ARGUS tarqatish - ARGUS distribution

ARGUS

Ehtimollar zichligi funktsiyasi v = 1.
Kümülatif taqsimlash funktsiyasi v = 1.
Parametrlar	${ displaystyle c> 0}$ qirqib tashlash (haqiqiy ) ${ displaystyle chi> 0}$ egrilik (haqiqiy )
Qo'llab-quvvatlash	${ displaystyle x in (0, c) !}$
PDF	matnni ko'ring
CDF	matnni ko'ring
Anglatadi	${ displaystyle mu = c { sqrt { pi / 8}} ; { frac { chi e ^ {- { frac { chi ^ {2}} {4}}} I_ {1} ( { tfrac { chi ^ {2}} {4}})} { Psi ( chi)}}}$ qayerda Men1 bo'ladi O'zgartirilgan Bessel funktsiyasi birinchi turdagi buyurtma 1 va ${ displaystyle Psi (x)}$ matnda berilgan.
Rejim	${ displaystyle { frac {c} {{ sqrt {2}} chi}} { sqrt {( chi ^ {2} -2) + { sqrt { chi ^ {4} +4}} }}}$
Varians	${ displaystyle c ^ {2} ! left (1 - { frac {3} { chi ^ {2}}} + { frac { chi phi ( chi)} { Psi ( chi) )}} o'ng) - mu ^ {2}}$

Yilda fizika, ARGUS tarqatishnomi bilan nomlangan zarralar fizikasi tajriba ARGUS,^[1] bo'ladi ehtimollik taqsimoti rekonstruksiya qilingan o'zgarmas massa chirigan zarracha nomzodining^{[tushuntirish kerak ]} doimiy fonda^{[tushuntirish kerak ]}.

Ta'rif

The ehtimollik zichligi funktsiyasi ARGUS tarqatilishining (pdf):

${ displaystyle f (x; chi, c) = { frac { chi ^ {3}} {{ sqrt {2 pi}} , Psi ( chi)}} cdot { frac { x} {c ^ {2}}} { sqrt {1 - { frac {x ^ {2}} {c ^ {2}}}}} exp { bigg {} - { frac {1 } {2}} chi ^ {2} { Big (} 1 - { frac {x ^ {2}} {c ^ {2}}} { Big)} { bigg }},}$

uchun ${ displaystyle 0 leq x$. Bu yerda ${ displaystyle chi}$ va ${ displaystyle c}$ tarqatish parametrlari va

${ displaystyle Psi ( chi) = Phi ( chi) - chi phi ( chi) - { tfrac {1} {2}},}$

qayerda ${ displaystyle Phi (x)}$ va ${ displaystyle phi (x)}$ ular kumulyativ taqsimot va ehtimollik zichligi funktsiyalari ning standart normal navbati bilan taqsimlash.

Kümülatif taqsimlash funktsiyasi

The kümülatif taqsimlash funktsiyasi ARGUS taqsimotining (CD)

${ displaystyle F (x) = 1 - { frac { Psi left ( chi { sqrt {1-x ^ {2} / c ^ {2}}} right)} { Psi ( chi )}}}$.

Parametrlarni baholash

Parametr v ma'lum bo'lgan (o'zgarmas massa taqsimotining kinematik chegarasi), deb taxmin qilinadi χ namunadan taxmin qilish mumkin X₁, …, X_n yordamida maksimal ehtimollik yondashuv. Tahmin qiluvchi ikkinchi moment namunasi funktsiyasidir va chiziqli bo'lmagan tenglamaning echimi sifatida berilgan

${ displaystyle 1 - { frac {3} { chi ^ {2}}} + { frac { chi phi ( chi)} { Psi ( chi)}} = { frac {1} {n}} sum _ {i = 1} ^ {n} { frac {x_ {i} ^ {2}} {c ^ {2}}}}$.

Yechim mavjud va noyobdir, agar o'ng tomoni 0,4 dan katta bo'lsa; natijada baholovchi ${ displaystyle scriptstyle { hat { chi}}}$ bu izchil va asimptotik jihatdan normal.

