Rektifikatsiyalangan Gauss taqsimoti - Rectified Gaussian distribution

Yilda ehtimollik nazariyasi, to'g'rilangan Gauss taqsimoti ning o'zgarishi Gauss taqsimoti uning salbiy elementlari 0 ga o'rnatilganda (elektronga o'xshash) rektifikator ). Bu asosan a ning aralashmasidir diskret tarqatish (doimiy 0) va a uzluksiz taqsimlash (a qisqartirilgan Gauss taqsimoti interval bilan ${ displaystyle (0, infty)}$) Natijada tsenzura.

Zichlik funktsiyasi

The ehtimollik zichligi funktsiyasi to'g'rilangan Gauss taqsimotining, buning uchun tasodifiy o'zgaruvchilar X normal taqsimotdan kelib chiqqan holda ushbu taqsimotga ega ${ displaystyle { mathcal {N}} ( mu, sigma ^ {2}),}$ sifatida ko'rsatiladi ${ displaystyle X sim { mathcal {N}} ^ { textrm {R}} ( mu, sigma ^ {2})}$, tomonidan berilgan

${ displaystyle f (x; mu, sigma ^ {2}) = Phi (- { frac { mu} { sigma}}) delta (x) + { frac {1} { sqrt {2 pi sigma ^ {2}}}} ; e ^ {- { frac {(x- mu) ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}} { textrm {U }} (x).}$

Gauss taqsimotini, to'g'rilangan Gauss taqsimotini va qisqartirilgan Gauss taqsimotini taqqoslash.

Bu yerda, ${ displaystyle Phi (x)}$ bo'ladi kümülatif taqsimlash funktsiyasi (cdf) ning standart normal taqsimot:

${ displaystyle Phi (x) = { frac {1} { sqrt {2 pi}}} int _ {- infty} ^ {x} e ^ {- t ^ {2} / 2} , dt quad x in mathbb {R},}$

${ displaystyle delta (x)}$ bo'ladi Dirac delta funktsiyasi

${ displaystyle delta (x) = { begin {case} + infty, & x = 0 0, & x neq 0 end {case}}}$

va, ${ displaystyle { textrm {U}} (x)}$ bo'ladi birlik qadam funktsiyasi:

${ displaystyle { textrm {U}} (x) = { begin {case} 0, & x leq 0, 1, & x> 0. end {case}}}$

O'rtacha va dispersiya

Tuzatilmagan normal taqsimot mavjud anglatadi ${ displaystyle mu}$ va uni rektifikatsiyalangan taqsimotga o'tkazishda ba'zi ehtimollik massasi yuqori qiymatga (salbiy qiymatlardan 0 ga) o'tkazilganligi sababli, rektifikatsiya qilingan taqsimotning o'rtacha qiymati ${ displaystyle mu.}$

Rektifikatsiya qilingan taqsimot ehtimollik massasining bir qismini ehtimollik massasining qolgan qismiga siljitish orqali hosil bo'lganligi sababli rektifikatsiya o'rtacha saqlovchi qisqarish taqsimotning o'rtacha o'zgaruvchan qattiq siljishi bilan birlashtirilgan va shu bilan dispersiya kamayadi; shuning uchun rektifikatsiyalangan taqsimotning dispersiyasi kamroq ${ displaystyle sigma ^ {2}.}$

Qadriyatlarni yaratish

Qiymatlarni hisoblash yo'li bilan yaratish uchun ulardan foydalanish mumkin

${ displaystyle s sim { mathcal {N}} ( mu, sigma ^ {2}), quad x = { textrm {max}} (0, s),}$

undan keyin

${ displaystyle x sim { mathcal {N}} ^ { textrm {R}} ( mu, sigma ^ {2}).}$

Ilova

Rektifikatsiyalangan Gauss taqsimoti Gauss ehtimoliga yarim konjugat bo'lib, u yaqinda qo'llanilgan omillarni tahlil qilish, yoki xususan, (salbiy bo'lmagan) rektifikatsiya qilingan omillarni tahlil qilish^[1] taklif qilingan o'zgaruvchan ta'lim rektifikatsiyalangan faktor modeli algoritmi, bu erda faktorlar rektifikatsiyalangan Gauss aralashmasidan keyin keladi; keyinchalik Meng^[2] cheksiz rektifikatsiyalangan faktorli modelni taklif qildi va Gibbsni tanlash echimi bilan birlashtirdi, bu erda omillar a ga amal qiladi Dirichlet jarayoni rektifikatsiyalangan Gauss taqsimotining aralashmasi va uni qo'llang hisoblash biologiyasi qayta qurish uchun genlarni tartibga solish tarmoqlari.

