Taqnod - Tacnode

Egri chiziqning boshida joylashgan taknod (bilan belgilanadi)x2+y2 −3x)2−4x2(2-x) = 0

Yilda klassik algebraik geometriya, a taknod (shuningdek, a osculyatsiya nuqtasi yoki ikki kishilik)[1] bir xil egri chiziqning yagona nuqtasi. Ikkita (yoki undan ko'p) bo'lgan nuqta sifatida belgilanadi tebranuvchi doiralar bu nuqtadagi egri chiziqqa teginish. Bu shuni anglatadiki, egri chiziqning ikkita tarmog'i er-xotin nuqtada oddiy teginishga ega.[1]

Kanonik misol

Keyinchalik o'zboshimchalik nuqtasi sifatida o'zboshimchalik bilan egri chiziqning taknodini ushbu misoldan aniqlash mumkin mahalliy diffeomorfik ushbu egri chiziqning kelib chiqishiga qadar. Taknodning yana bir misoli egri chiziqlar rasmda ko'rsatilgan, tenglama bilan

Qo'shimcha ma'lumot

A ni ko'rib chiqing silliq real qiymatga ega funktsiya ikkitadan o'zgaruvchilar, demoq f(x, y) qayerda x va y bor haqiqiy raqamlar. Shunday qilib f - bu tekislikdan chiziqgacha bo'lgan funktsiya. Bunday barcha yumshoq funktsiyalarning maydoni harakat qildi ustiga guruh ning diffeomorfizmlar tekislikning va chiziqning diffeomorfizmlari, ya'ni diffeomorfik o'zgarishlari muvofiqlashtirish ikkalasida ham manba va nishon. Ushbu harakat butunlay bo'linadi funktsiya maydoni ichiga ekvivalentlik darslari, ya'ni orbitalar guruh harakatlari.

Ekvivalentlik sinflarining ana shunday oilalaridan biri tomonidan belgilanadi Ak±, qayerda k manfiy emas tamsayı. Ushbu belgi tomonidan kiritilgan V. I. Arnold. Funktsiya f tipdagi deb aytilgan Ak± agar u orbitada bo'lsa x2 ± yk+1, ya'ni koordinataning manba va maqsadda diffeomorfik o'zgarishi mavjud f ushbu shakllardan biriga. Ushbu oddiy shakllar x2 ± yk+1 berishlari aytilmoqda oddiy shakllar turi uchun Ak± - o'ziga xos xususiyatlar.

Tenglama bilan egri chiziq f = 0 taknodga ega bo'ladi, masalan, kelib chiqishi bo'yicha, agar shunday bo'lsa f turiga ega A3−- kelib chiqishi bo'yicha o'ziga xoslik.

E'tibor bering a tugun (x2 − y2 = 0) turga mos keladi A1−- o'ziga xoslik. Taknod turga mos keladi A3−- o'ziga xoslik. Aslida har bir turi A2n+1−- o'ziga xoslik, qaerda n ≥ 0 butun son bo'lib, o'z-o'zidan kesishgan egri chiziqqa to'g'ri keladi. Sifatida n o'zaro kesishish tartibini oshiradi: ko'ndalang kesishma, oddiy teginish va boshqalar.

Turi A2n+1+-tekshiruvlar haqiqiy sonlar uchun qiziq emas: ularning barchasi alohida fikr bildiradi. Murakkab sonlar turi bo'yicha A2n+1+- o'ziga xoslik va tur A2n+1−- o'ziga xosliklar tengdir: (x,y) → (x, iy) normal shakllarning kerakli diffeomorfizmini beradi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ a b Shvartsman, Stiven (1994), Matematikaning so'zlari: Ingliz tilida ishlatiladigan matematik atamalarning etimologik lug'ati, MAA Spektri, Amerika matematik assotsiatsiyasi, p. 217, ISBN  978-0-88385-511-9.

Tashqi havolalar