Sayoz suv tenglamalari - Shallow water equations - Wikipedia

Bu maqola uchun qo'shimcha iqtiboslar kerak tekshirish. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Ma'lumot manbasi bo'lmagan material shubha ostiga olinishi va olib tashlanishi mumkin. Manbalarni toping: "Sayoz suv tenglamalari"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2010 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Vannadagi suvning sayoz suv tenglamasi modelidan chiqish. Suv beshta chayqalishni boshdan kechiradi, ular sirt tortishish to'lqinlarini hosil qiladi, ular chayqaladigan joylardan uzoqlashib, vannaning devorlarini aks ettiradi.

The sayoz suv tenglamalari to'plamidir giperbolik qismli differentsial tenglamalar (yoki yopishqoq qaychi ko'rib chiqilsa, parabolik), bu suyuqlikdagi bosim sathidan past oqimni tavsiflaydi (ba'zan, lekin shart emas) erkin sirt ). Bir tomonlama shakldagi sayoz suv tenglamalari ham deyiladi Sen-Venant tenglamalari, keyin Adhemar Jean Claude Barre de Saint-Venant (qarang tegishli bo'lim quyida).

Tenglamalar olinadi^[1] chuqurlik integratsiyasidan Navier - Stoks tenglamalari, gorizontal uzunlik o'lchovi vertikal uzunlik o'lchovidan ancha katta bo'lgan holatda. Ushbu sharoitda massani saqlab qolish suyuqlikning vertikal tezlik ko'lami gorizontal tezlik o'lchoviga nisbatan kichikligini anglatadi. Vertikal bosim gradiyentlari deyarli ekanligini momentum tenglamasidan ko'rsatish mumkin gidrostatik va gorizontal bosim gradiyentlari bosim sathining siljishiga bog'liq bo'lib, gorizontal tezlik maydoni suyuqlikning butun chuqurligi davomida doimiy bo'lishini anglatadi. Vertikal integratsiya vertikal tezlikni tenglamalardan olib tashlashga imkon beradi. Shunday qilib sayoz suv tenglamalari olinadi.

Vertikal tezlik atamasi sayoz suv tenglamalarida mavjud bo'lmasa ham, bu tezlik nolga teng emasligiga e'tibor bering. Bu muhim farq, chunki masalan, pol chuqurlikni o'zgartirganda vertikal tezlik nolga teng bo'lolmaydi va agar u nol bo'lsa, faqat tekis pollar sayoz suv tenglamalari bilan ishlatilishi mumkin. Eritma topilgandan so'ng (ya'ni gorizontal tezlik va sirtning erkin siljishi), vertikal tezlikni uzluksizlik tenglamasi orqali tiklash mumkin.

Gorizontal uzunlik shkalasi vertikal uzunlik o'lchovidan ancha katta bo'lgan suyuqlik dinamikasidagi holatlar keng tarqalgan, shuning uchun sayoz suv tenglamalari keng qo'llaniladi. Ular bilan ishlatiladi Coriolis kuchlari soddalashtirish sifatida atmosfera va okean modellashtirishda ibtidoiy tenglamalar atmosfera oqimining

Sayoz suv tenglamalari modellari faqat bitta vertikal darajaga ega, shuning uchun ular balandlik bilan o'zgarib turadigan har qanday omilni bevosita qamrab ololmaydi. Shu bilan birga, o'rtacha holat etarli darajada sodda bo'lgan hollarda, vertikal o'zgarishlarni gorizontaldan ajratish mumkin va bir necha sayoz suv tenglamalari holatni tavsiflashi mumkin.

