Xavf ustunligi - Risk dominance

Xavf ustunligi va to'lov ustunligi ning ikkita bog'liq aniqlanishi Nash muvozanati (SH) echim tushunchasi yilda o'yin nazariyasi tomonidan belgilanadi Jon Xarsani va Reynxard Selten. Nash muvozanati ko'rib chiqiladi to'lov ustunlik qiladi agar shunday bo'lsa Pareto ustun o'yindagi boshqa barcha Nash muvozanatiga.¹ Muvozanat o'rtasida tanlovga duch kelganda, barcha o'yinchilar to'lovning ustun muvozanati to'g'risida kelishib olishadi, chunki u har bir o'yinchiga boshqa Nash muvozanatidan kam bo'lmagan miqdorda to'lov taklif qiladi. Aksincha, Nesh muvozanati ko'rib chiqiladi xavf dominant agar u eng katta bo'lsa jozibali havza (ya'ni kamroq xavfli). Bu shuni anglatadiki, o'yinchilar boshqa o'yinchi (lar) ning harakatlariga nisbatan qanchalik noaniqlik qilsalar, ular unga mos keladigan strategiyani tanlaydilar.

The to'lov matritsasi 1-rasmda ikkita sof Nash muvozanatiga ega bo'lgan o'yinning oddiy ikkita o'yinchi, ikkita strategiya namunasi keltirilgan. Strategiya juftligi (Hunt, Hunt) to'lovni ustun qiladi, chunki boshqa ikkala o'yinchi uchun to'lovlar boshqa sof SH bilan solishtirganda yuqori, (Gather, Gather). Boshqa tomondan, (Gather, Gather) xavfi ustunlik qiladi (Hunt, Hunt), chunki agar boshqa o'yinchining harakatiga nisbatan noaniqlik mavjud bo'lsa, yig'ilish kutilgan yuqori natijani beradi. 1-rasmdagi o'yin taniqli o'yin-nazariy dilemma deb nomlanadi qoq ovi. Buning asosi shundaki, barcha o'yinchilar o'z mahoratlarini birlashtirsa, jamoat harakati (ov) yuqori daromad keltiradi, ammo agar boshqa o'yinchi ovga yordam beradimi yoki yo'qmi noma'lum bo'lsa, yig'ilish oziq-ovqat bilan ta'minlashning eng yaxshi individual strategiyasiga aylanishi mumkin, chunki bu bog'liq emas muvofiqlashtiruvchi boshqa o'yinchi bilan. Bundan tashqari, boshqalar bilan raqobatlashib to'planishdan ko'ra, yolg'iz yig'ilish afzaldir. Kabi Mahbusning ikkilanishi, buning sababini beradi jamoaviy harakat yo'qligida muvaffaqiyatsiz bo'lishi mumkin ishonchli majburiyatlar.

Rasmiy ta'rif

2-rasmda berilgan o'yin a muvofiqlashtirish o'yini agar 1-o'yinchi (qatorlar) uchun quyidagi to'lov tengsizligi mavjud bo'lsa: A> B, D> C va 2-o'yinchi uchun (ustunlar): a> b, d> c. Keyin strategiya juftliklari (H, H) va (G, G) yagona hisoblanadi toza Nash muvozanati. Bundan tashqari, a aralashgan 1-o'yinchi H ni p = (d-c) / (a-b-c + d) ehtimollik bilan va G-1-p ehtimollik bilan o'ynaydigan Nash muvozanati; 2-o'yinchi H ni q = (D-C) / (A-B-C + D) ehtimollik bilan va G ni 1-q ehtimollik bilan o'ynaydi.

Strategiya juftligi (H, H) to'lov ustunlik qiladi (G, G) agar A ≥ D, a ≥ d va ikkitadan kamida bittasi qat'iy tengsizlik bo'lsa: A> D yoki a> d.

Strategiya juftligi (G, G) xavf ustunlik qiladi (H, H), agar og'ish zararlarining mahsuloti (G, G) uchun eng yuqori bo'lsa (Harsanyi va Selten, 1988, Lemma 5.4.4). Boshqacha qilib aytganda, agar quyidagi tengsizlik bo'lsa: (C - D) (c - d) ≥ (B - A) (b - a). Agar tengsizlik qat'iy bo'lsa, unda (G, G) qat'iy xavf ustunlik qiladi (H, H).²(Ya'ni, futbolchilar chetga chiqishga ko'proq rag'batlantiradilar).

Agar o'yin nosimmetrik bo'lsa, shuning uchun A = a, B = b va boshqalar bo'lsa, tengsizlik oddiy talqin qilishga imkon beradi: Biz o'ylaymizki, o'yinchilar raqib qaysi strategiyani tanlashi va har bir strategiya uchun ehtimollarni tayinlashi to'g'risida ishonchsiz. Agar har bir o'yinchi har biri $ H $ va $ G $ uchun ehtimolliklarni tayinlasa, $ G (G, G) $ xavfi ustunlik qiladi (H, H) $ G $ dan kutilgan to'lov $ H $ o'ynashdan kutilgan to'lovdan oshib ketganda: ½ B + ½ D ≥ ½ A + ½ Cyoki oddiygina B + D-A + C.

