Havo to'lqinlari nazariyasi - Airy wave theory

Yilda suyuqlik dinamikasi, Havo to'lqinlari nazariyasi (ko'pincha deb nomlanadi chiziqli to'lqinlar nazariyasi) beradi chiziqli tavsifi ko'paytirish ning tortishish to'lqinlari bir hil yuzada suyuqlik qatlam. Nazariya, suyuqlik qatlami o'rtacha bir xil chuqurlikka ega va u suyuqlik oqimi bu noaniq, siqilmaydigan va irrotatsion. Ushbu nazariya birinchi marta to'g'ri shaklda nashr etilgan Jorj Biddell Ayri 19-asrda.^[1]

Havo to'lqinlari nazariyasi ko'pincha qo'llaniladi okean muhandisligi va qirg'oq muhandisligi modellashtirish uchun tasodifiy dengiz davlatlari - to'lqinning tavsifini berish kinematik va dinamikasi ko'p maqsadlar uchun etarlicha yuqori aniqlik.^[2][3] Bundan tashqari, bir nechta ikkinchi darajali chiziqli emas natijalari bo'yicha sirt tortishish to'lqinlarining xususiyatlari va ularning tarqalishini taxmin qilish mumkin.^[4] Havo to'lqinlari nazariyasi ham bu uchun yaxshi taxmin tsunami qirg'oqqa yaqinlashmasdan oldin, okeandagi to'lqinlar.

Ushbu chiziqli nazariya ko'pincha to'lqin xususiyatlarini va ularning ta'sirini tezkor va taxminiy baholash uchun ishlatiladi. Ushbu taxminiy qiymatning kichik nisbati uchun to'g'ri keladi to'lqin balandligi suv chuqurligiga (to'lqinlar uchun) sayoz suv ) va to'lqin balandligidan to'lqin uzunligiga (chuqur suvdagi to'lqinlar uchun).

Tavsif

To'lqin xususiyatlari.

Tarqoqlik suyuqlik yuzasida tortishish to'lqinlari. Bosqich va guruh tezligi tomonidan bo'lingan √gh funktsiyasi sifatida h / λ. A: fazaviy tezlik, B: guruh tezligi, C: faza va guruh tezligi √gh sayoz suvda amal qiladi. Chizilgan chiziqlar: ixtiyoriy chuqurlikda amal qiladigan dispersiya munosabati asosida. Kesilgan chiziqlar: chuqur suvda tarqalgan dispersiya munosabati asosida.

Airy to'lqinlari nazariyasi a dan foydalanadi potentsial oqim (yoki tezlik potentsiali ) tortishish to'lqinlarining suyuqlik yuzasida harakatini tavsiflash uchun yaqinlashish. Invisid va irratsional - suv to'lqinlarida potentsial oqimdan foydalanish juda muvaffaqiyatli, chunki boshqa ko'plab suyuqlik oqimlarini ta'riflay olmaganligi sababli, ko'pincha zarur bo'lgan joylarda yopishqoqlik, girdob, turbulentlik va / yoki oqimni ajratish hisobga olingan. Buning sababi shundaki, suyuqlik harakatining tebranuvchi qismi uchun to'lqin qo'zg'atadigan vortiklik ba'zi bir ingichka tebranish bilan cheklanadi. Stoklarning chegara qatlamlari suyuqlik sohasi chegaralarida.^[5]

Havo to'lqinlari nazariyasi ko'pincha ishlatiladi okean muhandisligi va qirg'oq muhandisligi. Ayniqsa uchun tasodifiy ba'zan chaqiriladi to'lqin turbulentligi, to'lqin statistikasi evolyutsiyasi - shu jumladan to'lqin spektr - juda uzoq bo'lmagan masofalarda (to'lqin uzunliklari bo'yicha) va juda sayoz bo'lmagan suvlarda yaxshi bashorat qilinadi. Difraktsiya bu Airy to'lqinlari nazariyasi bilan tavsiflanishi mumkin bo'lgan to'lqin effektlaridan biridir. Bundan tashqari, yordamida WKBJ taxminiyligi, to'lqinlarni siqish va sinish bashorat qilish mumkin.^[2]

Ilgari potentsial oqim yordamida sirt tortishish to'lqinlarini tavsiflashga urinishlar, boshqalar qatorida, Laplas, Poisson, Koshi va Kelland. Ammo Havodor birinchi bo'lib to'g'ri chiqindilar va formulalarni 1841 yilda nashr etgan.^[1] Ko'p o'tmay, 1847 yilda Airy ning chiziqli nazariyasi kengaytirildi Stoklar uchun chiziqli emas to'lqin harakati - sifatida tanilgan Stoksning to'lqinlar nazariyasi - ga qadar tuzatish uchinchi tartib to'lqin tikligida.^[6] Hatto Airy ning chiziqli nazariyasidan oldin, Gerstner nochiziqli olingan troxoidal to'lqin 1802 yilda nazariya, ammo unday emas irrotatsion.^[1]

Havo to'lqinlari nazariyasi - to'lqinlarning potentsial oqim yuzasida va gorizontal tubdan yuqoriroq tarqalishi uchun chiziqli nazariya. Erkin sirt balandligi η(x,t) bitta to'lqin komponentining sinusoidal, gorizontal holat funktsiyasi sifatida x va vaqt t:

${displaystyle eta (x, t), =, a, cos, chap (kx, -, omega qattiq)}$

qayerda

• a to'lqin amplituda metrda,
• cos - bu kosinus funktsiyasi,
• k bo'ladi burchakli to'lqin yilda radian bilan bog'liq bo'lgan metr uchun to'lqin uzunligi λ kabi

${displaystyle k, =, {frac {2pi} {lambda}} ,,}$

• ω bo'ladi burchak chastotasi ga bog'liq bo'lgan soniyada radianda davr T va chastota f tomonidan

${displaystyle omega, =, {frac {2pi} {T}}, =, 2pi, f.,}$

To'lqinlar suv sathi bo'ylab tarqaladi o'zgarishlar tezligi v_p:

${displaystyle c_ {p}, =, {frac {omega} {k}}, =, {frac {lambda} {T}}.}$

Burchak to'lqini k va chastota ω mustaqil parametrlar emas (va shu bilan to'lqin uzunligi ham) λ va davr T mustaqil emas), lekin birlashtirilgan. Suyuqlikdagi sirt tortishish to'lqinlari tarqoq to'lqinlar - chastotali dispersiyani namoyish etadi - bu har bir to'lqinning o'ziga xos chastota va o'zgarishlar tezligiga ega ekanligini anglatadi.

Shuni e'tiborga olingki, muhandislikda to'lqin balandligi H - orasidagi balandlikning farqi tepalik va truba - ko'pincha ishlatiladi:

${displaystyle H, =, 2, aqquad {ext {and}} qquad a, =, {frac {1} {2}}, H,}$

chiziqli davriy to'lqinlarning hozirgi holatida amal qiladi.