Tenglamalar

Konservativ shakl

Sayoz suv tenglamalari ning tenglamalaridan kelib chiqadi massani saqlash va chiziqli impulsning saqlanishi (the Navier - Stoks tenglamalari ), ular sayoz suv haqidagi taxminlar buzilganda ham, masalan, a gidravlik sakrash. Agar gorizontal bo'lsa karavot, yo'q Coriolis kuchlari, ishqalanish yoki yopishqoq kuchlar, sayoz suvli tenglamalar:

${ displaystyle { begin {aligned} { frac { qismli ( rho eta)} { qismli t}} va + { frac { qismli ( rho eta u)} {{qisman x}} + { frac { kısmi ( rho eta v)} { qismli y}} = 0, [3pt] { frac { qisman ( rho eta u)} {{qisman t}} & + { frac { qismli} { qismli x}} chap ( rho eta u ^ {2} + { frac {1} {2}} rho g eta ^ {2} o'ng) + { frac { kısmi ( rho eta uv)} { qismli y}} = 0, [3pt] { frac { qisman ( rho eta v)} { qisman t}} va + { frac { kısalt ( rho eta uv)} { qisman x}} + { frac { qismli} { qisman y}} chap ( rho eta v ^ {2} + { frac {1} {2}} rho g eta ^ {2} right) = 0. End {hizalangan}}}$

Bu yerda η - suyuqlik ustunining umumiy balandligi (funktsiya sifatida bir lahzali suyuqlik chuqurligi x, y va t) va 2D vektor (siz,v) suyuqlik gorizontaldir oqim tezligi, vertikal ustun bo'ylab o'rtacha. Keyinchalik g tortishish tufayli tezlanish, r esa suyuqlikdir zichlik. Birinchi tenglama massa saqlanishidan, ikkinchisi impuls momentini saqlashdan kelib chiqadi.^[2]

Konservativ bo'lmagan shakl

Dan foydalanib yuqoridagi hosilalarni kengaytirish mahsulot qoidasi, sayoz suvli tenglamalarning konservativ bo'lmagan shakli olinadi. Tezliklar saqlanishning asosiy tenglamasiga bo'ysunmaganligi sababli konservativ bo'lmagan shakllar zarba yoki gidravlik sakrash. Coriolis, ishqalanish va yopishqoq kuchlar uchun (doimiy suyuqlik zichligi uchun) quyidagi atamalar kiritilgan:

${ displaystyle { begin {aligned} { frac { qismli h} { qismli t}} va + { frac { qismli} { qisman x}} { Bigl (} (H + h) u { Bigr)} + ​​{ frac { qismli} { qismli y}} { Bigl (} (H + h) v { Bigr)} = 0, [3pt] { frac { qismli u} { qisman t}} va + u { frac { qismli u} { qismli x}} + v { frac { qismli u} { qismli y}} - fv = -g { frac { qismli h} { qisman x}} - bu + nu chap ({ frac { qismli ^ {2} u} { qisman x ^ {2}}} + { frac { qisman ^ {2} u} { qisman y ^ {2}}} o'ng), [3pt] { frac { qisman v} { qismli t}} va + u { frac { qisman v} { qisman x}} + v { frac { qisman v} { qisman y}} + fu = -g { frac { qisman h} { qisman y}} - bv + nu chap ({ frac { qismli ^ { 2} v} { qismli x ^ {2}}} + { frac { qismli ^ {2} v} { qismli y ^ {2}}} o'ng), end {hizalangan}}}$

qayerda

siz	ning tezligi x yo'nalish yoki zonali tezlik
v	ning tezligi y yo'nalish yoki meridional tezlik
h	gorizontal bosim sathining o'rtacha balandlikdan balandligi og'ishidir H: b = H + h
H	gorizontal bosim sathining o'rtacha balandligi
g	bo'ladi tezlashtirish sababli tortishish kuchi
f	bo'ladi Koriolis koeffitsienti bilan bog'liq Koriolis kuchi. Yerda, f 2 ga tengΩ gunoh (φ), qaerda Ω bu Yerning burilish tezligi (π / 12 radianlar / soat), va φ kenglik
b	bo'ladi yopishqoq tortish koeffitsient
ν	bo'ladi kinematik yopishqoqlik

