Zipf-Mandelbrot qonuni - Zipf–Mandelbrot law

Zipf-Mandelbrot

Parametrlar	${ displaystyle N in {1,2,3 ldots }}$ (tamsayı ) ${ displaystyle q in [0; infty)}$ (haqiqiy ) ${ displaystyle s> 0 ,}$ (haqiqiy )
Qo'llab-quvvatlash	${ displaystyle k in {1,2, ldots, N }}$
PMF	${ displaystyle { frac {1 / (k + q) ^ {s}} {H_ {N, q, s}}}}$
CDF	${ displaystyle { frac {H_ {k, q, s}} {H_ {N, q, s}}}}$
Anglatadi	${ displaystyle { frac {H_ {N, q, s-1}} {H_ {N, q, s}}} - q}$
Rejim	${ displaystyle 1 ,}$
Entropiya	${ displaystyle { frac {s} {H_ {N, q, s}}} sum _ {k = 1} ^ {N} { frac { ln (k + q)} {(k + q) ^ {s}}} + ln (H_ {N, q, s})}$

Yilda ehtimollik nazariyasi va statistika, Zipf-Mandelbrot qonuni a diskret ehtimollik taqsimoti. Shuningdek, Pareto -Zipf qonuni, bu a hokimiyat qonuni tarqatish tartiblangan ma'lumotlar nomi bilan nomlangan tilshunos Jorj Kingsli Zipf deb nomlangan oddiyroq tarqatishni taklif qilgan Zipf qonuni va matematik Benoit Mandelbrot, keyinchalik uni umumlashtirgan.

The ehtimollik massasi funktsiyasi tomonidan berilgan:

${ displaystyle f (k; N, q, s) = { frac {1 / (k + q) ^ {s}} {H_ {N, q, s}}}}$

qayerda ${ displaystyle H_ {N, q, s}}$ tomonidan berilgan:

${ displaystyle H_ {N, q, s} = sum _ {i = 1} ^ {N} { frac {1} {(i + q) ^ {s}}}}$

a ning umumlashtirilishi deb o'ylash mumkin harmonik raqam. Formulada, ${ displaystyle k}$ bu ma'lumotlarning darajasi va ${ displaystyle q}$ va ${ displaystyle s}$ tarqatish parametrlari. Sifatida ${ displaystyle N}$ cheksizlikka yaqinlashadi, bu bo'ladi Hurwitz zeta funktsiyasi ${ displaystyle zeta (s, q)}$. Cheklangan uchun ${ displaystyle N}$ va ${ displaystyle q = 0}$ Zipf-Mandelbrot qonuni amalga oshiriladi Zipf qonuni. Cheksiz uchun ${ displaystyle N}$ va ${ displaystyle q = 0}$ u bo'ladi Zeta tarqatish.

Ilovalar

So'zlarning taqsimlanishi ular bo'yicha tartiblangan chastota tasodifiymatn korpusi a ga yaqinlashtiriladi hokimiyat qonuni tarqatish, ma'lum Zipf qonuni.

Agar bittasi chizilgan bo'lsa chastota matnli ma'lumotlar korpusida joylashgan so'zlarning paydo bo'lish yoki haqiqiy chastotalar soniga nisbatan darajasi, biri a ni oladi hokimiyat qonuni tarqatish, bilan ko'rsatkich biriga yaqin (ammo qarang: Powers, 1998 va Gelbukh & Sidorov, 2001). Zipf qonuni to'g'ridan-to'g'ri sobit so'z hajmini nazarda tutadi, ammo Harmonik seriyalar bilan s= 1 yaqinlashmaydi, Zipf-Mandelbrot umumlashtirilishi bilan s> 1 qiladi. Bundan tashqari, tilni aniqlaydigan funktsional so'zlarning yopiq klassi mavzu, maydon va registrga qarab o'zgarib turadigan tarkibli so'zlarning ochiq sinflaridan turli xil parametrlarga ega bo'lgan Zipf-Mandelbrot taqsimotiga bo'ysunadiganligi haqida dalillar mavjud.^[1]

Ekologik dala tadqiqotlarida nisbiy mo'llik taqsimoti (ya'ni ularning ko'pligi funktsiyasi sifatida kuzatilgan turlar sonining grafigi) ko'pincha Zipf-Mandelbrot qonuniga mos kelishi aniqlangan.^[2]

Musiqa ichida "yoqimli" musiqani o'lchashning ko'plab ko'rsatkichlari Zipf-Mandelbrot taqsimotlariga mos keladi.^[3]

Izohlar

Adabiyotlar

• Mandelbrot, Benoit (1965). "Axborot nazariyasi va psixolingvistika". B.B.Volman va E. Nagel (tahrir). Ilmiy psixologiya. Asosiy kitoblar. Sifatida qayta nashr etildi
  • Mandelbrot, Benoit (1968) [1965]. "Axborot nazariyasi va psixolingvistika". R.da Oldfild va JC Marchall (tahr.) Til. Pingvin kitoblari.
• Pauers, Devid M V (1998). "Zipf qonunining ilovalari va tushuntirishlari". Kompyuter tilshunosligi assotsiatsiyasi: 151–160. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)
• Zipf, Jorj Kingsli (1932). Tilda nisbiy chastota tamoyilining tanlangan tadqiqotlari. Kembrij, MA: Garvard universiteti matbuoti.
• Van Droogenbroeck FJ, 'Gauss statistikasi bo'yicha mualliflik huquqiga oid arizalarni hal qilish uchun Zipf-Mandelbrot qonunining muhim o'zgarishi' (2019) [1]

Tashqi havolalar

• Z. K. Silagadze: iqtiboslar va Zipf-Mandelbrot qonuni
• NIST: Zipf qonuni
• V.Lining Zipf qonuni haqidagi ma'lumotnomalari
• Gelbux va Sidorov, 2001: Zipf va Heaps qonunlarining koeffitsientlari tilga bog'liq
• Tasodifiy Zipf-Mandelbrot ishlab chiqarish uchun C ++ kutubxonasi.