumkin Mantiqiy funktsiya.
Predikat quyidagilardan iborat atom formulalari bilan bog'liq mantiqiy bog`lovchilar. An atom formula - bu ba'zi bir matematik nazariyaning yaxshi shakllangan formulasi. Asosiy mantiqiy bog'lovchilar inkor (emas yoki ¬), mantiqiy birikma (va yoki ∧), mantiqiy disjunktsiya (yoki yoki ∨), ekzistensial miqdoriy miqdor (∃) va universal miqdoriy miqdor (∀); predikatlar har doim to'g'ri (belgilanadi to'g'ri yoki ⊤) va har doim yolg'on (belgilanadi yolg'on yoki ⊥) odatda mantiqiy biriktiruvchi sifatida ham qabul qilinadi.
Hech qanday tarkib topmagan predikat miqdoriy (∃ yoki ∀), deyiladi taklif formulasi. Bunday barcha miqdoriy predikatlar alohida elementlarga taalluqlidir, to'plamlar va predikatlar uchun emas a birinchi darajali predikat.
Soddalashtirilgan umumiy nuqtai
Norasmiy ravishda predikat, ko'pincha kapital bilan belgilanadi rim harflari kabi , va ,[1] o'zgaruvchilarning qiymatlariga qarab to'g'ri yoki yolg'on bo'lishi mumkin bo'lgan bayonotdir.[2] Buni operator yoki funktsiya deb hisoblash mumkin, bu uning kiritilishiga qarab haqiqiy yoki noto'g'ri qiymatni qaytaradi.[3][4] Masalan, predikatlar ba'zida to'plamga a'zolikni ko'rsatish uchun ishlatiladi: to'plamlar haqida gap ketganda, ba'zida to'plamni barcha elementlarini sanab o'tish bilan ta'riflash noqulay yoki imkonsizdir. Shunday qilib, predikat P (x) bo'lishiga qarab rost yoki yolg'on bo'ladi x to'plamga tegishli yoki yo'q.
Agar to'ldiruvchi x domen yoki tanlov bilan aniqlangan bo'lsa, predikat taklif bo'lishi mumkin.
Bashoratlar odatda haqida gapirish uchun ishlatiladi xususiyatlari umumiy xususiyatga ega bo'lgan barcha ob'ektlar to'plamini aniqlash orqali ob'ektlar. Masalan, qachon P predikatdir X, ba'zida aytish mumkin P a mulk ning X. Xuddi shunday, yozuv P(x) gapni yoki gapni belgilash uchun ishlatiladi P o'zgaruvchan ob'ektga tegishli x. Tomonidan belgilangan to'plam P(x), shuningdek kengaytma deb nomlanadi[5] ning P, {deb yozilganx | P(x)}, va buning uchun ob'ektlar to'plami P haqiqat.
Masalan; misol uchun, {x | x 4} dan kam bo'lgan musbat butun son, bu {1,2,3} to'plamdir.
Agar t to'plamning elementidir {x | P(x)}, keyin bayonot P(t) to'g'ri.
Bu yerda, P(x) deb nomlanadi predikatva x The joylashtiruvchi ning taklif. Ba'zan, P(x), shuningdek, (shablon rolida) taklif funktsiyasi, joy egasining har bir tanlovi sifatida x taklif ishlab chiqaradi.
Predikatning oddiy shakli a Mantiqiy ifoda, bu holda ifoda kirishlari mantiqiy amallar yordamida birlashtirilgan mantiqiy qiymatlardir. Xuddi shu tarzda, kirishlar predikatlariga ega bo'lgan mantiqiy ifodaning o'zi ham ancha murakkab predikatdir.
Rasmiy ta'rif
An-ning aniq semantik talqini atom formulasi va atomik jumla nazariyadan nazariyaga farq qiladi.
- Yilda taklif mantig'i, atom formulalari deyiladi taklifiy o'zgaruvchilar.[6] Bir ma'noda, bular bekor (ya'ni 0-arity ) predikatlar.
- Yilda birinchi darajali mantiq, atom formulasi a dan iborat predikat belgisi tegishli miqdordagi shartlarga nisbatan qo'llaniladi.
- Yilda to'plam nazariyasi, predikatlar deb tushuniladi xarakterli funktsiyalar yoki o'rnatilgan ko'rsatkich funktsiyalari (ya'ni, funktsiyalari o'rnatilgan elementdan a ga haqiqat qiymati ). Set-builder notation to'plamlarni aniqlash uchun predikatlardan foydalanadi.
- Yilda avtoepistemik mantiq, bu rad etadi chiqarib tashlangan o'rta qonun, predikatlar to'g'ri, yolg'on yoki oddiy bo'lishi mumkin noma'lum. Xususan, berilgan faktlar to'plami predikatning haqiqati yoki yolg'onligini aniqlash uchun etarli bo'lmasligi mumkin.
- Yilda loyqa mantiq, predikatlar bu xarakterli funktsiyalar a ehtimollik taqsimoti. Ya'ni, predikatning qat'iy haqiqiy / yolg'on bahosi haqiqat darajasi sifatida talqin qilingan miqdor bilan almashtiriladi.
Shuningdek qarang
- Toposlarni tasniflash
- Erkin o'zgaruvchilar va bog'langan o'zgaruvchilar
- Ko'p darajali predikat
- Shaffof bo'lmagan predikat
- Funktsional mantiqni taxmin qiling
- Predikat o'zgaruvchisi
- Haqiqatparvar
- Yaxshi shakllangan formulalar
Adabiyotlar
- ^ "Mantiqiy belgilarning to'liq ro'yxati". Matematik kassa. 2020-04-06. Olingan 2020-08-20.
- ^ Kanningem, Daniel V. (2012). Isbot uchun mantiqiy kirish. Nyu-York: Springer. p. 29. ISBN 9781461436317.
- ^ Xaas, Gay M. "Agar nima bo'lsa? (Bashorat qiladi)". Kompyuter dasturlash bilan tanishtirish. Berkli axborot texnologiyalari sohasida imkoniyatlar jamg'armasi (BFOIT). Arxivlandi asl nusxasi 2016 yil 13-avgustda. Olingan 20 iyul 2013.
- ^ "Matematika | Bashoratlar va miqdoriy ko'rsatkichlar | 1-to'plam". GeeksforGeeks. 2015-06-24. Olingan 2020-08-20.
- ^ "Mantiqni bashorat qilish | Matematik va ilmiy viki". brilliant.org. Olingan 2020-08-20.
- ^ Lavrov, Igor Andreevich; Maksimova, Larisa (2003). Setlar nazariyasi, matematik mantiq va algoritmlar nazariyasidagi muammolar. Nyu-York: Springer. p. 52. ISBN 0306477122.