Media-ni ijro etish

To'rtburchakli havza uchun ishqalanishsiz va Coriolis kuchisiz chiziqli sayoz suvli tenglamalarni animatsiyasi. Suv chayqalishni boshdan kechiradi, bu esa tortishish joyidan uzoqlashadigan va havza devorlariga aks etadigan sirt tortishish to'lqinlarini hosil qiladi. Animatsiya yordamida yaratilgan aniq echim uchun Carrier and Yeh (2005) eksimetrik to'lqinlar.^[3]

Odatda kvadratik atamalar shunday bo'ladi siz va vommaviy ta'sirini ifodalovchi reklama, boshqa atamalarga nisbatan kichik. Bu deyiladi geostrofik muvozanat va, deyishga tengdir Rossbi raqami kichik. Bundan tashqari, to'lqin balandligi o'rtacha balandlik bilan taqqoslaganda juda kichik (h ≪ H), bizda (lateral yopishqoq kuchlarsiz):

${ displaystyle { begin {aligned} { frac { qismli h} { qismli t}} va + H chap ({ frac { qismli u} { qismli x}} + { frac { qismli v} { qisman y}} o'ng) = 0, [3pt] { frac { qisman u} { qismli t}} va - fv = -g { frac { qisman h} { qisman x}} - bu, [3pt] { frac { kısmi v} { qismli t}} & + fu = -g { frac { qisman h} { qismli y}} - bv. end {moslashtirilgan}}}$

Bir o'lchovli Sen-Venant tenglamalari

The bir o'lchovli (1-D) Sen-Venant tenglamalari tomonidan olingan Adhemar Jean Claude Barre de Saint-Venant va odatda vaqtinchalik modellashtirish uchun ishlatiladi ochiq kanalli oqim va yer usti oqimi. Ularni ikki o'lchovli (2-D) sayoz suv tenglamalarining qisqarishi deb qarash mumkin, ular ikki o'lchovli Sen-Venant tenglamalari deb ham nomlanadi. 1-o'lchovli Sen-Venant tenglamalari ma'lum darajada kanalning asosiy xususiyatlarini o'z ichiga oladi tasavvurlar shakli.

1-o'lchovli tenglamalar keng qo'llanilgan kompyuter modellari kabi TUFLOW, Maskaret (EDF), SIC (Irstea), HEC-RAS,^[4] SWMM5, IShID,^[4] InfoWorks,^[4] Flood Modeller, SOBEK 1DFlow, MIKE 11,^[4] va MIKE U chunki ularni echish to'liq sayoz suv tenglamalariga qaraganda ancha osonroq. 1-o'lchovli Saint-Venant tenglamalarining umumiy qo'llanmalariga quyidagilar kiradi toshqinlarni yo'naltirish daryolar bo'ylab (suv toshqini xavfini kamaytirish bo'yicha chora-tadbirlarni baholashni o'z ichiga olgan holda), to'g'on buzilishini tahlil qilish, ochiq kanaldagi bo'ron impulslari, shuningdek quruqlik oqimidagi bo'ron oqimlari.

Tenglamalar

Ochiq kanalning kesmasi.

Tizimi qisman differentsial tenglamalar 1-D ni tavsiflovchi siqilmaydigan oqim ichida ochiq kanal o'zboshimchalik bilan ko'ndalang kesim - Sent-Venant o'zining 1871 yilgi maqolasida (19 va 20 tenglamalar) kelib chiqqan va keltirgan - bu:^[5]

${ displaystyle { frac { qisman A} { qismli t}} + { frac { qisman chap (Au o'ng)} { qisman x}} = 0}$   va

(1)

${ displaystyle { frac { kısmi u} { qismli t}} + u , { frac { qismli u} { qisman x}} + g , { frac { qismli zeta} { qisman x}} = - { frac {P} {A}} , { frac { tau} { rho}},}$

(2)

qayerda x kanal o'qi bo'ylab bo'shliq koordinatasi, t vaqtni bildiradi, A(x,t) kesma hisoblanadi maydon joylashgan joyda oqim x, siz(x,t) bo'ladi oqim tezligi, ζ(x,t) bo'ladi erkin sirt balandlik va τ (x,t) bu devor kesish stressi bo'ylab namlangan perimetri P(x,t) at kesmaning x. Bundan tashqari $ r $ (doimiy) suyuqlikdir zichlik va g bo'ladi tortishish tezlashishi.

