Yerning shakli - Figure of the Earth

Yerning shakli a san'at muddati yilda geodeziya bu modellashtirish uchun ishlatiladigan o'lcham va shaklga ishora qiladi Yer. Uning o'lchamlari va shakli kontekstga, shu jumladan model uchun zarur bo'lgan aniqlikka bog'liq. The soha ko'p maqsadlar uchun qoniqarli bo'lgan Yer raqamining yaqinlashishi. Koordinatali tizimlar aniq ehtiyojlarini qondira oladigan darajada aniqroq bo'lgan bir nechta modellar ishlab chiqilgan navigatsiya, geodeziya, kadastr, erdan foydalanish va boshqa har xil tashvishlar.

Motivatsiya

Yerning topografik er yuzi va suv maydonlarining xilma-xilligi bilan namoyon bo'ladi. Ushbu topografik sirt odatda topograflarni tashvishga soladi, gidrograflar va geofiziklar. Er yuzida o'lchovlar o'tkaziladigan sirt bo'lsa-da, qonunbuzarliklarni hisobga olgan holda uni matematik ravishda modellashtirish juda qiyin bo'ladi.

The Pifagoriya tushunchasi a sferik Yer matematik jihatdan engish oson bo'lgan oddiy sirtni taklif qiladi. Ko'plab astronomik va navigatsion hisoblashlarda a soha Yerni yaqin taxminiy qilib modellashtirish. Shu bilan birga, masofadan va o'lchovlarni faqat mahalliy darajadan tashqarida o'lchash uchun aniqroq raqam kerak. Butun sirtni an sifatida modellashtirish orqali yaxshiroq taxminlarga erishish mumkin oblat sferoid, foydalanib sferik harmonikalar taxminan geoid, yoki eng yaxshi mos keladigan mintaqani modellashtirish mos yozuvlar ellipsoid.

Kichik hududlarni o'rganish uchun Yer yuzasining tekis (tekis) modeli kifoya qiladi, chunki mahalliy relyef egrilikni bosib oladi. Samolyot stoli tadqiqotlar nisbatan kichik maydonlar uchun butun Yerning o'lchamlari va shakli hisobga olinmasdan amalga oshiriladi. Masalan, shahar bo'yicha so'rovnoma shu tarzda o'tkazilishi mumkin.

1600 yillarning oxiriga kelib, Yerni ellipsoid sifatida modellashtirishga jiddiy urinishlar boshlandi Jan Pikard bo'ylab yoy darajasini o'lchash Parij meridiani. Yaxshilangan xaritalar va milliy hududlarning masofalari va hududlarini yaxshiroq o'lchash ushbu dastlabki urinishlarga turtki bo'ldi. Keyingi asrlarda suratga olish asboblari va texnikasi takomillashdi. Yer figurasi uchun modellar bosqichma-bosqich takomillashtirildi.

20-asrning o'rtalarida va oxirlarida, bo'ylab tadqiqotlar geologiya fanlari Yerning aniqligini keskin yaxshilanishiga hissa qo'shdi. Ushbu yaxshilangan aniqlikning asosiy foydaliligi geografik va gravitatsion ma'lumotlarni taqdim etish edi inertial rahbarlik tizimlari ning ballistik raketalar. Ushbu mablag ', shuningdek, ko'plab universitetlarda turli geologiya kafedralarining yaratilishi va o'sishiga ko'maklashib, geosiqtisodiy fanlarning kengayishiga yordam berdi.^[1] Ushbu o'zgarishlar ob-havo va aloqa sun'iy yo'ldoshlarini boshqarish va boshqa ko'plab fuqarolik ishlariga foyda keltirdi GPS joylashishni aniqlash, bu Yerning shakli uchun juda aniq modellarsiz mumkin emas.

Modellar

Erning shakli uchun modellar ishlatilish uslubiga, murakkabligi va Yerning o'lchamlari va shakllarini aniqligi bilan farq qiladi.

