Yo'naltiruvchi ellipsoid - Reference ellipsoid

Yassilangan shar

Yilda geodeziya, a mos yozuvlar ellipsoid ga yaqinlashadigan matematik aniqlangan sirt geoid, bu haqiqat, nomukammal Yerning shakli, yoki boshqa sayyora tanasi, aksincha, mukammal, silliq va o'zgarmas shar, bu jismlarning to'lqinlanishiga ta'sir qiladi. tortishish kuchi ning tarkibi va zichligi o'zgarishi sababli ichki makon, shuningdek keyingi tekislash sabab bo'lgan markazdan qochiradigan kuch Ushbu massiv jismlarning aylanishidan (aylanadigan sayyora jismlari uchun) .Nisbatan soddaligi sababli mos yozuvlar ellipsoidlari ustun sirt sifatida ishlatiladi geodeziya tarmog'i kabi hisob-kitoblar bajariladi va koordinatalari kabi kenglik, uzunlik va balandlik belgilangan.

Standartlashtirish va geografik qo'llanmalar sharoitida, a geodezik mos yozuvlar ellipsoidi tomonidan asos sifatida ishlatiladigan matematik model fazoviy ma'lumotnoma tizimi yoki geodeziya ma'lumotlari ta'riflar.

Ellipsoid parametrlari

1687 yilda Isaak Nyuton nashr etdi Printsipiya unda u dalilni o'z ichiga olgan^[1]^{[tekshirib bo'lmadi ]} muvozanat holatida aylanadigan o'z-o'zini tortadigan suyuqlik tanasi tekislangan ("oblat") shaklini oladi. ellipsoid tomonidan ishlab chiqarilgan inqilob ellips kichik diametri atrofida aylantirildi; u an deb atagan shakl oblat sferoid.

Geofizikada, geodeziya va shunga o'xshash sohalarda 'ellipsoid' so'zi 'inqilobning oblat ellipsoidi' degan ma'noni anglatadi va eski 'oblate spheroid' atamasi deyarli ishlatilmaydi.^[2]^[3] Inqilob ellipsoidi bilan yaqinlashtirib bo'lmaydigan jismlar uchun a uch tomonlama (yoki skalen) ellipsoid ishlatiladi.

Inqilob ellipsoidining shakli uning shakl parametrlari bilan belgilanadi ellips. The yarim katta o'q ellipsning, $a$ , ellipsoidning ekvator radiusiga aylanadi: the yarim kichik o'q ellipsning, $b$ , markazdan ikkala qutbgacha bo'lgan masofaga aylanadi. Ushbu ikki uzunlik ellipsoidning shaklini to'liq aniqlaydi.

Ammo geodeziya nashrlarida yarim katta o'qni (ekvatorial radius) belgilash odatiy holdir $a$ va tekislash $f$ quyidagicha belgilanadi:

{ displaystyle f = { frac {a-b} {a}}.}

Anavi, $f$ ekvator radiusiga nisbatan har bir qutbdagi tekislanish miqdori. Bu ko'pincha kasr sifatida ifodalanadi 1 / $m$ ; $m = 1/ f$ keyin "teskari tekislash" bo'lish. Ko'p boshqa ellips parametrlari ichida ishlatiladi geodeziya ammo ularning barchasi to'plamning bir yoki ikkitasi bilan bog'liq bo'lishi mumkin $a$ , $b$ va $f$ .

Ilgari Yerni modellashtirish uchun juda ko'p ellipsoidlardan foydalanilgan, ularning har xil taxmin qilingan qiymatlari $a$ va $b$ shuningdek, qattiq Yerga nisbatan markazning turli xil taxmin qilingan pozitsiyalari va turli xil eksa yo'nalishlari. Yigirmanchi asrning oxiridan boshlab, sun'iy yo'ldosh orbitalari va yulduz pozitsiyalarining yaxshilangan o'lchovlari erning massa markazi va uning aylanish o'qini juda aniq belgilashga imkon berdi; va ushbu parametrlar barcha zamonaviylar uchun ham qabul qilingan mos yozuvlar ellipsoidlari.

Ellipsoid WGS-84, xaritalash uchun keng ishlatiladigan va sun'iy yo'ldosh navigatsiyasi bor $f$ katta va kichik yarim o'qlarning taxminan 21 km (13 mil) (aniqrog'i, 21.3846858 km) farqiga to'g'ri keladigan 1/300 ga yaqinroq (aniqrog'i, 1 / 298.257223563). Taqqoslash uchun Yerning Oy undan ham kamroq elliptik bo'lib, tekisligi 1/825 dan kam bo'lsa-da Yupiter taxminan 1/15 da va ulardan bittasida ko'rinadigan oblatdir Saturnga tegishli triaksial oylar, Telesto, juda tekislangan, bilan $f$ 1/3 dan 1/2 gacha (ya'ni qutb diametri ekvatorialning 50% dan 67% gacha).