Yopish ning tenglamalarning giperbolik tizimi (1)–(2) tasavvurlar geometriyasidan - tasavvurlar maydoni orasidagi funktsional munosabatni ta'minlash orqali olinadi A va har bir pozitsiyada sirt balandligi ζ x. Masalan, to'rtburchaklar kesim uchun, doimiy kanal kengligi bilan B va kanalning balandligi z_b, tasavvurlar maydoni: A = B (ζ - z_b) = B h. Bir lahzada suvning chuqurligi h(x,t) = ζ (x,t) − z_b(x), bilan z_b(x) yotoq darajasi (ya'ni yuqoridagi to'shakdagi eng past nuqtaning ko'tarilishi ma'lumotlar bazasi, ga qarang tasavvurlar shakli ). Harakatsiz kanal devorlari uchun tasavvurlar maydoni A tenglamada (1) quyidagicha yozilishi mumkin:

${ displaystyle A (x, t) = int _ {0} ^ {h (x, t)} b (x, h ') ; { mbox {d}} h',}$

bilan b(x,h) joylashgan joyda kanal kesimining samarali kengligi x suyuqlik chuqurligi bo'lganda h - shunday b(x,h) = B(x) to'rtburchaklar kanallar uchun.^[6]

Devorning kesilish kuchlanishi the oqim tezligiga bog'liq siz, masalan, yordamida bog'liq bo'lishi mumkin. The Darsi-Vaysbax tenglamasi, Manning formulasi yoki Chézy formulasi.

Bundan tashqari, tenglama (1) bo'ladi uzluksizlik tenglamasi, bu siqilmaydigan bir hil suyuqlik uchun suv hajmining saqlanishini ifodalaydi. Tenglama (2) bo'ladi impuls kuchlar va momentum o'zgarishi tezligi o'rtasidagi muvozanatni beradigan tenglama.

To'shak qiyaligi S(x), ishqalanish nishab S_f(x,t) va Shlangi radius R(x,t) quyidagicha aniqlanadi:

${ displaystyle S = - { frac { mathrm {d} z _ { mathrm {b}}} { mathrm {d} x}},}$   ${ displaystyle S _ { mathrm {f}} = { frac { tau} { rho gR}}}$   va   ${ displaystyle R = { frac {A} {P}}.}$

Binobarin, momentum tenglamasi (2) quyidagicha yozilishi mumkin:^[6]

${ displaystyle { frac { qismli u} { qismli t}} + u , { frac { qismli u} { qisman x}} + g , { frac { qisman h} { qismli x}} + g , chap (S _ { mathrm {f}} -S o'ng) = 0.}$

(3)

Impulsning saqlanishi

Impuls momenti tenglamasi (3), shuningdek, deb ataladigan narsada ham tashlanishi mumkin konservatsiya shakli, Sen-Venant tenglamalarida ba'zi algebraik manipulyatsiyalar orqali, (1) va (3). Jihatidan tushirish Q = Au:^[7]

${ displaystyle { frac { qisman Q} { qismli t}} + { frac { qismli} { qismli x}} chap ({ frac {Q ^ {2}} {A}} + g , I_ {1} o'ng) + g , A , chap (S_ {f} -S o'ng) -g , I_ {2} = 0,}$

(4)

qayerda A, Men₁ va Men₂ kanal kengligi shartlarida tavsiflangan kanal geometriyasining funktsiyalari B(σ,x). Bu erda σ - bu joyning kesimidagi eng past nuqtadan yuqori balandlik x, ga qarang tasavvurlar shakli. Demak σ - bu yotoq sathidan balandlik z_b(x) (kesmaning eng past nuqtasi):

