O'rtacha va taxmin qilingan javob - Mean and predicted response

Yilda chiziqli regressiya, o'rtacha javob va taxmin qilingan javob regressiya parametrlaridan hisoblangan qaram o'zgaruvchining qiymatlari va mustaqil o'zgaruvchining berilgan qiymati. Ushbu ikkita javobning qiymatlari bir xil, ammo ularning hisoblangan farqlari boshqacha.

Fon

To'g'ri chiziqli moslamada model

qayerda bo'ladi javob o'zgaruvchisi, bo'ladi tushuntirish o'zgaruvchisi, εmen tasodifiy xato va va parametrlardir. Berilgan tushuntirish qiymati uchun o'rtacha va taxmin qilingan javob qiymati, xd, tomonidan berilgan

Haqiqiy javob esa

Ning qiymatlari va dispersiyalari uchun ifodalar va berilgan chiziqli regressiya.

O'rtacha javob

Ushbu kontekstdagi ma'lumotlar (x, y) har bir kuzatuv uchun juftliklar, the o'rtacha javob ning berilgan qiymatida x, demoq xd, ning o'rtacha qiymatini baholash y populyatsiyada qadriyatlar x ning qiymati xd, anavi . O'rtacha javobning dispersiyasi quyidagicha berilgan

Ushbu iborani soddalashtirish mumkin

qayerda m ma'lumotlar nuqtalarining soni.

Ushbu soddalashtirishni namoyish etish uchun shaxsiyatdan foydalanish mumkin

Bashoratli javob

The taxmin qilingan javob taqsimlash - qoldiqlarning berilgan nuqtada bashorat qilingan taqsimoti xd. Shunday qilib, dispersiya tomonidan berilgan

Ikkinchi satr haqiqatdan kelib chiqadi nolga teng, chunki yangi bashorat qilish nuqtasi modelga mos keladigan ma'lumotlardan mustaqil. Bundan tashqari, atama o'rtacha javob uchun oldinroq hisoblab chiqilgan.

Beri (taxmin qilinadigan sobit, ammo noma'lum parametr), taxmin qilingan javobning o'zgarishi quyidagicha berilgan

Ishonch oraliqlari

The ishonch oralig'i quyidagicha hisoblanadi . Shunday qilib, taxmin qilingan javob uchun ishonch oralig'i o'rtacha javob oralig'idan kengroq. Bu intuitiv ravishda kutilmoqda - aholi sonining xilma-xilligi Agar undan namunalar olganda qiymatlar kamaymaydi, chunki tasodifiy o'zgaruvchi εmen kamaymaydi, lekin ning o'rtacha farqi ortgan namuna olish bilan qisqaradi, chunki bu farq va kamayadi, shuning uchun o'rtacha javob (taxmin qilingan javob qiymati) yaqinlashadi .

Bu populyatsiya dispersiyasi va populyatsiyaning o'rtacha tanlangan varianti o'rtasidagi farqga o'xshaydi: populyatsiya dispersiyasi parametr bo'lib, o'zgarmaydi, lekin namunalar ortishi bilan tanlangan o'rtacha dispersiyasi kamayadi.

Umumiy chiziqli regressiya

Umumiy chiziqli modelni quyidagicha yozish mumkin

Shuning uchun, beri o'rtacha javob dispersiyasining umumiy ifodasi

qayerda S bo'ladi kovaryans matritsasi tomonidan berilgan parametrlarning

Adabiyotlar

  • Draper, NR .; Smit, H. (1998). Amaliy regressiya tahlili (3-nashr). Jon Vili. ISBN  0-471-17082-8.