Markazsiz beta-tarqatish - Noncentral beta distribution - Wikipedia

Markazsiz Beta

Notation	Beta (a, b, g)
Parametrlar	a> 0 shakli (haqiqiy ) β> 0 shakli (haqiqiy ) g> = 0 markazsizlik (haqiqiy )
Qo'llab-quvvatlash	${ displaystyle x in [0; 1] !}$
PDF	(I tip) ${ displaystyle sum _ {j = 0} ^ { infty} e ^ {- lambda / 2} { frac { left ({ frac { lambda} {2}} right) ^ {j} } {j!}} { frac {x ^ { alpha + j-1} chap (1-x right) ^ { beta -1}} { mathrm {B} left ( alpha + j , beta right)}}}$
CDF	(I tip) ${ displaystyle sum _ {j = 0} ^ { infty} e ^ {- lambda / 2} { frac { left ({ frac { lambda} {2}} right) ^ {j} } {j!}} I_ {x} chap ( alfa + j, beta o'ng)}$
Anglatadi	(I tip) ${ displaystyle e ^ {- { frac { lambda} {2}}} { frac { Gamma chap ( alfa +1 o'ng)} {{Gamma chap ( alfa o'ng)}} { frac { Gamma chap ( alfa + beta o'ng)} { Gamma chap ( alfa + beta +1 o'ng)}} {} _ {2} F_ {2} chap ( alfa) + beta, alfa +1; alfa, alfa + beta +1; { frac { lambda} {2}} o'ng)}$ (qarang Birlashuvchi gipergeometrik funktsiya )
Varians	(I tip) ${ displaystyle e ^ {- { frac { lambda} {2}}} { frac { Gamma chap ( alfa +2 o'ng)} {{Gamma chap ( alfa o'ng)}} { frac { Gamma chap ( alfa + beta o'ng)} { Gamma chap ( alfa + beta +2 o'ng)}} {} _ {2} F_ {2} chap ( alfa) + beta, alfa +2; alfa, alfa + beta +2; { frac { lambda} {2}} o'ng) - mu ^ {2}}$ qayerda ${ displaystyle mu}$ bu o'rtacha. (qarang Birlashuvchi gipergeometrik funktsiya )

Yilda ehtimollik nazariyasi va statistika, markazdan tashqari beta-tarqatish a doimiy ehtimollik taqsimoti bu markazsiz umumlashtirish (markaziy) beta-tarqatish.

Markazdan tashqari beta-taqsimot (I tip) bu nisbatning taqsimlanishi

${ displaystyle X = { frac { chi _ {m} ^ {2} ( lambda)} { chi _ {m} ^ {2} ( lambda) + chi _ {n} ^ {2} }},}$

qayerda ${ displaystyle chi _ {m} ^ {2} ( lambda)}$ a markazsiz chi-kvadrat erkinlik darajasi bilan tasodifiy o'zgaruvchi m va markazsizlik parametri ${ displaystyle lambda}$va ${ displaystyle chi _ {n} ^ {2}}$ markaziy hisoblanadi kvadratcha erkinlik darajasi bilan tasodifiy o'zgaruvchi n, mustaqil ${ displaystyle chi _ {m} ^ {2} ( lambda)}$.^[1]Ushbu holatda, ${ displaystyle X sim { mbox {Beta}} chap ({ frac {m} {2}}, { frac {n} {2}}, lambda right)}$

II turdagi markazsiz beta-taqsimot bu nisbatning taqsimlanishi

${ displaystyle Y = { frac { chi _ {n} ^ {2}} { chi _ {n} ^ {2} + chi _ {m} ^ {2} ( lambda)}},}$

bu erda markazsiz chi-kvadrat o'zgaruvchisi faqat maxrajda bo'ladi.^[1] Agar ${ displaystyle Y}$ II turdagi taqsimotga amal qiladi, keyin ${ displaystyle X = 1-Y}$ I tipdagi taqsimotga amal qiladi.