Sfera

Sohilidagi kengligi 20 km bo'lgan ko'rfaz bo'ylab ko'rinish Ispaniya. Erning egriligi ufq tasvir bo'ylab va uzoq qirg'oqdagi binolarning asoslari ufqning ostidadir va dengiz tomonidan yashiringan.

Butun Yer shakli uchun eng oddiy model bu shar. Yerniki radius bo'ladi masofa Yerning markazidan uning yuzasiga, taxminan 6,371 km (3,959 mil). Odatda "radius" mukammal sharlarning o'ziga xos xususiyati bo'lsa-da, Yer sferikdan atigi uchdan bir qismigacha chetga chiqib, uni ko'plab sharoitlarda shar sifatida ko'rib chiqishga va "Yer radiusi" atamasini asoslashga etarlicha yaqin.

Sharsimon Yer tushunchasi atrofida paydo bo'lgan Miloddan avvalgi VI asr,^[2] gacha falsafiy spekulyatsiya masalasi bo'lib qoldi Miloddan avvalgi III asr. Yer radiusining birinchi ilmiy bahosi quyidagicha berilgan Eratosfen taxminan Eramizdan avvalgi 240 yilda, Eratosfen o'lchovining aniqligi -1% dan 15% gacha.

Er atigi sharsimondir, shuning uchun uning tabiiy radiusi sifatida hech qanday qiymat xizmat qilmaydi. Yer yuzidagi nuqtalardan markazgacha bo'lgan masofalar 6,353 km (3,948 mil) dan 6,384 km (3,967 mil) gacha. Erni shar shaklida modellashtirishning bir necha xil usullari har birining o'rtacha radiusi 6,371 km (3,959 mil) ga teng. Modeldan qat'i nazar, har qanday radius kutup minimumi taxminan 6,357 km (3950 mil) va ekvatorial maksimal 6,378 km (3,963 mil) o'rtasida bo'ladi. 21 km (13 mil) farqga qutb radiusi ekvator radiusidan taxminan 0,3% qisqa bo'lishiga to'g'ri keladi.

Inqilob ellipsoidi

An oblat sferoid, haqiqiy Yerga nisbatan juda abartılı

Ning o'lchov diagrammasi oblateness 2003 yil IERS mos yozuvlar ellipsoid, tepada shimol bilan. To'q ko'k chiziqning tashqi tomoni an ellips xuddi shu bilan ekssentriklik Yerdagidek. Taqqoslash uchun, ichidagi och ko'k doiraning ellipsga teng diametri bor kichik o'q. Qizil egri Karman chizig'i 100 km (62 milya) yuqorida dengiz sathi, sariq tasma esa balandlik oralig'i ISS yilda past Yer orbitasi.

Yer shunday ekan yassilangan qutblarda va bo'rtmalar da Ekvator, geodeziya oblat shaklida Erning shaklini ifodalaydi sferoid. Oblat sferoid yoki oblat ellipsoid, bu inqilob ellipsoidi ellipsni qisqa o'qi atrofida aylantirish orqali olinadi. Bu Yerning shakliga deyarli yaqinlashadigan muntazam geometrik shakl. Erning yoki boshqasining shaklini tavsiflovchi sferoid osmon jismi deyiladi a mos yozuvlar ellipsoid. Yer uchun mos yozuvlar ellipsoidi an deyiladi Yer ellipsoidi.

Inqilob ellipsoidi ikki miqdor bilan o'ziga xos tarzda aniqlanadi. Geodeziyada ikkita miqdorni ifodalash uchun bir nechta konventsiyalar qo'llaniladi, ammo ularning barchasi bir-biriga teng va konvertatsiya qilinadi:

Ekvator radiusi ${ displaystyle a}$ (deb nomlangan yarim o'qi) va qutb radiusi ${ displaystyle b}$ (deb nomlangan yarim o'qi);
${ displaystyle a}$ va ekssentriklik ${ displaystyle e}$ ;
${ displaystyle a}$ va tekislash ${ displaystyle f}$ .

