Haqiqiy diapazonli ko'p tomonlama - True-range multilateration

Bu maqola uchun qo'shimcha iqtiboslar kerak tekshirish. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Resurs manbasi bo'lmagan material shubha ostiga olinishi va olib tashlanishi mumkin. Manbalarni toping: "Haqiqiy diapazonli ko'p tomonlama"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2017 yil iyun) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Haqiqiy diapazonli ko'p tomonlama transport vositasi / nuqta va bir nechta fazoviy jihatdan ajratilgan ma'lum joylar (ko'pincha "stantsiyalar" deb nomlangan) orasidagi bir necha diapazon (masofa) yordamida kosmosdagi harakatlanuvchi transport vositasi yoki statsionar nuqtaning joylashishini aniqlash usuli. Ism kelib chiqqan trilateratsiya, geometrik noma'lumni aniqlash muammosi pozitsiya boshqa ma'lum bo'lgan masofaga asoslangan tekislikda tepaliklar a uchburchak (uzunligi ikkitadan tomonlar Haqiqiy diapazonli multilateratsiya ham matematik mavzu, ham bir nechta sohalarda qo'llaniladigan amaliy texnikadir. Belgilangan joyni o'z ichiga olgan amaliy dastur trilateratsiya usuli hisoblanadi geodeziya. Avtotransport vositasining joylashishini o'z ichiga olgan dasturlar muddati tugaydi navigatsiya bortdagi shaxslarga / jihozlarga uning joylashgan joyi to'g'risida xabar berilganida va muddati tugaganida nazorat transport vositalaridan tashqarida bo'lgan shaxslarga transport vositasining joylashuvi to'g'risida xabar berilganda.

Ikki qiyalik oralig'i ma'lum bo'lgan ikkita joydan tez-tez qo'llaniladigan texnika (masalan, geodeziya paytida) bo'lgan ikki o'lchovli dekartian makonida (tekislikda) uchinchi nuqtani topish uchun foydalanish mumkin. Xuddi shunday, ikkitasi sferik diapazonlar qadimgi intizomning asosiy tushunchasi bo'lgan sferada nuqta topish uchun ishlatilishi mumkin samoviy navigatsiya - deb nomlangan balandlikni ushlab turish muammo. Bundan tashqari, minimal miqdordagi diapazon mavjud bo'lsa, ulardan ham foydalanish yaxshi amaliyotdir. Ushbu maqola bir nechta diapazondan foydalangan holda pozitsiyani aniqlashning umumiy masalasini hal qiladi.

Yilda ikki o'lchovli geometriya, ma'lumki, agar nuqta ikki doirada yotsa, u holda aylana markazlari va ikkita radius mumkin bo'lgan joylarni ikkiga qisqartirish uchun etarli ma'lumot beradi - ulardan biri kerakli echim, ikkinchisi esa noaniq echim. Qo'shimcha ma'lumotlar ko'pincha noyob joygacha bo'lgan imkoniyatlarni qisqartiradi. Uch o'lchovli geometriyada, nuqta uchta sharning yuzalarida yotishi ma'lum bo'lganida, uchta sharning markazlari va ularning radiuslari ham mumkin bo'lgan joylarni ikkitadan ko'pigacha qisqartirish uchun etarli ma'lumot beradi (agar markazlar to'g'ri chiziqda yotadi).

Haqiqiy diapazonni tez-tez uchraydigan holatga solishtirish mumkin (pseudorange ) ko'p qavatli, (odatda, harakatlanuvchi) nuqtani topish uchun oraliq farqlarini ishlatadi. Soxta diapazonli multilateratsiya deyarli har doim energiya to'lqinlarining kelish vaqtlarini (TOA) o'lchash yo'li bilan amalga oshiriladi. Haqiqiy diapazonli multilateratsiyaga ham qarama-qarshi bo'lishi mumkin uchburchak o'lchovini o'z ichiga olgan burchaklar.

Shunga o'xshash tushunchalar uchun bir nechta, ba'zan bir-birining ustiga chiqadigan va qarama-qarshi atamalar qo'llaniladi - masalan, ko'p qavatli Haqiqiy diapazonlarda va psevdo diapazonlarda ishlaydigan aviatsiya tizimlari uchun modifikatsiyasiz foydalanilgan.^[1][2] Bundan tashqari, harakatning turli sohalarida turli xil atamalar qo'llanilishi mumkin. Yilda geometriya, trilateratsiya ning geometriyasi yordamida masofalarni o'lchash orqali nuqtalarning mutlaq yoki nisbiy joylarini aniqlash jarayoni sifatida aniqlanadi doiralar, sohalar yoki uchburchaklar. O'tkazishda, trilateratsiya o'ziga xos texnikadir.^[3][4][5] Atama haqiqiy intervalli ko'p qirrali aniq, umumiy va aniqdir. Mualliflar ham atamalardan foydalanganlar diapazon va rho-rho ushbu kontseptsiya uchun ko'p qirrali.

