Nolinchi sum o'yini - Zero-sum game

Buni chalkashtirib yubormaslik kerak Bo'sh summa yoki Nolinchi o'yin.
Boshqa maqsadlar uchun qarang Nolinchi sum (ajralish).

Yilda o'yin nazariyasi va iqtisodiy nazariya, a nol sumli o'yin a matematik tasvir har bir ishtirokchining yutug'i yoki zarari bo'lgan vaziyat haqida qulaylik boshqa ishtirokchilarning foydasi yoki foydasi bilan to'liq muvozanatlanadi. Agar ishtirokchilarning umumiy yutuqlari yig'ilib, umumiy yo'qotishlar chiqarilsa, ular nolga tenglashadi. Shunday qilib, pirojniy kesish, agar kattaroq bo'lakni olish boshqalarga mavjud bo'lgan pirojniy miqdorini kamaytirsa, u bu taker uchun mavjud miqdorni ko'paytiradi, agar barcha ishtirokchilar har bir tort birligini teng baholasalar, nol yig'indisi o'yin bo'ladi (qarang. marginal yordam dasturi ).

Farqli o'laroq, nol bo'lmagan sum o'zaro aloqada bo'lgan tomonlarning umumiy daromadlari va zarari noldan kam yoki ko'p bo'lishi mumkin bo'lgan vaziyatni tavsiflaydi. Nol sumli o'yin ham a deb nomlanadi qat'iy raqobatdosh nolga teng bo'lmagan o'yinlar raqobatbardosh yoki raqobatsiz bo'lishi mumkin. Nolinchi sum o'yinlari ko'pincha minimaks teoremasi bilan chambarchas bog'liq chiziqli dasturiy ikkilik,[1] yoki bilan Nash muvozanati.

Ko'p odamlar a kognitiv tarafkashlik deb nomlanuvchi vaziyatlarni nol-sum sifatida ko'rish tomon nol summa tarafkashligi.

Ta'rif

Tanlov 1Tanlov 2
Tanlov 1−A, AB, DB
Tanlov 2C, −CD, D.
Umumiy nol sumli o'yin

Nol yig'indisi xususiyati (agar kimdir yutsa, boshqasi yutqazadi) nol sumli vaziyatning har qanday natijasi ekanligini anglatadi Pareto optimal. Umuman olganda, barcha strategiyalar Pareto optimal bo'lgan har qanday o'yin konfliktli o'yin deb ataladi.[2]

Nolinchi sum o'yinlar har bir natijaning yig'indisi har doim nolga teng bo'lgan doimiy yig'indilarning o'ziga xos namunasidir. Bunday o'yinlar integral emas, balki tarqatish xususiyatiga ega; pirogni yaxshi muzokaralar bilan kattalashtirib bo'lmaydi.

Ishtirokchilar birgalikda yutish yoki azoblanishi mumkin bo'lgan holatlar nolga teng bo'lmagan miqdor deb ataladi. Shunday qilib, banan haddan tashqari ko'p bo'lgan mamlakat, boshqa mamlakatlar bilan o'zlarining ortiqcha olmalari uchun savdo qilishadi, bu ikkala bitimdan foyda ko'radi, nolga teng bo'lmagan vaziyatda. Nolga teng bo'lmagan boshqa o'yinlar - o'yinchilarning yutuqlari va zararlarining yig'indisi ba'zida ular boshlaganidan ko'p yoki kam bo'ladigan o'yinlar.

Nolga teng bo'lgan o'yinda Pareto uchun optimal to'lov g'oyasi umumlashtirilgan nisbiy xudbinlik ratsionallik standartini, raqibni jazolash standartini keltirib chiqaradi, bu erda har ikkala o'yinchi har doim raqibning foydasini o'zi uchun qulay narxda minimallashtirishga intiladi, aksincha ko'proq narsani afzal ko'radi. kamroq. Raqibni jazolash standarti ikkala nolga teng o'yinlarda (masalan, jangovar o'yin, shaxmat) va nolga teng bo'lmagan o'yinlarda (masalan, birlashma tanlov o'yinlarida) ishlatilishi mumkin.[3]

Qaror

Ikki o'yinchining cheklangan nol sumli o'yinlari uchun boshqacha o'yin nazariyasi echim tushunchalari ning Nash muvozanati, minimaks va maximin barchasi bir xil echimni beradi. Agar o'yinchilarga a o'ynashga ruxsat berilsa aralash strategiya, o'yin har doim muvozanatga ega.

