Kohn poker - Kuhn poker

Kohn poker ning nihoyatda soddalashtirilgan shakli poker tomonidan ishlab chiqilgan Garold V. Kuh oddiy model sifatida nol sum ikki o'yinchi nomukammal-ma'lumot to'liq, mos keladigan o'yin o'yin nazariy tahlil. Kuhn pokerida pastki faqat uchtasini o'z ichiga oladi o'yin kartalari, masalan, qirol, malika va Jek. Har bir o'yinchi uchun bitta karta beriladi, bu standart pokerga o'xshash garovlar qo'yishi mumkin. Agar ikkala o'yinchi garov tiksa yoki ikkala o'yinchi ham o'tib ketsa, kartasi kattaroq bo'lgan o'yinchi g'alaba qozonadi, aks holda garov tikuvchi o'yinchi yutadi.

O'yin tavsifi

Yilda an'anaviy poker shartlari, Kuhn poker o'yini quyidagicha davom etadi:

• Har bir o'yinchi antes 1.
• Har bir o'yinchiga uchta kartadan bittasi beriladi, uchinchisi esa ko'rinmasdan chetga suriladi.
• Bir o'yinchi mumkin tekshirish yoki garov 1.
  • Agar bitta o'yinchi tekshirsa, ikkinchi futbolchi 1-raqamni tekshirishi yoki garov tikishi mumkin.
    • Agar ikkita o'yinchi tekshirsa, a kelishmovchilik pot uchun 2 (ya'ni yuqoriroq karta boshqa o'yinchidan 1 g'olib chiqadi).
    • Agar ikkita o'yinchi garov qo'ysa, bitta o'yinchi qo'yishi mumkin katlama yoki qo'ng'iroq qiling.
      • Agar bitta o'yinchi buklansa, u holda ikkinchi o'yinchi 3 ta potni oladi (ya'ni 1-o'yindan 1 ta g'alaba).
      • Agar bitta o'yinchi qo'ng'iroq qilsa, 4 kishilik qozon uchun hisob-kitob mavjud (ya'ni yuqoriroq karta boshqa o'yinchidan 2 g'olib chiqadi).
  • Agar bitta o'yinchi garov qo'ysa, ikkinchi o'yinchi katlay oladi yoki qo'ng'iroq qilishi mumkin.
    • Agar o'yinchi ikki marta katlansa, unda bitta o'yinchi 3 ta potni oladi (ya'ni 2-o'yindan 1 ta g'alaba).
    • Agar ikkita o'yinchi qo'ng'iroq qilsa, 4 kishilik qozon uchun hisob-kitob mavjud (ya'ni yuqoriroq karta boshqa o'yinchidan 2 g'olib chiqadi).

Optimal strategiya

O'yin a aralash strategiya Nash muvozanati; har ikkala o'yinchi muvozanat strategiyasini o'ynaganda, birinchi o'yinchi har bir qo'lda -1/18 tezlikda yutqazishni kutishi kerak (o'yin nol-sum bo'lgani uchun, ikkinchi o'yinchi +1/18 tezlikda g'alaba qozonishini kutishi kerak). Bu yerda yo'q sof strategiya muvozanat.

Kuh birinchi parametr uchun cheksiz ko'p muvozanat strategiyasini namoyish etdi va bitta parametr bilan boshqariladigan doimiylikni yaratdi. Mumkin bo'lgan bitta formulada, bitta o'yinchi erkin tanlovni tanlaydi ehtimollik ${ displaystyle alpha in [0,1 / 3]}$ u bilan Jekka ega bo'lganida garov tikadi (aks holda u tekshiradi; agar boshqa o'yinchi garov tiksa, u har doim buklanishi kerak). Shohga ega bo'lganida, u ehtimollik bilan garov tikishi kerak ${ displaystyle 3 alfa}$ (aks holda u tekshiradi; agar boshqa o'yinchi garov tiksa, u doimo qo'ng'iroq qilishi kerak). Qirolichaga ega bo'lganida u har doim tekshirib turishi kerak va agar bu tekshiruvdan keyin boshqa o'yinchi garov tiksa, u ehtimol bilan qo'ng'iroq qilishi kerak ${ displaystyle alpha +1/3}$.

