Yilda ehtimollik nazariyasi va yo'naltirilgan statistika, a dairesel bir xil taqsimot zichligi barcha burchaklar uchun bir xil bo'lgan birlik doirasidagi ehtimollik taqsimotidir.
Tavsif
The ehtimollik zichligi funktsiyasi (pdf) dumaloq bir xil taqsimot:
![f _ {{UC}} ( theta) = { frac {1} {2 pi}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38c875755f652c5922c4ee165785ba4c996f7c2e)
Dairesel o'zgaruvchiga nisbatan
dumaloq bir xil taqsimotning dumaloq momentlari nolga teng, bundan mustasno
:
![langle z ^ {n} rangle = delta _ {n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c9fe29f473b9187d466e77b577fcf35111d7526)
qayerda
bo'ladi Kronekker deltasi belgi.
O'rtacha burchak aniqlanmagan va o'rtacha natijaning uzunligi nolga teng.
![R = | langle z ^ {n} rangle | = 0 ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3107cf29f9dd6fa175a410ccdf6b625cdc5cf15b)
O'rtacha taqsimot
To'plamning o'rtacha namunasi N o'lchovlar
dumaloq bir xil taqsimotdan olingan quyidagicha aniqlanadi:
![overline {z} = { frac {1} {N}} sum _ {{n = 1}} ^ {N} z_ {n} = overline {C} + i overline {S} = overline {R} e ^ {{i overline { theta}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbe6632feb3fa667979c4c5eb220856219aaa56b)
bu erda o'rtacha sinus va kosinus:[1]
![overline {C} = { frac {1} {N}} sum _ {{n = 1}} ^ {N} cos ( theta _ {n}) qquad qquad overline {S} = { frac {1} {N}} sum _ {{n = 1}} ^ {N} sin ( theta _ {n})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bb3c24d0009bf40631310eac43dfa6bfe621b71)
va natijaning o'rtacha uzunligi:
![{ displaystyle { overline {R}} ^ {2} = | { overline {z}} | ^ {2} = { overline {C}} ^ {2} + { overline {S}} ^ { 2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0509df827dc8c320972c7d4571587b0e99dd32f6)
va o'rtacha burchak:
![{ overline { theta}} = mathrm {Arg} ({ overline {z}}). ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bb926c0cc34b0c6bcb6f513809480af55e09312)
Dumaloq bir xil taqsimot uchun o'rtacha ko'rsatkich nolga yaqin joyga jamlanib, ko'proq konsentratsiyaga ega bo'ladi N ortadi. Bir xil taqsimot uchun o'rtacha namunaning taqsimlanishi quyidagicha:[2]
![{ frac {1} {(2 pi) ^ {N}}} int _ { Gamma} prod _ {{n = 1}} ^ {N} d theta _ {n} = P ( overline {R}) P ( overline { theta}) , d overline {R} , d overline { theta}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1db394c6f5155d2de95edd00b17223ee752efd6e)
qayerda
ning intervallaridan iborat
o'zgaruvchisida, bu cheklovga bog'liq
va
doimiy, yoki, muqobil ravishda, shu
va
doimiydir. Burchakning taqsimlanishi
bir xil
![P ( overline { theta}) = { frac {1} {2 pi}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d013cf526c7b89d122d2397857c403f5f84d59c2)
va taqsimoti
tomonidan berilgan:[2]
![P_ {N} ( overline {R}) = N ^ {2} overline {R} int _ {0} ^ { infty} J_ {0} (N overline {R} , t) J_ { 0} (t) ^ {N} t , dt](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f04fce6292daf34f9641b56a7f01eec2e605f584)
Uchun dumaloq bir tekis taqsimotning o'rtacha namunasini taqsimlash bo'yicha 10 000 punktli Monte-Karlo simulyatsiyasiN = 3
qayerda
bo'ladi Bessel funktsiyasi tartib nolga teng. Yuqoridagi integral uchun ma'lum bo'lgan umumiy analitik echim mavjud emas va integraldagi tebranishlarning ko'pligi sababli uni baholash qiyin. Monte-Karloning o'rtacha = N = 3 uchun taqsimotini simulyatsiyasi 10 000 punktda ko'rsatilgan.
Ba'zi bir maxsus holatlar uchun yuqoridagi integralni baholash mumkin:
![{ displaystyle P_ {2} ({ overline {R}}) = { frac {2} { pi { sqrt {1 - { overline {R}} ^ {2}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6511ffead8230fd2d7804c65acd69080ea5bfd20)
Katta uchun N, o'rtacha taqsimotini dan aniqlash mumkin yo'naltirilgan statistika uchun markaziy chegara teoremasi. Burchaklar bir tekis taqsimlanganligi sababli, burchaklarning alohida sinuslari va kosinuslari quyidagicha taqsimlanadi:
![P (u) du = { frac {1} { pi}} , { frac {du} {{ sqrt {1-u ^ {2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0900b9dff81c7b43343c87f9306f62e4cf01da8f)
qayerda
yoki
. Shundan kelib chiqadiki, ular o'rtacha nolga va dispersiya 1/2 ga ega bo'ladi. Markaziy chegara teoremasi bo'yicha, katta chegarada N,
va
, ko'p sonli yig'indisi i.i.d bo'ladi, bo'ladi odatda o'rtacha nol va dispersiya bilan taqsimlanadi
. O'rtacha natija uzunligi
, normal taqsimlangan ikkita o'zgaruvchining yig'indisining kvadrat ildizi bo'lib, bo'ladi Chi-taqsimlangan ikki daraja erkinlik bilan (ya'niRayleigh tomonidan tarqatilgan ) va dispersiya
:
![{ displaystyle lim _ {N rightarrow infty} P_ {N} ({ overline {R}}) = 2N { overline {R}} , e ^ {- N { overline {R}} ^ {2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb9b33aee78a6824739f0913e7cdbe6f78b8d42)
Entropiya
Diferensial axborot entropiyasi yagona taqsimot oddiygina
![H_ {U} = - int _ { Gamma} { frac {1} {2 pi}} ln chap ({ frac {1} {2 pi}} o'ng) , d theta = ln (2 pi)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c1743e2c17cc25aa72bf2bc2489ac762d4177dc)
qayerda
har qanday uzunlik oralig'i
. Bu har qanday dumaloq taqsimotning maksimal entropiyasi.
Shuningdek qarang
Adabiyotlar
|
---|
Diskret o'zgaruvchan cheklangan qo'llab-quvvatlash bilan | |
---|
Diskret o'zgaruvchan cheksiz qo'llab-quvvatlash bilan | |
---|
Doimiy o'zgaruvchan cheklangan oraliqda qo'llab-quvvatlanadi | |
---|
Doimiy o'zgaruvchan yarim cheksiz oraliqda qo'llab-quvvatlanadi | |
---|
Doimiy o'zgaruvchan butun haqiqiy chiziqda qo'llab-quvvatlanadi | |
---|
Doimiy o'zgaruvchan turi turlicha bo'lgan qo'llab-quvvatlash bilan | |
---|
Aralashtirilgan uzluksiz diskret bir o'zgaruvchidir | |
---|
Ko'p o'zgaruvchan (qo'shma) | |
---|
Yo'naltirilgan | |
---|
Degeneratsiya va yakka | |
---|
Oilalar | |
---|