Ekssentriklik va tekislash - bu ellipsoidning qanday siqilganligini ifodalashning turli xil usullari. Yassilash geodeziyada belgilaydigan kattaliklardan biri sifatida paydo bo'lganda, odatda, bu o'zaro bog'liqlik bilan ifodalanadi. Masalan, WGS 84 bugungi GPS tizimlari tomonidan ishlatiladigan sferoid, tekislashning o'zaro ta'siri ${ displaystyle 1 / f}$ to'liq bo'lishi kerak 298.257223563.

Sfera bilan mos yozuvlar ellipsoidining Yer uchun farqi unchalik katta emas, faqat 300 ning bir qismi. Tarixiy jihatdan tekislash sinf o'lchovlari. Hozirgi kunda geodeziya tarmoqlari va sun'iy yo'ldosh geodeziyasi ishlatiladi. Amalda, asrlar davomida turli xil tadqiqotlardan ko'plab mos yozuvlar ellipsoidlari ishlab chiqilgan. Yassilash qiymati bir yo'naltiruvchi ellipsoiddan boshqasiga biroz o'zgarib turadi, bu mahalliy sharoitni aks ettiradi va mos yozuvlar ellipsoidi butun Erni yoki uning faqat bir qismini modellashtirish uchun mo'ljallanganmi.

Sferaning bitta egrilik radiusi, bu shunchaki sohaning radiusi. Keyinchalik murakkab yuzalar sirt ustida o'zgarib turadigan egrilik radiuslariga ega. Egrilik radiusi shu nuqtada sirtni eng yaxshi yaqinlashtiradigan sharning radiusini tavsiflaydi. Oblat ellipsoidlar sharqdan g'arbga qarab doimiy egrilik radiusiga ega parallelliklar, agar a graticule yuzasida chizilgan, ammo boshqa har qanday yo'nalishda o'zgaruvchan egrilik. Oblat ellipsoid uchun egrilik qutb radiusi ${ displaystyle r_ {p}}$ ekvatorialdan kattaroqdir

{ displaystyle r_ {p} = { frac {a ^ {2}} {b}},}

chunki qutb tekislangan: sirt tekisroq bo'lsa, unga yaqinlashish uchun shar qancha katta bo'lishi kerak. Aksincha, ellipsoidning ekvatorda egrilikning shimoliy-janubiy radiusi ${ displaystyle r_ {e}}$ qutbdan kichikroq

{ displaystyle r_ {e} = { frac {b ^ {2}} {a}}}

qayerda ${ displaystyle a}$ bu ellipsoid markazidan ekvatorgacha bo'lgan masofa (yarim katta o'q) va ${ displaystyle b}$ markazdan qutbgacha bo'lgan masofa. (yarim kichik o'q)

Geoid

Oldinroq o'lchovlar Erning ko'rinadigan yoki topografik yuzasida amalga oshiriladi va hozirda hisoblashlarning ellipsoidda bajarilishi tushuntirildi. Boshqa bir sirt geodezik o'lchov bilan shug'ullanadi: geoid. Geodezik marshrutlashda geodezik koordinatalar ballar odatda a-da bajariladi mos yozuvlar ellipsoid tadqiqot maydonida Yerning o'lchamlari va shakli bilan chambarchas bog'liq. Ammo Yer yuzida aniq asboblar yordamida aniq o'lchovlar geoidga tegishli. Ellipsoid - bu ma'lum o'lchamlarga ega bo'lgan matematik jihatdan aniqlangan muntazam sirt. Boshqa tomondan, geoid, agar Yerning massa tortishishining ta'siriga moslasha oladigan bo'lsak, okeanlar butun Yer yuziga to'g'ri keladigan sirtga to'g'ri keladi (tortishish ) ning markazlashtiruvchi kuchi Yerning aylanishi. Yer massasining notekis taqsimlanishi natijasida geologik sirt notekis bo'lib, ellipsoid muntazam yuza bo'lganligi sababli ikkalasi orasidagi ajratmalar geoid to'lqinlari, geoid balandliklari yoki geoidning ajralishi ham tartibsiz bo'ladi.

