Tuple - Tuple

Yilda matematika, a panjara ning cheklangan tartiblangan ro'yxati (ketma-ketligi) elementlar. An n- juftlik a ketma-ketlik (yoki buyurtma qilingan ro'yxat) ning n elementlar, qaerda n manfiy emas tamsayı. Deb nomlangan faqat bitta 0-katakcha mavjud bo'sh panjara. An n- juftlik induktiv ravishda aniqlanadi konstruktsiyasidan foydalanib buyurtma qilingan juftlik.

Matematiklar, odatda, qavs ichidagi elementlarni ro'yxatlash orqali katakchalarni yozadilar "( )"va vergul bilan ajratilgan; masalan, (2, 7, 4, 1, 7) 5-karavotni bildiradi. Ba'zan elementlarni o'rab olish uchun boshqa belgilar qo'llaniladi, masalan "[]" to'rtburchaklar yoki "⟨⟩" burchakli qavslar. "{}" Qavslari faqat ba'zi dasturlash tillarida massivlarni aniqlashda ishlatiladi, ammo matematik ifodalarda emas, chunki ular standart yozuvlardir to'plamlar. Atama panjara kabi boshqa matematik ob'ektlarni muhokama qilishda tez-tez yuz berishi mumkin vektorlar.

Yilda Kompyuter fanlari, koreyslar turli shakllarda bo'ladi. Ko'p yozilgan funktsional dasturlash tillar to'g'ridan-to'g'ri kanallarni amalga oshiradi mahsulot turlari,^[1] bilan chambarchas bog'liq ma'lumotlarning algebraik turlari, naqshlarni moslashtirish va topshiriqni buzish.^[2] Ko'pgina dasturlash tillari taniqli kanallarga muqobil variantni taklif qiladi yozuv turlari, yorliq bilan kiradigan tartibsiz elementlar mavjud.^[3] Bir nechta dasturlash tillari buyurtma qilingan katak mahsulot turlarini va tartiblanmagan yozuv turlarini xuddi bitta konstruktsiyaga birlashtiradi C tuzilmalari va Haskell yozuvlari. Relyatsion ma'lumotlar bazalari rasmiy ravishda ularni aniqlashi mumkin qatorlar (yozuvlar) sifatida koreyslar.

Tuplar ham paydo bo'ladi munosabat algebra; dasturlashda semantik veb bilan Resurs ta'rifi doirasi (RDF); yilda tilshunoslik;^[4] va falsafa.^[5]

Etimologiya

Ushbu atama ketma-ketlikning mavhumligi sifatida paydo bo'lgan: bitta, juftlik / juftlik, uchlik, to'rtlik, beshlik, sekstupl, septuple, sakkizta, ..., nUptuple, ..., bu erda prefikslar Lotin raqamlarning nomlari. Noyob 0-naycha null naycha yoki bo'sh naycha deb nomlanadi. 1 'grafasi bitta (yoki singleton), 2' grafasi tartiblangan juftlik yoki juftlik, 3 'grafasi uchlik (yoki uchlik) deb nomlanadi. Raqam n har qanday salbiy bo'lishi mumkin tamsayı. Masalan, a murakkab raqam reallikning 2 ‑ tupi, a kvaternion $ 4 $, an oktonion 8 g 'va a sedenion 16 ‑ gorizontal tarzda namoyish etilishi mumkin.

Garchi bu usullar davolasa Le qo'shimchasi sifatida asl qo'shimchasi edi ‑Ple "uch marta" (uch marta) yoki "dekuple" (o'n marta) kabi. Bu kelib chiqadi o‘rta asr lotincha ortiqcha ("ko'proq" ma'nosini anglatadi) bilan bog'liq Yunoncha Klassik va kech antiqa o'rnini bosgan ‑ Murakkab ("dupleks" da bo'lgani kabi ("katlanmış" ma'nosini anglatadi).^[6][a]

