Glyuon kuchining tenzori - Gluon field strength tensor - Wikipedia

Yilda nazariy zarralar fizikasi, gluon maydon kuchlanishi tensori bu ikkinchi tartib tensor maydoni xarakterlovchi glyon o'rtasidagi o'zaro bog'liqlik kvarklar.

The kuchli o'zaro ta'sir biri asosiy o'zaro ta'sirlar tabiat va kvant maydon nazariyasi (QFT) uni tavsiflash uchun deyiladi kvant xromodinamikasi (QCD). Quarklar ular tufayli kuchli kuch bilan bir-biri bilan o'zaro aloqada bo'lish rang zaryadi, glyonlar vositachiligida. Glyonlarning o'zlari rangli zaryadga ega va o'zaro ta'sir qilishi mumkin.

Gluon maydonining kuchlanish tenzori a daraja 2 ta tensor maydoni bo'sh vaqt qiymatlari bilan qo'shma to'plam xromodinamik SU (3) o'lchov guruhi (qarang vektor to'plami zarur ta'riflar uchun).

Konventsiya

Ushbu maqola davomida lotin indekslari (odatda $a, b, v, n$ ) sakkizta glyon uchun 1, 2, ..., 8 qiymatlarini oling rangli to'lovlar, Yunon indekslari esa (odatda $a, β, m, ν$ ) vaqtga o'xshash komponentlar uchun 0 qiymatlarini va bo'shliqqa o'xshash komponentlar uchun 1, 2, 3 qiymatlarini oling to'rt vektor va to'rt o'lchovli vaqt oralig'i tensorlari. Barcha tenglamalarda yig'ilish konvensiyasi barcha rang va tensor ko'rsatkichlarida qo'llaniladi, agar matnda olinadigan summa yo'qligi aniq ko'rsatilmagan bo'lsa (masalan, "yig'indisiz").

Ta'rif

Ta'riflar ostida (va yozuvlarning aksariyati) K. Yagi, T. Xatsuda, Y. Mayak ta'qib qiladi^[1] va Greiner, Schäfer.^[2]

Tensor tarkibiy qismlari

Tensor belgilanadi $G$ , (yoki $F$ , $F$ , yoki ba'zi bir variant), va aniqlangan tarkibiy qismlarga ega mutanosib uchun komutator kvarkning kovariant hosilasi $D. m$ :^[2]^[3]

{ displaystyle G _ { alpha beta} = pm { frac {1} {ig_ {s}}} [D _ { alpha}, D _ { beta}] ,,}

qaerda:

{ displaystyle D _ { mu} = kısalt _ { mu} pm ig_ {s} t_ {a} { mathcal {A}} _ { mu} ^ {a} ,,}

unda

$men$ bo'ladi xayoliy birlik;
$g s$ bo'ladi ulanish doimiysi kuchli kuch;
$t a = λ a /2$ ular Gell-Mann matritsalari $λ a$ 2 ga bo'lingan;
$a$ rang indeksidir qo'shma vakillik ning SU (3) guruhning sakkizta generatori uchun 1, 2, ..., 8 qiymatlarini oladigan, ya'ni Gell-Mann matritsalari;
$m$ bu vaqt oralig'idagi indeks, vaqtga o'xshash komponentlar uchun 0 va bo'shliqqa o'xshash komponentlar uchun 1, 2, 3;
${ displaystyle { mathcal {A}} _ { mu} = t_ {a} { mathcal {A}} _ { mu} ^ {a}}$ ifodalaydi glyon maydoni, a aylantirish -1 o'lchovli maydon yoki differentsial-geometrik til bilan aytganda, a ulanish SUda (3) asosiy to'plam;
${ displaystyle { mathcal {A}} _ { mu}}$ uning to'rtta (koordinatali tizimga bog'liq) komponentlari, ular belgilangan o'lchovda 3×3 izsiz Ermit matritsasi -funktsiyalari, while ${ displaystyle { mathcal {A}} _ { mu} ^ {a}}$ 32 ga teng real qiymatga ega funktsiyalar, sakkizta to'rt vektorli maydonlarning har biri uchun to'rtta komponent.

Turli mualliflar turli xil belgilarni tanlaydilar.