Misol

Nolinchi sumli o'yin
Moviy
Qizil
ABC
1
−30
30
10
−10
−20
20
2
10
−10
−20
20
20
−20

O'yin to'lov matritsasi qulay vakolatxonadir. Masalan, o'ng yoki yuqorisida tasvirlangan ikkita o'yinchi nolga teng bo'lgan o'yinni ko'rib chiqing.

O'yin tartibi quyidagicha davom etadi: Birinchi o'yinchi (qizil) 1 yoki 2 harakatlaridan birini yashirincha tanlaydi; ikkinchi o'yinchi (ko'k), birinchi o'yinchining tanlovidan bexabar, A, B yoki S uchta harakatlaridan birini yashirincha tanlaydi. So'ngra tanlovlar aniqlanadi va har bir o'yinchining ochkolari ushbu tanlov uchun to'lovga qarab ta'sir qiladi.

Masalan: Qizil rang 2-harakatni, ko'k esa B harakatini tanlaydi. Agar to'lov ajratilsa, qizil 20 ball, ko'k esa 20 ball yo'qotadi.

Ushbu misol o'yinida ikkala o'yinchi to'lov matritsasini bilishadi va o'zlarining ballari sonini maksimal darajaga ko'tarishga harakat qilishadi. Qizil quyidagicha fikr yuritishi mumkin: "2-harakat bilan men 20 ochkoni yo'qotishim mumkin va atigi 20tasida g'alaba qozonishim mumkin, va 1-harakat bilan men atigi 10-ni yo'qotishim mumkin, ammo 30gacha yutishim mumkin, shuning uchun 1-harakat juda yaxshi ko'rinishga ega." Xuddi shunday mulohaza yuritib, Moviy S harakatini tanlagan bo'lar edi. Agar ikkala o'yinchi ham bu harakatlarni bajarsalar, qizil 20 ochkoni qo'lga kiritadi. Agar Moviy rang Qizilning fikrini va 1-harakatni tanlashini taxmin qilsa, ko'k 10-ballni yutib olish uchun B harakatini tanlashi mumkin. Agar qizil, o'z navbatida, bu hiyla-nayrangni kutib, 2-harakatga o'tadigan bo'lsa, bu qizil 20 ochkoni yutadi.

Emil Borel va Jon fon Neyman degan asosiy tushunchaga ega edi ehtimollik ushbu jumboqdan chiqish yo'lini taqdim etadi. Ikkala o'yinchi aniq bir harakatni amalga oshirish to'g'risida qaror qabul qilish o'rniga, o'zlarining harakatlariga ehtimolliklarni belgilaydilar va keyin ushbu ehtimolliklar bo'yicha ular uchun harakatni tanlaydigan tasodifiy moslamadan foydalanadilar. Har bir o'yinchi maksimal darajani minimallashtirish uchun ehtimollarni hisoblab chiqadi kutilgan raqib strategiyasidan mustaqil ravishda ochko yo'qotish. Bu a ga olib keladi chiziqli dasturlash har bir o'yinchi uchun maqbul strategiyalar bilan bog'liq muammo. Bu minimaks usuli barcha ikki o'yinchi nolga teng o'yinlar uchun ehtimol optimal strategiyalarni hisoblashi mumkin.

Yuqorida keltirilgan misol uchun, qizil ehtimol 1-harakatni tanlashi kerak ekan 4/7 va harakat 2 ehtimollik bilan 3/7, va Moviy ehtimolliklarni 0, 4/7va 3/7 A, B va C uchta harakatga qizil g'alaba qozonadi 20/7 har bir o'yinga o'rtacha ball.

