Hind-arab raqamlar tizimi - Hindu–Arabic numeral system
| Raqamli tizimlar |
|---|
| Hind-arab raqamlar tizimi |
| Sharqiy Osiyo |
| Evropa |
| Amerika |
| Alifbo |
| Avvalgi |
| Pozitsion tizimlar tomonidan tayanch |
| Nostandart pozitsion raqamli tizimlar |
| Raqamli tizimlar ro'yxati |
The Hind-arab raqamlar tizimi yoki Hind-arab raqamlar tizimi [1] (deb ham nomlanadi Arab raqamlar tizimi yoki Hindlarning raqamlar tizimi)[2][eslatma 1] a pozitsion o‘nli kasr raqamlar tizimi, va dunyodagi raqamlarni ramziy aks ettirishning eng keng tarqalgan tizimi.
I va IV asrlar orasida ixtiro qilingan Hind matematiklari. Tizim qabul qilingan Arab matematikasi 9-asrga kelib (Islom matematikasi deb ham yuritiladi). Kitoblari nufuzli edi Al-Xorazmiy[3] (Hind raqamlari bilan hisoblash to'g'risida, v. 825) va Al-Kindi (Hind raqamlaridan foydalanish to'g'risida, v. 830). Keyinchalik bu tizim O'rta asr Evropasiga tarqaldi O'rta asrlarning yuqori asrlari.
Tizim o'nga asoslangan (dastlab to'qqizta) gliflar. Tizimni aks ettirish uchun ishlatiladigan belgilar (gliflar) printsipial jihatdan tizimning o'ziga bog'liq emas. Amaldagi gliflar kelib chiqishi Braxmi raqamlari va beri turli xil tipografik variantlarga bo'lingan O'rta yosh.
Ushbu ramzlar to'plamini uchta asosiy oilaga bo'lish mumkin: G'arbiy arab raqamlari da ishlatilgan Buyuk Magreb va Evropa, Sharqiy arab raqamlari da ishlatilgan ("Indik raqamlar" deb ham nomlanadi) Yaqin Sharq, va ishlatiladigan turli xil yozuvlarda hind raqamlari Hindiston qit'asi.
Etimologiya
Hind-arab yoki hind-arab raqamlari Hindistonda matematiklar tomonidan ixtiro qilingan.[4] Fors va arab matematiklari ularni "hind raqamlari" (qaerda) deb atashganHindu "hind degani). Keyinchalik ular Evropada" arab raqamlari "deb nomlana boshladilar, chunki ularni arab savdogarlari G'arbga tanishtirdilar.[5]
Pozitsion yozuvlar
Hind-arab tizimi uchun mo'ljallangan pozitsion yozuv a o‘nli kasr tizim. Keyinchalik rivojlangan shaklda pozitsion yozuvlar ham a dan foydalanadi kasr belgisi (avvaliga bitta raqamning ustiga belgi qo'yilgan, lekin hozirda odatda o'nlikni o'ndan ajratib turadigan kasr yoki kasrli vergul), shuningdek "bu raqamlar takrorlanadi" reklama infinitum ". Zamonaviy foydalanishda ushbu so'nggi belgi odatda a vinculum (takrorlanadigan raqamlar ustiga qo'yilgan gorizontal chiziq). Ushbu yanada rivojlangan shaklda raqamlar tizimi har qanday narsani ramziy qilishi mumkin ratsional raqam faqat 13 ta belgidan (o'nta raqam, kasr belgisi, vinculum va oldindan kiritilgan) foydalanish minus belgisi a ni ko'rsatish uchun salbiy raqam ).
Odatda arab tilida yozilgan matnda uchraydi abjad ("alifbo"), ushbu raqamlar bilan yozilgan raqamlar ham eng muhim raqamni chapga qo'yadi, shuning uchun ular chapdan o'ngga o'qiydilar. O'qish yo'nalishidagi kerakli o'zgarishlar matnni chapdan o'ngga yozish tizimlarini o'ngdan chapga aralashtiradigan matnda uchraydi.
Belgilar
Hind-arab raqamlar tizimidagi raqamlarni aks ettirish uchun turli xil belgilar to'plamidan foydalaniladi, ularning aksariyati Braxmi raqamlari.