Amalga oshirish masalalari

Avtotransportda harakatlanish va kuzatuvning afzalliklari va kamchiliklari

Navigatsiya va kuzatuv tizimlari odatda transport vositalarini o'z ichiga oladi va davlat idorasi yoki boshqa tashkilot radiotexnologiyalarni ishlatadigan bir nechta stantsiyalarni (ya'ni elektromagnit to'lqinlardan foydalanadigan) joylashtirishni talab qiladi. Bunday tizim uchun juda ko'p qavatli foydalanishni afzalliklari va kamchiliklari quyidagi jadvalda keltirilgan.

Haqiqiy diapazonli ko'p qirrali (psevdo diapazonli) ko'p qavatli bilan ko'pincha qarama-qarshi bo'ladi, chunki ikkalasi ham bir nechta stantsiyalargacha foydalanuvchi diapazonining shaklini talab qiladi. Avtotransport vositalarining navigatsiyasi va kuzatuvi uchun ko'p qirrali masofadan foydalanishni cheklashda foydalanuvchi jihozlarining murakkabligi va narxi, ehtimol, eng muhim omil bo'lishi mumkin. Ba'zi foydalanish tizimni tarqatish uchun asl maqsad emas - masalan, DME / DME samolyotlari navigatsiyasi.

Qatorlarni olish

Shunga o'xshash diapazonlar va o'lchovdagi xatolar uchun haqiqiy ko'p qirrali darajaga asoslangan navigatsiya va kuzatuv tizimi, psevdo diapazonga asoslangan tizimlarga qaraganda ancha kattaroq 2 o'lchovli maydonga yoki 3 o'lchovli hajmga xizmat qiladi. ko'p qavatli. Biroq, haqiqiy diapazonlarni o'lchash ko'pincha psevdo diapazonlarini o'lchashdan ko'ra qiyinroq yoki qimmatroq. Bir necha milgacha bo'lgan masofalar va aniq joylar uchun haqiqiy masofani qo'lda o'lchash mumkin. Bu amalga oshirildi geodeziya bir necha ming yil davomida - masalan, arqonlar va zanjirlardan foydalanish.

Uzoq masofalar va / yoki harakatlanadigan transport vositalari uchun odatda radio / radar tizimi zarur. Ushbu texnologiya birinchi bo'lib 1940 yilda radar bilan birgalikda ishlab chiqilgan. O'shandan beri uchta usul qo'llaniladi:

• Ikki tomonlama diapazonni o'lchash, bitta tomon faol - Bu an'anaviy radarlar tomonidan qo'llaniladigan usul (ba'zan shunday nomlanadi) birlamchi radarlar) kooperativ bo'lmagan maqsad oralig'ini aniqlash uchun va hozirda foydalanilmoqda masofaviy o'lchagichlar. Uning asosiy cheklovlari quyidagilardan iborat: (a) maqsad o'zini tanitmaydi va bir nechta maqsadli vaziyatda daromadni noto'g'ri belgilash mumkin; (b) orqaga qaytish signali avtomobil-stantsiya diapazonining to'rtinchi kuchi bilan susayadi (uzatilgan signalga nisbatan) (shuning uchun o'nlab mil va undan ortiq masofalar uchun stantsiyalar odatda yuqori quvvatli uzatgichlarni va / yoki katta / sezgirlikni talab qiladi) antennalar); va (c) ko'plab tizimlar ikkala tomon dengiz sathidan bir-biriga o'xshash balandlikda bo'lganida, ularning masofasini 20 mildan kamroq chegaralashga imkon beradigan, ko'rish qobiliyatining tarqalishidan foydalanadi.
• Ikki tomonlama diapazonni o'lchash, ikkala tomon ham faol - Ushbu usul birinchi navbatda navigatsiya uchun ishlatilgan Y-Gerat 1941 yilda Luftwaffe tomonidan ishlab chiqarilgan samolyotlarni boshqarish tizimi. Endi u global miqyosda havo harakatini boshqarishda qo'llaniladi - masalan, ikkilamchi radar nazorati va DME / DME navigatsiyasi. Buning uchun ikkala tomon ham uzatuvchi, ham qabul qiluvchiga ega bo'lishini talab qiladi va shovqin masalalarini hal qilishni talab qilishi mumkin.
• Bir tomonlama diapazonni o'lchash - The parvoz vaqti Bir nechta stantsiya va transport vositasi o'rtasidagi elektromagnit energiya (TOF) bir tomonning uzatishi va boshqa tomonning qabul qilinishi asosida o'lchanadi. Bu yaqinda ishlab chiqilgan usul bo'lib, unga atom soatlari ishlab chiqildi; transport vositasi (foydalanuvchi) va stantsiyalarning sinxronlashtirilgan soatlari bo'lishini talab qiladi. Loran-C va GPS yordamida muvaffaqiyatli namoyish etildi.^[6][7] Biroq, talab qilinadigan foydalanuvchi jihozlari (odatda, atomik soat) tufayli keng foydalanish uchun hayotiy deb hisoblanmaydi.

