Metrik bo'lmagan tensor - Nonmetricity tensor

Yilda matematika, nometrik bo'lmagan tensor yilda differentsial geometriya bo'ladi kovariant hosilasi ning metrik tensor.^[1]^[2] Shuning uchun a tensor maydoni ning buyurtma uchta. Bu holda yo'qoladi Riemann geometriyasi va Riemandan bo'lmagan kosmik vaqtlarni o'rganish uchun foydalanish mumkin.^[3]

Ta'rif

Komponentlar bo'yicha u quyidagicha ta'riflanadi.^[1]

{ displaystyle Q _ { mu alpha beta} = nabla _ { mu} g _ { alpha beta}}

Metrik tensor tarkibiy qismlarining ma'lum bir vektor maydonining oqimi bo'ylab o'zgarishi tezligini o'lchaydi, chunki

{ displaystyle nabla _ { mu} equiv nabla _ { kısalt _ { mu}}}

qayerda ${ displaystyle { kısalt _ { mu} } _ { mu = 0,1,2,3}}$ 4 o'lchovli bo'lsa, teginish to'plamining vektor maydonlarining koordinata asosidir ko'p qirrali.

Ulanish bilan bog'liqlik

Biz aytamiz a ulanish ${ displaystyle Gamma}$ ning bog'liq kovariant hosilasi metrikaga mos keladi metrik tensor (qo'ng'iroq qiling ${ displaystyle nabla ^ { Gamma}}$ , masalan) nolga teng, ya'ni.

{ displaystyle nabla _ { mu} ^ { Gamma} g _ { alpha beta} = 0.}

Agar ulanish ham torsiyasiz bo'lsa (ya'ni umuman nosimmetrik bo'lsa), u sifatida tanilgan Levi-Civita aloqasi, bu holda faqat bitta burish va metrik tensor bilan mos keladi. Agar biz uni geometrik nuqtai nazardan ko'rsak, metrik tensor uchun yo'q bo'lib ketmaydigan nomuvofiqlik tenzori ${ displaystyle g}$ vektorning moduli .da aniqlanganligini anglatadi teginish to'plami ma'lum bir nuqtaga ${ displaystyle p}$ ko'p qirrali, o'zgarishlar u boshqa ixtiyoriy vektor yo'nalishi (oqimi) bo'yicha baholanganda.

Adabiyotlar

^ ^a ^b Hehl, Fridrix V.; Makkrea, J. Dermott; Mielke, Ekexard V.; Neeman, Yuval (1995 yil iyul). "Gravitatsiyaning metrik-afine o'lchov nazariyasi: maydon tenglamalari, Noether identifikatsiyalari, dunyo spinorlari va dilatatsiya o'zgarmasligining buzilishi". Fizika bo'yicha hisobotlar. 258 (1–2): 1–171. arXiv:gr-qc / 9402012. doi:10.1016 / 0370-1573 (94) 00111-F.
^ Kopeikin, Sergey; Efroimskiy, Maykl; Kaplan, Jorj (2011), Quyosh tizimining relyativistik osmon mexanikasi, John Wiley & Sons, p. 242, ISBN 9783527408566.
^ Puntigam, Roland A.; Lemmerzahl, Klaus; Hehl, Fridrix V. (May 1997). "Risemandan keyingi kosmik vaqt bo'yicha Maksvell nazariyasi va ekvivalentlik printsipi". Klassik va kvant tortishish kuchi. 14 (5): 1347–1356. arXiv:gr-qc / 9607023. doi:10.1088/0264-9381/14/5/033.

Tashqi havolalar

Iosifidis, Damianos; Petkou, Anastasios S.; Tsagas, Kristos G. (2019 yil may). "F (R) gravitatsiyadagi burilish / nometriklik dualligi". Umumiy nisbiylik va tortishish kuchi. 51 (5): 66. arXiv:1810.06602. doi:10.1007 / s10714-019-2539-9. ISSN 0001-7701.

Bu bog'liq bo'lgan differentsial geometriya maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.

[Hehl1995-1] Hehl, Fridrix V.; Makkrea, J. Dermott; Mielke, Ekexard V.; Neeman, Yuval (1995 yil iyul). "Gravitatsiyaning metrik-afine o'lchov nazariyasi: maydon tenglamalari, Noether identifikatsiyalari, dunyo spinorlari va dilatatsiya o'zgarmasligining buzilishi". Fizika bo'yicha hisobotlar. 258 (1–2): 1–171. arXiv:gr-qc / 9402012. doi:10.1016 / 0370-1573 (94) 00111-F.

[KopeikinEK2011-2] Kopeikin, Sergey; Efroimskiy, Maykl; Kaplan, Jorj (2011), Quyosh tizimining relyativistik osmon mexanikasi, John Wiley & Sons, p. 242, ISBN 9783527408566.

[Puntigam1997-3] Puntigam, Roland A.; Lemmerzahl, Klaus; Hehl, Fridrix V. (May 1997). "Risemandan keyingi kosmik vaqt bo'yicha Maksvell nazariyasi va ekvivalentlik printsipi". Klassik va kvant tortishish kuchi. 14 (5): 1347–1356. arXiv:gr-qc / 9607023. doi:10.1088/0264-9381/14/5/033.

[1]

[2]

[3]