Kommutatorni kengaytirish beradi;

{ displaystyle G _ { alpha beta} = kısalt _ { alfa} { mathcal {A}} _ { beta} - kısalt _ { beta} { mathcal {A}} _ { alfa} pm ig_ {s} [{ mathcal {A}} _ { alpha}, { mathcal {A}} _ { beta}]}

O'zgartirish ${ displaystyle t_ {a} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {a} = { mathcal {A}} _ { alpha}}$ va yordamida kommutatsiya munosabati ${ displaystyle [t_ {a}, t_ {b}] = if_ {ab} {} ^ {c} t_ {c}}$ Gell-Mann matritsalari uchun (indekslarning qayta nomlanishi bilan), unda $f abc$ ular tuzilish konstantalari SU (3) ning, gluon maydonining kuchliligi tarkibiy qismlarining har biri a sifatida ifodalanishi mumkin chiziqli birikma Gell-Mann matritsalari quyidagicha:

{ displaystyle { begin {aligned} G _ { alpha beta} & = kısalt _ { alfa} t_ {a} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {a} - qismli _ { beta} t_ {a} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {a} pm ig_ {s} left [t_ {b}, t_ {c} right] { mathcal {A} } _ { alpha} ^ {b} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {c} & = t_ {a} left ( kısalt _ { alfa} { mathcal {A} } _ { beta} ^ {a} - qismli _ { beta} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {a} pm i ^ {2} f_ {bc} {} ^ {a } g_ {s} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {b} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {c} right) & = t_ {a} G_ { alpha beta} ^ {a} end {aligned}} ,,}

Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida:^[4]^[5]

{ displaystyle G _ { alpha beta} ^ {a} = kısalt _ { alfa} { mathcal {A}} _ { beta} ^ {a} - kısalt _ { beta} { mathcal { A}} _ { alpha} ^ {a} mp g_ {s} f ^ {a} {} _ {bc} { mathcal {A}} _ { alpha} ^ {b} { mathcal {A }} _ { beta} ^ {c} ,,}

yana qayerda $a, b, c = 1, 2, ..., 8$ rang ko'rsatkichlari. Gluon maydonida bo'lgani kabi, ma'lum bir koordinatalar tizimida va qattiq o'lchagichda $G aβ$ bor 3×3 izsiz Hermit matritsasi qiymat funktsiyalari, esa $G a aβ$ sakkiz to'rt o'lchovli ikkinchi darajali tensor maydonlarining tarkibiy qismlari bo'lgan haqiqiy qiymatlar.

Differentsial shakllar

Gluon rang maydonini tilidan foydalanib tasvirlash mumkin differentsial shakllar, xususan qo'shma to'plam sifatida baholanadi egrilik 2-shakl (qo'shni to'plamning tolalari su(3) Yolg'on algebra );

{ displaystyle mathbf {G} = mathrm {d} { boldsymbol { mathcal {A}}} mp g_ {s} , { boldsymbol { mathcal {A}}} wedge { boldsymbol { mathcal {A}}} ,,}

qayerda ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {A}}}}$ glyon maydoni, a vektor potentsiali Ga mos keladigan 1-shakl $G$ va $\land$ (antisimetrik) xanjar mahsuloti tuzilishi konstantalarini ishlab chiqaruvchi ushbu algebra $f abc$ . The Kartan - maydon shaklining hosilasi (ya'ni aslida maydonning divergensiyasi) "gluon atamalari" bo'lmagan taqdirda nolga teng bo'ladi, ya'ni ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {A}}}}$ SU (3) ning abeliya bo'lmagan xarakterini ifodalaydi.

Xuddi shu g'oyalarning yanada matematik jihatdan rasmiy ravishda chiqarilishini (ammo biroz o'zgargan parametr) ushbu maqolada topish mumkin metrik aloqalar.

Elektromagnit tensor bilan taqqoslash

Bu deyarli parallel elektromagnit maydon tensori (shuningdek belgilanadi $F$ ) ichida kvant elektrodinamikasi tomonidan berilgan elektromagnit to'rt potentsial $A$ spin-1ni tavsiflovchi foton;

{ displaystyle F _ { alpha beta} = kısalt _ { alfa} A _ { beta} - qisman _ { beta} A _ { alfa} ,,}

yoki differentsial shakllar tilida:

{ displaystyle mathbf {F} = mathrm {d} mathbf {A} ,.}

Kvant elektrodinamikasi va kvant xromodinamikasining asosiy farqi shundaki, glyon maydon kuchlanishi qo'shimcha atamalarga ega bo'lib, ular o'zaro ta'sirlar glyonlar orasidagi va asimptotik erkinlik. Bu kuchli kuchning o'ziga xos xususiyati bo'lgan murakkabligi chiziqli emas, elektromagnit kuchning chiziqli nazariyasiga zid. QCD - bu abeliya bo'lmagan o'lchov nazariyasi. So'z abeliy bo'lmagan yilda guruh-nazariy til, guruh operatsiyasi emasligini anglatadi kommutativ, tegishli Lie algebrasini ahamiyatsiz qilish.