${ displaystyle { begin {aligned} A ( sigma, x) & = int _ {0} ^ { sigma} B ( sigma ^ { prime}, x) ; mathrm {d} sigma ^ { prime}, I_ {1} ( sigma, x) & = int _ {0} ^ { sigma} ( sigma - sigma ^ { prime}) , B ( sigma ^ { prime}, x) ; mathrm {d} sigma ^ { prime} qquad { text {and}} I_ {2} ( sigma, x) & = int _ {0} ^ { sigma} ( sigma - sigma ^ { prime}) , { frac { qisman B ( sigma ^ { prime}, x)} { qisman x}} ; mathrm {d } sigma ^ { prime}. end {hizalanmış}}}$

Yuqorida - momentum tenglamasida (4) tabiatni muhofaza qilish shaklida - A, Men₁ va Men₂ da baholanadi b = h(x,t). Atama g Men₁ tasvirlaydi gidrostatik ma'lum bir kesmada kuch. Va, a prizmatik bo'lmagan kanal, g Men₂ kanal o'qi bo'ylab geometriya o'zgarishlarining ta'sirini beradi x.

Ilovalarda, yuzaga kelgan muammoga qarab, ko'pincha tejamkorlik tenglamasini saqlanmaydigan shaklda ishlatishni afzal ko'rishadi, (2) yoki (3) yoki konservatsiya shakli (4). Masalan, tavsifida gidravlik sakrashlar, beri konservatsiya shakli afzaldir momentum oqimi sakrash bo'ylab uzluksiz.

Xususiyatlari

Joylashuv bilan bog'liq xususiyatlar, qaramlik sohasi va ta'sir doirasi P = (x_P,t_P) kosmosda x va vaqt t.

Sen-Venant tenglamalari (1)–(2) yordamida tahlil qilish mumkin xarakteristikalar usuli.^{[8][9][10][11]} Ikki tezyurarlik dx/ dt xarakterli egri chiziqlar bo'yicha:^[7]

${ displaystyle { frac { mathrm {d} x} { mathrm {d} t}} = u pm c,}$   bilan   ${ displaystyle c = { sqrt { frac {gA} {B}}}.}$

The Froude number F = |siz| / v oqimning mavjudligini aniqlaydi subkritik (F < 1) yoki superkritik (F > 1).

Doimiy kenglikdagi to'rtburchaklar va prizmatik kanal uchun B, ya'ni bilan A = B h va v = √gh, Riemann invariantlari ular:^[8]

${ displaystyle r _ {+} = u + 2 { sqrt {gh}}}$   va   ${ displaystyle r _ {-} = u-2 { sqrt {gh}},}$

shuning uchun xarakterli shakldagi tenglamalar:^[8]

${ displaystyle { begin {aligned} & { frac { mathrm {d}} { mathrm {d} t}} left (u + 2 { sqrt {gh}} right) = g left ( S-S_ {f} right) && { text {along}} quad { frac { mathrm {d} x} { mathrm {d} t}} = u + { sqrt {gh}} quad { text {and}} & { frac { mathrm {d}} { mathrm {d} t}} chap (u-2 { sqrt {gh}} o'ng) = g chap ( S-S_ {f} right) && { text {along}} quad { frac { mathrm {d} x} { mathrm {d} t}} = u - { sqrt {gh}}. end {hizalangan}}}$

Riemann invariantlari va o'zboshimchalik kesimining prizmatik kanali uchun xarakteristikalar uslubi Didenkulova va Pelinovskiy (2011) tomonidan tavsiflangan.^[11]

Xarakteristikalar va Riemann invariantlari oqimning harakati to'g'risida, shuningdek (analitik yoki sonli) echimlarni olish jarayonida ishlatilishi mumkinligi haqida muhim ma'lumot beradi.^{[12][13][14][15]}

Modellashtirishdan olingan

Dinamik to'lqin

Dinamik to'lqin - bu to'liq bir o'lchovli Sen-Venant tenglamasi. Buni hal qilish juda qiyin, ammo kanal oqimining barcha stsenariylari uchun amal qiladi. Dinamik to'lqin, shu jumladan modellashtirish dasturlarida vaqtinchalik bo'ronlarni modellashtirish uchun ishlatiladi Maskaret (EDF), SIC (Irstea), HEC-RAS,^[16] InfoWorks_ICM,^[17] MIKE 11,^[18] 123d yuving^[19] va SWMM5.