Lineer to'lqinlar ostida orbital harakat. Sariq nuqta suyuqlik zarrachalarining ularning (to'q sariq) orbitalarida bir lahzalik holatini ko'rsatadi. Qora nuqta - orbitalarning markazlari.

Sirt ostida, erkin sirt harakati bilan bog'liq bo'lgan suyuqlik harakati mavjud. Sirt balandligi tarqaluvchi to'lqinni ko'rsatsa, suyuqlik zarralari an orbital harakat. Airy to'lqinlari nazariyasi doirasida orbitalar yopiq egri chiziqlar: chuqur suvdagi doiralar va cheklangan chuqurlikdagi ellipslar - suyuqlik qatlamining pastki qismida ellipslar tekislanib boradi. Shunday qilib, to'lqin tarqalayotganda, suyuqlik zarralari o'z atrofida aylanib (tebranadi) o'rtacha pozitsiya. Tarqalayotgan to'lqin harakati bilan suyuqlik zarralari o'rtacha tezlikka ega bo'lmagan holda energiyani to'lqin tarqalish yo'nalishi bo'yicha uzatadi. Orbitalar diametri erkin sirt ostidagi chuqurlikka qarab kamayadi. Chuqur suvda orbitaning diametri to'lqin uzunligining yarim chuqurligida erkin sirt qiymatining 4% gacha kamayadi.

Shunga o'xshash tarzda, a ham bor bosim erkin sirt ostidagi tebranish, to'lqin qo'zg'atadigan bosim tebranishlari erkin sirt ostidagi chuqurlik bilan kamaygan holda - suyuqlik posilkalarining orbital harakati bilan bir xil tarzda.

To'lqin harakatini matematik shakllantirish

Oqim muammosini shakllantirish

To'lqinlar gorizontal yo'nalishda tarqaladi, bilan muvofiqlashtirish xva yuqorida erkin sirt bilan bog'langan suyuqlik sohasi z = η(x,t) bilan z vertikal koordinata (yuqoriga qarab ijobiy) va t vaqt bo'lish.^[7] Darajasi z = 0 o'rtacha sirt balandligi bilan mos keladi. The o'tkazmaydigan suyuqlik qatlami ostidagi yotoq z = -h. Bundan tashqari, oqim deb taxmin qilinadi siqilmaydigan va irrotatsion - suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar uchun suyuqlik ichki qismidagi oqimning yaxshi yaqinlashishi - va potentsial nazariyasi oqimni tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin. The tezlik potentsiali Φ(x,z,t) bilan bog'liq oqim tezligi komponentlar siz_x va siz_z gorizontalda (x) va vertikal (z) ko'rsatmalar:

${displaystyle u_ {x}, =, {frac {qisman Phi} {qisman x}} to'rtburchak {ext {va}} to'rtlik u_ {z}, =, {frac {qisman Phi} {qisman z}}.}$

Keyin, tufayli uzluksizlik tenglamasi siqilmaydigan oqim uchun potentsial Φ qondirishi kerak Laplas tenglamasi:

${displaystyle (1) qquad {frac {qisman ^ {2} Phi} {qisman x ^ {2}}}, +, {frac {qisman ^ {2} Phi} {qisman z ^ {2}}}, =, 0.}$

Chegara shartlari tenglamalar tizimini yopish uchun yotoqda va erkin yuzada kerak. Lineer nazariya doirasida ularni shakllantirish uchun asosiy holat (yoki) nima ekanligini ko'rsatish kerak nol-tartibli eritma ) oqimning Bu erda biz asosiy holatni tinch deb hisoblaymiz, bu o'rtacha oqim tezligi nolga teng.

To'shak suv o'tkazmaydigan bo'lib, olib keladi kinematik yotoq chegarasi:

${displaystyle (2) qquad {frac {qisman Phi} {qisman z}}, =, 0quad {ext {at}} z, =, - h.}$

Chuqur suv bo'lsa - bu nazarda tutilgan cheksiz suv chuqurligi, matematik nuqtai nazardan - oqim tezligi ichida nolga borishi kerak chegara vertikal koordinataning minus cheksizligiga qarab: z → -∞.

Erkin yuzada, uchun cheksiz to'lqinlar, oqimning vertikal harakati erkin sirtning vertikal tezligiga teng bo'lishi kerak. Bu erkin sirtning kinematik chegarasi holatiga olib keladi:

${displaystyle (3) qquad {frac {qisman eta} {qisman t}}, =, {frac {qisman Phi} {qisman z}} to'rtburchak {ext {at}} z, =, eta (x, t).}$

Agar erkin sirt balandligi bo'lsa η(x,t) ma'lum bo'lgan funktsiya edi, bu oqim muammosini hal qilish uchun etarli bo'ladi. Biroq, sirt balandligi ortiqcha noma'lum, buning uchun qo'shimcha chegara sharti zarur. Bu tomonidan taqdim etilgan Bernulli tenglamasi beqaror potentsial oqim uchun. Erkin sirt ustidagi bosim doimiy deb qabul qilinadi. Ushbu doimiy bosim umumiylikni yo'qotmasdan nolga teng olinadi, chunki bunday doimiy bosim darajasi oqimni o'zgartirmaydi. Lineerlashtirishdan so'ng, bu beradi dinamik erkin sirt chegara sharti:

${displaystyle (4) qquad {frac {qisman Phi} {qisman t}}, +, g, eta, =, 0quad {ext {at}} z, =, eta (x, t).}$

Chunki bu chiziqli nazariya, ikkala erkin sirt chegarasi sharoitida - kinematik va dinamik, tenglamalar (3) va (4) - ning qiymati Φ va ∂Φ/∂z belgilangan o'rtacha darajada z = 0 ishlatiladi.

Progressiv monoxromatik to'lqin uchun echim

Bitta chastotali tarqaladigan to'lqin uchun - a monoxromatik to'lqin - sirt balandligi quyidagicha:^[7]

${displaystyle eta, =, a, cos, (kx, -, omega t).}$

Suyuqlik ichidagi Laplas tenglamasini (1), shuningdek erkin sirt (2) va yotoqdagi (3) kinematik chegara shartlarini qondiradigan bog'liq tezlik potentsiali:

${displaystyle Phi, =, {frac {omega} {k}}, a, {frac {cosh, {igl (} k, (z + h) {igr)}} {sinh, (k, h)}}, gunoh, (kx, -, omega t),}$

sinh va cosh bilan giperbolik sinus va giperbolik kosinus navbati bilan funktsiyasi. Ammo η va Φ shuningdek, to'lqin amplitudasi uchun ahamiyatsiz (nolga teng bo'lmagan) qiymatlarni keltirib chiqaradigan dinamik chegara shartini qondirishi kerak. a faqat chiziqli bo'lsa dispersiya munosabati mamnun:

${displaystyle omega ^ {2}, =, g, k, anh, (kh),}$

tanh bilan giperbolik tangens. Shunday qilib burchak chastotasi ω va bo'shliq k - yoki unga tenglashtirilgan davr T va to'lqin uzunligi λ - mustaqil ravishda tanlanishi mumkin emas, lekin bir-biriga bog'liqdir. Bu shuni anglatadiki, suyuqlik yuzasida to'lqin tarqalishi an o'zga muammo. Qachon ω va k dispersiya munosabatini, to'lqin amplitudasini qondiradi a erkin tanlanishi mumkin (ammo Airy to'lqinlari nazariyasi haqiqiy yaqinlashishi uchun etarlicha kichik).