Yechish usullari

Ushbu bo'lim kengayishga muhtoj. Siz yordam berishingiz mumkin unga qo'shilish. (2017 yil iyun)

Haqiqiy intervalli ko'p qirrali algoritmlar qismlarga bo'linishi mumkin (a) muammoli makon o'lchovi (odatda, ikki yoki uchtasi), (b) muammoli kosmik geometriya (umuman olganda, dekartiyaviy yoki sferik) va (c) ortiqcha o'lchovlarning mavjudligi (muammoli makon o'lchovidan ko'p).

Ikki kartezyen o'lchovi, ikkita o'lchangan qiyalik oralig'i (trilateratsiya)

1-rasm 2-D dekartiyali haqiqiy diapazonli ko'p qirrali (trilateratsion) stsenariy. C1 va C2 ma'lum bo'linishga ega bo'lgan doiralar markazlari ${ displaystyle U}$. P bu kimnikidir ${ displaystyle (x, y)}$ koordinatalari asosida kerakli ${ displaystyle U}$ va o'lchov oralig'i ${ displaystyle r_ {1}}$ va ${ displaystyle r_ {2}}$.

Analitik echim, ehtimol 1000 yildan oshiq vaqt davomida ma'lum bo'lgan va bir nechta matnlarda keltirilgan.^[8] Bundan tashqari, uch o'lchovli dekartian makoni uchun algoritmlarni bemalol moslash mumkin.

Eng oddiy algoritmda analitik geometriya va stantsiyaga asoslangan koordinatalar ramkasi qo'llaniladi. Shunday qilib, aylana markazlarini (yoki stantsiyalarni) ko'rib chiqing C1 va C2 koordinatalari ma'lum bo'lgan 1-rasmda (masalan, allaqachon o'rganib chiqilgan) va shuning uchun ularning ajratilishi ${ displaystyle U}$ ma'lum. "Sahifa" rasmida C1 va C2. Agar uchinchi "qiziqish" P (masalan, transport vositasi yoki tekshiriladigan boshqa nuqta) noma'lum joyda ${ displaystyle (x, y)}$, keyin Pifagor teoremasi hosil bo'ladi

${ displaystyle { begin {aligned} r_ {1} ^ {2} & = x ^ {2} + y ^ {2} [4pt] r_ {2} ^ {2} & = (Ux) ^ { 2} + y ^ {2} end {hizalangan}}}$

Shunday qilib,

${ displaystyle { begin {aligned} x & = { frac {r_ {1} ^ {2} -r_ {2} ^ {2} + U ^ {2}} {2U}} [4pt] y & = pm { sqrt {r_ {1} ^ {2} -x ^ {2}}} end {aligned}}}$

(1)

Ko'plab yaxshilanishlar mavjud bo'lsa-da, Tenglama 1 eng asosiy haqiqiy ko'p qirrali munosabatlardir. DME / DME samolyotlari navigatsiyasi va suratga olishning trilateratsiya usuli uni qo'llashga misoldir. Ikkinchi jahon urushi paytida Obo va Koreya urushi paytida SHORAN bir xil printsipdan foydalanib, samolyotlarni o'lchangan masofalar asosida ikkita er stantsiyasiga yo'naltirish uchun. Keyinchalik SHORAN dengizdan neftni qidirish va havodan geodeziya qilish uchun ishlatilgan. Avstraliyalik Aerodist havodan suratga olish tizimi 2-o'lchovli dekartiyali haqiqiy diapazonli ko'p qatlamlikdan foydalangan.^[9] Ushbu 2-o'lchovli stsenariy atama uchun etarlicha muhimdir trilateratsiya ko'pincha ma'lum bo'lgan boshlang'ich va ikkita diapazonli o'lchovlarni o'z ichiga olgan barcha dasturlarga qo'llaniladi.

Doira markazlarini o'z ichiga olgan asosiy chiziq simmetriya chizig'idir. To'g'ri va noaniq echimlar dastlabki chiziqqa (qarama-qarshi tomonlarda) perpendikulyar va bir xil masofada joylashgan. Odatda noaniq echim osongina aniqlanadi. Masalan, agar P transport vositasidir, asosiy yo'nalishga qarab yoki undan uzoqlashishga qaratilgan har qanday harakat noaniq echimga qarama-qarshi bo'ladi; Shunday qilib, transport vositasining yo'nalishini qo'pol o'lchash kifoya. Ikkinchi misol: geodezistlar asosiy sathning qaysi tomoni ekanligini yaxshi bilishadi P yolg'on. Uchinchi misol: qaerda dasturlarda P samolyot va C1 va C2 noaniq echim odatda er ostidadir.