Soddalashtirishni oshirish tartibida, to'liq 1D Sent-Venant tenglamalarining ba'zi bir shartlarini (aka Dinamik to'lqin tenglamasi) olib tashlash orqali biz ham klassik Diffuziv to'lqin tenglamasini va Kinematik to'lqin tenglamasini olamiz.

Diffuziv to'lqin

Diffuziv to'lqin uchun inertsional hadlar tortishish kuchi, ishqalanish va bosim atamalaridan kam deb qabul qilinadi. Shuning uchun diffuziv to'lqinni noaniq to'lqin deb ta'riflash mumkin va quyidagicha yoziladi:

${ displaystyle g { frac { qismli h} { qismli x}} + g (S_ {f} -S) = 0.}$

Diffuziv to'lqin inersial tezlanish boshqa barcha tezlashuv turlaridan ancha kichik bo'lganda yoki boshqacha qilib aytganda birinchi navbatda subkritik oqim mavjud bo'lganda, past Froude qiymatlari bilan amal qiladi. Diffuziv to'lqin taxminidan foydalanadigan modellarga quyidagilar kiradi MIKE U^[20] va LISFLOOD-FP.^[21]. In SIC (Irstea) dasturiy ta'minot ushbu parametrlardan ham foydalanish mumkin, chunki 2 ta inersiya atamasi (yoki ularning birortasi) interfeysdan ixtiyoriy ravishda o'chirilishi mumkin.

Kinematik to'lqin

Uchun kinematik to'lqin oqimning bir xilligi va ishqalanish nishabining kanal nishabiga taxminan teng ekanligi taxmin qilinadi. Bu to'liq Sen-Venant tenglamasini kinematik to'lqinga soddalashtiradi:

${ displaystyle S_ {f} -S = 0.}$

Kinematik to'lqin masofa va vaqt bo'yicha to'lqin balandligining o'zgarishi yotoq qiyaligiga nisbatan ahamiyatsiz bo'lganda amal qiladi, masalan. tik yamaqlar bo'ylab sayoz oqimlar uchun.^[22] Kinematik to'lqin ishlatiladi HEC-HMS.^[23]

Navier - Stoks tenglamalaridan kelib chiqish

Ushbu bo'lim ehtimol o'z ichiga oladi original tadqiqotlar. Iltimos uni yaxshilang tomonidan tasdiqlash qilingan va qo'shilgan da'volar satrda keltirilgan. Faqat asl tadqiqotlardan iborat bayonotlar olib tashlanishi kerak. (2018 yil aprel) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

1-o'lchovli Sankt-Venant momentum tenglamasini Navier - Stoks tenglamalari bu tasvirlaydi suyuqlik harakati. The x-Navier-Stoks tenglamalarining tarkibiy qismi - ifodalanganida Dekart koordinatalari ichida xyo'nalish - quyidagicha yozilishi mumkin:

${ displaystyle { frac { qisman u} { qismli t}} + u { frac { qismli u} { qisman x}} + v { frac { qismli u} { qisman y}} + w { frac { qisman u} { qismli z}} = - { frac { qisman p} { qisman x}} { frac {1} { rho}} + nu chap ({ frac { qismli ^ {2} u} { qismli x ^ {2}}} + { frac { qismli ^ {2} u} { qismli y ^ {2}}} + { frac { qismli ^ {2} u} { qismli z ^ {2}}} o'ng) + f_ {x},}$

qayerda siz ning tezligi x- yo'nalish, v ning tezligi y- yo'nalish, w ning tezligi z- yo'nalish, t vaqt, p bosim, r suv zichligi, ν kinematik yopishqoqlik va f_x ichida bo'lgan kuch x- yo'nalish.

