Modulyatsion beqarorlik - Modulational instability

Dalalarida chiziqli bo'lmagan optika va suyuqlik dinamikasi, modulyatsion beqarorlik yoki yon tasma beqarorligi davriy to'lqin shaklidagi og'ishlar chiziqli bo'lmaganligi bilan kuchayib, hosil bo'lishiga olib keladigan hodisadir spektral - yon chiziqlar va natijada to'lqin shaklining poezdga aylanishi impulslar.^[1][2][3]

Ushbu hodisa birinchi bo'lib davriy ravishda kashf etilgan va modellashtirilgan sirt tortishish to'lqinlari (Stoklar to'lqinlar ) tomonidan chuqur suvda Bruk Benjamin va Jim E. Feir, 1967 yilda.^[4] Shuning uchun, u ham sifatida tanilgan Benjamin − Feit beqarorlik. Bu avlod uchun mumkin bo'lgan mexanizmdir yolg'onchi to'lqinlar.^[5][6]

Dastlabki beqarorlik va daromad

Modulyatsiya beqarorligi faqat ma'lum sharoitlarda sodir bo'ladi. Eng muhim shart anomal guruh tezligi tarqalish, bu bilan zarbalar qisqaroq to'lqin uzunliklari yuqori bilan sayohat qilish guruh tezligi uzunroq to'lqin uzunligiga ega impulslardan.^[3] (Bu shart a diqqatni jamlash Kerr nochiziqli, shu bilan sinishi ko'rsatkichi optik intensivligi bilan ortadi.)^[3]

Beqarorlik bezovtalanish chastotasiga juda bog'liq. Ba'zi chastotalarda bezovtalanish ozgina ta'sir qiladi, boshqa chastotalarda esa bezovtalanish bo'ladi tez o'sib boradi. Umumiy daromad spektrni olish mumkin analitik ravishda, quyida ko'rsatilganidek. Tasodifiy buzilishlar odatda keng chastotali komponentlarni o'z ichiga oladi va shu bilan birga asosiy daromad spektrini aks ettiruvchi spektral yonboshlar hosil bo'lishiga olib keladi.

Bezovta qiluvchi signalning o'sish tendentsiyasi modulyatsiya beqarorligini shaklga aylantiradi kuchaytirish. Kirish signalini daromad spektrining eng yuqori darajasiga sozlash orqali an yaratish mumkin optik kuchaytirgich.

Daromad spektrini matematik ravishda chiqarish

Daromad spektrini olish mumkin ^[3] ga asoslangan modulyatsiya beqarorligi modelidan boshlash orqali chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasi

${displaystyle {frac {qisman A} {qisman z}} + i eta _ {2} {frac {qisman ^ {2} A} {qisman t ^ {2}}} = igamma | A | ^ {2} A, }$

a evolyutsiyasini tavsiflovchi murakkab qadrli asta-sekin o'zgaruvchan konvert ${displaystyle A}$ vaqt bilan ${displaystyle t}$ va tarqalish masofasi ${displaystyle z}$. The xayoliy birlik ${displaystyle i}$ qondiradi ${displaystyle i ^ {2} = - 1.}$ Modelga quyidagilar kiradi guruh tezligi parametr bilan tavsiflangan dispersiya ${displaystyle eta _ {2}}$va Kerr nochiziqli kattalik bilan ${displaystyle gamma.}$ A davriy doimiy quvvatning to'lqin shakli ${displaystyle P}$ taxmin qilinmoqda. Bu echim bilan berilgan

${displaystyle A = {sqrt {P}} e ^ {igamma Pz},}$

osilator ${displaystyle e ^ {igamma Pz}}$ bosqich faktor chiziqlar orasidagi farqni hisobga oladi sinish ko'rsatkichi va o'zgartirilgan sinish ko'rsatkichi, Kerr effekti bilan ko'tarilgan. Beqarorlikning boshlanishi ushbu echimni buzish orqali tekshirilishi mumkin

${displaystyle A = chap ({sqrt {P}} + varepsilon (t, z) ight) e ^ {igamma Pz},}$

qayerda ${displaystyle varepsilon (t, z)}$ bezovtalanish atamasi (matematik qulaylik uchun, xuddi shu faz omiliga ko'paytirildi ${displaystyle A}$). Buni qayta chiziqli bo'lmagan Shredinger tenglamasiga almashtirish a beradi bezovtalanish tenglamasi shaklning

${displaystyle {frac {qisman varepsilon} {qisman z}} + i eta _ {2} {frac {qisman ^ {2} varepsilon} {qisman t ^ {2}}} = igamma Pleft (varepsilon + varepsilon ^ {*} ight),}$

qaerda bezovtalik kichik deb taxmin qilingan bo'lsa, shunday qilib ${displaystyle | varepsilon | ^ {2} ll P.}$ The murakkab konjugat ning ${displaystyle varepsilon}$ deb belgilanadi ${displaystyle varepsilon ^ {*}.}$ Endi beqarorlikni notekis ravishda o'sib boradigan bezovtalanish tenglamasining echimlarini izlash orqali topish mumkin. Bu umumiy shaklning sinov funktsiyasi yordamida amalga oshirilishi mumkin