Tizimni aks ettirish uchun ishlatiladigan belgilar turli xil tipografik variantlarga bo'lingan O'rta yosh, uchta asosiy guruhga bo'lingan:
- Keng tarqalgan G'arb "Arab raqamlari "bilan ishlatilgan Lotin, Kirillcha va Yunon alifbolari jadvalda "G'arbiy arab raqamlari" dan kelib chiqqan al-Andalus va Magreb (ikkitasi bor tipografik g'arbiy arabcha raqamlarni ko'rsatish uslublari, astar raqamlari va matn shakllari ).
- "Arabcha-hindcha" yoki "Sharqiy arab raqamlari "arab yozuvi bilan ishlatilgan, asosan hozirgi zamonda rivojlangan Iroq.[iqtibos kerak ] Sharqiy arab raqamlarining bir varianti fors va urdu tillarida qo'llaniladi.
- The Hind raqamlari skriptlari bilan ishlatilgan Braxlar oilasi Hindiston va Janubi-Sharqiy Osiyoda. Hindistonning taxminan o'nlab asosiy skriptlarining har biri o'z raqamli gliflariga ega (Unicode belgilar jadvallarini ko'rib chiqishda buni ta'kidlash kerak).
Glifni taqqoslash
| # | Alfavitlar bilan ishlatiladi | Raqamlar | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Lotin, Kirillcha va Yunoncha | Arab raqamlari |
| 〇 / 零 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | Sharqiy Osiyo | Xitoy, Vetnam, Yapon va Koreys raqamlari |
| o / ō | Αʹ | Βʹ | Γʹ | Δʹ | Εʹ | Ϛʹ | Ζʹ | Ηʹ | Θʹ | Zamonaviy yunoncha | Yunon raqamlari |
| A | ב | ג | ד | ה | Va | ז | ח | ט | Ibroniycha | Ibroniy raqamlari | |
| ० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | Devanagari | Devanagari raqamlari |
| ૦ | ૧ | ૨ | ૩ | ૪ | ૫ | ૬ | ૭ | ૮ | ૯ | Gujarati | Gujarati raqamlari |
| ੦ | ੧ | ੨ | ੩ | ੪ | ੫ | ੬ | ੭ | ੮ | ੯ | Gurmuxi | Gurmuxi raqamlari |
| ༠ | ༡ | ༢ | ༣ | ༤ | ༥ | ༦ | ༧ | ༨ | ༩ | Tibet | Tibet yozuvi § raqamlar |
| ০ | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ | ৮ | ৯ | Bengal tili / Assam | Bengal raqamlari |
| ೦ | ೧ | ೨ | ೩ | ೪ | ೫ | ೬ | ೭ | ೮ | ೯ | Kannada | Kannada yozuvi § raqamlar |
| ୦ | ୧ | ୨ | ୩ | ୪ | ୫ | ୬ | ୭ | ୮ | ୯ | Odia | Odia raqamlari |
| ൦ | ൧ | ൨ | ൩ | ൪ | ൫ | ൬ | ൭ | ൮ | ൯ | Malayalam | Malayalam yozuvi § Boshqa belgilar |
| ௦ | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ | Tamilcha | Tamil raqamlari |
| ౦ | ౧ | ౨ | ౩ | ౪ | ౫ | ౬ | ౭ | ౮ | ౯ | Telugu | Telugu yozuvlari § Raqamlar |
| ០ | ១ | ២ | ៣ | ៤ | ៥ | ៦ | ៧ | ៨ | ៩ | Kxmer | Khmer raqamlari |
| ๐ | ๑ | ๒ | ๓ | ๔ | ๕ | ๖ | ๗ | ๘ | ๙ | Tailandcha | Tailand raqamlari |
| ໐ | ໑ | ໒ | ໓ | ໔ | ໕ | ໖ | ໗ | ໘ | ໙ | Laos | Laos yozuvi § raqamlar |
| ၀ | ၁ | ၂ | ၃ | ၄ | ၅ | ၆ | ၇ | ၈ | ၉ | Birma | Birma raqamlari |
| ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ | Arabcha | Sharqiy arab raqamlari |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | Fors tili / Dari / Pashto | |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | Urdu / Shohmuxi | |
| ᠐ | ᠑ | ᠒ | ᠓ | ᠔ | ᠕ | ᠖ | ᠗ | ᠘ | ᠙ | Mo'g'ul | Mo'g'ul raqamlari |
Tarix
O'tmishdoshlar
The Braxmi raqamlari tizim asosida oldindan Umumiy davr. Ular avvalgisini almashtirdilar Kharosthi raqamlari miloddan avvalgi IV asrdan beri ishlatilgan. Brahmi va Kharosthi raqamlari bir-birlari bilan bir qatorda ishlatilgan Maurya imperiyasi davr, ikkalasi ham miloddan avvalgi III asrda paydo bo'lgan Ashoka farmonlari.[6]
Buddist Miloddan avvalgi 300 yilgacha bo'lgan yozuvlarda 1, 4 va 6 ga aylangan belgilar ishlatilgan. Bir asr o'tgach, ularning 2, 4, 6, 7 va 9 ga aylangan belgilaridan foydalanilganligi qayd etilgan. Bular Braxmi raqamlari 1 dan 9 gacha bo'lgan hind-arabcha gliflarning ajdodlari, ammo ular a sifatida ishlatilmagan pozitsion tizim bilan nol va o'nlikning har biri uchun alohida raqamlar mavjud edi (10, 20, 30 va boshqalar).