Geoid - bu tortishish potentsiali hamma joyda teng bo'lgan va tortishish yo'nalishi doimo perpendikulyar bo'lgan sirt (qarang ekvipotensial sirt ). Ikkinchisi ayniqsa muhimdir, chunki geodezik o'lchovlarni amalga oshirish uchun tortishish moslamasini tekislash moslamalarini o'z ichiga olgan optik asboblar keng qo'llaniladi. To'g'ri sozlanganda asbobning vertikal o'qi tortishish yo'nalishi bilan mos keladi va shuning uchun geoidga perpendikulyar bo'ladi. Orasidagi burchak chiziq chizig'i geoidga perpendikulyar (ba'zan "vertikal" deb nomlanadi) va ellipsoidga perpendikulyar (ba'zan "ellipsoidal normal" deb nomlanadi) vertikalning burilishi. Uning ikkita komponenti bor: sharqdan g'arbiy va shimoliy-janubdan iborat.^[3]

Soxta rangdagi geoid to'lqinlanishi, soyali relef va vertikal mubolag'a (10000 o'lchov koeffitsienti).

O'lchash uchun soxta rangdagi geoid to'lqinlanishi.

Boshqa shakllar

Yer ekvatori aylanadan ko'ra ellips sifatida yaxshiroq tavsiflanishi va shuning uchun ellipsoidning uch ekssial bo'lishi ehtimoli ko'p yillar davomida ilmiy izlanishlar masalasidir.^[4]^[5] Zamonaviy texnologik ishlanmalar ma'lumotlar yig'ishning yangi va tezkor usullarini taqdim etdi va ishga tushirilgandan beri Sputnik 1, elliptik nazariyani o'rganish uchun orbital ma'lumotlar ishlatilgan.^[3] So'nggi natijalar ikki ekvatorial katta va kichik inertsiya o'qlari orasidagi 70 metrlik farqni ko'rsatmoqda, kattaroq yarim diametri 15 ° V uzunlikka (va 180 daraja uzoqlikda) ishora qilmoqda.^[6]^[7]

Armut shakli

Uchinchi ekssiallikdan murakkabroq bo'lgan ikkinchi nazariya shuni ko'rsatadiki, birinchi Yer sun'iy yo'ldoshlarining uzoq davriy orbital o'zgarishlari kuzatilgan bo'lib, shimoliy qutbda xuddi shu darajadagi bo'rtma bilan birga bo'lgan janubiy qutbda qo'shimcha depressiya mavjud. Shuningdek, shimoliy o'rta kengliklarning biroz tekislanganligi va janubiy o'rta kengliklarning xuddi shunday miqdordagi bo'rtib chiqqanligi taxmin qilinmoqda. Ushbu kontseptsiya ozgina nok shaklidagi Yerni taklif qildi va birinchi sun'iy sun'iy yo'ldoshlar uchirilgandan keyin ko'pchilikning muhokamasiga sabab bo'ldi.^[3] BIZ. Avangard 1 1958 yildagi sun'iy yo'ldosh ma'lumotlari janubiy ekanligini tasdiqlaydi ekvatorial bo'rtma janubiy qutb tomonidan tasdiqlangan shimolnikidan kattaroqdir dengiz sathi shimolnikidan pastroq.^[8] Bunday model birinchi marta nazariy jihatdan yaratilgan Xristofor Kolumb kuni uning uchinchi safari. A bilan kuzatuvlar o'tkazish kvadrant, u o'z kemasiga navbati bilan harakatlanish o'rniga, "muntazam ravishda plumb chizig'ining bir nuqtaga tushishini ko'rgan" va keyinchalik sayyora nok shaklidagi deb faraz qilgan.^[9]

