AF + BG teoremasi - AF+BG theorem
 | Ushbu maqola umumiy ro'yxatini o'z ichiga oladi ma'lumotnomalar, lekin bu asosan tasdiqlanmagan bo'lib qolmoqda, chunki unga mos keladigan etishmayapti satrda keltirilgan. (Oktyabr 2019) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) |
Yilda algebraik geometriya, maydon matematika, AF + BG teoremasi (shuningdek, nomi bilan tanilgan Maks Neterning asosiy teoremasi) ning natijasidir Maks Neter agar $ an $ tenglamasi bo'lsa, buni tasdiqlaydi algebraik egri chiziq ichida murakkab proektsion tekislik mahalliy (har bir kesishish nuqtasida) ga tegishli ideal yana ikkita algebraik egri chiziq tenglamalari tomonidan hosil qilingan bo'lsa, u holda global miqyosda ushbu idealga tegishli.
Bayonot
Ruxsat bering F, Gva H bo'lishi bir hil polinomlar uchta o'zgaruvchida, bilan H dan yuqori darajaga ega F va G; ruxsat bering a = deg H - deg F va b = deg H - deg G (ikkala musbat tamsayı) ko'pburchak darajalarining farqlari. Deylik eng katta umumiy bo'luvchi ning F va G doimiy, bu degani proektsion egri chiziqlar ular proektsion tekislikda aniqlanadi P2 cheklangan sonli nuqtalardan iborat kesishuvga ega bo'ling. Har bir nuqta uchun P bu kesmaning ko'pburchaklari F va G hosil qilish ideal (F, G)P ning mahalliy halqa ning P2 da P (bu mahalliy halqa fraktsiyalarning halqasi n/d, qayerda n va d uchta o'zgaruvchiga ega bo'lgan polinomlar va d(P) ≠ 0). Teorema, agar shunday bo'lsa, buni tasdiqlaydi H yotadi (F, G)P har bir kesishish nuqtasi uchun P, keyin H idealda yotadi (F, G); ya'ni bir hil polinomlar mavjud A va B daraja a va bnavbati bilan, shunday H = AF + BG. Bundan tashqari, har qanday ikkita tanlov A koeffitsienti bilan farq qiladi Gva shunga o'xshash har qanday ikkita tanlov B koeffitsienti bilan farq qiladi F.
Tegishli natijalar
Ushbu teorema umumlashma sifatida qaralishi mumkin Bézout kimligi, bu tamsayı yoki bir o'zgarmas polinom ostida shartni beradi h ning elementi sifatida ifodalanishi mumkin ideal boshqa ikkita butun son yoki bitta o'zgaruvchan polinomlar tomonidan hosil qilingan f va g: bunday vakolat aniq qachon mavjud h ning ko'paytmasi eng katta umumiy bo'luvchi ning f va g. AF + BG holati quyidagicha ifodalanadi bo'linuvchilar (punktlar to'plami, ko'plik bilan), shunga o'xshash shart ostida a bir hil polinom H uchta o'zgaruvchida yana ikkita polinom tomonidan yaratilgan idealning elementi sifatida yozilishi mumkin F va G.
Ushbu teorema, shuningdek, aniq bir holat uchun Xilbertning Nullstellensatz, bu polinomning qandaydir kuchini ifodalovchi shartni beradi h (o'zgaruvchilarning istalgan sonida) cheklangan polinomlar to'plami tomonidan hosil qilingan idealga tegishli.
Adabiyotlar
- Fulton, Uilyam (2008), "5.5 Maks Noeterning asosiy teoremasi va 5.6 Noeter teoremasining qo'llanilishi", Algebraik egri chiziqlar: algebraik geometriyaga kirish (PDF), 60-65-betlar.
- Griffits, Fillip; Xarris, Jozef (1978), Algebraik geometriya asoslari, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-05059-9.