QCD lagranj zichligi

Dala nazariyalariga xos xususiyat, maydon kuchliligi dinamikasi mos keladigan tomonidan umumlashtiriladi Lagranj zichligi va ga almashtirish Eyler-Lagranj tenglamasi (maydonlar uchun) oladi maydon uchun harakat tenglamasi. Glyonlar bilan bog'langan massasiz kvarklar uchun Lagranj zichligi:^[2]

{ displaystyle { mathcal {L}} = - { frac {1} {2}} mathrm {tr} left (G _ { alpha beta} G ^ { alpha beta} right) + { bar { psi}} chap (iD _ { mu} o'ng) gamma ^ { mu} psi}

bu erda "tr" belgilanadi iz ning 3×3 matritsa $G aβ G aβ$ va $γ m$ ular 4×4 gamma matritsalari. Fermionik muddatda ${ displaystyle i { bar { psi}} chap (iD _ { mu} o'ng) gamma ^ { mu} psi}$ , ham rang, ham spinor indekslari bostiriladi. Ko'rsatkichlar aniq, ${ displaystyle psi _ {i, alfa}}$ qayerda ${ displaystyle i = 1, ldots, 3}$ rang ko'rsatkichlari va ${ displaystyle alpha = 1, ldots, 4}$ Dirac spinor indekslari.

O'lchov o'lchovlari

QED dan farqli o'laroq, glyon maydonining kuchliligi tensori o'z-o'zidan o'zgaruvchan emas. Faqatgina ikkala indekslar bo'yicha qisqartirilgan mahsulotning ko'rsatkichi o'zgarmasdir.

Harakat tenglamalari

Klassik maydon nazariyasi sifatida ko'rib chiqilgan, uchun harakatlarning tenglamalari^[1] kvark maydonlari:

{ displaystyle (i hbar gamma ^ { mu} D _ { mu} -mc) psi = 0}

shunga o'xshash Dirak tenglamasi va gluon (o'lchagich) maydonlari uchun harakat tenglamalari:

{ displaystyle left [D _ { mu}, G ^ { mu nu} right] = g_ {s} j ^ { nu}}

ga o'xshash bo'lganlar Maksvell tenglamalari (tenzor yozuvida yozilganda). Aniqrog'i, bular Yang-Mills tenglamalari kvark va glyon maydonlari uchun. The rangli zaryad to'rt oqim elektromagnitga o'xshash gluon maydon kuchlanishi tensorining manbai to'rt oqim elektromagnit tensor manbai sifatida. Bu tomonidan berilgan

{ displaystyle j ^ { nu} = t ^ {b} j_ {b} ^ { nu} ,, quad j_ {b} ^ { nu} = { bar { psi}} gamma ^ { nu} t ^ {b} psi,}

bu rang zaryadini saqlaganligi sababli saqlanadigan oqimdir. Boshqacha qilib aytganda, to'rtta oqim rangini qondirishi kerak uzluksizlik tenglamasi:

{ displaystyle D _ { nu} j ^ { nu} = 0 ,.}

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Izohlar

^ ^a ^b Yagi, K .; Xatsuda, T .; Miake, Y. (2005). Kvark-Gluon plazmasi: Katta portlashdan kichik portlashga. Zarralar fizikasi, yadro fizikasi va kosmologiya bo'yicha Kembrij monografiyalari. 23. Kembrij universiteti matbuoti. 17-18 betlar. ISBN 978-0-521-561-082.
^ ^a ^b ^v Greiner, V.; Schäfer, G. (1994). "4". Kvant xromodinamikasi. Springer. ISBN 978-3-540-57103-2.
^ Bilson-Tompson, S.O .; Leinweber, DB .; Uilyams, AG (2003). "Yuqori darajada yaxshilangan panjarali dala kuchliligi tensori". Fizika yilnomalari. 304 (1): 1–21. arXiv:hep-lat / 0203008. Bibcode:2003AnPhy.304 .... 1B. doi:10.1016 / s0003-4916 (03) 00009-5. S2CID 119385087.
^ M. Eydemyuller; H.G.Dosch; M. Jamin (2000) [1999]. "QCD yig'indisi qoidalaridan maydon kuchliligi korrelyatori". Yadro. Fizika. B Proc. Qo'shimcha. 86. Heidelberg, Germaniya. 421-425 betlar. arXiv:hep-ph / 9908318. Bibcode:2000NuPhS..86..421E. doi:10.1016 / S0920-5632 (00) 00598-3.
^ M. Shifman (2012). Kvant sohasi nazariyasining ilg'or mavzulari: ma'ruza kursi. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 978-0521190848.

