Segmentli regressiya - Segmented regression

Serialning bir qismi
Regressiya tahlili
Modellar
Lineer regressiya Oddiy regressiya Polinomial regressiya Umumiy chiziqli model
Umumlashtirilgan chiziqli model Alohida tanlov Binomial regressiya Ikkilik regressiya Logistik regressiya Multinomial logit Aralash logit Probit Multinomial probit Buyurtma qilingan logit Buyurtma qilingan probit Poisson
Ko'p darajali model Ruxsat etilgan effektlar Tasodifiy effektlar Lineer aralash effektlar modeli Lineer bo'lmagan aralash effektlar modeli
Lineer bo'lmagan regressiya Parametrik bo'lmagan Semiparametrik Sog'lom Quantile Izotonik Asosiy tarkibiy qismlar Eng kam burchak Mahalliy Segmentlangan
O'zgaruvchan xatolar
Bashorat
Eng kam kvadratchalar Lineer Lineer bo'lmagan
Oddiy Og'irligi Umumlashtirildi
Qisman Jami Salbiy emas Ridge regression Muntazam ravishda
Eng kam absolyutlar Takroriy qayta vazn Bayesiyalik Bayesiyalik ko'p o'zgaruvchan
Fon
Regressiyani tasdiqlash O'rtacha va taxmin qilingan javob Xatolar va qoldiqlar Yaxshilik yaxshi Talabalar qoldiqlari Gauss-Markov teoremasi
Matematik portal

Segmentli regressiya, shuningdek, nomi bilan tanilgan qismli regressiya yoki singan tayoq regressiyasi, bu usul regressiya tahlili unda mustaqil o'zgaruvchi intervallarga bo'linadi va har bir intervalga alohida chiziq segmenti mos keladi. Segmentli regressiya tahlili, shuningdek, har xil mustaqil o'zgaruvchilarni qismlarga ajratish orqali ko'p o'zgaruvchan ma'lumotlarda ham amalga oshirilishi mumkin. Segmentli regressiya turli guruhlarga to'plangan mustaqil o'zgaruvchilar ushbu mintaqalardagi o'zgaruvchilar o'rtasida turli xil aloqalarni namoyon qilganda foydalidir. Segmentlar orasidagi chegaralar to'xtash nuqtalari.

Segmentli chiziqli regressiya Bu segmentlangan regressiya bo'lib, bunda intervaldagi munosabatlar quyidagicha olinadi chiziqli regressiya.

Segmentli chiziqli regressiya, ikkita segment

1-gorizontal gorizontal

1-oyoq yuqoriga burilgan

1-oyoq pastga egilib

A bilan ajratilgan ikkita segmentli segmentli chiziqli regressiya to'xtash nuqtasi turli xil ta'sir etuvchi omilning javob funktsiyasining (Yr) keskin o'zgarishini miqdorini aniqlash uchun foydali bo'lishi mumkin (x). To'xtash nuqtasini a deb talqin qilish mumkin tanqidiy, xavfsiz, yoki chegara (un) kerakli effektlar paydo bo'ladigan qiymatdan yuqori yoki past. Qaror qabul qilishda to'xtash nuqtasi muhim bo'lishi mumkin ^[1]

Raqamlar ba'zi natijalar va olinadigan regressiya turlarini aks ettiradi.

Segmentli regressiya tahlili () to'plamining mavjudligiga asoslanadi. y, x ) ma'lumotlar, unda y bo'ladi qaram o'zgaruvchi va x The mustaqil o'zgaruvchi.

The eng kichik kvadratchalar har bir segmentga alohida qo'llaniladigan usul, bu usul yordamida ikkita regressiya chizig'i ma'lumotlar to'plamiga imkon qadar mos keladigan tarzda bajarilib, farqlar kvadratlari yig'indisi (SSD) kuzatilgan (y) va qaram o'zgaruvchining hisoblangan (Yr) qiymatlari quyidagi ikkita tenglamaga olib keladi:

• Yr = A₁.x + K₁ uchun x
• Yr = A₂.x + K₂ uchun x > BP (to'xtash nuqtasi)

qaerda:

Yr - kutilayotgan (taxmin qilingan) qiymat y ning ma'lum bir qiymati uchun x;

A₁ va A₂ bor regressiya koeffitsientlari (chiziq segmentlarining moyilligini ko'rsatuvchi);

K₁ va K₂ bor regressiya konstantalari (da tutilishini ko'rsatib y-axsis).