To'lqin miqdorlari jadvali

Quyidagi jadvalda Airy to'lqinlari nazariyasiga muvofiq bir nechta oqim miqdori va parametrlari berilgan.^[7] Berilgan miqdorlar yuqorida keltirilgan echim uchun bo'lgani kabi biroz umumiy holatga tegishli. Birinchidan, to'lqinlar ixtiyoriy gorizontal yo'nalishda tarqalishi mumkin x = (x,y) samolyot. The gulchambar vektor k, va ning kameralariga perpendikulyar to'lqinli tepaliklar. Ikkinchidan, o'rtacha oqim tezligi uchun nafaqa beriladi U, gorizontal yo'nalishda va chuqurlikdan (mustaqil) bir xil z. Bu a Dopler almashinuvi dispersiya munosabatlarida. Yerga o'rnatiladigan joyda kuzatilgan burchak chastotasi (yoki mutlaq burchak chastotasi) ω. Boshqa tomondan, a ma'lumotnoma doirasi o'rtacha tezlik bilan harakatlanish U (shuning uchun ushbu mos yozuvlar tizimidan kuzatilgan o'rtacha tezlik nolga teng), burchak chastotasi boshqacha. Bunga deyiladi ichki burchak chastotasi (yoki nisbiy burchak chastotasi) deb belgilanadi σ. Shunday qilib, sof to'lqin harakatlarida, bilan U=0, ikkala chastota ω va σ tengdir. To'lqin raqami k (va to'lqin uzunligi λ) mustaqil ma'lumotnoma doirasi va Dopler smenasi yo'q (monoxromatik to'lqinlar uchun).

Jadval faqat oqim miqdorlarining tebranuvchi qismlarini - tezliklarni, zarralar ekskursiyalarini va bosimini beradi - ularning o'rtacha qiymati yoki siljishini emas. ξ_x va ξ_z vaqt integrallar tebranuvchi oqim tezligining siz_x va siz_z navbati bilan.

Suv chuqurligi uchta rejimga bo'linadi:^[8]

• chuqur suv - suvning yarmidan kattaroq chuqurligi uchun to'lqin uzunligi, h > ½ λ, o'zgarishlar tezligi to'lqinlarning chuqurligi deyarli ta'sir qilmaydi (bu dengiz va okean sathidagi shamol to'lqinlarining aksariyati uchun),^[9]
• sayoz suv - to'lqin uzunligidan 20 ga bo'linganidan kichikroq suv chuqurligi uchun, h < ​¹⁄₂₀ λ, to'lqinlarning fazaviy tezligi faqat suv chuqurligiga bog'liq va endi uning funktsiyasi emas davr yoki to'lqin uzunligi;^[10] va
• oraliq chuqurlik - boshqa barcha holatlar,¹⁄₂₀ λ < h < ½ λ, bu erda ham suv chuqurligi, ham davri (yoki to'lqin uzunligi) Airy to'lqinlari nazariyasining echimiga katta ta'sir ko'rsatadi.

Chuqur va sayoz suvning cheklangan holatlarida eritmani soddalashtirish mumkin. O'rta chuqurlik uchun to'liq formulalardan foydalanish kerak.

Airy to'lqinlari nazariyasiga ko'ra chuqur suv, sayoz suv va oraliq chuqurlikdagi tortishish to'lqinlarining xususiyatlari.[7]
miqdor	belgi	birliklar	chuqur suv ( h > ½ λ )	sayoz suv ( h < 0.05 λ )	oraliq chuqurlik (barchasi λ va h )
sirt balandligi	${displaystyle eta ({oldsymbol {x}}, t),}$	m	${displaystyle a, cos, heta ({oldsymbol {x}}, t),}$
to'lqin fazasi	${displaystyle heta ({oldsymbol {x}}, t),}$	rad	${displaystyle {oldsymbol {k}} cdot {oldsymbol {x}}, -, omega, t,}$
kuzatilgan burchak chastotasi	${displaystyle omega,}$	rad /s	${displaystyle left (omega, -, {oldsymbol {k}} cdot {oldsymbol {U}} ight) ^ {2}, =, {igl (} Omega (k) {igr)} ^ {2} quad {ext { }} quad k, =, | {oldsymbol {k}} |,} bilan$
ichki burchak chastotasi	${displaystyle sigma,}$	rad / s	${displaystyle quad sigma ^ {2}, =, {igl (} Omega (k) {igr)} ^ {2} quad {ext {with}} quad sigma, =, omega, -, {oldsymbol {k}} cdot {oldsymbol {U}},}$
to'lqin tarqalish yo'nalishidagi birlik vektori	${displaystyle {oldsymbol {e}} _ {k},}$	–	${displaystyle {frac {oldsymbol {k}} {k}},}$
dispersiya munosabati	${displaystyle Omega (k),}$	rad / s	${displaystyle Omega (k), =, {sqrt {g, k}}}$	${displaystyle Omega (k), =, k, {sqrt {g, h}},}$	${displaystyle Omega (k), =, {sqrt {g, k, anh, (k, h)}},}$
o'zgarishlar tezligi	${displaystyle c_ {p} = {frac {Omega (k)} {k}},}$	Xonim	${displaystyle {sqrt {frac {g} {k}}}, =, {frac {g} {sigma}},}$	${displaystyle {sqrt {gh}}}$	${displaystyle {sqrt {{frac {g} {k}}, anh, (k, h),}}}$
guruh tezligi	${displaystyle c_ {g} = {frac {qisman Omega} {qisman k}}}$	Xonim	${displaystyle {frac {1} {2}}, {sqrt {frac {g} {k}}}, =, {frac {1} {2}}, {frac {g} {sigma}},}$	${displaystyle {sqrt {gh}},}$	${displaystyle {frac {1} {2}}, c_ {p}, chap (1, +, k, h, {frac {1, -, anh ^ {2}, (k, h)} {anh, ( k, h)}} kech))$
nisbat	${displaystyle {frac {c_ {g}} {c_ {p}}},}$	–	${displaystyle {frac {1} {2}},}$	${displaystyle 1,}$	${displaystyle {frac {1} {2}}, chapda (1, +, k, h, {frac {1, -, anh ^ {2}, (k, h)} {anh, (k, h)} } yaxshi)}$
gorizontal tezlik	${displaystyle {oldsymbol {u}} _ {x} ({oldsymbol {x}}, z, t),}$	Xonim	${displaystyle {oldsymbol {e}} _ {k}, sigma, a; {ext {e}} ^ {displaystyle k, z}, cos, heta,}$	${displaystyle {oldsymbol {e}} _ {k}, {sqrt {frac {g} {h}}}, a, cos, heta,}$	${displaystyle {oldsymbol {e}} _ {k}, sigma, a, {frac {cosh, {igl (} k, (z + h) {igr)}} {sinh, (k, h)}}, cos , heta,}$
vertikal tezlik	${displaystyle u_ {z} ({oldsymbol {x}}, z, t),}$	Xonim	${displaystyle sigma, a; {ext {e}} ^ {displaystyle k, z}, sin, heta,}$	${displaystyle sigma, a, {frac {z, +, h} {h}}, sin, heta,}$	${displaystyle sigma, a, {frac {sinh, {igl (} k, (z + h) {igr)}} {sinh, (k, h)}}, sin, heta,}$
zarrachalarning gorizontal ekskursiyasi	${displaystyle {oldsymbol {xi}} _ {x} ({oldsymbol {x}}, z, t),}$	m	${displaystyle - {oldsymbol {e}} _ {k}, a; {ext {e}} ^ {displaystyle k, z}, sin, heta,}$	${displaystyle - {oldsymbol {e}} _ {k}, {frac {1} {k, h}}, a, sin, heta,}$	${displaystyle - {oldsymbol {e}} _ {k}, a, {frac {cosh, {igl (} k, (z + h) {igr)}} {sinh, (k, h)}}, sin, heta,}$
vertikal zarralar ekskursiyasi	${displaystyle xi _ {z} ({oldsymbol {x}}, z, t),}$	m	${displaystyle a; {ext {e}} ^ {displaystyle k, z}, cos, heta,}$	${displaystyle a, {frac {z, +, h} {h}}, cos, heta,}$	${displaystyle a, {frac {sinh, {igl (} k, (z + h) {igr)}} {sinh, (k, h)}}, cos, heta,}$
bosim tebranish	${displaystyle p ({oldsymbol {x}}, z, t),}$	N / m2	${displaystyle ho, g, a; {ext {e}} ^ {displaystyle k, z}, cos, heta,}$	${displaystyle ho, g, a, cos, heta,}$	${displaystyle ho, g, a, {frac {cosh, {igl (} k, (z + h) {igr)}} {cosh, (k, h)}}, cos, heta,}$