Qo'shimcha o'qish

Kitoblar

X. Fritzsh (1982). Quarks: materiya narsalari. Allen lane. ISBN 978-0-7139-15334.
B.R. Martin; G. Shou (2009). Zarralar fizikasi. Manchester fizikasi seriyasi (3-nashr). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-03294-7.
S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). Kvark-glyon plazmasining fizikasi: kirish ma'ruzalari. Springer. ISBN 978-3642022852.
J. Thanh Van Tran (muharriri) (1987). Hadronlar, kvarslar va glyonlar: Les Arcs-Savoie-France, Rencontre de Moriondning yigirma ikkinchi Hadronik sessiyasi materiallari.. Atlantica Séguier Frontières. ISBN 978-2863320488.CS1 maint: qo'shimcha matn: mualliflar ro'yxati (havola)
R. Alkofer; H. Reyxart (1995). Chiral Quark Dynamics. Springer. ISBN 978-3540601371.
K. Chung (2008). Hadronik ishlab chiqarish ψ(2S) kesma va qutblanish. ISBN 978-0549597742.
J. Kollinz (2011). Perturbative QCD asoslari. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 978-0521855334.
W.N.A. Kottingem; D.A.A. Grinvud (1998). Zarralar fizikasining standart modeli. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 978-0521588324.

Tanlangan hujjatlar

Ja Maa; Vang; G.P. Chjan (2012). "Twist-3 chirality-toq operatorlarning QCD evolyutsiyalari". Fizika maktublari B. 718 (4–5): 1358–1363. arXiv:1210.1006. Bibcode:2013PhLB..718.1358M. doi:10.1016 / j.physletb.2012.12.007. S2CID 118575585.
M. D'Elia, A. Di Jakomo, E. Meggiolaro (1997). "To'liq QCD-da maydon kuchliligi korrelyatorlari". Fizika maktublari B. 408 (1–4): 315–319. arXiv:hep-lat / 9705032. Bibcode:1997PhLB..408..315D. doi:10.1016 / S0370-2693 (97) 00814-9. S2CID 119533874.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)
A. Di Jakomo; M. D'eliya; X. Panagopulos; E. Meggiolaro (1998). "QCD-da o'zgaruvchan maydon kuchi korrelyatorlari". arXiv:hep-lat / 9808056.
M. Neubert (1993). "Adronlar ichidagi og'ir kvarkning kinetik energiyasi uchun virusli teorema". Fizika maktublari B. 322 (4): 419–424. arXiv:hep-ph / 9311232. Bibcode:1994 yil PHLB..322..419N. doi:10.1016/0370-2693(94)91174-6. S2CID 14214029.
M. Noybert; N. Brambilla; H.G.Dosch; A. Vairo (1998). "QCDda maydon kuchliligi korrelyatorlari va ikki tomonlama samarali dinamikasi". Jismoniy sharh D. 58 (3): 034010. arXiv:hep-ph / 9802273. Bibcode:1998PhRvD..58c4010B. doi:10.1103 / PhysRevD.58.034010. S2CID 1824834.
M. Neubert (1996). "Mezon ichidagi og'ir kvarklarning kinetik energiyasi va xrom-o'zaro ta'sirining QCD sum-qoidasini hisoblash" (PDF). Fizika maktublari B.

Tashqi havolalar

K. Ellis (2005). "QCD" (PDF). Fermilab. Asl nusxasidan 2006 yil 26 sentyabrda arxivlangan.CS1 maint: yaroqsiz url (havola)
"2-bob: QCD lagranjiyasi" (PDF). Texnika Universiteti Münxen. Olingan 2013-10-17.

[Yagi,_Hatsuda,_Miake-1] Yagi, K .; Xatsuda, T .; Miake, Y. (2005). Kvark-Gluon plazmasi: Katta portlashdan kichik portlashga. Zarralar fizikasi, yadro fizikasi va kosmologiya bo'yicha Kembrij monografiyalari. 23. Kembrij universiteti matbuoti. 17-18 betlar. ISBN 978-0-521-561-082.

[Greiner,_Schäfer-2] v Greiner, V.; Schäfer, G. (1994). "4". Kvant xromodinamikasi. Springer. ISBN 978-3-540-57103-2.

[3] Bilson-Tompson, S.O .; Leinweber, DB .; Uilyams, AG (2003). "Yuqori darajada yaxshilangan panjarali dala kuchliligi tensori". Fizika yilnomalari. 304 (1): 1–21. arXiv:hep-lat / 0203008. Bibcode:2003AnPhy.304 .... 1B. doi:10.1016 / s0003-4916 (03) 00009-5. S2CID 119385087.

[4] M. Eydemyuller; H.G.Dosch; M. Jamin (2000) [1999]. "QCD yig'indisi qoidalaridan maydon kuchliligi korrelyatori". Yadro. Fizika. B Proc. Qo'shimcha. 86. Heidelberg, Germaniya. 421-425 betlar. arXiv:hep-ph / 9908318. Bibcode:2000NuPhS..86..421E. doi:10.1016 / S0920-5632 (00) 00598-3.

[5] M. Shifman (2012). Kvant sohasi nazariyasining ilg'or mavzulari: ma'ruza kursi. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 978-0521190848.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]