Ikosidigon - Icosidigon
| Muntazam icosidigon | |
|---|---|
 Oddiy icosidigon | |
| Turi | Muntazam ko'pburchak |
| Qirralar va tepaliklar | 22 |
| Schläfli belgisi | {22}, t {11} |
| Kokseter diagrammasi |     |
| Simmetriya guruhi | Ikki tomonlama (D.22), buyurtma 2 × 22 |
| Ichki burchak (daraja ) | ≈163.636° |
| Ikki tomonlama ko'pburchak | O'zi |
| Xususiyatlari | Qavariq, tsiklik, teng tomonli, izogonal, izotoksal |
Yilda geometriya, an ikosidigon (yoki ikosikaidigon) yoki 22-gon - yigirma ikki tomonlama ko'pburchak. Har qanday ikosidigonning ichki burchaklari yig'indisi 3600 darajani tashkil qiladi.
Muntazam icosidigon
The muntazam ikosidigon bilan ifodalanadi Schläfli belgisi {22} va a shaklida ham tuzilishi mumkin kesilgan hendecagon, t {11}.
The maydon odatdagi icosidigon quyidagicha: (bilan t = chekka uzunligi)
Qurilish
22 = 2 × 11 bo'lganligi sababli, ikosidigonni odatdagini qisqartirish yo'li bilan qurish mumkin hendecagon. Biroq, ikosidigon emas konstruktiv bilan kompas va tekislash, chunki 11 Fermaning asosiy qismi emas. Binobarin, ikosidigonni hatto bilan tuzib bo'lmaydi burchak trisektori, chunki 11 a emas Pierpont prime. Biroq, u bilan tuzilishi mumkin neusis usuli.
Simmetriya
The muntazam icosidigon bor Dih22 simmetriya, buyurtma 44. 3 ta kichik guruhli dihedral simmetriya mavjud: Dih11, Dih2va Dih1va 4 tsiklik guruh simmetriya: Z22, Z11, Z2va Z1.
Ushbu 8 nosimmetriklikni ikosidigondagi 10 ta aniq simmetriyada ko'rish mumkin, bu katta raqam, chunki aks ettirish chiziqlari tepalik yoki qirralardan o'tishi mumkin. Jon Konvey bularni xat va guruh tartibida belgilaydi.[1] Muntazam shaklning to'liq simmetriyasi bu r44 va hech qanday simmetriya belgilanmagan a1. Dihedral nosimmetrikliklar tepaliklardan o'tishiga qarab bo'linadi (d yoki diagonal uchun)p perpendikular uchun), va men aks ettirish chiziqlari ikkala qirradan va tepadan o'tib ketganda. Siklik simmetriya n deb belgilanadi g ularning markaziy gyration buyruqlari uchun.
Har bir kichik guruh simmetriyasi tartibsiz shakllar uchun bir yoki bir nechta erkinlik darajasiga imkon beradi. Faqat g22 kichik guruh erkinlik darajalariga ega emas, lekin ularni quyidagicha ko'rish mumkin yo'naltirilgan qirralar.
Eng yuqori simmetriya tartibsiz ikosidigonlar d22, an izogonal uzun va qisqa qirralarning o'rnini bosadigan o'n bitta nometall tomonidan qurilgan icosidigon va p22, an izotoksal Ikosidigon, teng qirralarning uzunliklari bilan qurilgan, lekin ikki xil ichki burchaklarni almashtirib turadigan tepaliklar. Ushbu ikki shakl duallar bir-biridan va odatdagi ikosidigonning simmetriya tartibining yarmiga ega.
Parchalanish
Kokseter har bir narsani ta'kidlaydi zonogon (a 2m- qarama-qarshi tomonlari parallel va teng uzunlikdagi gon) ga bo'linishi mumkin m(m-1) / 2 parallelogramma.Xususan, bu teng qirralari bo'lgan muntazam ko'pburchaklar uchun amal qiladi, bu holda parallelogrammalar hammasi rombidir. Uchun muntazam icosidigon, m= 11, va uni 55: 5 rombning 5 to'plamiga bo'lish mumkin. Ushbu parchalanish a Petrie ko'pburchagi a ning proektsiyasi 11-kub.[2]
 11-kub |  |  |  |  |
Tegishli ko'pburchaklar
Ikosidigramma 22 tomonlama yulduz ko'pburchagi. Tomonidan berilgan 4 ta doimiy shakl mavjud Schläfli belgilar: {22/3}, {22/5}, {22/7} va {22/9}. Xuddi shu narsani ishlatadigan 7 ta muntazam yulduz figuralari mavjud vertikal tartibga solish: 2{11}, 11{2}.
Shuningdek, bor izogonal ikosidigramlar odatdagi chuqurroq kesmalar sifatida qurilgan hendecagon {11} va hendekagramlar {11/2}, {11/3}, {11/4} va {11/5}.[3]
| Oddiy hendekagon va hendekagramlarning izogonal qirqimlari | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Quasiregular | Isogonal | Quasiregular | |||||||||
 t {11} = {22} |  |  |  |  |  |  t {11/10} = {22/10} | |||||
 t {11/2} = {22/2} |  {11/9}: t6 |  {11/9}: t5 |  {11/9}: t4 |  {11/9}: t3 |  {11/9}: t2 |  t {11/9} = {22/9} | |||||
 t {11/3} = {22/3} |  {11/3}: t2 |  {11/3}: t3 |  {11/3}: t4 |  {11/3}: t5 |  {11/3}: t6 |  t {11/8} = {22/8} | |||||
 t {11/4} = {22/4} |  {11/7}: t6 |  {11/7}: t5 |  {11/7}: t4 |  {11/7}: t3 |  {11/7}: t2 |  t {11/7} = {22/7} | |||||
 t {11/5} = {22/5} |  {11/5}: t2 |  {11/5}: t3 |  {11/5}: t4 |  {11/5}: t5 |  {11/5}: t6 |  t {11/6} = {22/6} | |||||
Adabiyotlar
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) Nosimmetrikliklar, ISBN 978-1-56881-220-5 (20-bob, umumiy Shefli ramzlari, ko'pburchakning simmetriya turlari 275-278-betlar).
- ^ Kokseter, Matematik rekreatsiyalar va insholar, O'n uchinchi nashr, 141-bet
- ^ Matematikaning engil tomoni: Rekreatsiya matematikasi va uning tarixi bo'yicha Eugene Strens yodgorlik konferentsiyasi materiallari, (1994), Ko'pburchaklarning metamorfozalari, Branko Grünbaum