Yechish

The Nash muvozanati ikki o'yinchi uchun nol sum o'yinni a yechish orqali topish mumkin chiziqli dasturlash muammo. Nol sumli o'yinda to'lov matritsasi bor deylik M qaerda element Mmen,j minimallashtiruvchi o'yinchi sof strategiyani tanlaganida olingan to'lovdir men va maksimal darajadagi o'yinchi sof strategiyani tanlaydi j (ya'ni to'lovni minimallashtirishga harakat qilayotgan o'yinchi qatorni tanlaydi va to'lovni maksimal darajaga ko'tarishga harakat qiladigan o'yinchi ustunni tanlaydi). Ning har bir elementini taxmin qiling M ijobiy. O'yin kamida bitta Nash muvozanatiga ega bo'ladi. Vashtni topish uchun quyidagi chiziqli dasturni echish orqali Nash muvozanatini topish mumkin (Raghavan 1994, 740-bet). siz:

Minimallashtirish:
Cheklovlarga muvofiq:
siz ≥ 0
M u ≥ 1.

Birinchi cheklov. Ning har bir elementini aytadi siz vektor manfiy bo'lmagan bo'lishi kerak, va ikkinchi cheklov $ ning $ har bir elementini aytadi M u vektor kamida 1 bo'lishi kerak. Natijada siz vektor, uning elementlari yig'indisiga teskari o'yin qiymati. Ko'paytirish siz bu qiymat bilan ehtimollik vektori beriladi va maksimal darajaga ko'taruvchi o'yinchi mumkin bo'lgan sof strategiyalarning har birini tanlash ehtimolini beradi.

Agar o'yin matritsasida barcha ijobiy elementlar mavjud bo'lmasa, shunchaki har bir elementga ularning hammasini ijobiy qilish uchun etarli bo'lgan doimiylikni qo'shing. Bu o'yin qiymatini ushbu doimiy ravishda oshiradi va muvozanat uchun muvozanat aralash strategiyalariga ta'sir qilmaydi.

Minimallashtiruvchi o'yinchi uchun muvozanat aralash strategiyasini berilgan chiziqli dasturning dualini echish orqali topish mumkin. Yoki, yuqoridagi protsedura yordamida o'zgartirilgan to'lov matritsasini echish orqali topish mumkin, ya'ni transpozitsiya va inkor M (doimiyni qo'shib ijobiy bo'lishi uchun), so'ngra hosil bo'lgan o'yinni echish.

Agar chiziqli dasturning barcha echimlari topilsa, ular o'yin uchun barcha Nash muvozanatlarini tashkil qiladi. Aksincha, har qanday chiziqli dasturni yuqoridagi tenglamalar shaklida qo'yadigan o'zgaruvchilarning o'zgarishi yordamida ikki o'yinchi, nol yig'indisi bo'lgan o'yinga aylantirish mumkin. Shunday qilib, bunday o'yinlar umuman chiziqli dasturlarga tengdir.[iqtibos kerak ]

Umumjahon echim

Agar nol sumli o'yinlardan qochish o'yinchilar uchun ehtimoli bor harakat tanlovi bo'lsa, qochish har doim nol yig'indagi o'yinda kamida bitta o'yinchi uchun muvozanat strategiyasidir. O'yin boshlangandan so'ng nol-nolga tenglashish mumkin bo'lmagan yoki ishonchsiz bo'lgan har qanday ikki o'yinchi uchun, masalan, poker uchun, o'ynashdan qochishdan boshqa Nash muvozanat strategiyasi mavjud emas. Nolinchi o'yin boshlangandan keyin ishonchli nol-nol durang bo'lsa ham, bu qochish strategiyasidan yaxshiroq emas. Shu ma'noda, o'yinni boshlash yoki qilmaslik bilan bog'liq holda, har ikkala o'yinchidan ham maqbul tanlov hisob-kitobi bo'yicha mukofotni topish qiziq.[4]

Subfildidan eng keng tarqalgan yoki oddiy misol ijtimoiy psixologiya tushunchasi "ijtimoiy tuzoq "Ba'zi hollarda shaxsiy shaxsiy manfaatlarni ko'zlash guruhning jamoaviy farovonligini oshirishi mumkin, ammo boshqa holatlarda shaxsiy manfaatdor bo'lgan barcha tomonlar o'zaro halokatli xatti-harakatlarga olib keladi.