Yuzaki kuchlanish effektlari

Gravitatsiya - kapillyar to'lqinlarning chuqur suv yuzasida tarqalishi. Faza va guruh tezligi ${displaystyle scriptstyle {sqrt [{4}] {gsigma / ho}}}$ teskari nisbiy to'lqin uzunligining funktsiyasi sifatida ${displaystyle scriptstyle {frac {1} {lambda}} {sqrt {sigma / (ho g)}}}$.
Moviy chiziqlar (A): fazaviy tezlik v_p, Qizil chiziqlar (B): guruh tezligi v_g.
Chizilgan chiziqlar: tortishish - kapillyar to'lqinlar.
Kesilgan chiziqlar: tortishish to'lqinlari.
Chiziqli chiziqlar: toza kapillyar to'lqinlar.

Sababli sirt tarangligi, dispersiya munosabati quyidagicha o'zgaradi:^[11]

${displaystyle Omega ^ {2} (k), =, chap (g, +, {frac {gamma} {ho}}, k ^ {2} ight), k; anh, (k, h),}$

bilan γ sirt tarangligi, bilan SI birliklar N / m. Agar tortishish tezlashuvi bo'lsa, chiziqli to'lqinlar uchun yuqoridagi barcha tenglamalar bir xil bo'lib qoladi g bilan almashtiriladi^[12]

${displaystyle {ilde {g}}, =, g, +, {frac {gamma} {ho}}, k ^ {2}.}$

Sirt tarangligi natijasida to'lqinlar tezroq tarqaladi. Yuzaki taranglik faqat qisqa to'lqinlarga ta'sir qiladi, to'lqin uzunligi esa bir necha baravar kam desimetr suv-havo interfeysi bo'lsa. Juda qisqa to'lqin uzunliklari uchun - ikki millimetr yoki undan kam, havo va suv o'rtasidagi masofa bo'lsa, tortishish kuchi ahamiyatsiz. E'tibor bering, sirt tarangligini o'zgartirish mumkin sirt faol moddalar.

The guruh tezligi ∂Ω / ∂k sirt tarangligi ta'sirida ustun bo'lgan kapillyar to'lqinlarning - dan kattaroqdir o'zgarishlar tezligi Ω /k. Bu faza tezligi guruh tezligidan oshib ketadigan sirt tortishish to'lqinlari holatiga qarama-qarshi (tortishish ta'siriga nisbatan sirt tarangligi ahamiyatsiz).^[13]

Yuzlararo to'lqinlar

Yuzaki to'lqinlar - bu fazalararo to'lqinlarning alohida holatidir interfeys har xil ikki suyuqlik o'rtasida zichlik.

Ikki qatlam cheksiz chuqurlik

Interfeys bilan ajratilgan va qo'shimcha chegaralarsiz ikkita suyuqlikni ko'rib chiqing. Keyin ularning tarqalishi munosabati ω² = Ω²(k) quyidagicha beriladi:^[11][14][15]

${displaystyle Omega ^ {2} (k), =, | k |, chap ({frac {ho -ho '} {ho + ho'}} g, +, {frac {gamma} {ho + ho '}} , k ^ {2} tun),}$

qayerda r va r ‘ quyida ikkita suyuqlikning zichligi ko'rsatilgan (r) va yuqorida (r ‘) mos ravishda interfeys. Keyinchalik γ interfeysdagi sirt tarangligi.

Intervallararo to'lqinlar mavjud bo'lishi uchun pastki qatlam yuqori qismdan og'irroq bo'lishi kerak, r > r ‘. Aks holda, interfeys beqaror va a Reyli-Teylorning beqarorligi rivojlanadi.

Gorizontal qattiq tekisliklar orasidagi ikkita qatlam

Ikki qatlam orasidagi interfeysda to'lqin harakati noaniq gorizontal qat'iy chegaralar (yuqori va pastda) o'rtasida chegaralangan har xil zichlikdagi bir hil suyuqliklar. Harakat tortishish kuchi bilan majburlanadi. Yuqori qatlam o'rtacha chuqurlikka ega h ‘ va zichlik r ‘, pastki qatlam esa o'rtacha chuqurlikka ega h va zichlik r. To'lqin amplitudasi a, to'lqin uzunligi bilan belgilanadi λ (wavenumber bilan bog'liq k tomonidan: k = 2π / λ), tortishish tezlashishi g va o'zgarishlar tezligi kabi v_p (bilan v_p = Ω(k) / k).

O'rtacha qalinlikdagi suyuqliklarning bir hil qatlamlari uchun h interfeysi ostida va h ′ yuqorida - tortishish kuchi ta'sirida va yuqorida va pastda gorizontal qattiq devorlar bilan chegaralangan - dispersiya munosabati ω² = Ω²(k) tortishish to'lqinlari uchun quyidagilar taqdim etiladi:^[16]

${displaystyle Omega ^ {2} (k) = {frac {g, k (ho -ho ')} {ho, coth (kh) + ho', coth (kh ')}},}$

yana qayerda r va r ′ interfeys ostidagi va yuqorisidagi zichlik, coth esa giperbolik kotangens funktsiya. Ish uchun r ′ nolga teng bo'lsa, bu cheksiz chuqurlikdagi suvdagi sirt tortishish to'lqinlarining dispersiyalash munosabatini kamaytiradi h.