Muayyan uzunlikdagi karterlar uchun nomlar

Tuple uzunligi, ${ displaystyle n}$	Ism	Muqobil nomlar
0	bo'sh panjara	bo'sh satr / bo'sh ketma-ketlik / birlik
1	yakka	bitta / singleton / monad
2	er-xotin	er-xotin / buyurtma qilingan juftlik / ikki-ple / duad / egizak / dual
3	uch baravar	treble / triplet / triad / buyurilgan uchlik
4	to'rt baravar	quad / tetrad
5	beshlik	beshlik / kvint / pentad
6	sextuple	hextuple
7	septuple	heptuple
8	sakkizta	okta / oktet
9	juft bo'lmagan
10	ajralish
11	ajratib olmoq	hendecuple
12	o'n ikki juftlik
13	tredecuple
14	quattuordecuple
15	beshlik
16	jinsiy aloqa
17	septendecuple
18	sekodekupl
19	romdecuple
20	vigintuple
21	aniq bo'lmagan
22	duovigintuple
23	trevigintuple
24	quattuorvigintuple
25	quvvigintuple
26	shahzoda
27	septenvigintuple
28	oktovigintuple
29	novemvigintuple
30	trigintuple
31	ishlamaslik
40	to'rtburchak
41	quadragintuple
50	quinquagintuple
60	sexagintuple
70	septuagintuple
80	oktogintuple
90	tovushsiz
100	yuzlab
1,000	milluple

Xususiyatlari

Ikkala shaxsning umumiy qoidasi n- juftliklar

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, ldots, a_ {n}) = (b_ {1}, b_ {2}, ldots, b_ {n})}$ agar va faqat agar ${ displaystyle a_ {1} = b_ {1}, { text {}} a_ {2} = b_ {2}, { text {}} ldots, { text {}} a_ {n} = b_ {n}.}$

Shunday qilib, koridor uni a dan ajratib turadigan xususiyatlarga ega o'rnatilgan.

1. Yorliqda bitta elementning bir nechta nusxalari bo'lishi mumkin, shuning uchun
   panjara ${ displaystyle (1,2,2,3) neq (1,2,3)}$; lekin o'rnatildi ${ displaystyle {1,2,2,3 } = {1,2,3 }}$.
2. Tuple elementlari buyurtma qilingan: korniş ${ displaystyle (1,2,3) neq (3,2,1)}$, lekin o'rnatilgan ${ displaystyle {1,2,3 } = {3,2,1 }}$.
3. Yorliqda cheklangan sonli elementlar mavjud, to'plam yoki a multiset cheksiz ko'p elementlarga ega bo'lishi mumkin.

Ta'riflar

Oldingi bobda tavsiflangan xususiyatlarni beradigan bir nechta karvon ta'riflari mavjud.

Tuplar funktsiyalar sifatida

Agar biz to'plamlar bilan ishlayotgan bo'lsak, an n-tupleni a deb hisoblash mumkin funktsiya, F, uning domeni - bu katakning yopiq element indekslari to'plami, Xva kimning kodomini, Y, bu tople elementlari to'plami. Rasmiy ravishda:

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, nuqtalar, a_ {n}) equiv (X, Y, F)}$

qaerda:

${ displaystyle { begin {aligned} X & = {1,2, dots, n } = {i in mathbb {N} mid 1 leq i leq n } Y & = {a_ {1}, a_ {2}, ldots, a_ {n} } F & = {(1, a_ {1}), (2, a_ {2}), ldots, (n, a_ {n}) }. end {hizalangan}}}$

Bir oz kamroq rasmiy yozuvlarda bu shunday deyilgan:

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, nuqtalar, a_ {n}): = (F (1), F (2), nuqtalar, F (n)).}$

Ning ushbu ta'rifidan foydalanib ${ displaystyle n}$-tupllar, demak, ulardan bittasi bor ${ displaystyle 0}$-tuple, the bo'sh funktsiya.

