Teskari chi-kvadrat taqsimot - Inverse-chi-squared distribution

Teskari chi-kvadrat

Ehtimollar zichligi funktsiyasi
Kümülatif taqsimlash funktsiyasi
Parametrlar	${ displaystyle nu> 0 !}$
Qo'llab-quvvatlash	${ displaystyle x in (0, infty) !}$
PDF	${ displaystyle { frac {2 ^ {- nu / 2}} { Gamma ( nu / 2)}} , x ^ {- nu / 2-1} e ^ {- 1 / (2x) } !}$
CDF	${ displaystyle Gamma ! chap ({ frac { nu} {2}}, { frac {1} {2x}} o'ng) { bigg /} , Gamma ! chap ({ frac { nu} {2}} o'ng) !}$
Anglatadi	${ displaystyle { frac {1} { nu -2}} !}$ uchun ${ displaystyle nu> 2 !}$
Median	${ displaystyle approx { dfrac {1} { nu { bigg (} 1 - { dfrac {2} {9 nu}} { bigg)} ^ {3}}}}$
Rejim	${ displaystyle { frac {1} { nu +2}} !}$
Varians	${ displaystyle { frac {2} {( nu -2) ^ {2} ( nu -4)}} !}$ uchun ${ displaystyle nu> 4 !}$
Noqulaylik	${ displaystyle { frac {4} { nu -6}} { sqrt {2 ( nu -4)}} !}$ uchun ${ displaystyle nu> 6 !}$
Ex. kurtoz	${ displaystyle { frac {12 (5 nu -22)} {( nu -6) ( nu -8)}} !}$ uchun ${ displaystyle nu> 8 !}$
Entropiya	${ displaystyle { frac { nu} {2}} ! + ! ln ! chap ({ frac { nu} {2}} Gamma ! chap ({ frac { nu } {2}} o'ng) o'ng)}$ ${ displaystyle ! - ! chap (1 ! + ! { frac { nu} {2}} o'ng) psi ! chap ({ frac { nu} {2}} o'ngda)}$
MGF	${ displaystyle { frac {2} { Gamma ({ frac { nu} {2}})}} chap ({ frac {-t} {2i}} right) ^ {! ! { frac { nu} {4}}} K _ { frac { nu} {2}} ! chap ({ sqrt {-2t}} o'ng)}$; sifatida mavjud emas haqiqiy qadrlanadi funktsiya
CF	${ displaystyle { frac {2} { Gamma ({ frac { nu} {2}})}} chap ({ frac {-it} {2}} right) ^ {! ! { frac { nu} {4}}} K _ { frac { nu} {2}} ! chap ({ sqrt {-2it}} o'ng)}$

Ehtimollik va statistikada teskari chi-kvadrat taqsimot (yoki teskari-xi-kvadrat taqsimot^[1]) a doimiy ehtimollik taqsimoti ijobiy qiymatli tasodifiy o'zgaruvchining. Bu bilan chambarchas bog'liq kvadratchalar bo'yicha taqsimlash. Bu paydo bo'ladi Bayes xulosasi, qaerda u sifatida ishlatilishi mumkin oldin va orqa taqsimot noma'lum uchun dispersiya ning normal taqsimot.

Ta'rif

Teskari chi-kvadrat taqsimot (yoki teskari-chi-kvadrat taqsimot^[1] ) bo'ladi ehtimollik taqsimoti tasodifiy o'zgaruvchining multiplikativ teskari (o'zaro) a ga ega kvadratchalar bo'yicha taqsimlash. Bu, shuningdek, o'zaro erkinlik darajasiga bo'linadigan xi-kvadrat taqsimot bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchining taqsimoti sifatida ham aniqlanadi. Ya'ni, agar ${ displaystyle X}$ bilan kvadratik taqsimotga ega ${ displaystyle nu}$ erkinlik darajasi, keyin birinchi ta'rifga ko'ra, ${ displaystyle 1 / X}$ bilan teskari chi-kvadrat taqsimotga ega ${ displaystyle nu}$ erkinlik darajasi; ikkinchi ta'rifga ko'ra esa ${ displaystyle nu / X}$ bilan teskari chi-kvadrat taqsimotga ega ${ displaystyle nu}$ erkinlik darajasi. Birinchi ta'rif bilan bog'liq ma'lumotlar sahifaning o'ng tomonida tasvirlangan.

Birinchi ta'rif a hosil qiladi ehtimollik zichligi funktsiyasi tomonidan berilgan

${ displaystyle f_ {1} (x; nu) = { frac {2 ^ {- nu / 2}} { Gamma ( nu / 2)}} , x ^ {- nu / 2- 1} e ^ {- 1 / (2x)},}$

ikkinchi ta'rif zichlik funktsiyasini beradi

${ displaystyle f_ {2} (x; nu) = { frac {( nu / 2) ^ { nu / 2}} { Gamma ( nu / 2)}} x ^ {- nu / 2-1} e ^ {- nu / (2x)}.}$

Ikkala holatda ham ${ displaystyle x> 0}$ va ${ displaystyle nu}$ bo'ladi erkinlik darajasi parametr. Bundan tashqari, ${ displaystyle Gamma}$ bo'ladi gamma funktsiyasi. Ikkala ta'rif ham maxsus holatlardir masshtabli teskari xi-kvadrat taqsimot. Birinchi ta'rif uchun taqsimotning o'zgarishi ${ displaystyle sigma ^ {2} = 1 / nu,}$ ikkinchi ta'rif uchun esa ${ displaystyle sigma ^ {2} = 1}$.

Tegishli tarqatishlar

• kvadratcha: Agar ${ displaystyle X thicksim chi ^ {2} ( nu)}$ va ${ displaystyle Y = { frac {1} {X}}}$, keyin ${ displaystyle Y thicksim { text {Inv -}} chi ^ {2} ( nu)}$
• masshtabli teskari chi-kvadrat: Agar ${ displaystyle X thicksim { text {Scale-inv -}} chi ^ {2} ( nu, 1 / nu) ,}$, keyin ${ displaystyle X thicksim { text {inv -}} chi ^ {2} ( nu)}$
• Teskari gamma bilan ${ displaystyle alpha = { frac { nu} {2}}}$ va ${ displaystyle beta = { frac {1} {2}}}$

Shuningdek qarang

• Kattalashtirilgan teskari xi-kvadrat taqsimot
• Teskari-Wishart taqsimoti

Adabiyotlar

Tashqi havolalar

• InvChisquare R tili uchun geoR paketida.