Agar kerak bo'lsa, uchburchakning ichki burchaklari C1-C2-P trigonometrik yordamida topish mumkin kosinuslar qonuni. Shuningdek, agar kerak bo'lsa, ning koordinatalari P ikkinchi, ko'proq taniqli koordinatalar tizimida ifodalanishi mumkin - masalan Universal Transverse Mercator (UTM) tizimi - ning koordinatalarini taqdim etdi C1 va C2 bu ikkinchi tizimda ma'lum. Ikkalasi ham ko'pincha trilateratsiya usuli qo'llanilganda suratga olishda amalga oshiriladi.^[10] Bir marta koordinatalari P belgilangan, chiziqlar C1-P va C2-P yangi asos sifatida ishlatilishi mumkin va qo'shimcha fikrlar o'rganilgan. Shunday qilib, katta maydonlarni yoki masofalarni bir nechta kichikroq uchburchaklar asosida o'rganish mumkin - a deb nomlanadi shpal.

Yuqoridagi tenglama uchun to'g'ri taxmin qilingan taxmin shu ${ displaystyle r_ {1}}$ va ${ displaystyle r_ {2}}$ ning xuddi shu pozitsiyasiga tegishli P. Qachon P transport vositasi, keyin odatda ${ displaystyle r_ {1}}$ va ${ displaystyle r_ {2}}$ transport vositasining tezligi va ruxsat etilgan avtoulovning joylashish xatosiga bog'liq bo'lgan sinxronizatsiya tolerantligi doirasida o'lchanishi kerak. Shu bilan bir qatorda, masofani o'lchash orasidagi transport vositasining harakati, ko'pincha o'liklarni hisoblash bilan hisobga olinishi mumkin.

Trigonometrik echim ham mumkin (yonma-yon holat). Bundan tashqari, grafikani ishlatadigan echim mumkin. Grafik echim ba'zan real vaqtda navigatsiya paytida, xaritada qo'shimcha sifatida ishlatiladi.

Uchta Kartezyen o'lchovi, uchta o'lchovli qiyalik oralig'i

Uch o'lchovli dekartiyali haqiqiy ko'p qirrali muammoni to'g'ridan-to'g'ri (ya'ni yopiq shaklda) hal qiladigan bir nechta algoritmlar mavjud - masalan, Fang.^[11] Bundan tashqari, yolg'on diapazon uchun ishlab chiqilgan yopiq algoritmlarni qabul qilish mumkin ko'p qavatli.^[12][8] Bancroft algoritmi^[13] (moslashtirilgan) vektorlarni ishlatadi, bu ba'zi holatlarda afzalliklarga ega.

Shakl 2 3-D Haqiqiy diapazonli ko'p tomonlama ssenariy. C1, C2 va C3 - x, y tekislikdagi sharlarning ma'lum markazlari. P (x, y, z) koordinatalari C1, C2 va C3 oralig'iga qarab kerakli bo'lgan nuqta.

Eng oddiy algoritm 2-rasmdagi shar markazlariga to'g'ri keladi. "Sahifa" shakli o'z ichiga olgan tekislikdir C1, C2 va C3. Agar P da "qiziqish nuqtasi" (masalan, transport vositasi) ${ displaystyle (x, y, z)}$, keyin Pifagor teoremasi orasidagi qiyalik oralig'ini beradi P va shar markazlari:

${ displaystyle { begin {aligned} r_ {1} ^ {2} & = x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} [4pt] r_ {2} ^ {2} & = (xU) ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} [4pt] r_ {3} ^ {2} & = (x-V_ {x}) ^ {2} + (y -V_ {y}) ^ {2} + z ^ {2} end {hizalanmış}}}$

Shunday qilib, ruxsat berish ${ displaystyle V ^ {2} = V_ {x} ^ {2} + V_ {y} ^ {2}}$, ning koordinatalari P ular:

${ displaystyle { begin {aligned} x & = { frac {r_ {1} ^ {2} -r_ {2} ^ {2} + U ^ {2}} {2U}} [4pt] y & = { frac {r_ {1} ^ {2} -r_ {3} ^ {2} + V ^ {2} -2V_ {x} x} {2V_ {y}}} [4pt] z & = pm { sqrt {r_ {1} ^ {2} -x ^ {2} -y ^ {2}}} end {aligned}}}$

(2)

Sfera markazlarini o'z ichiga olgan tekislik simmetriya tekisligidir. To'g'ri va noaniq echimlar unga perpendikulyar va undan qarama-qarshi tomonlarda bir xil masofada joylashgan.