Kümülatif taqsimlash funktsiyasi

I toifa kümülatif taqsimlash funktsiyasi odatda a shaklida ifodalanadi Poisson markaziy aralash beta-versiya tasodifiy o'zgaruvchilar:^[1]

${ displaystyle F (x) = sum _ {j = 0} ^ { infty} P (j) I_ {x} ( alfa + j, beta),}$

bu erda λ - markazsizlikning parametri, P(.) - Puasson (λ / 2) ehtimollik massasi funktsiyasi, alfa = m / 2 va beta = n / 2 shakl parametrlari va ${ displaystyle I_ {x} (a, b)}$ bo'ladi to'liq bo'lmagan beta funktsiyasi. Anavi,

${ displaystyle F (x) = sum _ {j = 0} ^ { infty} { frac {1} {j!}} left ({ frac { lambda} {2}} right) ^ {j} e ^ {- lambda / 2} I_ {x} ( alfa + j, beta).}$

II tur kümülatif taqsimlash funktsiyasi aralashma shaklida

${ displaystyle F (x) = sum _ {j = 0} ^ { infty} P (j) I_ {x} ( alfa, beta + j).}$

Markazdan tashqari beta tarqatish funktsiyalarini baholash algoritmlari Posten tomonidan berilgan^[2] va Chattamvelli.^[1]

Ehtimollar zichligi funktsiyasi

(I toifa) ehtimollik zichligi funktsiyasi markazdan tashqari beta-tarqatish uchun:

${ displaystyle f (x) = sum _ {j = 0} ^ { infty} { frac {1} {j!}} left ({ frac { lambda} {2}} right) ^ {j} e ^ {- lambda / 2} { frac {x ^ { alfa + j-1} (1-x) ^ { beta -1}} {B ( alfa + j, beta) }}.}$

qayerda ${ displaystyle B}$ bo'ladi beta funktsiyasi, ${ displaystyle alpha}$ va ${ displaystyle beta}$ shakl parametrlari va ${ displaystyle lambda}$ bo'ladi markazsizlik parametri. Zichligi Y bilan bir xil 1-X erkinlik darajalari qaytarilgan holda.^[1]

Tegishli tarqatishlar

Transformatsiyalar

Agar ${ displaystyle X sim { mbox {Beta}} chap ( alfa, beta, lambda right)}$, keyin ${ displaystyle { frac { beta X} { alfa (1-X)}}}$ quyidagilar: markazdan tashqari F-taqsimot bilan ${ displaystyle 2 alfa, 2 beta}$ erkinlik darajasi va markaziy bo'lmagan parametr ${ displaystyle lambda}$.

Agar ${ displaystyle X}$ quyidagilar: markazdan tashqari F-taqsimot ${ displaystyle F _ { mu _ {1}, mu _ {2}} chap ( lambda right)}$ bilan ${ displaystyle mu _ {1}}$ raqamning erkinlik darajasi va ${ displaystyle mu _ {2}}$ ozodlik darajalari, keyin ${ displaystyle Z = { cfrac { cfrac { mu _ {2}} { mu _ {1}}} {{ cfrac { mu _ {2}} { mu _ {1}}} + X ^ {- 1}}}}$ markazdan tashqari Beta tarqatilishini kuzatib boradi ${ displaystyle Z sim { mbox {Beta}} chap ({ frac {1} {2}} mu _ {1}, { frac {1} {2}} mu _ {2}, lambda o'ng)}$. Bu to'g'ridan-to'g'ri o'zgarishlarni amalga oshirishdan kelib chiqadi.

Maxsus holatlar

Qachon ${ displaystyle lambda = 0}$, markazdan tashqari beta-tarqatish (markaziy) ga teng beta-tarqatish.

Ushbu maqola umumiy ro'yxatini o'z ichiga oladi ma'lumotnomalar, lekin bu asosan tasdiqlanmagan bo'lib qolmoqda, chunki unga mos keladigan etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering takomillashtirish tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2011 yil avgust) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Adabiyotlar

Iqtiboslar

Manbalar