Jon A. O'Kif va hammualliflar Yerning muhim uchinchi darajaga ega ekanligini kashf etishgan zonal sferik garmonik unda tortishish maydoni Vanguard 1 sun'iy yo'ldosh ma'lumotlaridan foydalanish.^[10] Keyinchalik asoslangan sun'iy yo'ldosh geodeziyasi ma'lumotlar, Desmond King-Xele shimoliy qutbda ko'tarilgan 19 metrli "poyasi" va janubiy qutbidagi 26 metrli tushkunligi tufayli shimoliy va janubiy qutb radiuslari orasidagi 45 metrlik farqni aniqladi.^[11]^[12] Qutbiy assimetriya kichik bo'lsa-da: u erning tekislashidan ming baravar kichik va hatto geoidal to'lqinlanish Erning ba'zi mintaqalari.^[13]

Zamonaviy geodeziya inqilob ellipsoidini a shaklida saqlab qolishga intiladi mos yozuvlar ellipsoid va triaksiallik va nok shaklini uning bir qismi sifatida ko'rib chiqing geoid shakl: ular sferik harmonik koeffitsientlar bilan ifodalanadi ${ displaystyle C_ {22}, S_ {22}}$ va ${ displaystyle C_ {30}}$ navbati bilan, daraja va tartib raqamlariga mos ravishda triaxiality uchun 2.2 va armut shakli uchun 3.0.

Mahalliy taxminlar

Oddiy mahalliy taxminlar mumkin, masalan, tebranuvchi shar va mahalliy teginuvchi samolyot.

Yerning aylanishi va Yerning ichki qismi

Erning aniq raqamini aniqlash nafaqat a geometrik geodeziya vazifasi, lekin mavjud geofizik mulohazalar. Tomonidan nazariy dalillarga ko'ra Isaak Nyuton, Leonhard Eyler va boshqalar, bir xil zichlikka ega bo'lgan tanasi 5,515 g / sm³ Yer kabi aylanadigan a bo'lishi kerak tekislash 1: 229. Bu haqida hech qanday ma'lumot bo'lmasdan xulosa qilish mumkin Yerning ichki qismi.^[14] Shu bilan birga, o'lchangan tekislik 1: 298.25 ni tashkil etadi, bu sharga yaqinroq va kuchli dalil Yerning yadrosi juda ixchamdir. Shuning uchun zichlik 2,6 g / sm gacha bo'lgan chuqurlik funktsiyasi bo'lishi kerak³ yuzasida (jinslarning zichligi granit 13 g / sm gacha³ ichki yadro ichida.^[15]

Global va mintaqaviy tortishish maydoni

Shuningdek, Yerning ichki qismini fizik jihatdan o'rganishga ta'sir ko'rsatadigan narsa tortishish maydoni, bu sirt ustida va masofadan turib juda aniq o'lchanishi mumkin sun'iy yo'ldoshlar. To'g'ri vertikal odatda nazariy vertikalga mos kelmaydi (burilish 50 "gacha)), chunki topografiya va barchasi geologik massalar tortishish maydonini bezovta qilish. Shuning uchun. Ning yalpi tuzilishi er po'sti va mantiyani er osti qatlamining geodezik-geofizik modellari bilan aniqlash mumkin.

Tovush

Yo'naltiruvchi ellipsoid hajmi V = 4/3 $π$ a²b, bu erda a va b uning yarim katta va yarim o'qlari. Parametrlaridan foydalanish WGS84 inqilob ellipsoidi, a = 6 378,137 km va b = 6,356.7523142km, V = 1.08321×10¹² km³ (2.5988×10¹¹ cu mi).^[16]