Umumiy ARGUS tarqatish

Ba'zan eng yuqori darajadagi taqsimotni tavsiflash uchun ko'proq umumiy shakl ishlatiladi:

${ displaystyle f (x) = { frac {2 ^ {- p} chi ^ {2 (p + 1)}} { Gamma (p + 1) - Gamma (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2})}} cdot { frac {x} {c ^ {2}}} left (1 - { frac {x ^ {2}} {c ^ {2}}} o'ng) ^ {p} exp left {- { frac {1} {2}} chi ^ {2} left (1 - { frac {x ^ {2} } {c ^ {2}}} right) right }, qquad 0 leq x leq c, qquad c> 0, , chi> 0, , p> -1}$

${ displaystyle F (x) = { frac { Gamma left (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2} left (1 - { frac {x ^) {2}} {c ^ {2}}} o'ng) o'ng) - Gamma (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2})} { Gamma ( p + 1) - Gamma (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2})}}, qquad 0 leq x leq c, qquad c> 0, , chi> 0, , p> -1}$

bu erda Γ (·) - gamma funktsiyasi, va Γ (·, ·) - bu yuqori to'liq bo'lmagan gamma funktsiyasi.

Bu erda parametrlar v, χ,p mos ravishda kesilganlik, egrilik va quvvatni ifodalaydi.

Rejim:

${ displaystyle { frac {c} {{ sqrt {2}} chi}} { sqrt {( chi ^ {2} -2p-1) + { sqrt { chi ^ {2} ( chi ^ {2} -4p + 2) + (1 + 2p) ^ {2}}}}}}$

Buning ma'nosi:

${ displaystyle mu = c , p , { sqrt { pi}} { frac { Gamma (p)} { Gamma ({ tfrac {5} {2}} + p)}} { frac { chi ^ {2p + 2}} {2 ^ {p + 2}}} { frac {M left (p + 1, { tfrac {5} {2}} + p, - { tfrac { chi ^ {2}} {2}} o'ng)} { Gamma (p + 1) - Gamma (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2 })}}}$

bu erda M (·, ·, ·) Kummerning birlashgan gipergeometrik funktsiyasi.^{[2][dairesel ma'lumotnoma ]}

Variant:

${ displaystyle sigma ^ {2} = c ^ {2} { frac { chap ({ frac { chi} {2}} right) ^ {p + 1} chi ^ {p + 3} e ^ {- { tfrac { chi ^ {2}} {2}}} + chap ( chi ^ {2} -2 (p + 1) o'ng) chap { Gamma (p + 2) ) - Gamma (p + 2, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2}) o'ng }} { chi ^ {2} (p + 1) chap ( Gamma (p + 1) - Gamma (p + 1, , { tfrac {1} {2}} chi ^ {2}) o'ng)}} - mu ^ {2}}$

p = 0.5 yuqorida sanab o'tilgan muntazam ARGUS ni beradi.

Adabiyotlar

Qo'shimcha o'qish

• Albrecht, H. (1994). "B → J / DK * parchalanishidagi qutblanishni o'lchash". Fizika maktublari B. 340 (3): 217–220. Bibcode:1994 PHLB..340..217A. doi:10.1016/0370-2693(94)01302-0.
• Pedlar, T .; Kronin-Xennessi, D. Xietala, J .; Dobbs, S .; Metreveli, Z .; Set, K .; Tomaradze, A .; Xiao, T .; Martin, L. (2011). "Hni kuzatish_v(1P) e dan foydalanish⁺e⁻ D ustidagi to'qnashuvlarD. Eshik ". Jismoniy tekshiruv xatlari. 107 (4): 041803. arXiv:1104.2025. Bibcode:2011PhRvL.107d1803P. doi:10.1103 / PhysRevLett.107.041803. PMID  21866994. S2CID  33751212.
• Lis, J. P .; Puareau, V .; Prencipe, E .; Tisserand, V .; Garra Tiko, J .; Grauges, E .; Martinelli, M .; Palano, A .; Pappagallo, M.; Eygen G.; Stugu, B .; Quyosh, L .; Battalya, M.; Braun, D. N .; Xuberman, B .; Kert, L. T .; Kolomenskiy, Y. G.; Linch, G.; Osipenkov, I. L.; Tanabe, T .; Xoks, C. M .; Soni, N .; Vatson, A. T .; Koch, X.; Shreder, T .; Asgeirsson, D. J .; Samimiy, C .; Mettison, T. S .; McKenna, J. A .; va boshq. (2010). "Tor Lepton lazzatining buzilganligini tor-parchalanishda qidirish". Jismoniy tekshiruv xatlari. 104 (15): 151802. arXiv:1001.1883. Bibcode:2010PhRvL.104o1802L. doi:10.1103 / PhysRevLett.104.151802. PMID  20481982. S2CID  14992286.