Yuqorida erkin sirt bilan chegaralangan ikkita qatlam

Bunday holda dispersiya munosabati ikki rejimga imkon beradi: a barotropik erkin sirt bo'lgan rejim amplituda interfeyslararo to'lqin amplitudasi bilan taqqoslaganda katta va a baroklinika buning aksi bo'lgan holat - interfeyslararo to'lqin yuqoriga va ichida antifaz erkin sirt to'lqini bilan. Ushbu holat uchun dispersiya munosabati ancha murakkab shaklga ega.^[17]

Ikkinchi darajali to'lqin xususiyatlari

Bir nechta ikkinchi darajali to'lqin xususiyatlari, ya'ni kvadratik to'lqin amplitudasida a, to'g'ridan-to'g'ri Airy to'lqinlari nazariyasidan olinishi mumkin. Ular ko'plab amaliy qo'llanmalarda muhim ahamiyatga ega, masalan. prognozlar to'lqin sharoitlari.^[18] A dan foydalanish WKBJ taxminiyligi, ikkinchi darajali to'lqin xususiyatlari, shuningdek, asta-sekin o'zgarib turadigan hollarda to'lqinlarni tavsiflashda o'zlarining dasturlarini topadi batimetriya, va oqimlarning o'rtacha oqim o'zgarishlari va sirt balandligi. Shuningdek, to'lqin maydonining o'zi amplitudasi, chastotasi, to'lqin uzunligi va yo'nalishi bo'yicha vaqt va makonning o'zgarishi sababli to'lqin va o'rtacha oqimning o'zaro ta'sirini tavsiflashda.

Ikkinchi darajali to'lqin xususiyatlarining jadvali

Quyidagi jadvalda bir nechta ikkinchi darajali to'lqin xususiyatlari - shuningdek, ular makon va vaqt sharoitida asta-sekin o'zgarib turadigan dinamik tenglamalar berilgan. Bular haqida batafsil ma'lumotni quyida topishingiz mumkin. Jadval bitta gorizontal fazoviy o'lchovda to'lqin tarqalishi uchun natijalarni beradi. Keyinchalik ushbu bo'limda ikki o'lchovli gorizontal bo'shliqda tarqalishning umumiy holati uchun batafsil tavsif va natijalar berilgan.

Airy to'lqinlari nazariyasi natijalaridan foydalangan holda ikkinchi darajali kattaliklar va ularning dinamikasi
miqdor	belgi	birliklar	formula
gorizontal maydon birligiga o'rtacha to'lqin-energiya zichligi	${displaystyle E,}$	J / m2	${displaystyle E, =, {frac {1} {2}}, ho, g, a ^ {2},}$
radiatsion stress yoki ortiqcha gorizontal momentum oqim to'lqin harakati tufayli	${displaystyle S_ {xx},}$	Yo'q	${displaystyle S_ {xx}, =, chap (2, {frac {c_ {g}} {c_ {p}}}, -, {frac {1} {2}} ight), E,}$
to'lqin harakati	${displaystyle {mathcal {A}},}$	J · s / m2	${displaystyle {mathcal {A}}, =, {frac {E} {sigma}}, =, {frac {E} {omega, -, k, U}},}$
to'lqin harakati yoki to'lqin psevdo-impulsi tufayli o'rtacha oqim	${displaystyle M,}$	kg / (m · s)	${displaystyle M, =, {frac {E} {c_ {p}}}, =, k, {frac {E} {sigma}},}$
gorizontal massa transport tezligini anglatadi	${displaystyle {ilde {U}},}$	Xonim	${displaystyle {ilde {U}}, =, U, +, {frac {M} {ho, h}}, =, U, +, {frac {E} {ho, h, c_ {p}}}, }$
Stoks drift	${displaystyle {ar {u}} _ {S},}$	Xonim	${displaystyle {ar {u}} _ {S}, =, {frac {1} {2}}, sigma, k, a ^ {2}, {frac {cosh, 2, k, (z + h)} {sinh ^ {2}, (k, h)}},}$
to'lqin-energiya tarqalishi		J / (m2· Lar)	${displaystyle {frac {qisman E} {qisman t}}, +, {frac {qisman} {qisman x}} {Bigl (} (U, +, c_ {g}), E {Bigr)}, +, S_ {xx}, {frac {qisman U} {qisman x}}, =, 0,}$
to'lqin harakatlarining saqlanishi		J / m2	${displaystyle {frac {qisman {mathcal {A}}} {qisman t}}, +, {frac {qisman} {qisman x}} {Bigl (} (U, +, c_ {g}), {mathcal {A }} {Bigr)}, =, 0,}$
to'lqin-tepalik konservatsiya		rad / (m · s)	${displaystyle {frac {qisman k} {qisman t}}, +, {frac {qisman omega} {qisman x}}, =, 0,}$ bilan ${displaystyle omega, =, Omega (k), +, k, U,}$
ommaviy saqlash degani		kg / (m2· Lar)	${displaystyle {frac {kısmi} {qisman t}} {Bigl (} ho, h {Bigr)}, +, {frac {qisman} {qisman x}} {Bigl (} ho, h, {ilde {U}} {Bigr)}, =, 0,}$
gorizontal-momentum evolyutsiyasini anglatadi		Yo'q2	${displaystyle {frac {kısmi} {qisman t}} {Bigl (} ho, h, {ilde {U}} {Bigr)}, +, {frac {qisman} {qisman x}} chap (ho, h, { ilde {U}} ^ {2}, +, {frac {1} {2}}, ho, g, h ^ {2}, +, S_ {xx} ight), =, ho, g, h, { frac {qisman d} {qisman x}},}$

Oxirgi to'rtta tenglama asta-sekin o'zgarib turadigan to'lqinli poezdlarning evolyutsiyasini tavsiflaydi batimetriya bilan o'zaro aloqada o'rtacha oqim, va variatsion printsipdan kelib chiqishi mumkin: Whitham "s o'rtacha Lagrangian usul.^[19] O'rtacha gorizontal-momentum tenglamasida, d(x) suvning chuqurligi, ya'ni suyuqlik qatlami ostidagi yotoq joylashgan z = –d. E'tibor bering, massa va impuls tenglamalarida o'rtacha oqim tezligi ommaviy transport tezligi ${displaystyle {ilde {U}}}$, shu jumladan to'lqinlarning gorizontal massa tashishdagi splash zonasi ta'siri, o'rtacha emas Evleriya tezlik (masalan, belgilangan oqim o'lchagich bilan o'lchanganidek).