Shuningdek qarang

Tarix

Adabiyotlar

^ Bulut, Jon (2000). "Olentangy daryosidan o'tish: Yerning shakli va harbiy-sanoat-akademik majmuasi, 1947-1972". Zamonaviy fizika tarixi va falsafasi bo'yicha tadqiqotlar. 31 (3): 371–404. Bibcode:2000SHPMP..31..371C. doi:10.1016 / S1355-2198 (00) 00017-4.
^ Diks, D.R. (1970). Dastlabki yunon astronomiyasi Aristotelga. Ithaka, N.Y .: Kornell universiteti matbuoti. pp.72–198. ISBN 978-0-8014-0561-7.
^ ^a ^b ^v Mudofaa xaritalari agentligi (1983). Layman uchun geodeziya (PDF) (Hisobot). Amerika Qo'shma Shtatlari havo kuchlari.
^ Heiskanen, W. A. (1962). "Er uchburchak ellipsoidmi?". Geofizik tadqiqotlar jurnali. 67 (1): 321–327. Bibcode:1962JGR .... 67..321H. doi:10.1029 / JZ067i001p00321.
^ Bursha, Milan (1993). "Er uch fazali darajadagi ellipsoidning parametrlari". Studia Geophysica et Geodaetica. 37 (1): 1–13. Bibcode:1993 yil STGG ... 37 .... 1B. doi:10.1007 / BF01613918. S2CID 128674427.
^ Torge & Myuller (2012) Geodeziya, De Gruyter, 100-bet
^ Marchenko, A.N. (2009): Yerning mexanik va geometrik para metrlarining hozirgi tahmini. Siderisda, M.G., ed. (2009): Bizning o'zgaruvchan Yerni kuzatish. IAG simptomi. Davom eting. 133., 473-481 betlar. DOI: 10.1007 / 978-3-540-85426-5_57
^ Tayson, Nil deGrasse (2014) [2007]. Qora tuynuk bilan o'lim: Va boshqa kosmik Quandaries (1-nashr). Nyu-York: W. W. Norton. p. 52. ISBN 978-0-393-06224-3. OCLC 70265574.
^ Bergrin, Lourens (2011). Kolumb: To'rt sayohat, 1493-1504. Penguen guruhi AQSh. p. 244. ISBN 978-1101544327.
^ O'KEEFE, J. A., ECKEIS, A., & SQUIRES, R. K. (1959). Vanguard o'lchovlari Yer shaklining nok shaklidagi tarkibiy qismini beradi. Fan, 129 (3348), 565-566. doi: 10.1126 / science.129.3348.565
^ KING-HELE, D. G.; COOK, G. E. (1973). "Yerning nok shaklini takomillashtirish". Tabiat. Springer tabiati. 246 (5428): 86–88. doi:10.1038 / 246086a0. ISSN 0028-0836. S2CID 4260099.
^ King-Hele, D. (1967). Yerning shakli. Scientific American, 217 (4), 67-80. [1]
^ Gyunter Seeber (2008), Sun'iy yo'ldosh geodeziyasi, Valter de Gruyter, 608 bet. [2]
^ Xayn, Jorj (2013). "Eyler va Yerning tekislanishi". Matematik ufqlar. Amerika matematik assotsiatsiyasi. 21 (1): 25–29. doi:10.4169 / mathhorizons.21.1.25. S2CID 126412032.
^ Dzevonski, A. M.; Anderson, D. L. (1981), "Dastlabki ma'lumotnoma Yer modeli" (PDF), Yer fizikasi va sayyora ichki makonlari, 25 (4): 297–356, Bibcode:1981PEPI ... 25..297D, doi:10.1016/0031-9201(81)90046-7, ISSN 0031-9201
^ Uilyams, Devid R. (2004 yil 1 sentyabr), Earth Fact Sheet, NASA, olingan 17 mart 2007

Atribut

Ushbu maqola hozirda nashrdagi matnni o'z ichiga oladi jamoat mulki: Mudofaa xaritalari agentligi (1983). Layman uchun geodeziya (PDF) (Hisobot). Amerika Qo'shma Shtatlari havo kuchlari.

Qo'shimcha o'qish

Gay Bomford, Geodeziya, Oksford 1962 va 1880 yillar.
Gay Bomford, Orqali Evropa geoidini aniqlash vertikal burilishlar. Rpt of Comm. 14, IUGG 10-general Ass., Rim 1954 yil.
Karl Ledersteger va Gotfrid Gerstbax, Gorizontal o'ling Izostaziya / Das isostatische Geoid 31. Ordnung. Geowissenschaftliche Mitteilungen Band 5, TU Wien 1975.
Helmut Morits va Bernxard Xofmann, Jismoniy geodeziya. Springer, Wien & New York 2005 yil.
Layman uchun geodeziya, Mudofaa xaritalari agentligi, Sent-Luis, 1983 yil.