Koordinatalar

Yo'naltiruvchi ellipsoidlardan asosiy foydalanish koordinatalar tizimi uchun asos bo'lib xizmat qiladi kenglik (shimoliy / janubiy), uzunlik (sharq / g'arbiy) va ellipsoidal balandlik.

Buning uchun a ni aniqlash kerak nol meridian, bu Yer uchun odatda Bosh meridian. Boshqa jismlar uchun, odatda, Mars uchun krater orqali o'tadigan meridian bo'lgan qattiq sirt xususiyati havola qilinadi Havo-0. Ko'p turli koordinatali tizimlarni bir xil mos yozuvlar ellipsoidida aniqlash mumkin.

Uzunlik rotatsiyani o'lchaydi burchak nol meridian va o'lchangan nuqta o'rtasida. Yer, Oy va Quyosh bo'yicha odat bo'yicha u -180 ° dan + 180 ° gacha bo'lgan darajalarda ifodalanadi Boshqa jismlar uchun 0 ° dan 360 ° gacha.

Kenglik meridian bo'ylab nuqta qutblarga yoki ekvatorga qanchalik yaqinligini o'lchaydi va -90 ° dan + 90 ° gacha bo'lgan burchak sifatida ifodalanadi, bu erda 0 ° ekvator hisoblanadi. Umumiy yoki geodezik kenglik bu ekvatorial tekislik va chiziq orasidagi burchak normal mos yozuvlar ellipsoidiga. Yassilashga qarab, u biroz farq qilishi mumkin geosentrik (geografik) kenglik, bu ekvatorial tekislik va ellipsoid markazidan chiziq orasidagi burchakdir. Yerdan bo'lmagan jismlar uchun atamalar planetografik va planetosentrik o'rniga ishlatiladi.

Geodeziya nuqtasining koordinatalari odatdagidek geodezik kenglik deb nomlanadi $ϕ$ va uzunlik $λ$ (ikkalasi ham bo'shliqdagi yo'nalishni belgilaydi geodezik normal nuqtani o'z ichiga olgan) va ellipsoid balandligi $h$ mos yozuvlar ellipsoididan yuqorida yoki pastda uning normal holati bo'yicha. Agar bu koordinatalar berilgan bo'lsa, uni hisoblash mumkin geometrik to'rtburchaklar koordinatalar quyidagicha:^[4]

{ displaystyle { begin {aligned} X & = { big (} N ( phi) + h { big)} cos { phi} cos { lambda} Y & = { big (} N ( phi) + h { big)} cos { phi} sin { lambda} Z & = left ({ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} N ( phi) + h right) sin { phi} end {aligned}}}

qayerda

{ displaystyle N ( phi) = { frac {a ^ {2}} { sqrt {a ^ {2} cos ^ {2} phi + b ^ {2} sin ^ {2} phi }}},}

va $a$ va $b$ ekvator radiusi (yarim katta o'q ) va qutb radiusi (yarim kichik o'q ) navbati bilan. $N$ bo'ladi egrilik radiusi ichida asosiy vertikal.

Aksincha, qazib olish $ϕ$ , $λ$ va $h$ to'rtburchaklar koordinatalardan odatda talab qilinadi takrorlash. To'g'ridan-to'g'ri usul an-da berilgan OSGB nashr^[5] va shuningdek veb-yozuvlarda.^[6] Keyinchalik murakkab usullar keltirilgan geodeziya tizimi.

Tarixiy Yer ellipsoidlari

Ekvatorial (

a

), qutbli (

b

) va 1984 yilda belgilangan Er radiuslari Jahon geodezik tizimi qayta ko'rib chiqish (miqyosga emas)

Hozirgi vaqtda Global Pozitsiyalash Tizimi kontekstida qo'llaniladigan va foydalaniladigan eng keng tarqalgan ellipsoid mos yozuvlar hisoblanadi. WGS 84.

An'anaviy mos yozuvlar ellipsoidlari yoki geodeziya ma'lumotlar bazalari mintaqaviy jihatdan belgilanadi va shuning uchun geotsentrik bo'lmagan, masalan. ED50. Ularning yordamida zamonaviy geodeziya ma'lumotlar bazalari tashkil etilgan GPS va shuning uchun geotsentrik bo'ladi, masalan, WGS 84.

Boshqa osmon jismlari

Yo'naltiruvchi ellipsoidlar boshqa sayyoralar jismlarini, shu jumladan sayyoralarni, ularning sun'iy yo'ldoshlarini, asteroidlarini va kometa yadrolarini geodezik xaritalash uchun ham foydalidir. Kabi ba'zi yaxshi kuzatilgan jismlar Oy va Mars endi juda aniq mos yozuvlar ellipsoidlariga ega.

