normal-teskari-istakNotation | |
---|
Parametrlar | Manzil (ning vektori haqiqiy ) (haqiqiy) teskari o'lchov matritsasi (pos. def. ) (haqiqiy) |
---|
Qo'llab-quvvatlash | kovaryans matritsasi (pos. def. ) |
---|
PDF | |
---|
Yilda ehtimollik nazariyasi va statistika, normal-teskari-Wishart taqsimoti (yoki Gauss-teskari-Vishart taqsimoti) ko'p o'zgaruvchan to'rt parametrli doimiy ehtimollik taqsimoti. Bu oldingi konjugat a ko'p o'zgaruvchan normal taqsimot noma'lum bilan anglatadi va kovaryans matritsasi (ning teskarisi aniqlik matritsasi ).[1]
Ta'rif
Aytaylik
bor ko'p o'zgaruvchan normal taqsimot bilan anglatadi va kovaryans matritsasi , qayerda
bor Wishart-ning teskari taqsimoti. Keyin sifatida belgilangan normal-teskari-Wishart taqsimotiga ega
Xarakteristikasi
Ehtimollar zichligi funktsiyasi
PDF-ning to'liq versiyasi quyidagicha:[2]
Bu yerda ko'p o'zgaruvchan gamma funktsiyasi va berilgan matritsaning izidir.
Xususiyatlari
O'lchov
Marginal taqsimotlar
Qurilish bo'yicha marginal taqsimot ustida bu Wishart-ning teskari taqsimoti, va shartli taqsimlash ustida berilgan a ko'p o'zgaruvchan normal taqsimot. The marginal taqsimot ustida a ko'p o'zgaruvchan t-taqsimot.
Parametrlarning orqa taqsimlanishi
Faraz qilaylik, namuna olish zichligi ko'p o'zgaruvchan normal taqsimotdir
qayerda bu matritsa va (uzunlik ) qator matritsaning
Namuna taqsimotining o'rtacha va kovaryans matritsasi noma'lum bo'lganligi sababli, biz o'rtacha va kovaryans parametrlari bo'yicha oldin Normal-Teskari-Vishartni joylashtiramiz.
Olingan o'rtacha va kovaryans matritsasi uchun orqa tomon taqsimoti ham Normal-Teskari-Vishart bo'ladi
qayerda
- .
Qo'shimchaning orqa qismidan namuna olish uchun , ulardan oddiygina namunalar olinadi , keyin chizish . Yangi kuzatishning orqa prognozidan chizish uchun chizilgan , ning allaqachon chizilgan qiymatlarini hisobga olgan holda va .[3]
Normal-teskari-Vishart tasodifiy o'zgarishini yaratish
Tasodifiy o'zgarishni yaratish to'g'ridan-to'g'ri:
- Namuna dan Wishart-ning teskari taqsimoti parametrlari bilan va
- Namuna dan ko'p o'zgaruvchan normal taqsimot o'rtacha bilan va dispersiya
Tegishli tarqatishlar
- The normal-Wishart taqsimoti aslida farq bilan emas, balki aniqlik bilan parametrlangan bir xil taqsimotdir. Agar keyin .
- The normal-teskari-gamma taqsimoti bir o'lchovli ekvivalentdir.
- The ko'p o'zgaruvchan normal taqsimot va Wishart-ning teskari taqsimoti bu taqsimot amalga oshiriladigan tarkibiy taqsimotlardir.
Izohlar
- ^ Murphy, Kevin P. (2007). "Gauss taqsimotini birlashtirgan Bayes tahlillari." [1]
- ^ Simon JD Prince (iyun 2012). Kompyuterni ko'rish: modellar, o'rganish va xulosalar. Kembrij universiteti matbuoti. 3.8: "Istaklarning normal teskari taqsimoti".
- ^ Gelman, Endryu va boshq. Bayes ma'lumotlarini tahlil qilish. Vol. 2, s.73. Boka Raton, FL, AQSh: Chapman & Hall / CRC, 2014 yil.
Adabiyotlar
- Bishop, Kristofer M. (2006). Naqshni tanib olish va mashinada o'rganish. Springer Science + Business Media.
- Murphy, Kevin P. (2007). "Gauss taqsimotini kon'yugate Bayes tahlillari." [2]
|
---|
Diskret o'zgaruvchan cheklangan qo'llab-quvvatlash bilan | |
---|
Diskret o'zgaruvchan cheksiz qo'llab-quvvatlash bilan | |
---|
Doimiy o'zgaruvchan cheklangan oraliqda qo'llab-quvvatlanadi | |
---|
Doimiy o'zgaruvchan yarim cheksiz oraliqda qo'llab-quvvatlanadi | |
---|
Doimiy o'zgaruvchan butun haqiqiy chiziqda qo'llab-quvvatlanadi | |
---|
Doimiy o'zgaruvchan turi turlicha bo'lgan qo'llab-quvvatlash bilan | |
---|
Aralashtirilgan uzluksiz diskret bir o'zgaruvchidir | |
---|
Ko'p o'zgaruvchan (qo'shma) | |
---|
Yo'naltirilgan | |
---|
Degeneratsiya va yakka | |
---|
Oilalar | |
---|