Ko'p o'lchovli 3-o'lchovli ko'plab dasturlar qisqa diapazonlarni o'z ichiga oladi, masalan, aniq ishlab chiqarish.^[14] Uch yoki undan ortiq radarlardan (masalan, FAA) masofani o'lchashni birlashtirish ERAM ) bu 3-o'lchovli samolyotni kuzatish dasturi. 3-o'lchovli haqiqiy ko'p qirrali samolyot navigatsiyasi uchun GPS sun'iy yo'ldoshlari bilan tajriba asosida foydalanilgan.^[7] Samolyotning atom soati bilan jihozlanishi talablari uning umumiy ishlatilishini istisno qiladi. Biroq, GPS qabul qiluvchisiga soat bo'yicha yordam berish faol tadqiqotlar sohasi, shu jumladan tarmoq orqali yordam berish. Shunday qilib, xulosalar o'zgarishi mumkin.^[15] 3-D haqiqiy diapazonli ko'p qirrali samolyotni qo'nish tizimi sifatida Xalqaro fuqaro aviatsiyasi tashkiloti tomonidan baholandi, ammo boshqa usul yanada samarali ekanligi aniqlandi.^[16] Yaqinlashish va qo'nish paytida samolyot balandligini aniq o'lchash, parvoz yo'lida ko'plab er stantsiyalarini talab qiladi.

Ikki sharsimon o'lcham, ikki yoki undan ortiq o'lchangan sferik diapazon

3-rasm. Samoviy navigatsiya balandligini ushlab qolish muammosi misoli (pozitsiya chiziqlari xarita proektsiyasi bilan buzilgan)

Bu klassik samoviy (yoki astronomik) navigatsiya muammosi balandlikni ushlab turish muammo (3-rasm). Bu trilateratsiya usulida suratga olish usulining sferik geometriya ekvivalenti (garchi masofa umuman olganda kattaroq bo'lsa ham). Dengizdagi yechim (quyosh va oyni jalb qilmasligi kerak) dengiz xronometri (1761 yilda kiritilgan) va 1837 yilda "pozitsiya chizig'i" (LOP) ning kashf etilishi bilan amalga oshirildi. Hozirgi kunda universitetlarda eng ko'p o'qitiladigan ( Masalan, AQSh dengiz akademiyasi) ishlaydi sferik trigonometriya asosida qiyalik sferik uchburchakni echish sekstant ikkita samoviy jismning "balandligi" o'lchovlari.^[17][18] Ushbu muammoni vektorli tahlil yordamida ham hal qilish mumkin.^[19] Tarixiy jihatdan, grafik usullar - masalan, ushlash usuli - ish bilan ta'minlangan. Ular ikkitadan ortiq o'lchangan "balandliklarni" o'z ichiga olishi mumkin. Dengizda o'lchovlarni amalga oshirish qiyinligi sababli, 3 dan 5 gacha "balandliklar" tavsiya etiladi.

Yer shardan ko'ra inqilob ellipsoidi sifatida yaxshiroq modellashtirilganligi sababli, zamonaviy amaliyotlarda takroriy usullardan foydalanish mumkin.^[20] Yuqori balandlikdagi samolyotlar va raketalarda samoviy navigatsiya quyi tizimi ko'pincha avtomatlashtirilgan navigatsiyani amalga oshirish uchun inertial navigatsiya quyi tizimi bilan birlashtiriladi - masalan, AQSh havo kuchlari SR-71 Blackbird va B-2 ruhi.

Loran-C "sharsimon" soxta diapazonli ko'p qavatli tizim sifatida ishlab chiqilgan, shuningdek, yaxshi jihozlangan foydalanuvchilar (masalan, Kanada gidrografik xizmati) tomonidan "sferik" haqiqiy diapazonli ko'p qavatli tizim sifatida ishlatilgan.^[6] Bu Loran-C stantsiyasi triadasining qamrov zonasini sezilarli darajada uzaytirishga imkon berdi (masalan, ikki yoki uch baravar) va mavjud transmitterlarning minimal sonini uchdan ikkitaga kamaytirish. Zamonaviy aviatsiyada sharsimon diapazonlardan ko'ra qiyalik diapazonlari tez-tez o'lchanadi; ammo, samolyot balandligi ma'lum bo'lganda, qiyalik oralig'i sharsimon diapazonga aylantiriladi.^[8]

Ortiqcha o'lchovlar

Muammo o'lchovlaridan ko'ra ko'proq o'lchovlar mavjud bo'lganda, xuddi shunday C1 va C2 (yoki C1, C2 va C3) stantsiyalar yoki qo'shimcha stantsiyalardan, hech bo'lmaganda, ushbu imtiyozlar quyidagicha olinadi:

• "Yomon" o'lchovlarni aniqlash va rad etish mumkin
• Ikkilamchi echimlarni avtomatik ravishda aniqlash mumkin (ya'ni inson ishtirokisiz) - qo'shimcha stantsiyani talab qiladi
• "Yaxshi" o'lchovdagi xatolar o'rtacha ta'sirga ega bo'lib, ularning ta'sirini kamaytiradi.