Ichki buyurtma qilingan juftliklar kabi

O'rnatish nazariyasida topllarni modellashtirishning yana bir usuli - bu ichki o'rnatilgan buyurtma qilingan juftliklar. Ushbu yondashuv buyurtma qilingan juftlik tushunchasi allaqachon aniqlangan deb taxmin qiladi; Shunday qilib, 2-karra

1. 0 katak (ya'ni bo'sh katak) bo'sh to'plam bilan ifodalanadi ${ displaystyle emptyset}$.
2. An n-tuple, bilan n > 0, uning birinchi kirishining tartiblangan juftligi va an sifatida belgilanishi mumkin (n − 1)-tuple (qachon qolgan yozuvlarni o'z ichiga oladi n > 1):

   ${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}) = (a_ {1}, (a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ { n}))}$

Ushbu ta'rifni quyidagilarga rekursiv ravishda qo'llash mumkin (n − 1)-tuple:

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}) = (a_ {1}, (a_ {2}, (a_ {3}, ( ldots, (a_ {n}, emptyset) ldots))))}$

Shunday qilib, masalan:

${ displaystyle { begin {aligned} (1,2,3) & = (1, (2, (3, emptyset)))) (1,2,3,4) & = (1, (2) , (3, (4, emptyset)))) end {hizalanmış}}}$

Ushbu ta'rifning bir varianti elementlarning ikkinchi uchidan "tozalanishni" boshlaydi:

1. 0-katak bo'sh to'plamdir ${ displaystyle emptyset}$.
2. Uchun n > 0:

   ${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}) = ((a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ { n-1}), a_ {n})}$

Ushbu ta'rifni rekursiv ravishda qo'llash mumkin:

${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ldots, a_ {n}) = (( ldots ((( emptyset, a_ {1}), a_ {2}), a_ {3}), ldots), a_ {n})}$

Shunday qilib, masalan:

${ displaystyle { begin {aligned} (1,2,3) & = ((( emptyset, 1), 2), 3) (1,2,3,4) & = (((( emptyset, 1), 2), 3), 4) end {hizalanmış}}}$

Tuples ichki o'rnatilgan to'plamlar sifatida

Foydalanish Kuratovskiyning buyurtma qilingan juftlik uchun vakili, yuqoridagi ikkinchi ta'rif sof nuqtai nazardan qayta tuzilishi mumkin to'plam nazariyasi:

1. 0 katak (ya'ni bo'sh katak) bo'sh to'plam bilan ifodalanadi ${ displaystyle emptyset}$;
2. Ruxsat bering ${ displaystyle x}$ bo'lish n- juftlik ${ displaystyle (a_ {1}, a_ {2}, ldots, a_ {n})}$va ruxsat bering ${ displaystyle x rightarrow b equiv (a_ {1}, a_ {2}, ldots, a_ {n}, b)}$. Keyin, ${ displaystyle x rightarrow b equiv { {x }, {x, b } }}$. (O'ng o'q, ${ displaystyle rightarrow}$, "bilan qo'shni" deb o'qilishi mumkin.)

Ushbu formulada:

${ displaystyle { begin {array} {lclcl} () &&& = & emptyset &&&& (1) & = & () rightarrow 1 & = & { {() }, {() , 1 } } &&& = & { { emptyset }, { emptyset, 1 } } &&&& (1,2) & = & (1) rightarrow 2 & = & { {(1) }, {(1), 2 } } &&& = & { { { { emptyset }, { emptyset, 1 } } }, &&&& { { { emptyset }, { emptyset, 1 } }, 2 } } &&&& (1,2,3) & = & (1 , 2) rightarrow 3 & = & { {(1,2) }, {(1,2), 3 } } &&& = & { { { { { { emptyset }, { emptyset, 1 } } }, &&&& { { { emptyset }, { emptyset, 1 } }, 2 } } } , &&&& { { { { { emptyset }, { emptyset, 1 } } }, &&&& { { { emptyset }, { emptyset , 1 } }, 2 } }, 3 } } end {array}}}$

n- juftliklar m- sozlash

Yilda diskret matematika, ayniqsa kombinatorika va cheklangan ehtimollik nazariyasi, n-tupllar hisoblashning turli xil muammolari sharoitida paydo bo'ladi va buyurtma qilingan uzunliklar ro'yxati sifatida ko'proq norasmiy ravishda ko'rib chiqiladi n.^[7] n- yozuvlar to'plamidan kelib chiqqan qo'shiqlar m elementlar ham deyiladi takrorlash bilan tartibga solish, multisetning o'zgarishi va ba'zi ingliz bo'lmagan adabiyotlarda, takrorlash bilan farqlar. Soni n- an m- bu mⁿ. Bu kombinatoriyadan kelib chiqadi mahsulot qoidasi.^[8] Agar S sonli to'plamidir kardinallik m, bu raqamning asosiy qiymati n- katlama Dekart kuchi S × S × ... S. Tuples - bu mahsulot to'plamining elementlari.

