Gompertz - Makemem o'limi qonuni - Gompertz–Makeham law of mortality
| Parametrlar | |||
|---|---|---|---|
| Qo'llab-quvvatlash | |||
| CDF | |||
![{displaystyle left (alfa e ^ {eta x} + lambda ight) cdot exp left [-lambda x- {frac {alfa} {eta}} left (e ^ {eta x} -1ight) ight]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe2bfcd0df6b388d441709c8562dba283110da03)
![{displaystyle 1-exp left [-lambda x- {frac {alfa} {eta}} left (e ^ {eta x} -1ight) ight]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87a485450c9264475f1f4c7549ad23a03fa0bf5b)
The Gompertz – Makemem qonuni inson o'lim darajasi yoshga bog'liq komponentning yig'indisi ekanligini ta'kidlaydi ( Gompertz funktsiyasi nomi bilan nomlangan Benjamin Gompertz ),[1] qaysi ko'payib boradi yoshi bilan[2] va yoshga bog'liq bo'lmagan tarkibiy qism (Makeham atamasi, nomi bilan nomlangan Uilyam Makemem ).[3] O'limning tashqi sabablari kam bo'lgan himoyalangan muhitda (laboratoriya sharoitlari, o'lim darajasi past bo'lgan mamlakatlar va boshqalar), yoshga bog'liq bo'lmagan o'lim komponenti ko'pincha ahamiyatsiz. Bunday holda, formulalar o'limning Gompertz qonunini soddalashtiradi. 1825 yilda Benjamin Gompertz o'lim ko'rsatkichlarini yoshga qarab eksponent ravishda oshirishni taklif qildi.
Gompertz-Makemem o'lim qonuni taxminan 30 yoshdan 80 yoshgacha bo'lgan odamlar oynasida inson o'limining yosh dinamikasini aniqroq tavsiflaydi. Keyinchalik ilg'or yoshlarda, ba'zi tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, o'lim darajasi asta-sekin o'sib boradi - bu hodisa kech hayotdagi o'limning pasayishi[2] - ammo yaqinda o'tkazilgan tadqiqotlar bunga qo'shilmaydi.[4]
Insonning pasayishi o'lim darajasi 1950 yillarga qadar asosan yoshga bog'liq bo'lmagan (Makeham) o'lim komponentining pasayishi, yoshga bog'liq (Gompertz) o'lim komponenti esa hayratlanarli darajada barqaror bo'lgan.[2][5] 50-yillardan boshlab o'limning yangi tendentsiyasi keksa yoshdagi o'lim ko'rsatkichlarining kutilmagan pasayishi va omon qolish egri chizig'ining "to'rtburchaklar" shaklida boshlandi.[6][7]
The xavf funktsiyasi chunki Gompertz-Makeham taqsimoti ko'pincha quyidagicha tavsiflanadi . Beta-parametrning empirik kattaligi .085 ga teng bo'lib, har .69 / .085 = 8 yilda o'limning ikki baravar ko'payishini anglatadi (Daniya, 2006).
The miqdoriy funktsiya bilan ifodalanishi mumkin yopiq shakldagi ifoda yordamida Lambert V funktsiyasi:[8]
![{displaystyle Q (u) = {frac {alfa} {eta lambda}} - {frac {1} {lambda}} ln (1-u) - {frac {1} {eta}} W_ {0} chap [{ frac {alfa e ^ {alfa / lambda} (1-u) ^ {- (eta / lambda)}} {lambda}} ight]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/446ea040bb5bc6eb163347d3a96d11902b087e6f)
Gompertz qonuni a bilan bir xil Fisher-Tippett tarqatish uchun salbiy qadriyatlar bilan cheklangan, yoshning salbiy tomonlari uchun tasodifiy o'zgaruvchi (yosh uchun ijobiy qadriyatlar).
Shuningdek qarang
- Biodemografiya
- Insonning uzoq umr ko'rishining biodemografiyasi
- Gerontologiya
- Demografiya
- Hayot jadvali
- Maksimal umr ko'rish muddati
- Qarish va uzoq umr ko'rishning ishonchlilik nazariyasi
Adabiyotlar
- ^ Gompertz, B. (1825). "Inson o'limi qonunini ifodalovchi funktsiya mohiyati va kutilmagan holatlar qiymatini aniqlashning yangi usuli to'g'risida". Qirollik jamiyatining falsafiy operatsiyalari. 115: 513–585. doi:10.1098 / rstl.1825.0026. JSTOR 107756. S2CID 145157003.
- ^ a b v Gavrilov, Leonid A.; Gavrilova, Natalya S. (1991), Hayot davomiyligi biologiyasi: miqdoriy yondashuv., Nyu-York: Harwood Academic Publisher, ISBN 3-7186-4983-7
- ^ Makeham, W. M. (1860). "O'lim qonuni va annuitet jadvallarini qurish to'g'risida". J. Inst. Aktyorlar va Assur. Mag. 8 (6): 301–310. doi:10.1017 / S204616580000126X. JSTOR 41134925.
- ^ Gavrilov, Leonid A.; Gavrilova, Natalya S. (2011). "Ilg'or yoshdagi o'limni o'lchash: Ijtimoiy xavfsizlik ma'muriyati o'limining magistr faylini o'rganish" (PDF). Shimoliy Amerika aktuar jurnali. 15 (3): 432–447. doi:10.1080/10920277.2011.10597629. PMC 3269912. PMID 22308064.
- ^ Gavrilov, L. A .; Gavrilova, N. S .; Nosov, V. N. (1983). "Inson umri ko'payishni to'xtatdi: nega?". Gerontologiya. 29 (3): 176–180. doi:10.1159/000213111. PMID 6852544.
- ^ Gavrilov, L. A .; Nosov, V. N. (1985). "Inson o'limining pasayishining yangi tendentsiyasi: omon qolish egri chizig'ini to'rtburchaklashtirish [Xulosa]". Yoshi. 8 (3): 93. doi:10.1007 / BF02432075. S2CID 41318801.
- ^ Gavrilova, N. S .; Gavrilov, L. A. (2011). "Stárnutí a dlouhovekost: Zákony a prognózy úmrtnosti pro stárnoucí populace" [Qarish va uzoq umr: qarilik populyatsiyasi uchun o'lim qonunlari va o'lim prognozlari]. Demografiya (chex tilida). 53 (2): 109–128.
- ^ Jodra, P. (2009). "Gompertz-Makemem taqsimotining kvantil funktsiyasining yopiq shaklidagi ifodasi". Simulyatsiyada matematika va kompyuterlar. 79 (10): 3069–3075. doi:10.1016 / j.matcom.2009.02.002.