Barcha toshli sayyoralarni va ko'plab oylarni o'z ichiga olgan qattiq sirtga yaqin sharsimon jismlar uchun ellipsoidlar aylanish o'qi va har qanday atmosferani hisobga olmaganda o'rtacha sirt balandligi bo'yicha aniqlanadi. Mars aslida tuxum shaklidagi, bu erda uning shimoliy va janubiy qutb radiusi taxminan 6 km (4 milya) bilan farq qiladi, ammo bu farq etarlicha kichik bo'lib, uning o'rtacha qutb radiusi uning ellipsoidini aniqlash uchun ishlatiladi. Yer Oyi samarali ravishda sharsimon bo'lib, uning ekvatorida deyarli bo'rtma yo'q. Mumkin bo'lgan hollarda, mos yozuvlar meridianini aniqlashda sobit kuzatiladigan sirt xususiyati ishlatiladi.

Shunga o'xshash gazsimon sayyoralar uchun Yupiter, ellipsoid uchun samarali sirt bitta teng bosim chegarasi sifatida tanlangan bar. Ular doimiy kuzatiladigan xususiyatlarga ega bo'lmaganligi sababli, asosiy meridianlarni tanlash matematik qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi.

Kichik oylar, asteroidlar va kometa yadrolari tez-tez tartibsiz shakllarga ega. Ulardan ba'zilari, masalan, Yupiter uchun Io, skalen (triaksial) ellipsoid oblat sferoiddan yaxshiroq mos keladi. Juda notekis jismlar uchun mos yozuvlar ellipsoidi tushunchasi foydali qiymatga ega bo'lmasligi mumkin, shuning uchun ba'zida uning o'rniga sferik mos yozuvlar ishlatiladi va sayyoralar markaziy kenglik va uzunlik bo'yicha aniqlanadi. Hatto bu ham muammoli bo'lishi mumkin qavariq bo'lmagan kabi jismlar Eros, bu kenglik va uzunlik bo'ylab har doim ham bitta sirt joylashishini aniq belgilab bo'lmaydi.

Shuningdek qarang

Izohlar

^ Isaak Nyuton:Printsipiya III kitob taklifi XIX muammo III, p. 407 Endryu Motte tarjimasida, satrda mavjud [1]
^ Torge, V (2001) Geodeziya (3-nashr), de Gruyter tomonidan nashr etilgan, ISBN 3-11-017072-8
^ Snayder, Jon P. (1993). Erni tekislash: xaritadagi ikki ming yillik proektsiyalar. Chikago universiteti matbuoti. p. 82. ISBN 0-226-76747-7.
^ B. Xofmann-Vellenhof, X. Lixtenegger, J. Kollinz (1994). GPS - nazariya va amaliyot. 10.2.1-bo'lim. p. 282. ISBN 3-211-82839-7.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)
^ Buyuk Britaniyadagi tizimlarni muvofiqlashtirish bo'yicha qo'llanma. Bu pdf hujjati sifatida quyidagi manzilda mavjud:"Arxivlangan nusxa". Arxivlandi asl nusxasi 2012-02-11. Olingan 2012-01-11.CS1 maint: nom sifatida arxivlangan nusxa (havola)]] B1, B2-ilovalar
^ Osborne, P (2008). Merkator proektsiyalari Arxivlandi 2012-01-18 da Orqaga qaytish mashinasi 5.4-bo'lim

Adabiyotlar

P. K. Zeydelmann (Kafedra) va boshq. (2005), "IAU / IAG ishchi guruhining kartografik koordinatalar va aylanish elementlari bo'yicha hisoboti: 2003 yil," Osmon mexanikasi va dinamik astronomiya, 91, 203-215 betlar.
- Veb-manzil: https://astrogeology.usgs.gov/Projects/WGCCRE
Geografik ma'lumot uchun OpenGIS dasturini amalga oshirish spetsifikatsiyasi - Xususiyatlarga oddiy kirish - 1-qism: Umumiy arxitektura, B.4-ilova. 2005-11-30
- Veb-manzil: http://www.opengeospatial.org

Tashqi havolalar

[newton-1] Isaak Nyuton:Printsipiya III kitob taklifi XIX muammo III, p. 407 Endryu Motte tarjimasida, satrda mavjud [1]

[torge-2] Torge, V (2001) Geodeziya (3-nashr), de Gruyter tomonidan nashr etilgan, ISBN 3-11-017072-8

[flattening-3] Snayder, Jon P. (1993). Erni tekislash: xaritadagi ikki ming yillik proektsiyalar. Chikago universiteti matbuoti. p. 82. ISBN 0-226-76747-7.

[gps-chap10-4] B. Xofmann-Vellenhof, X. Lixtenegger, J. Kollinz (1994). GPS - nazariya va amaliyot. 10.2.1-bo'lim. p. 282. ISBN 3-211-82839-7.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)

[osgb-5] Buyuk Britaniyadagi tizimlarni muvofiqlashtirish bo'yicha qo'llanma. Bu pdf hujjati sifatida quyidagi manzilda mavjud:"Arxivlangan nusxa". Arxivlandi asl nusxasi 2012-02-11. Olingan 2012-01-11.CS1 maint: nom sifatida arxivlangan nusxa (havola)]] B1, B2-ilovalar

[osborne-6] Osborne, P (2008). Merkator proektsiyalari Arxivlandi 2012-01-18 da Orqaga qaytish mashinasi 5.4-bo'lim

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]