To'lqinning energiya zichligi

To'lqin energiyasi asosiy qiziqishning miqdori, chunki u to'lqinli poezdlar bilan birga tashiladigan asosiy miqdor.^[20] Yuqorida ko'rinib turganidek, sirt balandligi va orbital tezligi kabi ko'plab to'lqin kattaliklari tabiatda nolinchi o'rtacha (chiziqli nazariya doirasida) tebranuvchi xarakterga ega. Suv to'lqinlarida gorizontal maydon birligiga o'rtacha to'lqin energiyasining zichligi eng ko'p ishlatiladigan energiya o'lchovidir. Bu yig'indisi kinetik va potentsial energiya zichlik, suyuqlik qatlami chuqurligi bo'yicha birlashtirilgan va to'lqin fazasi bo'yicha o'rtacha. Olingan eng oddiy narsa - gorizontal maydon birligiga o'rtacha potentsial energiya zichligi E_qozon to'lqinlar mavjudligi sababli potentsial energiyaning og'ishi bo'lgan sirt tortishish to'lqinlarining:^[21]

${displaystyle E_ {ext {pot}}, =, {overline {int _ {- h} ^ {eta} ho, g, z; {ext {d}} z}}, -, int _ {- h} ^ {0} ho, g, z; {ext {d}} z, =, {overline {{frac {1} {2}}, ho, g, eta ^ {2}}}, =, {frac {1 } {4}}, ho, g, a ^ {2}.}$

Ustki chiziq o'rtacha qiymatni bildiradi (hozirgi davr davriy to'lqinlarida uni vaqt o'rtacha yoki kosmosdagi bitta to'lqin uzunligi bo'yicha o'rtacha sifatida qabul qilish mumkin).

Bir gorizontal maydon uchun o'rtacha kinetik energiya zichligi E_qarindosh to'lqin harakatining xuddi shunday topilishi:^[21]

${displaystyle E_ {ext {kin}}, =, {overline {int _ {- h} ^ {0} {frac {1} {2}}, ho, left [, left | {oldsymbol {U}}, + , {oldsymbol {u}} _ {x} ight | ^ {2}, +, u_ {z} ^ {2}, ight]; {ext {d}} z}}, -, int _ {- h} ^ {0} {frac {1} {2}}, ho, left | {oldsymbol {U}} ight | ^ {2}; {ext {d}} z, =, {frac {1} {4}} , ho, {frac {sigma ^ {2}} {k, anh, (k, h)}}, a ^ {2},}$

bilan σ ichki chastota, ga qarang to'lqin miqdorlari jadvali. Dispersiya munosabati yordamida sirt tortishish to'lqinlarining natijasi:

${displaystyle E_ {ext {kin}}, =, {frac {1} {4}}, ho, g, a ^ {2}.}$

Ko'rinib turibdiki, o'rtacha kinetik va potentsial energiya zichligi tengdir. Bu a dagi progressiv chiziqli to'lqinlarning energiya zichligining umumiy xususiyati konservativ tizim.^[22][23] Potentsial va kinetik hissa qo'shish, E_qozon va E_qarindosh, gorizontal maydon birligiga o'rtacha energiya zichligi E to'lqin harakatining:

${displaystyle E, =, E_ {ext {pot}}, +, E_ {ext {kin}}, =, {frac {1} {2}}, ho, g, a ^ {2}.}$

Agar sirt tarangligi ta'sirlari ahamiyatsiz bo'lmasa, ularning hissasi potentsial va kinetik energiya zichligiga qo'shilib, beradi^[22]

${displaystyle E_ {ext {pot}}, =, E_ {ext {kin}}, =, {frac {1} {4}}, chap (ho, g, +, gamma, k ^ {2} ight), a ^ {2}, qquad {ext {so}} qquad E, =, E_ {ext {pot}}, +, E_ {ext {kin}}, =, {frac {1} {2}}, chapda ( ho, g, +, gamma, k ^ {2} ight), a ^ {2},}$

bilan γ The sirt tarangligi.

To'lqin harakati, to'lqin energiya oqimi va radiatsiya stressi

Umuman olganda, to'lqin harakati va o'rtacha suyuqlik harakati o'rtasida energiya uzatish bo'lishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, to'lqin energiyasining zichligi har qanday holatda ham saqlanib qolingan miqdor emas (e'tiborsiz qoldirish) dissipativ effektlar ), lekin umumiy energiya zichligi - to'lqin harakatining birligi va o'rtacha oqim harakatining energiya zichligi yig'indisi - bo'ladi. Biroq, asta-sekin o'zgarib turadigan, asta-sekin o'zgarib turadigan to'lqinli poezdlar mavjud batimetriya va o'rtacha oqim maydonlari, o'xshash va saqlanadigan to'lqin miqdori, to'lqin harakati ${displaystyle {mathcal {A}} = E / sigma:}$^[19][24][25]

${displaystyle {frac {qisman {mathcal {A}}} {qisman t}}, +, abla cdot chap [chap ({oldsymbol {U}} + {oldsymbol {c}} _ {g} ight), {mathcal { A}} ight], =, 0,}$

bilan ${displaystyle left ({oldsymbol {U}} + {oldsymbol {c}} _ {g} ight), {mathcal {A}}}$ harakat oqim va ${displaystyle {oldsymbol {c}} _ {g} = c_ {g}, {oldsymbol {e}} _ {k}}$ The guruh tezligi vektor. Harakatlarni saqlash ko'pchilik uchun asos bo'lib xizmat qiladi shamol to'lqinlari modellari va to'lqin turbulentligi modellar.^[26] Shuningdek, bu asosdir qirg'oq muhandisligi hisoblash uchun modellar to'lqinlarni siqish.^[27] Yuqoridagi to'lqin harakatlarining saqlanish tenglamasini kengaytirish to'lqin energiyasining zichligi uchun quyidagi evolyutsiya tenglamasiga olib keladi:^[28]

${displaystyle {frac {kısmi E} {qisman t}}, +, abla cdot chap [chap ({oldsymbol {U}} + {oldsymbol {c}} _ {g} ight), sakkiz], +, mathbb {S }: chap (abla {oldsymbol {U}} ight), =, 0,}$

bilan:

• ${displaystyle left ({oldsymbol {U}} + {oldsymbol {c}} _ {g} ight), E}$ o'rtacha to'lqin energiya zichligi oqimi,
• ${displaystyle mathbb {S}}$ bo'ladi radiatsion stress tensor va
• ${displaystyle abla {oldsymbol {U}}}$ o'rtacha tezlik kesish tezligi tensor.