1.	Agar ishqalanish tana kuchi sifatida hisobga olinadi deb taxmin qilinsa, u holda ${ displaystyle nu}$ nol deb qabul qilish mumkin, shuning uchun: ${ displaystyle nu chap ({ frac { qismli ^ {2} u} { qismli x ^ {2}}} + { frac { qismli ^ {2} u} { qisman y ^ {2) }}} + { frac { qismli ^ {2} u} { qismli z ^ {2}}} o'ng) = 0.}$
2.	Ichida bir o'lchovli oqimni qabul qilsak x- yo'nalish quyidagicha:[24] ${ displaystyle v { frac { u u {{ u003d u003d y}} + w { frac { ixtiyoriy u} { qismli z}} = 0}$
3.	Bosim taqsimoti taxminan gidrostatik deb taxmin qilsak, quyidagicha bo'ladi:[24] ${ displaystyle p = rho gh}$ yoki differentsial shaklda: ${ displaystyle kısmi p = rho g ( qisman h).}$ Va bu taxminlar qo'llanilganda x- Navier - Stoks tenglamalarining tarkibiy qismi: ${ displaystyle - { frac { kısmi p} { qismli x}} { frac {1} { rho}} = - { frac {1} { rho}} { frac { rho g chap ( qisman h o'ng)} { qisman x}} = - g { frac { qisman h} { qismli x}}.}$
4.	Kanal suyuqligi ustida tortishish va ishqalanish bo'yicha ikkita tana kuchlari mavjud: ${ displaystyle f_ {x} = f_ {x, g} + f_ {x, f}}$ qayerda fx, g tortishish kuchi va fx, f ishqalanish natijasida paydo bo'lgan tana kuchidir.
5.	fx,g asosiy fizika va trigonometriya yordamida hisoblash mumkin:[25] ${ displaystyle F_ {g} = ( sin theta) gM}$ qayerda Fg tortishish kuchi x- yo'nalish, θ bu burchak va M massa. 1-rasm: Eğimli tekislik bo'ylab harakatlanadigan blok diagrammasi. Sin g ning ifodasi trigonometriya yordamida soddalashtirilishi mumkin: ${ displaystyle sin theta = { frac { text {opp}} { text {hyp}}}.}$ Kichik uchun θ (deyarli barcha oqimlar uchun oqilona) deb taxmin qilish mumkin: ${ displaystyle sin theta = tan theta = { frac { text {opp}} { text {adj}}} = S}$ va buni hisobga olgan holda fx massa birligiga kuchni ifodalaydi, ifoda quyidagicha bo'ladi: ${ displaystyle f_ {x, g} = gS.}$
6.	Energiya darajasi liniyasi kanal qiyaligi bilan bir xil emas deb faraz qilsangiz va izchil qiyalikka erishish uchun doimiy ishqalanish yo'qotilishi mavjud bo'lsa, quyidagicha:[26] ${ displaystyle f_ {x, f} = S_ {f} g.}$
7.	Ushbu taxminlarning barchasi birlashtirilib, 1-o'lchovli Sen-Venant tenglamasiga to'g'ri keladi xyo'nalish: ${ displaystyle { frac { qisman u} { qismli t}} + u { frac { qismli u} { qismli x}} + g { frac { qismli h} { qismli x}} + g (S_ {f} -S) = 0,}$ ${ displaystyle (a) quad (b) quad (c) qquad (d) quad (e) }$ bu erda (a) - mahalliy tezlashuv muddati, (b) - konvektiv tezlashish davri, (c) - bosim gradiyenti, (d) - ishqalanish davri va (e) - tortishish atamasi.

Shartlar

Mahalliy tezlanishni (a) "beqaror atama" deb ham hisoblash mumkin, chunki bu vaqt o'tishi bilan tezlikning ba'zi bir o'zgarishini tavsiflaydi. Konvektiv tezlanish (b) - tezlikning pozitsiyaga nisbatan bir oz o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan tezlanish, masalan, siqilish yoki ochilishga kiradigan suyuqlikning tezlashishi yoki sekinlashishi. Ushbu ikkala atama ham harakatsizlik 1 o'lchovli Sen-Venant tenglamasining shartlari.