Ma'lumotlar ko'plab turlarni yoki tendentsiyalarni ko'rsatishi mumkin,^[2] raqamlarga qarang.

Usul ikkitasini beradi korrelyatsiya koeffitsientlari (R):

• ${displaystyle R_ {1} ^ {2} = 1- {frac {sum (y-Y_ {r}) ^ {2}} {sum (y-Y_ {a1}) ^ {2}}}}$ uchun x

va

• ${displaystyle R_ {2} ^ {2} = 1- {frac {sum (y-Y_ {r}) ^ {2}} {sum (y-Y_ {a2}) ^ {2}}}}$ uchun x > BP (to'xtash nuqtasi)

qaerda:

${displaystyle sum (y-Y_ {r}) ^ {2}}$ har bir segment uchun minimallashtirilgan SSD

va

Y_a1 va Y_a2 ning o'rtacha qiymatlari y tegishli segmentlarda.

Eng munosib tendentsiyani aniqlashda, statistik testlar ushbu tendentsiyaning ishonchli (muhim) bo'lishini ta'minlash uchun bajarilishi kerak.

Hech qanday muhim to'xtash nuqtasi aniqlanmasa, to'xtash nuqtasi bo'lmagan holda regressiyaga qaytish kerak.

Misol

Segmentli chiziqli regressiya, 3b tip

Xantal hosildorligi (Yr = Ym, t / ga) bilan o'zaro bog'liqlikni ko'rsatadigan o'ngdagi ko'k rang uchun tuproq sho'rlanishi (x = DS / m ga teng bo'lgan EC eritmasining elektr o'tkazuvchanligi sifatida ifodalangan Ss) quyidagicha aniqlandi:^[3]

BP = 4.93, A₁ = 0, K₁ = 1.74, A₂ = -0.129, K₂ = 2.38, R₁² = 0,0035 (ahamiyatsiz), R₂² = 0.395 (muhim) va:

• Ym = 1,74 t / ga uchun Ss <4.93 (uzilish nuqtasi)
• Sm> 4.93 (uzilish nuqtasi) uchun Ym = -0.129 Ss + 2.38 t / ga

tuproq sho'rligi <4.93 dS / m xavfsiz ekanligini va tuproq sho'rligi> 4.93 dS / m bo'lganligi tuproq sho'rligi birligi oshganligi uchun hosilni @ 0.129 t / ga kamaytiradi.

Rasmda, shuningdek, ushbu intervalda ishlab chiqilgan ishonch oralig'i va noaniqlik ko'rsatilgan.

Sinov protseduralari

Namunaviy seriyalar, 5 turini yozing

ANOVA jadvalining misoli: bu holda tanaffus nuqtasini kiritish juda muhimdir.

Quyidagi statistik testlar trend turini aniqlash uchun ishlatiladi:

1. funktsiyasi sifatida BPni ifodalash orqali to'xtash nuqtasining (BP) ahamiyati regressiya koeffitsientlari A₁ va A₂ va Y degan ma'noni anglatadi₁ va Y₂ ning yma'lumotlar va X vositalari₁ va X₂ ning x qonunlaridan foydalangan holda ma'lumotlar (BP chap va o'ng) xatolarni ko'paytirish hisoblash uchun qo'shimchalar va ko'paytmalarda standart xato BP (SE) va uni qo'llash Talabaning t-testi
2. A ning ahamiyati₁ va A₂ Talabaning t-taqsimotini va standart xato A ning SE₁ va A₂
3. A farqining ahamiyati₁ va A₂ Talabaning t-taqsimotini ularning farqli SE dan foydalanib qo'llash.
4. Y ning farqining ahamiyati₁ va Y₂ Talabaning t-taqsimotini ularning farqli SE dan foydalanib qo'llash.
5. To'xtash nuqtasi mavjudligini tekshirish uchun ko'proq rasmiy statistik yondashuv, segmentlangan chiziqni baholashni talab qilmaydigan pseudo ball testi orqali amalga oshiriladi.^[4].