Ushbu tenglamada saqlanmaydigan shaklda Frobenius ichki mahsuloti ${displaystyle mathbb {S}: (abla {oldsymbol {U}})}$ o'rtacha oqim bilan to'lqin harakatining energiya almashinuvini tavsiflovchi manba atamasidir. Faqat o'rtacha kesish tezligi nolga teng bo'lsa, ${displaystyle abla {oldsymbol {U}} = {mathsf {0}},}$ o'rtacha to'lqin energiya zichligi ${displaystyle E}$ saqlanib qoladi. Ikki tensor ${displaystyle mathbb {S}}$ va ${displaystyle abla {oldsymbol {U}}}$ a Dekart koordinatalar tizimi shakl:^[29]

${displaystyle {egin {aligned} mathbb {S}, & =, {egin {pmatrix} S_ {xx} & S_ {xy} S_ {yx} & S_ {yy} end {pmatrix}}, =, mathbb {I}, chap ({frac {c_ {g}} {c_ {p}}} - {frac {1} {2}} ight), E, ​​+, {frac {1} {k ^ {2}}}, {egin {pmatrix} k_ {x}, k_ {x} & k_ {x}, k_ {y} [2ex] k_ {y}, k_ {x} & k_ {y}, k_ {y} end {pmatrix}}, { frac {c_ {g}} {c_ {p}}}, E, mathbb {I}, & =, {egin {pmatrix} 1 & 0 0 & 1end {pmatrix}} quad {ext {and}} abla {oldsymbol { U}}, & =, {egin {pmatrix} displaystyle {frac {qisman U_ {x}} {qisman x}} va displaystyle {frac {qisman U_ {y}} {qisman x}} [2ex] displaystyle {frac { qisman U_ {x}} {qisman y}} va displaystyle {frac {qisman U_ {y}} {qisman y}} oxir {pmatrix}}, oxir {hizalanmış}}}$

bilan ${displaystyle k_ {x}}$ va ${displaystyle k_ {y}}$ to'lqinli vektorning tarkibiy qismlari ${displaystyle {oldsymbol {k}}}$ va shunga o'xshash ${displaystyle U_ {x}}$ va ${displaystyle U_ {y}}$ o'rtacha tezlik vektoridagi tarkibiy qismlar ${displaystyle {oldsymbol {U}}}$.

To'lqinlarning massa oqimi va to'lqin impulsi

O'rtacha gorizontal momentum maydon birligiga ${displaystyle {oldsymbol {M}}}$ to'lqin harakati bilan qo'zg'atilgan - va shuningdek to'lqin bilan bog'liq ommaviy oqim yoki massa transport - bu:^[30]

${displaystyle {oldsymbol {M}}, =, {overline {int _ {- h} ^ {eta} ho, left ({oldsymbol {U}} + {oldsymbol {u}} _ {x} ight); {ext {d}} z}}, -, int _ {- h} ^ {0} ho, {oldsymbol {U}}; {ext {d}} z, =, {frac {E} {c_ {p}} }, {oldsymbol {e}} _ {k},}$

Bu davriy progressiv suv to'lqinlari uchun aniq natijadir, bu ham amal qiladi chiziqli emas to'lqinlar.^[31] Shu bilan birga, uning haqiqiyligi to'lqin impulsi va massa oqimi qanday aniqlanishiga bog'liq. Stoklar ning ikkita mumkin bo'lgan ta'riflarini allaqachon aniqlagan o'zgarishlar tezligi davriy chiziqli bo'lmagan to'lqinlar uchun:^[6]

• Stoks to'lqinning birinchi ta'rifi tezkorlik (S1) - o'rtacha bilan Eulerian oqim tezligi barcha balandliklar uchun nolga teng z to'lqin ostida oluklar va
• Stoks to'lqin tezligining ikkinchi ta'rifi (S2) - o'rtacha massa tashish nolga teng.

To'lqin impulsi o'rtasidagi yuqoridagi bog'liqlik M va to'lqin energiya zichligi E Stoksning birinchi ta'rifi doirasida amal qiladi.

Biroq, qirg'oq chizig'iga perpendikulyar yoki yopiq laboratoriyada to'lqinlar uchun to'lqin kanali, ikkinchi ta'rif (S2) ko'proq mos keladi. Ushbu to'lqin tizimlari ikkinchi ta'rifdan foydalanganda nol massa oqimi va impulsiga ega.^[32] Aksincha, Stoksning birinchi ta'rifiga (S1) ko'ra, to'lqin tarqalish yo'nalishida to'lqinlar tomonidan kelib chiqadigan massa oqimi mavjud bo'lib, uni o'rtacha oqim bilan muvozanatlashi kerak. U teskari yo'nalishda - deb nomlangan g'amxo'rlik qilish.

Umuman olganda, bu erda juda nozik narsalar mavjud. Shuning uchun to'lqin impulsi o'rniga to'lqinlarning psevdo-momentum atamasi ham qo'llaniladi.^[33]

Massa va impuls evolyutsiyasi tenglamalari

Sekin farq qiladiganlar uchun batimetriya, to'lqin va o'rtacha oqim maydonlari, o'rtacha oqim evolyutsiyasi o'rtacha massa transport tezligi bo'yicha tavsiflanishi mumkin. ${displaystyle {ilde {oldsymbol {U}}}}$ quyidagicha belgilanadi:^[34]

${displaystyle {ilde {oldsymbol {U}}}, =, {oldsymbol {U}}, +, {frac {oldsymbol {M}} {ho, h}}.}$

E'tibor bering, o'rtacha suv bo'lganda, chuqur suv uchun h cheksizlikka boradi, o'rtacha Evlerian tezligi ${displaystyle {oldsymbol {U}}}$ va transport tezligini anglatadi ${displaystyle {ilde {oldsymbol {U}}}}$ teng bo'lmoq.

Ommaviy saqlash uchun tenglama:^[19][34]

${displaystyle {frac {kısmi} {qisman t}} chap (ho, h, ight), +, abla cdot chap (ho, h, {ilde {oldsymbol {U}}} ight), =, 0,}$

qayerda h(x,t) - suvning o'rtacha chuqurligi, makon va vaqt ichida asta-sekin o'zgarib turadi. Xuddi shunday, o'rtacha gorizontal impuls quyidagicha rivojlanadi:^[19][34]

${displaystyle {frac {kısalt} {qisman t}} chap (ho, h, {ilde {oldsymbol {U}}} ight), +, abla cdot chap (ho, h, {ilde {oldsymbol {U}}} otimes {ilde {oldsymbol {U}}}, +, {frac {1} {2}}, ho, g, h ^ {2}, mathbb {I}, +, mathbb {S} ight), =, ho, g, h, abla d,}$

bilan d suvsiz chuqurlik (dengiz tubida z=–d), ${displaystyle mathbb {S}}$ to'lqinli nurlanish-stressdir tensor, ${displaystyle mathbb {I}}$ bo'ladi identifikatsiya matritsasi va ${displaystyle otimes}$ bo'ladi dyadik mahsulot:

${displaystyle {ilde {oldsymbol {U}}} otimes {ilde {oldsymbol {U}}}, =, {egin {pmatrix} {ilde {U}} _ {x}, {ilde {U}} _ {x} & {ilde {U}} _ {x}, {ilde {U}} _ {y} [2ex] {ilde {U}} _ {y}, {ilde {U}} _ {x} & {ilde {U}} _ {y}, {ilde {U}} _ {y} end {pmatrix}}.}$

Bu gorizontal degan ma'noni anglatadi momentum faqat dengiz tubi gorizontal bo'lsa saqlanadi (ya'ni suvsiz chuqurlik d doimiy), bilan kelishilgan holda Noether teoremasi.