Tashqi havolalar

[1] Bulut, Jon (2000). "Olentangy daryosidan o'tish: Yerning shakli va harbiy-sanoat-akademik majmuasi, 1947-1972". Zamonaviy fizika tarixi va falsafasi bo'yicha tadqiqotlar. 31 (3): 371–404. Bibcode:2000SHPMP..31..371C. doi:10.1016 / S1355-2198 (00) 00017-4.

[2] Diks, D.R. (1970). Dastlabki yunon astronomiyasi Aristotelga. Ithaka, N.Y .: Kornell universiteti matbuoti. pp.72–198. ISBN 978-0-8014-0561-7.

[DMA-3] v Mudofaa xaritalari agentligi (1983). Layman uchun geodeziya (PDF) (Hisobot). Amerika Qo'shma Shtatlari havo kuchlari.

[4] Heiskanen, W. A. (1962). "Er uchburchak ellipsoidmi?". Geofizik tadqiqotlar jurnali. 67 (1): 321–327. Bibcode:1962JGR .... 67..321H. doi:10.1029 / JZ067i001p00321.

[5] Bursha, Milan (1993). "Er uch fazali darajadagi ellipsoidning parametrlari". Studia Geophysica et Geodaetica. 37 (1): 1–13. Bibcode:1993 yil STGG ... 37 .... 1B. doi:10.1007 / BF01613918. S2CID 128674427.

[6] Torge & Myuller (2012) Geodeziya, De Gruyter, 100-bet

[7] Marchenko, A.N. (2009): Yerning mexanik va geometrik para metrlarining hozirgi tahmini. Siderisda, M.G., ed. (2009): Bizning o'zgaruvchan Yerni kuzatish. IAG simptomi. Davom eting. 133., 473-481 betlar. DOI: 10.1007 / 978-3-540-85426-5_57

[8] Tayson, Nil deGrasse (2014) [2007]. Qora tuynuk bilan o'lim: Va boshqa kosmik Quandaries (1-nashr). Nyu-York: W. W. Norton. p. 52. ISBN 978-0-393-06224-3. OCLC 70265574.

[9] Bergrin, Lourens (2011). Kolumb: To'rt sayohat, 1493-1504. Penguen guruhi AQSh. p. 244. ISBN 978-1101544327.

[10] O'KEEFE, J. A., ECKEIS, A., & SQUIRES, R. K. (1959). Vanguard o'lchovlari Yer shaklining nok shaklidagi tarkibiy qismini beradi. Fan, 129 (3348), 565-566. doi: 10.1126 / science.129.3348.565

[11] KING-HELE, D. G.; COOK, G. E. (1973). "Yerning nok shaklini takomillashtirish". Tabiat. Springer tabiati. 246 (5428): 86–88. doi:10.1038 / 246086a0. ISSN 0028-0836. S2CID 4260099.

[12] King-Hele, D. (1967). Yerning shakli. Scientific American, 217 (4), 67-80. [1]

[13] Gyunter Seeber (2008), Sun'iy yo'ldosh geodeziyasi, Valter de Gruyter, 608 bet. [2]

[14] Xayn, Jorj (2013). "Eyler va Yerning tekislanishi". Matematik ufqlar. Amerika matematik assotsiatsiyasi. 21 (1): 25–29. doi:10.4169 / mathhorizons.21.1.25. S2CID 126412032.

[PREM-15] Dzevonski, A. M.; Anderson, D. L. (1981), "Dastlabki ma'lumotnoma Yer modeli" (PDF), Yer fizikasi va sayyora ichki makonlari, 25 (4): 297–356, Bibcode:1981PEPI ... 25..297D, doi:10.1016/0031-9201(81)90046-7, ISSN 0031-9201

[earth_fact_sheet-16] Uilyams, Devid R. (2004 yil 1 sentyabr), Earth Fact Sheet, NASA, olingan 17 mart 2007

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]