Ikkinchi o'yinchi yagona muvozanat strategiyasiga ega: Qirol bo'lganida har doim pul tikish yoki qo'ng'iroq qilish; qirolichaga ega bo'lganda, iloji bo'lsa tekshiring, aks holda 1/3 ehtimollik bilan qo'ng'iroq qiling; Jekka ega bo'lganingizda, hech qachon 1/3 ehtimol bilan qo'ng'iroq qilmang va pul tikmang.

Kun pokerining to'liq daraxti, aralash strategiya Nash muvozanati uchun ehtimolliklar. Nuqta chiziqlar pastki daraxtlarni belgilaydi ustun strategiyalar.

Umumlashtirilgan versiyalar

Kun tomonidan ixtiro qilingan asosiy versiyadan tashqari, o'yinning murakkabligini oshiradigan katta maydonchani, ko'proq o'yinchilarni, pul tikish turlarini va boshqalarni qo'shadigan boshqa versiyalar paydo bo'ldi.

3 o'yinchi Kun Poker

Uchta o'yinchi uchun variant 2010 yilda Nik Abu Risk va Dueyn Szafron tomonidan taqdim etilgan. Ushbu versiyada pastki to'rtta kartani (o'nta kartani qo'shib) o'z ichiga oladi, ulardan uchtasi o'yinchilarga beriladi; aks holda, asosiy tuzilish bir xil: garchi ajoyib garov bo'lmasa, o'yinchi tekshirishi yoki garov tikishi mumkin, eng yaxshi garov bilan o'yinchi qo'ng'iroq qilishi yoki katlay olishi mumkin. Agar barcha o'yinchilar tekshirilsa yoki kamida bitta o'yinchi qo'ng'iroq qilsa, o'yin hisob-kitobga o'tadi, aks holda, garov tikuvchi o'yinchi g'alaba qozonadi.

3-o'yinchi Kohn poker uchun Nash muvozanati oilasi analitik ravishda ma'lum bo'lib, bu uni analitik eritma bilan ikkitadan ortiq o'yinchi ishtirokidagi eng katta o'yinga aylantiradi.^[1] Oila 4-6 parametr yordamida parametrlanadi (tanlangan muvozanatga qarab). Barcha muvozanatda 1-o'yinchi qat'iy strategiyaga ega va u har doim birinchi harakat sifatida tekshiradi; 2-o'yinchining foydasi doimiy, har bir qo'l uchun –1/48 ga teng. Kashf etilgan muvozanat profillari qiziqarli xususiyatni namoyish etadi: strategiya parametrini sozlash orqali ${ displaystyle beta}$ (0 va 1 oralig'ida), 2-o'yinchi muvozanatda turib, boshqa ikki o'yinchi o'rtasida foydali dasturni erkin siljitishi mumkin; 1-o'yinchining yordam dasturi tengdir ${ displaystyle - { frac {1 + 2 beta} {48}}}$ (bu har doim 2-chi o'yinchining yordam dasturidan yomonroq), 3-chi o'yinchining foydasi ${ displaystyle { frac {1+ beta} {24}}}$.

Ushbu muvozanat oilasi o'yin uchun barcha Nash muvozanatlarini qamrab oladimi yoki yo'qligi ma'lum emas.

Adabiyotlar

• Kuhn, H. V. (1950). "Soddalashtirilgan ikki kishilik poker". Kunda, H. V.; Taker, A. V. (tahr.). O'yinlar nazariyasiga qo'shgan hissalari. 1. Prinston universiteti matbuoti. 97-103 betlar.
• Jeyms Pek. "Mukammal Bayesiya muvozanati" (PDF). Ogayo shtati universiteti. Olingan 2 sentyabr 2016.^:19–29

Tashqi havolalar

• Soddalashtirilgan pokerda samarali qisqa muddatli raqib ekspluatatsiyasi