Gravitatsiyaviy vaqtning kengayishi - Gravitational time dilation - Wikipedia

Gravitatsiyaviy vaqtning kengayishi shaklidir vaqtni kengaytirish, o'tgan vaqt o'rtasidagi haqiqiy farq voqealar bilan o'lchanganidek kuzatuvchilar tortishish kuchidan har xil masofada joylashgan massa. Qanchalik past bo'lsa tortishish potentsiali (soat tortishish manbasiga qanchalik yaqin bo'lsa), sekinroq vaqt o'tadi, tortishish potentsiali oshgani sayin tezlashadi (soat tortishish manbasidan uzoqlashadi). Albert Eynshteyn dastlab bu ta'sirni uning o'zida bashorat qilgan nisbiylik nazariyasi va bundan buyon tasdiqlangan umumiy nisbiylik testlari.^[1]

Buni ta'kidlash bilan ko'rsatib berildi atom soatlari turli balandliklarda (va shu bilan turli tortishish potentsiali) oxir-oqibat turli vaqtlarni ko'rsatadi. Yerga bog'langan bunday tajribalarda aniqlangan ta'sirlar juda kichik, farqlar bilan o'lchanadi nanosaniyalar. Milliardlab yillardagi Yer yoshiga nisbatan Yerning yadrosi amalda uning yuzasidan 2,5 yilga yoshroq.^[2] Kattaroq effektlarni namoyish qilish uchun Yerdan uzoqroq masofa yoki tortishish manbasi kerak bo'ladi.

Gravitatsiyaviy vaqtning kengayishi birinchi marta Albert Eynshteyn tomonidan 1907 yilda tasvirlangan^[3] natijasida maxsus nisbiylik tezlashtirilgan ma'lumot bazalarida. Yilda umumiy nisbiylik, bu o'tishdagi farq deb hisoblanadi to'g'ri vaqt a tomonidan tasvirlangan turli pozitsiyalarda metrik tensor kosmik vaqt. Gravitatsiyaviy vaqt kengayishining mavjudligi to'g'ridan-to'g'ri tomonidan tasdiqlangan Funt-Rebka tajribasi 1959 yilda va keyinchalik takomillashtirilgan Gravitatsiya probasi A va boshqa tajribalar.

Ta'rif

Soatlar massali jismlardan (yoki yuqori tortishish potentsialidan) uzoqroq bo'lganlar tezroq ishlaydi va massalarga (yoki pastroq tortishish potentsiallarida) yaqin bo'lgan soatlar sekinroq ishlaydi. Masalan, Yerning butun vaqt oralig'ida (4,6 milliard yil) hisobga olinadigan soat, geostatsionar holatda dengiz sathidan 9000 metr balandlikda, masalan, Everest tog'i (mashhurlik 8,848 m), dengiz sathida o'rnatilgan soatdan taxminan 39 soat oldinroq bo'ladi.^[4][5] Buning sababi shundaki, tortishish vaqtining kengayishi tezlashtirilgan holda namoyon bo'ladi ma'lumotnoma doiralari yoki, tufayli ekvivalentlik printsipi, massiv jismlarning tortishish maydonida.^[6]

Umumiy nisbiylikka ko'ra inert massa va tortishish massasi bir xil va barcha tezlashtirilgan mos yozuvlar tizimlari (masalan, a bir tekis aylanadigan mos yozuvlar ramkasi tegishli vaqt kengayishi bilan) jismonan bir xil kuchga ega tortishish maydoniga tengdir.^[7]

To'g'ri "vertikal" chiziq bo'ylab kuzatuvchilar oilasini ko'rib chiqing, ularning har biri alohida doimiylikni boshdan kechirmoqda g-kuch ushbu yo'nalish bo'ylab yo'naltirilgan (masalan, uzoq tezlashtiruvchi kosmik kemasi,^[8][9] osmono'par bino, sayyoradagi o'q). Ruxsat bering ${ displaystyle g (h)}$ g kuchining "balandlik" ga bog'liqligi, yuqorida ko'rsatilgan chiziq bo'yicha koordinatasi. At asosiy kuzatuvchiga nisbatan tenglama ${ displaystyle h = 0}$ bu

${ displaystyle T_ {d} (h) = exp left [{ frac {1} {c ^ {2}}} int _ {0} ^ {h} g (h ') dh' right] }$

qayerda ${ displaystyle T_ {d} (h)}$ bo'ladi jami uzoq pozitsiyada vaqtni kengaytirish ${ displaystyle h}$, ${ displaystyle g (h)}$ g kuchining "balandlik" ga bog'liqligi ${ displaystyle h}$, ${ displaystyle c}$ bo'ladi yorug'lik tezligi va ${ displaystyle exp}$ bildiradi eksponentatsiya tomonidan e.

Oddiylik uchun, a Rindlerning kuzatuvchilar oilasi a tekis makon-vaqt, qaramlik bo'ladi

${ displaystyle g (h) = c ^ {2} / (H + h)}$

doimiy bilan ${ displaystyle H}$, bu hosil beradi

${ displaystyle T_ {d} (h) = e ^ { ln (H + h) - ln H} = { tfrac {H + h} {H}}}$.