Haqiqiy raqamlar tizimi, shu jumladan pozitsion yozuvlar va noldan foydalanish, qo'llanilgan gliflardan printsipial jihatdan mustaqil va Brahmi raqamlaridan ancha yoshroq.
Rivojlanish
Joylarni baholash tizimi Baxshali qo'lyozmasi. Garchi qo'lyozma tuzilish sanasi noma'lum bo'lsa-da, qo'lyozmada ishlatilgan til 400 dan kechroq tuzilishi mumkin emasligini ko'rsatadi.[7] Pozitsiyali o'nlik tizimning rivojlanishi uning kelib chiqishini oladi Hind matematikasi davomida Gupta davri. 500 atrofida, astronom Aryabhata so'zidan foydalanadi xa ("bo'shliq") raqamlarning jadval tartibida "nol" ni belgilash. 7-asr Brahmasphuta Siddhanta ning matematik rolini qiyosiy rivojlangan tushunchasini o'z ichiga oladi nol. Yo'qotilgan 5-asr Prakritining sanskritcha tarjimasi Jaina kosmologik matn Lokavibhaga noldan pozitsion foydalanishning dastlabki nusxasini saqlab qolishi mumkin.[8]
Ushbu hind voqealari ko'rib chiqildi Islom matematikasi 8-asrda, qayd etilgan al-Qifti "s Olimlarning xronologiyasi (13-asr boshlari).[9]
Raqamli tizim ikkalasiga ham ma'lum bo'ldi Fors tili matematik Xorazmiy, kim kitob yozgan, Hind raqamlari bilan hisoblash to'g'risida taxminan 825 yilda va Arab matematik Al-Kindi, kim kitob yozgan bo'lsa, Hind raqamlaridan foydalanish to'g'risida (Ktاf fy تstمmاl عlعdاd الlhndy [kitob fī isti'mol al-adad al-hindiy]) 830 atrofida. Fors tili olim Kushyor Gilani kim yozgan Kitob fi usul hisab al-hind (Hindlarni hisoblash asoslari ) hind raqamlaridan foydalangan holda saqlanib qolgan eng qadimiy qo'lyozmalardan biridir.[10] Ushbu kitoblar hindlarning raqamlash tizimining tarqalishi uchun asosan javobgardir Islom olami va natijada Evropaga ham.
Belgilangan birinchi va tortishuvsiz yozuv nolga teng bo'lgan belgini ishlatishni ko'rsatadigan toshda joylashgan Chaturbhuja ibodatxonasi da Gvalior Hindistonda, 876 yil.[11]
10-asrda Islom matematikasi, tizim shu jumladan kengaytirildi kasrlar, tomonidan risolada qayd etilgan Suriya matematik Abu'l-Hasan al-Uqlidisiy 952-95 yillarda.[12]
Evropada farzand asrab olish
Xristian Evropasida hind-arab raqamlarining birinchi eslatilishi va namoyishi (nolsiz birdan to'qqizgacha). Vigilanus kodeksi, an yoritilgan dan turli xil tarixiy hujjatlarni to'plash Visgotika davr Ispaniya, 976 yilda uchta rohib tomonidan yozilgan Riojan monastiri San Martin va Albelda. 967 dan 969 gacha, Aurillaclik Gerbert Kataloniya abbatligida arab ilmini kashf etgan va o'rgangan. Keyinchalik u ushbu joylardan kitob oldi De multiplicatione et divisione (Ko'paytirish va bo'linish to'g'risida). Bo'lgandan keyin Papa Silvestr II 999 yilda u yangi modelini taqdim etdi abakus, deb nomlangan Gerbertning abakusi, hind-arab raqamlarini ifodalovchi tokenlarni qabul qilib, birdan to'qqizgacha.