Tenglamalar tizimi to'lqinlarni tavsiflash orqali yopiladi. To'lqin energiyasining tarqalishi to'lqin-harakatni saqlash tenglamasi (tarqalishsiz va chiziqli to'lqinlarsiz o'zaro ta'sirlarsiz) orqali tavsiflanadi:^[19][24]

${displaystyle {frac {kısmi} {qisman t}} chap ({frac {E} {sigma}}, ight) +, abla cdot left [left ({oldsymbol {U}} + {oldsymbol {c}} _ {g } ight), {frac {E} {sigma}} ight], =, 0.}$

To'lqin kinematikasi to'lqin-tepalikni saqlash tenglamasi orqali tavsiflanadi:^[35]

${displaystyle {frac {qisman {oldsymbol {k}}} {qisman t}}, +, abla omega, =, {oldsymbol {0}},}$

burchak chastotasi bilan ω funktsiyasi (burchakli) gulchambar korqali bog'langan dispersiya munosabati. Buning imkoni bo'lishi uchun to'lqin maydoni bo'lishi kerak izchil. Olib burish to'lqin-tepalikni saqlashning dastlabki bosqichida ko'rish mumkin irrotatsion wavenumber maydoni irratsional bo'lib qoladi.

Stoks drift

Sof zarrachali harakatdagi bitta zarrachani kuzatishda ${displaystyle ({oldsymbol {U}} = {oldsymbol {0}}),}$ chiziqli Airy to'lqinlari nazariyasiga ko'ra, birinchi taxmin suv zarralari uchun yopiq elliptik orbitalarni beradi.^[36] Biroq, chiziqli bo'lmagan to'lqinlar uchun zarralar a ni namoyish etadi Stoks drift bu uchun ikkinchi darajali ifodani Airy to'lqinlari nazariyasi natijalaridan olish mumkin (qarang ikkinchi darajali to'lqin xususiyatlari haqida yuqoridagi jadval ).^[37] Stoksning siljish tezligi ${displaystyle {ar {oldsymbol {u}}} _ {S}}$, bu bitta to'lqin tsiklidan keyin zarrachalarning siljishi davr, chiziqli nazariya natijalari yordamida taxmin qilish mumkin:^[38]

${displaystyle {ar {oldsymbol {u}}} _ {S}, =, {frac {1} {2}}, sigma, k, a ^ {2}, {frac {cosh, 2, k, (z +) h)} {sinh ^ {2}, (k, h)}}, {oldsymbol {e}} _ {k},}$

shuning uchun u balandlik funktsiyasi sifatida farq qiladi. Berilgan formulalar Stoksning to'lqin tezligining birinchi ta'rifi uchun mo'ljallangan. Qachon ${displaystyle ho, {ar {oldsymbol {u}}} _ {S}}$ bu birlashtirilgan chuqurlikda, o'rtacha to'lqin momentumining ifodasi ${displaystyle {oldsymbol {M}}}$ tiklandi.^[38]

Shuningdek qarang

• Bussinesqga yaqinlashish (suv to'lqinlari) – chiziqli emas to'lqinlar uchun nazariya sayoz suv.
• Kapillyar to'lqin - ta'sirida sirt to'lqinlari sirt tarangligi
• Knoidal to'lqin - sayoz suvdagi chiziqli bo'lmagan davriy to'lqinlar, ning eritmalari Korteweg – de Fris tenglamasi
• Yumshoq nishabli tenglama - har xil chuqurlikdagi sirt to'lqinlarining sinishi va sinishi
• Okean yuzasi to'lqini - okean va dengizda ko'rinadigan haqiqiy suv to'lqinlari
• Stoklar to'lqinlanmoqda - sayoz bo'lmagan suvda chiziqli bo'lmagan davriy to'lqinlar
• To'lqin kuchi - energiya ishlab chiqarish uchun okean va dengiz to'lqinlaridan foydalanish.

Izohlar

Adabiyotlar

Tarixiy

• Ayri, G. B. (1841). "Dalgalar va to'lqinlar". Yilda Xyu Jeyms Rouz; va boshq. (tahr.). Entsiklopediya Metropolitana. Aralash fanlar. 3 (1817–1845 yillarda nashr etilgan). Shuningdek: "Trigonometriya, Yer shaklida, to'lqinlar va to'lqinlar", 396 bet.
• Stoks, G. G. (1847). "Tebranuvchi to'lqinlar nazariyasi to'g'risida". Kembrij Falsafiy Jamiyatining operatsiyalari. 8: 441–455.
  Qayta nashr etilgan: Stoks, G. G. (1880). Matematik va jismoniy hujjatlar, I jild. Kembrij universiteti matbuoti. pp.197 –229.

Qo'shimcha o'qish

• Kreyk, A. D. D. (2004). "Suv to'lqinlari nazariyasining kelib chiqishi". Suyuqlik mexanikasining yillik sharhi. 36: 1–28. Bibcode:2004AnRFM..36 .... 1C. doi:10.1146 / annurev.fluid.36.050802.122118.
• Dekan, R. G.; Dalrymple, R. A. (1991). Muhandislar va olimlar uchun suv to'lqinlari mexanikasi. Okean muhandisligi bo'yicha ilg'or seriyalar. 2. Singapur: Jahon ilmiy. ISBN  978-981-02-0420-4. OCLC  22907242.
• Dingemans, M. W. (1997). Water wave propagation over uneven bottoms. Okean muhandisligi bo'yicha ilg'or seriyalar. 13. Singapur: Jahon ilmiy. ISBN  978-981-02-0427-3. OCLC  36126836. Two parts, 967 pages.
• Qo'zi, H. (1994). Gidrodinamika (6-nashr). Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  978-0-521-45868-9. OCLC  30070401. Dastlab 1879 yilda nashr etilgan 6-kengaytirilgan nashr 1932 yilda birinchi bo'lib paydo bo'ldi.
• Landau, L. D.; Lifschitz, E. M. (1986). Suyuqlik mexanikasi. Nazariy fizika kursi. 6 (2-tahrirdagi tahrir). Pergamon Press. ISBN  978-0-08-033932-0. OCLC  15017127.
• Lighthill, M. J. (1978). Suyuqlikdagi to'lqinlar. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  978-0-521-29233-7. OCLC  2966533. 504 pp.
• Fillips, O. M. (1977). Yuqori okeanning dinamikasi (2-nashr). Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  978-0-521-29801-8. OCLC  7319931.
• Wehausen, J. V. & Laitone, E. V. (1960), Flügge, S. & Truesdell, S (tahr.), "Surface Waves", Fizika entsiklopediyasi, Springer Verlag, 9: 653–667, §27, OCLC  612422741, dan arxivlangan asl nusxasi 2013-05-21, olingan 2013-05-05

Tashqi havolalar

• Linear theory of ocean surface waves on WikiWaves.
• Suv to'lqinlari da MIT.