Takrorlovchi Gauss-Nyuton algoritmi hal qilish uchun chiziqsiz eng kichik kvadratchalar (NLLS) muammolari, odatda, zarur bo'lgan minimal darajadan ko'proq "yaxshi" o'lchovlar mavjud bo'lganda afzallik beriladi. Gauss-Nyuton usulining ko'plab yopiq shaklli algoritmlardan muhim ustunligi shundaki, u diapazon xatolarini chiziqli ko'rib chiqadi, bu ko'pincha ularning tabiati bo'lib, shu bilan o'rtacha xatolar ta'sirini kamaytiradi.^[12] Gauss-Nyuton usuli ham minimal o'lchov oralig'ida ishlatilishi mumkin. Bu takrorlanuvchi bo'lgani uchun Gauss-Nyuton usuli dastlabki echimlarni baholashni talab qiladi.

3-o'lchovli dekartian kosmosda to'rtinchi shar uchta diapazonda yuzaga keladigan noaniq echimni yo'q qiladi, agar uning markazi dastlabki uchtasi bilan bir tekis bo'lmagan bo'lsa. Ikki o'lchovli dekartiyali yoki sferik bo'shliqda, uchinchi doira ikkita diapazonda yuzaga keladigan noaniq echimni yo'q qiladi, agar uning markazi dastlabki ikkitasi bilan bir qatorda bo'lmasa.

Bir martalik dastur takrorlanadigan dasturga nisbatan

Ushbu maqolada texnikaning eng oddiy ishlatilishi bo'lgan ko'p qirrali texnikaning "bir martalik" qo'llanilishi asosan tavsiflanadi. 1-rasmga murojaat qilib, "bir martalik" vaziyatlarning xarakteristikasi shu nuqtadir P va kamida bittasi C1 va C2 haqiqiy intervalli texnikaning bir dasturidan ikkinchisiga o'tish. Bu suratga olish, qo'lda tomosha qilish yordamida samoviy navigatsiya va ba'zi samolyotlar DME / DME navigatsiyasi uchun javob beradi.

Shu bilan birga, boshqa holatlarda, ko'p qirrali haqiqiy texnik takrorlanib (asosan doimiy ravishda) qo'llaniladi. Bunday vaziyatlarda, C1 va C2 (va ehtimol Cn, n = 3,4, ...) doimiy bo'lib qoladi va P xuddi shu vosita. Ilovalarning namunaviy namunalari (va o'lchovlar orasidagi tanlangan intervallar) quyidagilardir: ko'p sonli radarli samolyotlarni kuzatib borish (5 va 12 soniya, radar qamrovi doirasiga qarab), havodan geodeziya, yuqori aniqlikdagi foydalanuvchi soati bilan Loran-C navigatsiyasi (taxminan 0,1 soniya) va ba'zilari. samolyot DME / DME navigatsiyasi (taxminan 0,1 soniya). Odatda, takroriy foydalanish uchun qo'llanmalar: (a) "izdosh" algoritmidan foydalaniladi^[21] (ko'p qirrali echim algoritmiga qo'shimcha ravishda), bu turli vaqtlarda yig'ilgan o'lchovlarni qandaydir tarzda taqqoslash va o'rtacha hisoblash imkonini beradi; va (b) takroriy echim algoritmidan foydalaning, chunki ular (b1) o'lchovlarning har xil sonlarini (ortiqcha o'lchovlarni ham o'z ichiga olgan holda) tan oladilar va (b2) tabiiy ravishda har safar algoritm chaqirilganda dastlabki taxminlarga ega bo'ladilar.

Gibrid ko'p qavatli tizimlar

Gibrid ko'p qavatli tizimlar ham haqiqiy diapazonli, na yolg'on diapazonli tizimlar - mumkin. Masalan, 1-rasmda, agar aylana markazlari shunday chapga siljitilsa C1 da ${ displaystyle x_ {1} ^ { prime} = - { tfrac {1} {2}} U, y_ {1} ^ { prime} = 0}$ va C2 da ${ displaystyle x_ {2} ^ { prime} = { tfrac {1} {2}} U, y_ {2} ^ { prime} = 0}$ keyin qiziqish P da

${ displaystyle { begin {aligned} x ^ { prime} & = { frac {(r_ {1} ^ { prime} + r_ {2} ^ { prime}) (r_ {1} ^ { prime} -r_ {2} ^ { prime})} {2U}} [4pt] y ^ { prime} & = pm { frac {{ sqrt {(r_ {1} ^ { prime } + r_ {2} ^ { prime}) ^ {2} -U ^ {2}}} { sqrt {U ^ {2} - (r_ {1} ^ { prime} -r_ {2} ^ { prime}) ^ {2}}}} {2U}} end {aligned}}}$

Eritmaning bu shakli aniq yig'indisi va farqiga bog'liq ${ displaystyle r_ {1} ^ { prime}}$ va ${ displaystyle r_ {2} ^ { prime}}$ va "zanjirlashni" talab qilmaydi ${ displaystyle x ^ { prime}}$- hal qilish ${ displaystyle y ^ { prime}}$- echim. Uni o'lchash orqali haqiqiy ko'p qirrali tizim sifatida amalga oshirish mumkin ${ displaystyle r_ {1} ^ { prime}}$ va ${ displaystyle r_ {2} ^ { prime}}$.

