Katapayadi tizimi - Katapayadi system

KaTaPaYadi tizimi - qadriyatlar

ka · ·a · pa · yādi (Devanagari: Tizim) (shuningdek, nomi bilan tanilgan Paralppēru, Malayalam: പരൽപ്പേര് ) raqamli yozuvlar an qadimiy Hind alfasillab raqamlar tizimi tasvirlamoq harflar ga raqamlar oson eslash uchun raqamlar kabi so'zlar yoki oyatlar. Bitta raqamga bitta harfni berish va ba'zi boshqa harflarni bekor deb bekor qilish, ushbu tizim raqamlardan osonlikcha esga olinadigan mazmunli so'zlarni shakllantirishda moslashuvchanlikni ta'minlaydi.

Tarix

Dan foydalanishning eng qadimgi dalillari Kaṭapayādi (Sanskritcha: )टपयादि) tizim Grahakaraybibanda tomonidan Haridatta 683 yilda Idoralar.[1] Bu ishlatilgan Laghubhaskarīya · vivarṇa tomonidan yozilgan Ṅaṅkara · narāyaṇa 869 yilda Idoralar.[2]

Ba'zilar tizimning kelib chiqishi deb ta'kidlaydilar Vararusi.[3] Keralada mashhur bo'lgan ba'zi bir astronomik matnlarda sayyoralar pozitsiyalari Kayapayadi tizimida kodlangan. Birinchi shunday ish deb hisoblanadi Chandra-vakyani ning Vararusi, an'anaviy ravishda to'rtinchi asrga tayinlangan Idoralar. Shuning uchun, birinchi ming yillikning boshlarida kelib chiqishi uchun oqilona baho mavjud Kaṭapayādi tizim.[4]

Aryabhata, uning risolasida Arya · bhaṭīya, vakillik qilish uchun shunga o'xshash, yanada murakkab tizimdan foydalanganligi ma'lum astronomik raqamlar. Yo'qligi to'g'risida aniq dalillar yo'q Ka-ṭa-pa-yā-di tizim kelib chiqqan Āryabhaṭa raqamlash.[5]

Foydalanishning geografik tarqalishi

Dan foydalanishning deyarli barcha dalillari Ka-ṭa-pa-yā-di tizim janubiy Hindiston, ayniqsa Kerala. Shimoliy Hindistonda uning ishlatilishi haqida ko'p narsa ma'lum emas. Biroq, a Sanskritcha astrolabe yilda kashf etilgan shimoliy Hindiston, balandlik darajalari Kaṭapayādi tizim. Sarasvathy Bhavan kutubxonasida saqlanadi Sampurnanand Sanskrit universiteti, Varanasi.[6]

The Ka-ṭa-pa-yā-di tizim faqat Hindiston bilan chegaralanmagan. Biroz Pali xronogrammalar asosida Ka-ṭa-pa-yā-di tizim topilgan Birma.[7]

Qoidalar va amaliyotlar

Quyidagi oyat topilgan Ṅaṅkaravarmanniki Sadratnamola tizim mexanizmini tushuntiradi.[8][9]

Yozuvlar: Kobay:।
मशशररतूपतूपनन ततूपयहलननन॥ ॥॥॥॥॥॥॥॥॥:

Transilitatsiya:

nanyāvacaśca ānyāni saṃkhyāḥ kaṭapayādayaḥ
miśre tūpāntyahal saṃkhyā na ca cintyo halasvaraḥ

Tarjima: na (No), nya (ञ) va a (अ) - s, ya'ni, unlilar vakillik qilish nol. To'qqiz butun sonlar bilan ifodalanadi undosh bilan boshlangan guruh ka, .a, pa, yo. A kelishik undosh, undoshlarning oxirgisi hisoblanadimi? Unlisiz undoshni e'tiborsiz qoldirish kerak.

Tushuntirish: Raqamlarga harflarni tayinlash quyidagi tartibga muvofiq (Devanagari, Kannada, Telugu va Malayalam tillarida)