Bundan tashqari, dan foydalaniladi korrelyatsiya koeffitsienti barcha ma'lumotlar (Ra), aniqlash koeffitsienti yoki tushuntirish koeffitsienti, ishonch oralig'i regressiya funktsiyalari va ANOVA tahlil.^[5]

Barcha ma'lumotlar uchun aniqlik koeffitsienti (Cd), ya'ni ahamiyatlilik testlari bilan belgilangan sharoitlarda maksimal darajaga ko'tarilishi kerak:

• ${displaystyle C_ {d} = 1- {sum (y-Y_ {r}) ^ {2} (y-Y_ {a}) ^ {2}}}$

bu erda Yr kutilayotgan (taxmin qilingan) qiymatdir y oldingi regressiya tenglamalariga ko'ra va Ya hamma o'rtacha y qiymatlar.

Cd koeffitsienti 0 (umuman izohsiz) dan 1 gacha (to'liq tushuntirish, mukammal moslik) oralig'ida.
Sof, segmentlanmagan, chiziqli regressiyada Cd va Ra qiymatlari² tengdir. Segmentli regressiyada Cd Ra dan sezilarli darajada katta bo'lishi kerak² segmentatsiyani oqlash uchun.

The maqbul uzilish nuqtasining qiymati Cd koeffitsienti bo'ladigan darajada topilishi mumkin maksimal.

Ta'sir doirasi

X = 0 dan X = 7.1 gacha bo'lgan oraliqning tasviri, unda hech qanday ta'sir bo'lmaydi.

Segmentli regressiya ko'pincha qaysi oraliqda (X) bog'liq o'zgaruvchiga (Y) bog'liq bo'lgan o'zgaruvchiga ta'sir qilmasligini aniqlash uchun ishlatiladi, shu bilan birga u ijobiy yoki salbiy bo'ladimi, aniq javob mavjud. X domenining dastlabki qismida yoki aksincha uning oxirgi qismida topilgan. "Ta'sir qilmaslik" tahlili uchun eng kichik kvadratchalar segmentli regressiya tahlili usuli ^[6] eng mos uslub bo'lmasligi mumkin, chunki maqsad YX munosabati nol qiyalikka ega deb hisoblanishi mumkin bo'lgan eng uzun bo'lakni topishdir, ammo bu nishab noldan sezilarli darajada farq qiladi, ammo bu nishabning eng yaxshi qiymati haqida ma'lumot moddiy emas. Ta'sir etmaydigan oraliqni topish usuli progressiv qisman regressiyadir ^[7] oralig'ida regressiya koeffitsienti noldan sezilarli farq qilguncha diapazoni kichik qadamlar bilan kengaytiring.

Keyingi rasmda tanaffus nuqtasi X = 7.9 da topilgan, xuddi shu ma'lumotlar uchun (xantal hosildorligi uchun yuqoridagi ko'k rasmga qarang), eng kichik kvadratchalar usuli faqat X = 4.9 da tanaffus nuqtasini beradi. Oxirgi qiymat pastroq, ammo uzilish nuqtasidan tashqaridagi ma'lumotlarning joylashishi yaxshiroqdir. Demak, bu tahlil usulining qaysi usulidan foydalanish zarurligiga bog'liq.

Shuningdek qarang

• Chow testi
• Oddiy regressiya
• Lineer regressiya
• Oddiy kichkina kvadratchalar
• Ko'p o'zgaruvchan adaptiv regressiya splinlari
• Mahalliy regressiya
• Regressiyani to'xtatish dizayni
• Bosqichli regressiya
• SegReg (dasturiy ta'minot) segmentli regressiya uchun

Adabiyotlar