Leonardo Fibonachchi ushbu tizimni Evropaga olib keldi. Uning kitobi Liber Abaci Lotin dunyosiga arabcha raqamlar, noldan foydalanish va o'nlik sanoq tizimini joriy etdi. Raqamli tizim evropaliklar tomonidan "arabcha" deb nomlana boshladi. U 12-asrdan boshlab Evropa matematikasida ishlatilgan va 15-asrdan boshlab uni almashtirish uchun keng tarqalgan Rim raqamlari.[13][14]
Hozirda Lotin alifbosida ishlatilgan G'arbiy arabcha gliflarning tanish shakli (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) XV asr oxiri - XVI asr boshlarida hosil bo'lgan. erta kiring matn terish.Musulmon olimlari Bobil raqamlar tizimi va savdogarlar ishlatgan Abjad raqamlari, ga o'xshash tizim Yunon raqamlar tizimi va Ibroniy raqamlar tizimi. Xuddi shunday, FibonachchiTizimning Evropaga kiritilishi bilim doiralari bilan cheklangan bo'lib, birinchi navbatda keng aholi orasida o'nlik pozitsion yozuvlarini keng tushunishni va foydalanishni o'rnatish uchun kredit beriladi. Adam Ries, muallifi Germaniya Uyg'onish davri, kimning 1522 y Rechenung auff der linihen und federn biznesmenlar va hunarmandlarning shogirdlariga qaratilgan edi.
Gregor Reisch, Arithmatica xonimi, 1508
A hisoblash jadvali, arifmetikadan foydalanish uchun ishlatiladi Rim raqamlari
Adam Ries, Rechenung auff der linihen und federn, 1522
1514 yilda nashr etilgan ikkita arifmetik kitob - Köbel (chapda) hisoblash jadvali yordamida va Böschenteyn raqamlardan foydalangan holda
Adam Ries, Rechenung auff der linihen und federn (Ikkinchi nashr), 1525
Robert Recorde, San'at zamini, 1543
Piter Apian, Kaufmanns Rechnung, 1527
Adam Ries, Rechenung auff der linihen und federn (2-nashr), 1525
Sharqiy Osiyoda farzand asrab olish
Milodiy 690 yilda, Empress Vu e'lon qilingan Zetian belgilar, ulardan biri "〇" edi. Endi bu so'z nol sonining sinonimi sifatida ishlatiladi.
Yilda Xitoy, Gautama Siddha 718 yilda hind raqamlarini nolga tenglashtirdi, ammo Xitoy matematiklari ularni foydali deb topmadi, chunki ular allaqachon o'nlik pozitsiyasiga ega edi tayoqlarni hisoblash.[15][16]
Xitoy raqamlarida nol yozish uchun doira (circle) ishlatiladi Suzhou raqamlari. Ko'pgina tarixchilar buni import qilingan deb o'ylashadi Hind raqamlari tomonidan Gautama Siddha 718 yilda, ammo ba'zi xitoylik olimlar bu xitoycha matn maydoni "text" dan yaratilgan deb o'ylashadi.[15]
Xitoy va Yapon nihoyat 19-asrda hisoblash tayoqchalarini tashlab, hind-arab raqamlarini qabul qildi.
G'arbiy arabcha variantning tarqalishi
"G'arbiy arabcha" raqamlar Evropada keng tarqalgan bo'lib ishlatilgan Barokko davr ikkinchi darajali bilan birgalikda butun dunyoda foydalanishni topdi Lotin alifbosi va hatto zamonaviydan tashqarida lotin alifbosining tarqalishi, hind-arab raqamlarining boshqa variantlari ishlatilgan, ammo shu bilan birga bo'lgan mintaqalardagi yozuv tizimlariga kirib borish. Xitoy va Yapon yozish (qarang Xitoy raqamlari, Yapon raqamlari ).
