Kinematik to'lqin - Kinematic wave

Gravitatsiya va bosim ta'sirida suyuqlikning dinamik va geofizik massa oqimlari, masalan, okean to'lqinlari, ko'chkilar, chiqindilar oqimi, loy oqimlari, toshqin toshqinlari va boshqalar. kinematik to'lqinlar bog'liq bo'lgan to'lqin hodisalarining asosiy xususiyatlarini tushunish uchun muhim matematik vositalardir.^[1] Ushbu to'lqinlar shosse harakatini modellashtirish uchun ham qo'llaniladi transport oqimlari.^[2][3]

Ushbu oqimlarda massa va impuls tenglamalarini birlashtirib kinematik to'lqin tenglamasini olish mumkin. Oqim konfiguratsiyasiga qarab kinematik to'lqin chiziqli yoki chiziqli bo'lishi mumkin, bu to'lqinning mavjudligiga bog'liq tezkorlik doimiy yoki o'zgaruvchidir. Kinematik to'lqinni oddiy usul bilan ta'riflash mumkin qisman differentsial tenglama bitta noma'lum maydon o'zgaruvchisi bilan (masalan, oqim yoki to'lqin balandligi, ${ displaystyle h}$) ikkita mustaqil o'zgaruvchiga, ya'ni vaqtga (${ displaystyle t}$) va bo'sh joy (${ displaystyle x}$) oqim fizikasi va geometriyasi haqidagi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan ba'zi parametrlar (koeffitsientlar) bilan. Umuman olganda, to'lqin o'ziga xos va tarqoq bo'lishi mumkin. Biroq, oddiy vaziyatda kinematik to'lqin asosan rivojlanmoqda.

Axlat oqimi uchun kinematik to'lqin

Chiqindilar oqimi uchun chiziqli bo'lmagan kinematik to'lqin murakkab chiziqli bo'lmagan koeffitsientlar bilan quyidagicha yozilishi mumkin:

${ displaystyle { frac { qismli h} { qismli t}} + C { frac { qisman h} { qismli x}} = D { frac { qismli ^ {2} h} { qismli x ^ {2}}},}$

qayerda ${ displaystyle h}$ chiqindilar oqimi balandligi, ${ displaystyle t}$ vaqt, ${ displaystyle x}$ kanalning quyi pozitsiyasi, ${ displaystyle C}$ bosim gradyenti va chuqurlikka bog'liq bo'lgan chiziqli bo'lmagan o'zgaruvchan to'lqin tezligi va ${ displaystyle D}$ Bu oqim balandligi va bosim gradyaniga bog'liq o'zgaruvchan diffuziya atamasidir.Bu tenglama ham yozilishi mumkin konservativ shakl:

${ displaystyle { frac { qismli h} { qismli t}} + { frac { qismli F} { qismli x}} = 0,}$

qayerda ${ displaystyle F}$ oqimning bir necha fizik va geometrik parametrlariga, oqim balandligiga va gidravlik bosim gradyaniga bog'liq bo'lgan umumlashtirilgan oqimdir. Uchun ${ displaystyle F = h ^ {2} / 2}$, bu tenglama. ga kamayadi Burgerlar tenglamasi.

Adabiyotlar