Murakkablik

Bu tomonidan nazariylashtirildi Robert Rayt uning kitobida Nolinchi: Inson taqdirining mantiqi, jamiyat tobora murakkablashib, ixtisoslashgan va o'zaro bog'liq bo'lganligi sababli tobora nolga teng bo'lmaydi.

Kengaytmalar

1944 yilda, Jon fon Neyman va Oskar Morgenstern nolga teng bo'lmagan har qanday o'yinni isbotladi n futbolchilar nol sumli o'yinga teng n + 1 o'yinchi; (n + 1) global foyda yoki zararni ifodalovchi uchinchi o'yinchi.[5]

Tushunmovchiliklar

Nolinchi sumli o'yinlar va ayniqsa ularning echimlari odatda tanqidchilar tomonidan noto'g'ri tushuniladi o'yin nazariyasi, odatda mustaqillikka nisbatan va ratsionallik o'yinchilarning, shuningdek, kommunal funktsiyalarning talqin qilinishiga. Bundan tashqari, "o'yin" so'zi model faqat dam olish uchun amal qiladi degani emas o'yinlar.[1]

Siyosatni ba'zan nol sum deb ham atashadi.[6][7][8]

Nolinchi sum o'ylash

Psixologiyada, nolinchi fikrlash vaziyat bir kishining yutug'i boshqasining zarari bo'lgan nol yig'indagi o'yinga o'xshaydi degan tushunchani anglatadi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ a b Ken Binmore (2007). Real uchun o'ynash: o'yin nazariyasi bo'yicha matn. Oksford universiteti matbuoti AQSh. ISBN  978-0-19-530057-4., 1 va 7-boblar
  2. ^ Bowles, Samuel (2004). Mikroiqtisodiyot: o'zini tutish, institutlar va evolyutsiya. Prinston universiteti matbuoti. pp.33 –36. ISBN  0-691-09163-3.
  3. ^ Wenliang Vang (2015). Hovuz o'yinlari nazariyasi va jamoat pensiya rejasi. ISBN  978-1507658246. 1-bob va 4-bob.
  4. ^ Wenliang Vang (2015). Hovuz o'yinlari nazariyasi va jamoat pensiya rejasi. ISBN  978-1507658246. 4-bob.
  5. ^ O'yinlar nazariyasi va iqtisodiy xulq. Prinston universiteti matbuoti (1953). 2005 yil 25 iyun. ISBN  9780691130613. Olingan 2018-02-25.
  6. ^ Rubin, Jennifer (2013-10-04). "Nol yig'indagi siyosatdagi nuqson". Washington Post. Olingan 2017-03-08.
  7. ^ "Leksington: nol-sum siyosati". Iqtisodchi. 2014-02-08. Olingan 2017-03-08.
  8. ^ "Nol-sum o'yini | Nol-sum o'yinini belgilang". Dictionary.com. Olingan 2017-03-08.

Qo'shimcha o'qish

  • Professional sport savdosi strategiyalari nuqtai nazaridan nol sum o'yinlari kontseptsiyasini noto'g'ri talqin qilish, seriyali Uzilishni kechiring (2010-09-23) ESPN, tomonidan yaratilgan Toni Kornxayzer va Maykl Uilbon, tomonidan ijro Bill Simmons
  • O'yin nazariyasi bo'yicha qo'llanma - 2-jild, bob Nolinchi sumli ikki kishilik o'yinlar, (1994) Elsevier Amsterdam, Raghavan, T. E. S., Aumann va Xart tahriri, 735-759 betlar, ISBN  0-444-89427-6
  • Quvvat: uning shakllari, asoslari va ishlatilishi (1997) Transaction Publishers, tomonidan Dennis noto'g'ri[ISBN yo'q ]

Tashqi havolalar