Shuningdek qarang
Izohlar
Adabiyotlar
- ^ Audun Xolm, Geometriya: Bizning madaniy merosimiz, 2000
- ^ Uilyam Darrak Xalsi, Emanuil Fridman (1983). Kolier ensiklopediyasi, bibliografiyasi va ko'rsatkichi bilan.
Arab imperiyasi kengayib, Hindiston bilan aloqa o'rnatilganda, hindlarning sanoq tizimi va dastlabki algoritmlari arablar tomonidan qabul qilingan
- ^ Brezina, Korona (2006), Al-Xorazmiy: Algebra ixtirochisi, The Rosen Publishing Group, 39-40 betlar, ISBN 978-1-4042-0513-0: "Tarixchilar al-Xorazmiyning ona tili haqida taxmin qilishgan. U sobiq Fors viloyatida tug'ilganligi sababli u fors tilida gaplashishi mumkin edi. Shuningdek, u xrizm tilida ham gaplashishi mumkin, bu mintaqa hozirda yo'q bo'lib ketgan."
- ^ Klein, Feliks (2009). Boshlang'ich matematika rivojlangan nuqtai nazardan: arifmetika, algebra, tahlil. Cosimo, Inc. ISBN 978-1605209319 - Google Books orqali.
- ^ Roulett, Russ (2004-07-04), Rim va "arabcha" raqamlar, Chapel Hilldagi Shimoliy Karolina universiteti, olingan 2019-04-12
- ^ Flegg (2002), 6ff bet.
- ^ Pirs, Yan (may 2002). "Baxshali qo'lyozmasi". MacTutor matematika tarixi arxivi. Olingan 2007-07-24.
- ^ Ifrah, G. Raqamlarning Umumjahon Tarixi: Tarixdan to kompyuter ixtirosigacha. John Wiley and Sons Inc., 2000. Frantsuz tilidan Devid Bellos, E.F.Xarding, Sofi Vud va Yan Monk tomonidan tarjima qilingan.
- ^ al-Qifti "s Olimlarning xronologiyasi (13-asr boshlari):
- ... hindistonlik bir kishi o'zini oldin taqdim etdi Xalifa al-Mansur 776 yilda u samoviy jismlarning harakati bilan bog'liq bo'lgan siddhanta hisoblash usulini yaxshi bilgan va yarim daraja bo'yicha hisoblangan yarim akkord [asosan sinus] asosida tenglamalarni hisoblash usullariga ega bo'lgan ... Al- Mansur bu kitobni arab tiliga tarjima qilishni va arablarga sayyoralar harakatlarini hisoblash uchun mustahkam asos berish uchun asar yozishni buyurdi ...
- ^ Martin Levey va Marvin Petruck, Hindlarni hisoblash asoslari, Kushyor ibn Labban Kitob fi usul hisab al-hind, p. 3, Viskonsin universiteti matbuoti, 1965 yil
- ^ Bill Kasselman (2007 yil fevral). "Hammasi bekorga". Xususiyat ustuni. AMS.
- ^ Berggren, J. Lennart (2007). "O'rta asr Islomida matematika". Misr, Mesopotamiya, Xitoy, Hindiston va Islom matematikasi: Manba kitobi. Prinston universiteti matbuoti. p. 518. ISBN 978-0-691-11485-9.
- ^ "Fibonachchi raqamlari". www.halexandria.org.
- ^ Leonardo Pisano: "Raqamlar nazariyasiga qo'shgan hissalar". Britannica entsiklopediyasi Onlayn, 2006. p. 3. 2006 yil 18 sentyabrda olingan.
- ^ a b Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (Xitoy matematikasi tarixi), Pekin: Kexue Chubanshe
- ^ Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (tayoqlarni hisoblashdan oshib ketgan odam), Tokio: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
Bibliografiya
- Flegg, Grem (2002). Raqamlar: ularning tarixi va ma'nosi. Courier Dover nashrlari. ISBN 0-486-42165-1.
- Arab raqamlar tizimi - MacTutor Matematika tarixi
Qo'shimcha o'qish
- Menninger, Karl V. (1969). Raqamli so'zlar va raqamli belgilar: raqamlarning madaniy tarixi. MIT Press. ISBN 0-262-13040-8.
- Edvard Klayv Beyli tomonidan zamonaviy raqamlarning nasabnomasi to'g'risida