Bivariate von Mises tarqatish - Bivariate von Mises distribution

Ikki tomonlama fon Mises tarqalishining kosinus variantidan namunalar. Yashil nuqtalar yuqori konsentratsiyali va yuqori korrelyatsiyali taqsimotdan olinadi (${ displaystyle kappa _ {1} = kappa _ {2} = 200}$, ${ displaystyle kappa _ {3} = 0}$), ko'k nuqtalar yuqori konsentratsiyali va salbiy korrelyatsiyali taqsimotdan olinadi (${ displaystyle kappa _ {1} = kappa _ {2} = 200}$, ${ displaystyle kappa _ {3} = 100}$) va qizil nuqtalar past konsentratsiyali va o'zaro bog'liqliksiz taqsimotdan olinadi (${ displaystyle kappa _ {1} = kappa _ {2} = 20, kappa _ {3} = 0}$).

Yilda ehtimollik nazariyasi va statistika, bivariate von Mises tarqatish a ehtimollik taqsimoti a qiymatlarini tavsiflash torus. Uni torusidagi analog deb o'ylash mumkin normal taqsimotning ikki o'zgaruvchanligi. Tarqatish maydoniga tegishli yo'naltirilgan statistika. Umumiy ikki o'zgaruvchan fon Mises taqsimoti birinchi marta taklif qilingan Kanti Mardiya 1975 yilda.^[1][2] Uning variantlaridan biri bugungi kunda bioinformatika ning ehtimollik modelini shakllantirish oqsil tuzilishi atom detalida.^[3][4]

Ta'rif

Ikki tomonlama fon Mises taqsimoti a ehtimollik taqsimoti bo'yicha aniqlangan torus, ${ displaystyle S ^ {1} times S ^ {1}}$ yilda ${ displaystyle mathbb {R} ^ {3}}$.Uchchaklar uchun umumiy ikki o'zgaruvchan fon Mises taqsimotining ehtimollik zichligi funktsiyasi ${ displaystyle phi, psi in [0,2 pi]}$ tomonidan berilgan^[1]

${ displaystyle f ( phi, psi) propto exp [ kappa _ {1} cos ( phi - mu) + kappa _ {2} cos ( psi - nu) + ( cos ( phi - mu), sin ( phi - mu)) mathbf {A} ( cos ( psi - nu), sin ( psi - nu)) ^ {T}] ,}$

qayerda ${ displaystyle mu}$ va ${ displaystyle nu}$ uchun vositalar ${ displaystyle phi}$ va ${ displaystyle psi}$, ${ displaystyle kappa _ {1}}$ va ${ displaystyle kappa _ {2}}$ ularning kontsentratsiyasi va matritsasi ${ displaystyle mathbf {A} in mathbb {M} (2,2)}$ ularning o'zaro bog'liqligi bilan bog'liq.

Ikki tomonlama von Mises taqsimotining keng tarqalgan ikkita varianti sinus va kosinus variantidir.

Ikki tomonlama fon Mises tarqalishining kosinus varianti^[3] ehtimollik zichligi funktsiyasiga ega

${ displaystyle f ( phi, psi) = Z_ {c} ( kappa _ {1}, kappa _ {2}, kappa _ {3}) exp [ kappa _ {1} cos ( phi - mu) + kappa _ {2} cos ( psi - nu) - kappa _ {3} cos ( phi - mu - psi + nu)],}$

qayerda ${ displaystyle mu}$ va ${ displaystyle nu}$ uchun vositalar ${ displaystyle phi}$ va ${ displaystyle psi}$, ${ displaystyle kappa _ {1}}$ va ${ displaystyle kappa _ {2}}$ ularning kontsentratsiyasi va ${ displaystyle kappa _ {3}}$ ularning o'zaro bog'liqligi bilan bog'liq. ${ displaystyle Z_ {c}}$ normalizatsiya doimiysi. Ushbu tarqatish ${ displaystyle kappa _ {3}}$= 0 oqsil dihedral burchaklari taqsimotining yadro zichligini baholash uchun ishlatilgan ${ displaystyle phi}$ va ${ displaystyle psi}$.^[4]

Sinus varianti ehtimollik zichligi funktsiyasiga ega^[5]

${ displaystyle f ( phi, psi) = Z_ {s} ( kappa _ {1}, kappa _ {2}, kappa _ {3}) exp [ kappa _ {1} cos ( phi - mu) + kappa _ {2} cos ( psi - nu) + kappa _ {3} sin ( phi - mu) sin ( psi - nu)], }$

bu erda parametrlar bir xil sharhga ega.

Shuningdek qarang

• Von Mises tarqatish, bir o'lchovli birlik doirasiga o'xshash taqsimot
• Kentning tarqalishi, ikki o'lchovli birlik sferasida tegishli taqsimot
• fon Mises-Fisher tarqatish
• Yo'naltirilgan statistika

Adabiyotlar