Xavf dominant muvozanatini hisoblashning yana bir usuli bu barcha muvozanat uchun xavf omilini hisoblash va eng kichik xavf omili bilan muvozanatni topishdir. Bizning 2x2 o'yinimizdagi xavf omilini hisoblash uchun, agar ular H o'ynashsa, o'yinchi uchun kutilgan to'lovni hisobga oling: ${displaystyle E [pi _ {H}] = pA + (1-p) C}$ (qayerda p boshqa o'yinchining H) o'ynash ehtimoli va agar ular G o'ynasa kutilgan to'lov bilan taqqoslang: ${displaystyle E [pi _ {G}] = pB + (1-p) D}$. Ning qiymati p bu ikki kutilgan qiymatni tenglashtiradigan muvozanat uchun xavf omili (H, H), bilan ${displaystyle 1-p}$ o'ynash xavfi (G, G). Xuddi shu hisob-kitobni amalga oshirib, lekin sozlash orqali (G, G) o'ynash xavfi omilini ham hisoblashingiz mumkin p boshqa o'yinchi G. o'ynash ehtimoli sifatida G uchun talqin p Raqibning ushbu strategiyani o'ynash ehtimoli eng kichikmi, shunda raqibning strategiyasini nusxalashdan uning o'zi boshqa strategiya o'ynaganiga qaraganda ko'proq foyda oladi.

Muvozanatni tanlash

Bir qator evolyutsion yondashuvlar shuni ko'rsatdiki, katta populyatsiyada o'ynalganda, o'yinchilar muvozanat muvozanati strategiyasida o'ynay olmasliklari va natijada to'lovlar ustunlik qiladigan, xavfli dominant muvozanat bilan yakunlanishi mumkin. Ikki alohida evolyutsion model ikkalasi ham xavfning ustun muvozanati yuzaga kelishi ehtimoli yuqori degan fikrni qo'llab-quvvatlaydi. Birinchi model replikator dinamikasi, prognozlariga ko'ra, aholi to'lov balansi muvozanatiga qaraganda xavf-xatar dominant muvozanatni qabul qilishi mumkin. Ikkinchi model eng yaxshi javob strategiyani qayta ko'rib chiqish va mutatsiya, xavfning dominant holati yagona ekanligini bashorat qilmoqda stoxastik jihatdan barqaror muvozanat. Ikkala modelda ham bir nechta ikkita o'yinchi o'yinlari N-sonli populyatsiyada o'tkaziladi deb taxmin qilinadi. O'yinchilar raqiblar bilan tasodifiy ravishda uyg'unlashadi, har bir o'yinchi N-1 boshqa o'yinchilarning har qanday birini jalb qilish ehtimoli teng. Aktyorlar G yoki H sof strategiyadan boshlashadi va ushbu strategiyani raqibiga qarshi o'ynashadi. Replikatorlar dinamikasida populyatsiya o'yini ketma-ket avlodlarda takrorlanadi, bu erda subpopulyatsiyalar o'zlari tanlagan strategiyalar muvaffaqiyatiga qarab o'zgaradi. Eng yaxshi javob sifatida, o'yinchilar keyingi avlodlarda kutilayotgan to'lovlarni yaxshilash uchun strategiyalarini yangilaydilar. Kandori, Mailath & Rob (1993) va Young (1993) ning tan olinishi, agar strategiyani yangilash qoidasi mutatsiyaga yo'l qo'ysa⁴va mutatsiya ehtimoli yo'q bo'lib ketadi, ya'ni vaqt o'tishi bilan asimptotik ravishda nolga etadi, ehtimol xavf to'lash ustun bo'lsa ham, xavfning ustun muvozanatiga erishish ehtimoli biriga to'g'ri keladi.³

Izohlar

• ^1 Nashning yagona muvozanati, agar u o'yinda yagona SH bo'lsa, ahamiyatsiz to'lov va xavf ustunlik qiladi.
• ^2 Qattiq va zaif o'rtasidagi o'xshash farqlar bu erda ko'pgina ta'riflar uchun mavjud, ammo agar kerak bo'lsa, aniq belgilanmaydi.
• ^3 Harsanyi va Selten (1988) to'lashning ustun muvozanati stag ovi o'yinida oqilona tanlov deb taklif qilishadi, ammo Harsanyi (1995) ushbu tanlov xulosasini tegishli tanlov mezoniga aylantirib, xavf ustunligini qabul qildi.

Adabiyotlar

• Samuel Boulz: Mikroiqtisodiyot: o'zini tutish, institutlar va evolyutsiya, Princeton University Press, 45-46 betlar (2004) ISBN  0-691-09163-3
• Drew Fudenberg va Devid K. Levin: O'yinlarda o'rganish nazariyasi, MIT Press, p. 27 (1999) ISBN  0-262-06194-5
• Jon C. Xarsani: "To'liq ma'lumotga ega o'yinlar uchun muvozanatni tanlashning yangi nazariyasi", O'yinlar va iqtisodiy xatti-harakatlar 8, 91-122 betlar (1995)
• Jon C. Harsanyi va Reynhard Selten: O'yinlarda muvozanatni tanlashning umumiy nazariyasi, MIT Press (1988) ISBN  0-262-08173-3
• Michihiro Kandori, Jorj J. Mailat va Rafael Rob: "O'yinlarda mutatsiya va mutanosiblikni o'rganish", Ekonometrika 61, 29-56 betlar (1993) Xulosa
• Rojer B. Mayerson: O'yin nazariyasi, nizolarni tahlil qilish, Garvard universiteti matbuoti, 118–119 betlar (1991) ISBN  0-674-34115-5
• Larri Samuelson: Evolyutsion o'yinlar va muvozanatni tanlash, MIT Press (1997) ISBN  0-262-19382-5
• H. Peyton Yang: "Konventsiyalar evolyutsiyasi", Ekonometrika, 61, 57-84 betlar (1993) Xulosa
• H. Peyton Yang: Individual strategiya va ijtimoiy tuzilish, Prinston universiteti matbuoti (1998) ISBN  0-691-08687-7