${displaystyle varepsilon = c_ {1} e ^ {ik_ {m} z-iomega _ {m} t} + c_ {2} e ^ {- ik_ {m} ^ {*} z + iomega _ {m} t} ,}$

qayerda ${displaystyle k_ {m}}$ va ${displaystyle omega _ {m}}$ ular gulchambar va (haqiqiy qiymatda) burchak chastotasi bezovtalanish va ${displaystyle c_ {1}}$ va ${displaystyle c_ {2}}$ doimiydir. Lineer bo'lmagan Shredinger tenglamasi ni olib tashlash orqali tuziladi tashuvchi to'lqin modellashtirilgan nurning, shuning uchun buzilgan yorug'likning chastotasi rasmiy ravishda nolga teng. Shuning uchun, ${displaystyle omega _ {m}}$ va ${displaystyle k_ {m}}$ mutlaq chastotalar va to'lqinlarni anglatmaydi, lekin farq bu va dastlabki yorug'lik nurlari orasidagi. Sinov funktsiyasi taqdim etilgan holda haqiqiyligini ko'rsatishi mumkin ${displaystyle c_ {2} = c_ {1} ^ {*}}$ va shartga muvofiq

${displaystyle k_ {m} = pm {sqrt {eta _ {2} ^ {2} omega _ {m} ^ {4} + 2gamma P eta _ {2} omega _ {m} ^ {2}}}.}$

Ushbu dispersiya munosabati kvadrat ildiz ichidagi atama belgisiga juda bog'liq, go'yo ijobiy bo'lsa, bo'shashgan raqam bo'ladi haqiqiy, shunchaki mos keladi tebranishlar bezovtalanmagan eritma atrofida, agar manfiy bo'lsa, to'lqinli raqam bo'ladi xayoliy, eksponent o'sishga va shu bilan beqarorlikka mos keladi. Shuning uchun, qachon beqarorlik paydo bo'ladi

${displaystyle eta _ {2} ^ {2} omega _ {m} ^ {2} + 2gamma P eta _ {2} <0,}$   bu uchun   ${displaystyle omega _ {m} ^ {2} <- 2 {frac {gamma P} {eta _ {2}}}.}$

Ushbu holat anormal dispersiyaga bo'lgan talabni tavsiflaydi (shunday qilib ${displaystyle gamma eta _ {2}}$ salbiy). Daromad spektrini daromad parametrini quyidagicha aniqlash orqali tavsiflash mumkin ${displaystyle gequiv 2 | Im {k_ {m}} |,}$ shuning uchun bezovta qiluvchi signal kuchi masofa bilan o'sib boradi ${displaystyle P, e ^ {gz}.}$ Daromad shuning uchun beriladi

${displaystyle g = {egin {case} 2 {sqrt {- eta _ {2} ^ {2} omega _ {m} ^ {4} -2gamma P eta _ {2} omega _ {m} ^ {2}} }, & {ext {for}} displaystyle omega _ {m} ^ {2} <- 2 {frac {gamma P} {eta _ {2}}}, [2ex] 0, & {ext {for}} displaystyle omega _ {m} ^ {2} geq -2 {frac {gamma P} {eta _ {2}}}, end {case}}}$

qaerda yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, ${displaystyle omega _ {m}}$ bezovtalanish chastotasi va dastlabki yorug'lik chastotasi o'rtasidagi farq. O'sish darajasi maksimal uchun ${displaystyle omega ^ {2} = - gamma P / eta _ {2}.}$

Yumshoq tizimlarda modulyatsiya beqarorligi

Optik maydonlarning modulyatsion beqarorligi foto-kimyoviy tizimlarda, ya'ni fotopolimerizatsiya qilinadigan muhitda kuzatilgan.^{[7][8][9][10]} Modulyatsiya beqarorligi, sinishi indeksidagi fotoreaksiya natijasida yuzaga keladigan o'zgarishlar tufayli tizimlarning o'ziga xos optik chiziqsizligi tufayli yuzaga keladi.^[11] Mekansal va vaqtincha bir-biriga mos kelmaydigan yorug'likning modulyatsion beqarorligi, fotoreaktiv tizimlarning bir lahzali reaktsiyasi tufayli mumkin bo'ladi, natijada femto-soniya tebranishlari bekor qilinadigan yorug'likning o'rtacha vaqt intensivligiga javob beradi.^[12]

Adabiyotlar

Qo'shimcha o'qish

• Zaxarov, V.E.; Ostrovskiy, LA (2009). "Modulyatsiyaning beqarorligi: boshlanishi" (PDF). Physica D: Lineer bo'lmagan hodisalar. 238 (5): 540–548. Bibcode:2009 yil PHD..238..540Z. doi:10.1016 / j.physd.2008.12.002.^{[doimiy o'lik havola ]}