1234567890
ka Kक ಕ క കxa ख ಖ ఖ ഖga ग ಗ గ ഗgha घ ಘ ఘ ഘnga ङ ಙ జ్ఞ ങtaxminan च ಚ చ ചcha छ ಛ ఛ ഛja ज ಜ జ ജjha झ ಝ ఝ ഝnya ञ ಞ ఞ ഞ
.a ट ಟ ట ടha ठ ಠ ఠ ഠ.a ड ಡ డ ഡha ढ ಢ ఢ ഢ.a ण ಣ ణ ണta त ತ త തtha थ ಥ థ ഥda द ದ ద ദdha ध ಧ ధ ധna Nu ನ న ന
pa प ಪ ప പpha फ ಫ ఫ ഫba ब బ ബbha भ ಭ భ ഭma म ಮ మ മ–––––
yo य ಯ య യra R ರ ರ രla ल ల ల ലva व ವ వ വha श ಶ శ ശsha ष ಷ ష ഷsa S ಸ స സha ह ಹ హ ഹ––
  • Undoshlarda yuqoridagi jadvalga muvofiq berilgan raqamlar mavjud. Masalan, ba (ब) har doim 3 ga teng, 5 ni ikkalasi ham ifodalashi mumkin nga (ङ) yoki .a (ण) yoki ma (म) yoki ha (श).
  • Hamma yakka unlilar yoqadi a (अ) va ṛ (ऋ) nolga tenglashtiriladi.
  • Birlashtiruvchi holda, unli bo'lmagan qo'shilgan undoshlar behuda bo'ladi. Masalan, kya (क्या) tomonidan hosil qilingan k (Kf) + yo (य) + a (अ). Unli tovush bilan turgan yagona undosh yo (य). Shunday qilib, tegishli raqam kya (Komplekt) 1 bo'ladi.
  • Ifodalashning imkoni yo'q o‘nli ajratuvchi tizimda.
  • Hindlar ishlatgan Hind-arab raqamlar tizimi raqamlash uchun, an'anaviy ravishda chapdan o'ngga ortib borayotgan joy qiymatlarida yozilgan. Bu raqamlar o'ngdan chapga o'tishni anglatuvchi "अङ्कानां वामतो गतिः" qoidasiga binoan.

O'zgarishlar

  • The undosh ḷ (Malayalam: ള, Devanagari: ळ, Kannada: ಳ) kabi Kaṭapayādi tizimidan foydalanilgan ishlarda foydalaniladi Madhava sinus jadvali.
  • Kechki o'rta asr amaliyotchilari yakka unlilarni nolga tenglashtirmaydilar. Ammo, ba'zida bu befoyda deb hisoblanadi.

Foydalanish

Matematika va astronomiya

അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-
സ്സമാഹതാശ്ചക്രകലാവിഭക്താഃ
ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാലൈർ-
വ്യാസസ്തദർദ്ധം ത്രിഭമൗർവിക സ്യാത്‌
Transliteratsiya
anūnanūnnānananunnanityai
ssmāhatāścakra kalāvibhaktoḥ
caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair

vyāsastadarddhaṃ tribhamaurvika syāt

Bu diametrning aylanasini beradi, anūnanūnnānananunnanityai (10,000,000,000) kabi caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair (31415926536).
(Ishonchli so'zlar) भदभदरमबुधबुध सभदभूपगीभूपगीभूपगीभूपगीभूपगीभूपगी:
Transliteratsiya
(syad) bhadrāmbudhisiddhajanmagaṇitaśraddhā sma yad bhūpagīḥ
Tegishli iboradagi undoshlarni ajratish quyidagilarni beradi.
भ bhaD dRā rāम् ṃबु buD dDhiSi siD dDhaज jaNo nम maग gaि ṇi. Taश् ṣR raD dDhaSs sम ma. YaD dभू bhu. PaGiि gi
4–2–3–97–98–5356–2–9–51–413
Raqamlarni o'nlik kasrlarning kamayish tartibidan zamonaviy foydalanishga qaytaramiz 314159265358979324 bu qiymati pi (π) dan 17 gacha o'nlik kasrlarigacha, faqat oxirgi raqam 4 ga yaxlitlanishi mumkin.
  • Ushbu oyat-ning qiymatini shifrlaydi pi (π) 31 kasrgacha.
 ाग्यमधुव्रात-शृङ्गिशोदधिसन्धिग॥ खलजीवतखतखत वगलहगलहलरर॥
 ಯಮಧುವ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶೃಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿಗ || ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ||

Ushbu oyat to'g'ridan-to'g'ri pi ning 10 ga bo'linadigan o'nlik tengligini beradi: pi / 10 = 0.31415926535897932384626433832792

 గోపీభాగ్యమధువ్రాత-శృంగిశోదధిసంధిగ | ఖలజీవితఖాతావ గలహాలారసంధర ||

An'anaga ko'ra, katapayadi tizimida raqamlarni shakllantirish uchun raqamlar tartibi o'zgartiriladi. Ushbu shiorda ushbu qoida buzilgan.