Shu bilan birga, u o'lchov orqali gibrid ko'p qavatli tizim sifatida ham amalga oshirilishi mumkin ${ displaystyle r_ {1} ^ { prime} + r_ {2} ^ { prime}}$ va ${ displaystyle r_ {1} ^ { prime} -r_ {2} ^ { prime}}$ turli xil uskunalar yordamida - masalan, a tomonidan kuzatuv uchun multistatik radar bitta transmitter va ikkita qabul qilgich bilan (ikkita monostatik o'rniga) radarlar ). Bitta transmitterni yo'q qilish foyda keltirishi bilan birga, kompensatsiya qiluvchi "xarajat" mavjud: ikkala stantsiya uchun sinxronizatsiya bardoshlik tarqalish tezligiga (odatda yorug'lik tezligiga) bog'liq bo'lib, nuqta tezligiga bog'liq bo'ladi. P, ikkalasini ham aniq o'lchash uchun ${ displaystyle r_ {1} ^ { prime} pm r_ {2} ^ { prime}}$.

Amaliy ravishda amalga oshirilmasa ham, gibrid ko'p qavatli tizimlar aeroportlar yaqinidagi samolyotlarni kuzatib borish va aviatsiya uchun GPS-navigatsiya zaxira tizimi sifatida tekshirildi.^[22]

Dastlabki va yakuniy hisob-kitoblar

Ushbu bo'lim kengayishga muhtoj. Siz yordam berishingiz mumkin unga qo'shilish. (Iyun 2018)

Shakl 4 2-D o'lchovlarni o'z ichiga olgan haqiqiy diapazonli ko'p qirrali (trilateratsiya) tizim

Haqiqiy diapazonli ko'p qavatli tizimning pozitsiyasining aniqligi, masalan, ning aniqligi ${ displaystyle (x, y)}$ nuqta koordinatalari P 1-rasm - ikkita omilga bog'liq: (1) diapazonni o'lchash aniqligi va (2) ning geometrik aloqasi P tizim stantsiyalariga C1 va C2. Buni 4-rasmdan tushunish mumkin. Ikkala stantsiya nuqta sifatida ko'rsatilgan va BLU boshlang'ich birliklarni bildiradi. (O'lchash sxemasi ham asosiy chiziq, ham pastki chiziqning perpendikulyar bissektrisasi bo'yicha nosimmetrikdir va rasmda qisqartirilgan.) Odatda bajarilganidek, individual o'lchov xatolari diapazonga bog'liq bo'lmagan, statistik jihatdan mustaqil va bir xil taqsimlangan. Ushbu oqilona taxmin foydalanuvchi stantsiyasi geometriyasi va diapazonni o'lchash xatolarining hisoblangan xatolarga ta'sirini ajratib turadi ${ displaystyle (x, y)}$ koordinatalari P. Bu erda o'lchov geometriyasi shunchaki ikki doiraning kesishgan burchagi yoki teng ravishda chiziqlar orasidagi burchakdir P-C1 va P-C2. Qachon ishora P- aylanada emas, uning holatidagi xato, eng yaqin ikkita ko'k va eng yaqin ikkita qizil doiralar bilan chegaralangan maydonga mutanosibdir.

Ortiqcha o'lchovlarsiz, haqiqiy diapazonli ko'p qavatli tizim masofaviy o'lchovlardan ko'ra aniqroq bo'lishi mumkin emas, lekin o'lchov geometriyasi to'g'ri tanlanmagan bo'lsa, sezilarli darajada kamroq aniqroq bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra, ba'zi ilovalar nuqta joylashgan joyga cheklovlar qo'yadi P. Ikki o'lchovli dekartian (trilateratsiya) holati uchun ushbu cheklovlar ikkita teng shakldan birini oladi:

• Da ruxsat etilgan ichki burchak P chiziqlar orasidagi P-C1 va P-C2: Ideal - bu to'g'ri burchak, bu boshlang'ich uzunligidan yarim yoki undan kamrog'ining masofasidan kelib chiqadi; ideal 90 darajadan maksimal ruxsat etilgan og'ishlar belgilanishi mumkin.
• Joylashuv xatosini aniqlashda diapazon xatosini ko'paytiradigan aniqlikning gorizontal suyultirilishi (HDOP): Ikki o'lchov uchun ideal (minimal) HDOP kvadratning ildizi 2 (${ displaystyle { sqrt {2}} taxminan 1.414}$) orasidagi burchak paydo bo'lganda paydo bo'ladi P-C1 va P-C2 90 daraja; ruxsat etilgan maksimal HDOP qiymati belgilanishi mumkin. (Bu erda teng HDOPlar shunchaki kesishgan burchakka ega bo'lgan 4-rasmdagi nuqtalarning joylashuvi.)