Boshqa tomondan, qachon ${ displaystyle g}$ deyarli doimiy va ${ displaystyle gh}$ ga qaraganda ancha kichik ${ displaystyle c ^ {2}}$, chiziqli "zaif maydon" yaqinlashishi ${ displaystyle T_ {d} = 1 + gh / c ^ {2}}$ ham ishlatilishi mumkin.

Qarang Erenfest paradoksi bir xil formulani tekis bo'shliq vaqtidagi aylanuvchi mos yozuvlar tizimiga qo'llash uchun.

Aylanmaydigan shar tashqarisida

Gravitatsiyaviy vaqtning kengayishini aniqlash uchun ishlatiladigan umumiy tenglama Shvartschild metrikasi, bu aylanmaydigan massiv atrofida kosmik vaqtni tavsiflaydi sferik nosimmetrik ob'ekt. Tenglama

${ displaystyle t_ {0} = t_ {f} { sqrt {1 - { frac {2GM} {rc ^ {2}}}}} = t_ {f} { sqrt {1 - { frac {r_ {s}} {r}}}} = t_ {f} { sqrt {1 - { frac {v_ {e} ^ {2}} {c ^ {2}}}}} = t_ {f} { sqrt {1- beta _ {e} ^ {2}}}}$

qayerda

• ${ displaystyle t_ {0}}$ bu massiv sohaga yaqin bo'lgan, ya'ni tortishish maydoni chuquridagi kuzatuvchi uchun ikki hodisa orasidagi to'g'ri vaqt
• ${ displaystyle t_ {f}}$ bu katta ob'ektdan o'zboshimchalik bilan uzoq masofada joylashgan kuzatuvchi uchun hodisalar orasidagi koordinatali vaqt (bu uzoq kuzatuvchi foydalanadi deb taxmin qiladi) Shvartsild koordinatalari, koordinatali tizim, bu erda massiv shardan cheksiz masofada joylashgan soat koordinata vaqtining bir soniyasida bir soniyada tezlashadi, yaqinroq soatlari esa bu tezlikdan pastroq bo'ladi),
• ${ displaystyle G}$ bo'ladi tortishish doimiysi,
• ${ displaystyle M}$ bo'ladi massa tortishish maydonini yaratadigan ob'ekt,
• ${ displaystyle r}$ gravitatsiyaviy maydon ichidagi kuzatuvchining radial koordinatasidir (bu koordinata ob'ekt markazidan klassik masofaga o'xshash, ammo aslida Shvarsshild koordinatasidir; bu shakldagi tenglama uchun haqiqiy echimlar mavjud ${ displaystyle r> r_ {s}}$),
• ${ displaystyle c}$ bo'ladi yorug'lik tezligi,
• ${ displaystyle r_ {s} = 2GM / c ^ {2}}$ bo'ladi Shvartschild radiusi ning ${ displaystyle M}$,
• ${ displaystyle v_ {e} = { sqrt { frac {2GM} {r}}}}$ qochish tezligi va
• ${ displaystyle beta _ {e} = v_ {e} / c}$ yorug'lik tezligining bir qismi sifatida ko'rsatilgan qochish tezligi.

Misol uchun, aylanish ta'sirini hisobga olmasdan, Yerning tortishish qudug'iga yaqinligi sayyora yuzasida bir soat uzoq kuzatuvchining soatiga qaraganda 0,0219 soniya atrofida to'planishiga olib keladi. Taqqoslash uchun, quyosh yuzidagi soat bir yilda 66,4 soniya atrofida to'planadi.

Dumaloq orbitalar

Shvartsild metrikasida erkin tushadigan narsalar aylana orbitalarida bo'lishi mumkin, agar orbita radiusi kattaroq bo'lsa ${ displaystyle { tfrac {3} {2}} r_ {s}}$ (ning radiusi foton shar ). Dam olish soatining formulasi yuqorida keltirilgan; Quyidagi formula dumaloq orbitadagi soat uchun umumiy relyativistik vaqt kengayishini beradi:^[10][11]

${ displaystyle t_ {0} = t_ {f} { sqrt {1 - { frac {3} {2}} ! cdot ! { frac {r_ {s}} {r}}}} ,.}$

Ikkala kengayish ham quyidagi rasmda keltirilgan.