Turlar nazariyasi

Yilda tip nazariyasi, odatda ishlatiladi dasturlash tillari, stendda a bor mahsulot turi; bu nafaqat uzunlikni, balki har bir komponentning asosiy turlarini ham tuzatadi. Rasmiy ravishda:

${ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n}): { mathsf {T}} _ {1} times { mathsf {T}} _ {2} times ldots times { mathsf {T}} _ {n}}$

va proektsiyalar muddatli konstruktorlar:

${ displaystyle pi _ {1} (x): { mathsf {T}} _ {1}, ~ pi _ {2} (x): { mathsf {T}} _ {2}, ~ ldots, ~ pi _ {n} (x): { mathsf {T}} _ {n}}$

Da ishlatiladigan yorliqli elementlarga ega korniş munosabat modeli bor yozuv turi. Ushbu ikkala turni oddiy kengaytmalari sifatida aniqlash mumkin oddiygina terilgan lambda hisobi.^[9]

Tur nazariyasidagi va to'siq nazariyasidagi tuple tushunchasi quyidagicha bog'liq: Agar tabiiy deb hisoblasak model tip nazariyasining va Skont qavslaridan foydalanib, semantik talqinni ko'rsating, keyin model ba'zi to'plamlardan iborat ${ displaystyle S_ {1}, S_ {2}, ldots, S_ {n}}$ (eslatma: bu erda to'plamlarni turlardan ajratib turadigan kursivdan foydalanish) quyidagilar:

${ displaystyle [! [{ mathsf {T}} _ {1}] !] = S_ {1}, ~ [! [{ mathsf {T}} _ {2}] !] = S_ {2}, ~ ldots, ~ [! [{ Mathsf {T}} _ {n}] !] = S_ {n}}$

va asosiy atamalarning talqini:

${ displaystyle [! [x_ {1}] !] in [! [{ mathsf {T}} _ {1}] !], ~ [! [x_ {2}] !] in [! [{ mathsf {T}} _ {2}] !], ~ ldots, ~ [! [x_ {n}] !] in [! [{ mathsf {T }} _ {n}] !]}$.

The n-tip nazariyasining birligi tabiiy izohga ega n- to'plam nazariyasi:^[10]

${ displaystyle [! [(x_ {1}, x_ {2}, ldots, x_ {n})] !] = (, [! [x_ {1}] !], [! [x_ {2}] !], ldots, [! [x_ {n}] !] ,)}$

The birlik turi 0-katakka semantik talqin sifatida ega.

Shuningdek qarang

• Arity
• Eksponent ob'ekt
• Rasmiy til
• OLAP: Ko'p o'lchovli iboralar
• Bosh vazir k- juftlik
• Aloqalar (matematika)
• Tartib
• Tuplespace

Izohlar

Adabiyotlar

Manbalar

• D'Angelo, Jon P.; G'arbiy, Duglas B. (2000), Matematik fikrlash / muammolarni hal qilish va tasdiqlash (2-nashr), Prentice-Hall, ISBN  978-0-13-014412-6
• Keyt Devlin, To'plamlarning quvonchi. Springer Verlag, 2-nashr, 1993 yil, ISBN  0-387-94094-4, 7-8 betlar
• Ibrohim Adolf Fraenkel, Yehoshua Bar-Xill, Azriel Levi, Maktab to'plamlari nazariyasi asoslari, Elsevier Studies in Logic Vol. Vol. 67, 2-nashr, qayta ishlangan, 1973 yil, ISBN  0-7204-2270-1, p. 33
• Gaisi Takeuti, V. M. Zaring, Aksiomatik to'plam nazariyasiga kirish, Springer GTM 1, 1971, ISBN  978-0-387-90024-7, p. 14
• Jorj J. Tourlakis, Mantiq va ma'ruza nazariyasidagi ma'ruza yozuvlari. 2-jild: nazariyani o'rnating, Kembrij universiteti matbuoti, 2003 yil ISBN  978-0-521-75374-6, 182–193-betlar

Tashqi havolalar

• Ning lug'at ta'rifi panjara Vikilug'atda