Karnatika musiqasi

Melakarta Kaṭapayādi tizimi bo'yicha jadval
  • The melakarta ragalar Karnatika musiqasining nomi shunday nomlanganki, ismning birinchi ikki bo'g'ini uning raqamini beradi. Ushbu tizim ba'zida Ka-ta-pa-ya-di sanxya. The Svaralar 'Sa' va 'Pa' belgilanadi va bu erda boshqa svaralarni melakarta raqamidan qanday olish mumkinligi.
  1. Melakartalarda 1 dan 36 gacha Ma1, 37 dan 72 gacha bo'lganlar Ma2 ga ega.
  2. Boshqa yozuvlar melakarta sonidan bittasini 6 ga bo'linganda (qismning ajralmas qismi) miqdorini va qoldig'ini qayd etish yo'li bilan olinadi, agar melakarta soni 36 dan katta bo'lsa, ushbu qadamni bajarishdan oldin melakarta sonidan 36 raqamini chiqarib oling.
  3. "Ri" va "Ga" pozitsiyalari: raga quyidagilar kiradi:
    • Ri1 va Ga1 agar koeffitsient 0 bo'lsa
    • Ri1 va Ga2 agar koeffitsient 1 bo'lsa
    • Ri1 va Ga3 agar koeffitsient 2 bo'lsa
    • Ri2 va Ga2 agar koeffitsient 3 bo'lsa
    • Ri2 va Ga3 agar koeffitsient 4 bo'lsa
    • Ri3 va Ga3 agar koeffitsient 5 bo'lsa
  4. "Da" va "Ni" pozitsiyalari: raga quyidagilar kiradi:
    • Da1 va Ni1 agar qoldiq 0 bo'lsa
    • Da1 va Ni2 agar qoldiq 1 bo'lsa
    • Da1 va Ni3 agar qoldiq 2 bo'lsa
    • Da2 va Ni2 agar qoldiq 3 bo'lsa
    • Da2 va Ni3 agar qoldiq 4 bo'lsa
    • Da3 va Ni3 agar qoldiq 5 ga teng bo'lsa

Raga Dheerasankarabharanam

Katapayadi sxemasi dha ni bog'laydi9 va ra2, shuning uchun raga melakarta raqami 29 (92 teskari). Endi 29 36, shuning uchun Dheerasankarabharanamda Ma1 mavjud. 28 (1 dan 29 gacha) ni 6 ga, ga bo'ling miqdor 4 va qoldiq 4. Shuning uchun bu raga Ri2, Ga3 (kvant 4) va Da2, Ni3 (qolgan 4) mavjud. Shuning uchun, bu raga ko'lami Sa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2 Ni3 SA.

Raga MechaKalyani

Kodlash sxemasidan Ma 5, Cha 6. Demak, raganing melakarta raqami 65 (56 ta teskari). 65 36 dan katta. Demak, MechaKalyani Ma2 ga ega. Raga soni 36 dan katta bo'lgani uchun undan 36 ni ayirib tashlang. 65-36 = 29. 28 (1 dan 29 gacha) 6 ga bo'linadi: quotient = 4, qolgan = 4. Ri2 Ga3 paydo bo'ladi. Da2 Ni3 paydo bo'ladi. Shunday qilib, MechaKalyani yozuvlari bor Sa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2 Ni3 SA.

Istisno Simhendramadhyamam

Yuqoridagi hisob-kitoblarga ko'ra biz Sa ni olishimiz kerak 7, Ha 8 Simhendramadhyamam uchun 57 o'rniga 87 raqamini beradi. Bu ideal holda Sa bo'lishi kerak 7, ma 5 raqamini berish 57. Shunday qilib, ismni shunday yozish kerak deb hisoblashadi Sihmendramadhyamam (sutyen misolida bo'lgani kabihmSanskrit tilida ana).

Xurmolarning namoyishi

Muhim sanalar ularni konvertatsiya qilish orqali eslab qolindi Kaṭapayādi tizim. Ushbu sanalar odatda boshlangan kundan boshlab ko'rsatiladi Kali Yuga. Ba'zan deyiladi kalidina sankxya.

  • The Malayalam taqvimi sifatida tanilgan kollavarsham (Malayalam: കൊല്ലവർഷം) Keralada 825 yildan boshlab qabul qilingan Idoralar, ba'zi taqvimlarni yangilash. Ushbu sana esda qoladi āchārya vāgbhadā, yordamida konvertatsiya qilingan Kaṭapayādi boshlanganidan beri 1434160 kun ichida Kali Yuga.[11]
  • Narayaniyam, tomonidan yozilgan Melpathur Narayana Battattiri, uzoq umr, sog'lik va baxtni anglatadigan āyurārogyasaukhyam (ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം) qatori bilan tugaydi.[12]
Yilda Malayalamആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം
Yilda Devanagariारारोग्यसौख्यम्
Yilda IASTāyurārogyasaukhyam
Qiymat qiymati bo'yicha Kaṭapayādi1712210
Bu raqam - bu ish tugagan vaqt, boshlangan kundan boshlab kunlar soni Kali Yuga ga muvofiq Malayalam taqvimi.