Umumiy chegaralarga qadar kengayish

Rektifikatsiyalangan Gauss taqsimotini kengaytirish Palmer va boshq.^[3], o'zboshimchalik bilan pastki va yuqori chegaralar o'rtasida tuzatishga imkon beradi. Pastki va yuqori chegaralar uchun ${ displaystyle a}$ va ${ displaystyle b}$ mos ravishda, CD, ${ displaystyle F_ {R} (x | mu, sigma ^ {2})}$ tomonidan berilgan:

${ displaystyle F_ {R} (x | mu, sigma ^ {2}) = { begin {case} 0, & x$

qayerda ${ displaystyle Phi (x | mu, sigma ^ {2})}$ o'rtacha taqsimotning CDFidir ${ displaystyle mu}$ va dispersiya ${ displaystyle sigma ^ {2}}$. Rektifikatsiya qilingan taqsimotning o'rtacha va dispersiyasi birinchi navbatda standart taqsimotga ta'sir etuvchi cheklovlarni o'zgartirish orqali hisoblanadi:

${ displaystyle c = { frac {a- mu} { sigma}}, qquad d = { frac {b- mu} { sigma}}.}$

O'zgargan cheklovlardan foydalangan holda o'rtacha va dispersiya, ${ displaystyle mu _ {R}}$ va ${ displaystyle sigma _ {R} ^ {2}}$ navbati bilan quyidagilar beriladi:

${ displaystyle mu _ {t} = { frac {1} { sqrt {2 pi}}} left (e ^ { left (- { frac {c ^ {2}} {2}} o'ng)} - e ^ { chap (- { frac {d ^ {2}} {2}} o'ng)} o'ng) + { frac {c} {2}} chap (1+ { textrm {erf}} chap ({ frac {c} { sqrt {2}}} o'ng) o'ng) + { frac {d} {2}} chap (1 - { textrm {erf }} chap ({ frac {d} { sqrt {2}}} o'ng) o'ng),}$

${ displaystyle { begin {aligned} sigma _ {t} ^ {2} & = { frac { mu _ {t} ^ {2} +1} {2}} left ({ textrm {erf) }} chap ({ frac {d} { sqrt {2}}} o'ng) - { textrm {erf}} chap ({ frac {c} { sqrt {2}}} o'ng) o'ng) - { frac {1} { sqrt {2 pi}}} chap ( chap (d-2 mu _ {t} o'ng) e ^ { chap (- { frac {d ^ {2}} {2}} o'ng)} - chap (c-2 mu _ {t} o'ng) e ^ { chap (- { frac {c ^ {2}} {2}} o'ng)} o'ng) & + { frac { chap (c- mu _ {t} o'ng) ^ {2}} {2}} chap (1 + { textrm {erf}} chap ({ frac {c} { sqrt {2}}} o'ng) o'ng) + { frac { chap (d- mu _ {t} o'ng) ^ {2}} {2} } chap (1 - { textrm {erf}} chap ({ frac {d} { sqrt {2}}} o'ng) o'ng), end {hizalangan}}}$

${ displaystyle mu _ {R} = mu + sigma mu _ {t},}$

${ displaystyle sigma _ {R} ^ {2} = sigma ^ {2} sigma _ {t} ^ {2},}$

qayerda erf bo'ladi xato funktsiyasi. Ushbu taqsimot Palmer va boshq. jismoniy manba sathlarini modellashtirish uchun, masalan, idishdagi suyuqlik miqdori, ham 0, ham idish hajmi bilan chegaralanadi.

Shuningdek qarang

• kesilgan normal taqsimot
• yarim normal taqsimot

Adabiyotlar