Bosim gradyenti atamasi (c) bosimning pozitsiyaga qarab qanday o'zgarishini tavsiflaydi va bosim gidrostatik deb qabul qilinganligi sababli, bu boshning ustidagi holatning o'zgarishi. Ishqalanish muddati (d) ishqalanish natijasida energiyadagi yo'qotishlarni hisobga oladi, tortishish davri (e) esa yotoq qiyaligi tufayli tezlanish.

Sayoz suv tenglamalari bo'yicha to'lqinlarni modellashtirish

Modellashtirish uchun sayoz suv tenglamalaridan foydalanish mumkin Rossbi va Kelvin atmosferadagi to'lqinlar, daryolar, ko'llar va okeanlar ham tortishish to'lqinlari kichikroq sohada (masalan, hammomdagi sirt to'lqinlari). Sayoz suv tenglamalari haqiqiy bo'lishi uchun to'lqin uzunligi Ular modellashtirishi kerak bo'lgan hodisaning, bu hodisa sodir bo'lgan havzaning chuqurligidan ancha kattaroq bo'lishi kerak. Dan foydalanib, sayoz suv tenglamalarini kengaytirish orqali bir oz kichikroq to'lqin uzunliklarini boshqarish mumkin Bussinesqga yaqinlashish qo'shmoq tarqalish effektlar.^[27] Sayoz suv tenglamalari, ayniqsa, juda katta uzunlikdagi (yuz kilometrdan ortiq) suv oqimlarini modellashtirish uchun juda mos keladi. Gelgit harakati uchun hatto juda chuqur okean ham sayoz deb qaralishi mumkin, chunki uning chuqurligi doimo to'lqin uzunligidan ancha kichik bo'ladi.

Tsunami sayoz suv tenglamalari (qizil chiziq; chastotali dispersiyasiz) bilan hisoblashda hosil bo'lish va tarqalish Bussinesq tipidagi model (ko'k chiziq; chastota dispersiyasi bilan). Bussinesq tipidagi model (ko'k chiziq) a hosil bo'lishiga e'tibor bering soliton orqada qoladigan tebranuvchi quyruq bilan. Sayoz suv tenglamalari (qizil chiziq) tik jabhani hosil qiladi, bu esa olib keladi teshik hosil bo'lishi, keyinroq. Suv chuqurligi 100 metrni tashkil qiladi.

Lineer bo'lmagan sayoz suv tenglamalari yordamida turbulentlikni modellashtirish

Shok to'lqinlari mavjud bo'lgan sayoz suv tenglamalarini simulyatsiya qilishdan olingan surat

Sayoz suv tenglamalari, chiziqli bo'lmagan holda, modellashtirish uchun aniq nomzoddir turbulentlik atmosferada va okeanlarda, ya'ni geofizikada turbulentlik. Buning afzalligi Kvazi-geostrofik tenglamalar kabi echimlarga imkon beradi tortishish to'lqinlari, shuningdek, saqlab qolish bilan birga energiya va potentsial girdob. Ammo geofizik qo'llanilishida ba'zi kamchiliklar mavjud - bu umumiy energiya uchun kvadratik bo'lmagan ifodaga va to'lqinlarning paydo bo'lish tendentsiyasiga ega. zarba to'lqinlari.^[28] Shok paydo bo'lishining oldini oladigan ba'zi bir muqobil modellar taklif qilingan. Shu bilan bir qatorda, momentum tenglamasida "bosim atamasi" ni o'zgartirish kerak, ammo bu murakkab ifodani keltirib chiqaradi kinetik energiya^[29]. Boshqa variant - barcha tenglamalarda chiziqli bo'lmagan atamalarni o'zgartirish, bu uchun kvadratik ifodani beradi kinetik energiya, zarba shakllanishidan qochadi, lekin faqat chiziqli saqlaydi potentsial girdob.^[30]

Izohlar

Qo'shimcha o'qish

Tashqi havolalar

• Birinchi tamoyillardan sayoz suv tenglamalarini chiqarish (soddalashtirish o'rniga Navier - Stoks tenglamalari, ba'zi analitik echimlar)