5-rasm 2-o'lchovli haqiqiy ko'p qirrali (trilateratsiya) tizim uchun HDOP konturlari

Haqiqiy intervalli navigatsiya yoki kuzatuv tizimini rejalashtirish ko'pincha o'z ichiga oladi aniqlikni suyultirish (DOP) stantsiyalar soni va joylashuvi va tizimning xizmat ko'rsatish maydoni (ikki o'lchov) yoki xizmat ko'rsatish hajmi (uch o'lchov) bo'yicha qarorlarni xabardor qilish uchun tahlil.^[23][24] 5-rasmda ikki o'lchovli, ikki stantsiyali haqiqiy ko'p qirrali tizim uchun gorizontal DOPlar (HDOPlar) ko'rsatilgan. HDOP asosiy va uning kengaytmalari bo'ylab cheksizdir, chunki aslida ikkita o'lchovdan faqat bittasi o'lchanadi. Bunday tizim foydalanuvchisi taxminan boshlang'ich darajasida va dasturga bog'liq bo'lgan oraliq oralig'ida bo'lishi kerak. Masalan, samolyotlarda DME / DME navigatsiyasini tuzatish uchun AQSh FAA tomonidan ruxsat etilgan maksimal HDOP minimal qiymatdan ikki baravar ko'p yoki 2.828,^[25] bu maksimal foydalanish oralig'ini (boshlang'ich bisektori bo'ylab sodir bo'ladi) boshlang'ich uzunligidan 1,866 baravargacha cheklaydi. (Ikkita DME stantsiyasi va samolyot qat'iy gorizontal bo'lmagan samolyotni o'z ichiga oladi, lekin odatda deyarli shunday bo'ladi.) Xuddi shunday, geodezistlar ham nuqtani tanlaydilar P 1-rasmda shunday C1-C2-P taxminan teng qirrali uchburchak hosil qiling (bu erda HDOP = 1.633).

Trilateratsion so'rovlardagi xatolar bir nechta hujjatlarda muhokama qilinadi.^[26][27] Odatda, algoritmning raqamli xatolarining ta'siriga emas, balki diapazonni o'lchash xatolarining ta'siriga e'tibor qaratiladi.

Namunaviy dasturlar

• Er geodeziya trilateratsiya usuli yordamida
• Havodan suratga olish
• Dengiz arxeologiyasi^[28]
• DME / DME RNAV samolyotlari navigatsiyasi^[25][29]
• Bir nechta radar integratsiyasi (masalan, FAA ERAM )^[2]
• Samoviy navigatsiya balandlikni ushlab turish usulidan foydalangan holda
• Intercept usuli - Balandlikni kesish muammosining grafik echimi
• Lazer interferometrlarini kalibrlash^[14]
• SHORAN, Obo, Gee-H - "ko'r-ko'rona" bombardimon qilish uchun ishlab chiqarilgan samolyotlarni boshqarish tizimlari
• JTIDS (Birgalikdagi taktik ma'lumot tarqatish tizimi ) - ishtirokchilar oralig'idan foydalangan holda (boshqa imkoniyatlar qatorida) tarmoqdagi ishtirokchilarni joylashtiradigan AQSh / NATO tizimi
• USAF SR-71 Blackbird samolyot - astro-inertial navigatsiyani ishlatadi
• USAF B-2 ruhi samolyot - astro-inertial navigatsiyani ishlatadi

Shuningdek qarang

• Masofa geometriyasi muammosi, molekulalarga qo'llaniladigan shunga o'xshash texnik
• Samoviy navigatsiya - samoviy jismlarga asoslangan navigatsiyaning zamonaviy texnikasi
• Masofani o'lchash uskunalari (DME) - samolyot va yer stantsiyasi orasidagi masofani o'lchash uchun ishlatiladigan tizim
• Evklid masofasi
• Intercept usuli —Semoviy navigatsiyada ishlatiladigan grafik texnika
• Lazerli masofani o'lchash moslamasi
• Ko'p qavatli - soxta diapazonli ko'p qavatli manzillar
• O'lchagich —Yerdagi ikki nuqta orasidagi masofani o'lchashda foydalaniladigan tizimlar
• Rezektsiya (yo'nalish)
• SHORAN —Harbiy samolyot navigatsiya tizimi sifatida ishlab chiqilgan, keyinchalik fuqarolik maqsadlarida foydalanilgan
• So'rov o'tkazish
• Tellurometr - Birinchi mikroto'lqinli elektron masofadan o'lchash moslamasi
• Uchburchak - burchaklarni o'lchashga asoslangan tadqiqot usuli

Adabiyotlar

Tashqi havolalar

• stackexchange.com, PHP / Python dasturini amalga oshirish