Boshqalar

  • Ba'zi odamlar Kaṭapayādi yangi tug'ilgan chaqaloqlarni nomlashda tizim.[13][14]
  • Quyidagi oyat Malayalam tilida Kodṅṅallur Kuññikkuṭṭan Taṃpurān tomonidan tuzilgan Kaṭapayādi oylaridagi kunlar soni Gregorian taqvimi.
പലഹാരേ പാലു നല്ലൂ, പുലർന്നാലോ കലക്കിലാം
ഇല്ലാ പാലെന്നു ഗോപാലൻ - ആംഗ്ലമാസദിനം ക്രമാൽ
Transilitatsiya
palahāre pālu nallū, pularnnālo kalakkilāṃ
illā pālennu gopalan - āṃgḷamāsadinaṃ kramāl
Tarjimasi: Sut nonushta paytida eng yaxshisi, ertalab bo'lganida uni aralashtirish kerak. Ammo Gopalan sut yo'qligini aytadi - ingliz tilidagi oylar soni tartibda.
Yordamida juft harflarni konvertatsiya qilish Kaṭapayādi hosil - pala (പല) - 31, quyon (ഹാരേ) - 28, pālu B = 31, nallū (നല്ലൂ) 30 ga teng, pular (പുലർ) - 31, nnolo (ന്നാലോ) 30 ga teng, kala (കല) - 31, kkilāṃ (ക്കിലാം) - 31, illa (ഇല്ലാ) 30 ga teng, pol (പാലെ) - 31, nnu ketmoq (ന്നു ഗോ) - 30, palan (പാലൻ) 31 ga teng.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Sreeramamula Rajeswara Sarma, THE KATAPAYADI RAQAMI YO'LLASH TIZIMI VA KERALA TASHQINIDA YO'LGANI, Matematik ruhoniysi d'Histoire 18 (2012)[1]
  2. ^ J J O'Konnor; E F Robertson (2000 yil noyabr). "Sankara Narayana". Matematik va statistika maktabi, Sent-Endryus universiteti, Shotlandiya. Olingan 1 yanvar 2010.
  3. ^ Usenet munozarasi. "Aryabhatta raqamli kodlash". Arxivlandi asl nusxasi 2011 yil 17-iyulda. Olingan 1 yanvar 2010.
  4. ^ Plofker, Kim (2008). Hindistonda matematika. Prinston universiteti matbuoti. p. 384. ISBN  978-0-691-12067-6.
  5. ^ J. F. floti (1912 yil aprel). "Ikkinchi Arya-Siddxantaning Ka-ta-pa-ya-di yozuvlari". Buyuk Britaniya va Irlandiya qirollik Osiyo jamiyati jurnali. Buyuk Britaniya va Irlandiyaning Qirollik Osiyo jamiyati: 459–462. JSTOR  25190035.
  6. ^ Sreeramamula Rajeswara Sarma (1999), Kaṭapayādi Sanskrit astrolyabasida yozuv. Ind. J. Tarix. Sc.34 (4) (1999)[2]
  7. ^ J.F.Flot (1911 yil iyul). "Katapayadi raqamlarini ifodalash tizimi". Buyuk Britaniya va Irlandiya qirollik Osiyo jamiyati jurnali. Buyuk Britaniya va Irlandiyaning Qirollik Osiyo jamiyati: 788–794. JSTOR  25189917.
  8. ^ Sarma, K.V. (2001). "Sankara Varmanning Sadratnamala". Hindiston tarixi fanlari jurnali (Hindiston Milliy Fan Akademiyasi, Nyu-Dehli) 36 (3-4 (Qo'shimcha)): 1-58. "Arxivlangan nusxa" (PDF). Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2015 yil 2 aprelda. Olingan 17 dekabr 2009.CS1 maint: nom sifatida arxivlangan nusxa (havola)
  9. ^ Anand Raman. "Qadimgi Katapayadi formulasi va zamonaviy xashlash usuli" (PDF). Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2011 yil 16-iyun kuni. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)
  10. ^ Sarma (2001), p. 26
  11. ^ Frensis Zimmerman, 1989 yil, Lilavati, arifmetikaning xushmuomala xonimi - Hindiston - Matematik sirli sayohat "Arxivlangan nusxa". Arxivlandi asl nusxasi 2009 yil 6 sentyabrda. Olingan 3 yanvar 2010.CS1 maint: nom sifatida arxivlangan nusxa (havola)
  12. ^ Doktor C Krishnan Namboodiri, Chekrakal Illam, Calicut, Namboothiti.com Doktor C Krishnan Namboodiri. ""Katapayaadi "yoki" Paralpperu"". Namboothiri veb-saytlariga ishonch. Olingan 1 yanvar 2010.
  13. ^ Visti Larsen, qulay nomni tanlash
  14. ^ [3]

Qo'shimcha o'qish

  • A.A. Xattangadi, Matematikadagi tadqiqotlar, Universities Press (Hindiston) Pvt. Ltd, Haydarobod (2001) ISBN  81-7371-387-1 [4]