Gravitatsiyaviy vaqtni kengaytirishning muhim xususiyatlari

• Ga binoan umumiy nisbiylik nazariyasi, gravitatsiyaviy vaqt kengayishi an mavjudligi bilan birgalikda namoyon bo'ladi tezlashtirilgan mos yozuvlar tizimi. Bundan tashqari, o'xshash holatdagi barcha fizik hodisalar, vaqt bo'yicha dilatatsiyani teng ravishda o'tkazadi ekvivalentlik printsipi ichida ishlatilgan umumiy nisbiylik nazariyasi.
• Mahalliy hududdagi yorug'lik tezligi har doim teng v u erda bo'lgan kuzatuvchiga ko'ra. Ya'ni, kosmik vaqtning har bir cheksiz mintaqasiga o'z vaqtlari tayinlanishi mumkin va bu mintaqadagi vaqtga ko'ra yorug'lik tezligi har doim bo'ladi v. Bu ma'lum bir hududni kuzatuvchi egallagan yoki olmasligidan qat'i nazar. A vaqtni kechiktirish Yerdan chiqadigan, Quyoshga yaqinlashadigan, Veneraga boradigan va keyin yana shu kabi yo'l bilan Yerga qaytadigan fotonlar uchun o'lchash mumkin. Bu erda yorug'lik tezligining barqarorligi buzilmaydi, chunki o'z hududidagi fotonlar tezligini kuzatayotgan har qanday kuzatuvchi bu fotonlarning tezligini topadi v, Quyosh yaqinidagi chekka masofalarni bosib o'tishni kuzatadigan tezlik farq qiladi v.
• Agar kuzatuvchi uzoqroq va uzoqroq mintaqadagi yorug'likni kuzatib boradigan bo'lsa, u uzoqroq vaqtni kengaytirgan kuzatuvchini ko'proq massaga yaqinroq bo'lgan joyda kuzatib tursa, u birinchi kuzatuvchi uzoqdagi yorug'likni ham, masofani kengaytirgan kuzatuvchini ham sekinroq soatga ega ekanligini kuzatadi. da birinchi kuzatuvchiga keladigan boshqa yorug'likdan ko'ra v, boshqa barcha yorug'lik kabi birinchi kuzatuvchi haqiqatan ham kuzatishi mumkin (o'z joylarida). Agar masofadan turib boshqa yorug'lik birinchi kuzatuvchini ushlasa, u ham o'lchanadi v birinchi kuzatuvchi tomonidan.
• Gravitatsiyaviy vaqtning kengayishi ${ displaystyle T}$ tortishish qudug'ida ga teng tezlik vaqtining kengayishi bu tortishish qudug'idan qochish uchun zarur bo'lgan tezlik uchun (metrikaning shakli berilganligi sababli) ${ displaystyle g = (dt / T (x)) ^ {2} -g_ {space}}$, men. e. vaqt o'zgarmas va "harakat" atamalari mavjud emas ${ displaystyle dxdt}$). Buni ko'rsatish uchun murojaat qilish mumkin Noether teoremasi abadiylikdan quduqqa erkin tushadigan tanaga. Keyin metrikaning vaqt o'zgarmasligi miqdorni saqlashni nazarda tutadi ${ displaystyle g (v, dt) = v ^ {0} / T ^ {2}}$, qayerda ${ displaystyle v ^ {0}}$ ning vaqt komponenti 4 tezlik ${ displaystyle v}$ tananing. Cheksizlikda ${ displaystyle g (v, dt) = 1}$, shuning uchun ${ displaystyle v ^ {0} = T ^ {2}}$yoki, mahalliy vaqt kengayishiga moslashtirilgan koordinatalarda, ${ displaystyle v_ {loc} ^ {0} = T}$; ya'ni erishilgan tezlik tufayli vaqtning kengayishi (tushayotgan jismning holatida o'lchanganidek) tananing tushgan quduqdagi tortishish vaqtining kengayishiga tengdir. Ushbu dalilni odatda ko'proq qo'llash (metrikadagi bir xil taxminlarga ko'ra) ikki nuqta orasidagi tortishish vaqtining nisbiy kengayishi pastki nuqtadan yuqoriga ko'tarilish uchun zarur bo'lgan tezlik tufayli vaqt kengayishiga teng bo'ladi.

Eksperimental tasdiqlash

Sun'iy yo'ldosh soatlari orbital tezligi bilan sekinlashadi, lekin Yerning tortishish qudug'idan uzoqlashishi bilan tezlashadi.

Gravitatsiyaviy vaqt kengayishi eksperimental tarzda samolyotlardagi atom soatlari yordamida o'lchangan. Samolyotlar bortidagi soatlar erdagi soatlardan biroz tezroq edi. Ta'sir etarlicha sezilarli Global joylashishni aniqlash tizimi sun'iy yo'ldoshlar soatlarini tuzatish kerak.^[12]

Bundan tashqari, balandligi bir metrdan kam bo'lgan farqlar tufayli vaqt kengayishi laboratoriyada tajribada tasdiqlangan.^[13]

Gravitatsiyaviy vaqtning kengayishi ham tomonidan tasdiqlangan Funt-Rebka tajribasi, ning spektrlarini kuzatish oq mitti Sirius B va vaqt signallari bilan eksperimentlar yuboriladi va yuboriladi Viking 1 Mars qo'nishi.

Shuningdek qarang

• Soat gipotezasi
• Gravitatsiyaviy qizil siljish
• Hafele-Keating tajribasi
• Tezlikning nisbiy kengayishi
• Egizak paradoks

Adabiyotlar

Qo'shimcha o'qish

• Gron, Oyvind; Nss, Arne (2011). Eynshteyn nazariyasi: matematik jihatdan o'qimaganlar uchun qat'iy kirish. Springer. ISBN  9781461407058.