Vaqtni kengaytirish - Time dilation

Vaqtning kengayishi nima uchun ikkita ish soati har xil tezlashgandan so'ng har xil vaqt haqida xabar berishini tushuntiradi. Masalan, vaqt sekinlashadi ISS, har 12 uchun taxminan 0,01 soniya orqada qolmoqda Yer oylar o'tdi. Uchun GPS sun'iy yo'ldoshlar ishlashga, ular shunga o'xshash egilishga moslashishlari kerak bo'sh vaqt Yerdagi tizimlar bilan to'g'ri muvofiqlashtirish.^[1]

Vaqtni kengaytirish o'tgan vaqtdagi farq vaqt qarindoshi tufayli ikki soat bilan o'lchangan tezlik ular orasidagi yoki farq tortishish potentsiali ularning joylashuvi o'rtasida. An orasidagi masofaning o'zgarishi sababli signalning har xil kechikishini qoplagandan so'ng kuzatuvchi va harakatlanuvchi soat (ya'ni Dopler effekti ), kuzatuvchi harakatlanayotgan soatni kuzatuvchining o'zi dam olayotgan soatga qaraganda sekinroq yurishini o'lchaydi mos yozuvlar ramkasi. Massiv jismga yaqin bo'lgan soat (va shuning uchun u tortishish potentsiali pastroq), aytilgan massiv jismdan uzoqroq (va tortishish kuchi yuqori bo'lgan) soatdan kamroq o'tgan vaqtni qayd etadi.

Ushbu taxminlar nisbiylik nazariyasi tajriba bilan bir necha bor tasdiqlangan va ular amaliy tashvishga ega, masalan sun'iy yo'ldosh navigatsiyasi kabi tizimlar GPS va Galiley.^[1] Vaqtni kengaytirish ham mavzuga aylandi ilmiy fantastika ishlaydi.

Tarix

Vaqtning kengayishi Lorents omili 20-asrning boshlarida bir nechta mualliflar tomonidan bashorat qilingan.^[2][3] Jozef Larmor (1897), hech bo'lmaganda yadro atrofida aylanib yurgan elektronlar uchun "... alohida elektronlar o'z orbitalarining tegishli qismlarini [dam olish] tizimi uchun quyidagicha nisbatda quyidagicha tavsiflaydi: ${ displaystyle scriptstyle { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$".^[4] Emil Kon (1904) ushbu formulani soatlarning tezligi bilan maxsus bog'liq.^[5] Kontekstida maxsus nisbiylik tomonidan ko'rsatildi Albert Eynshteyn (1905), bu ta'sir vaqtning tabiatiga taalluqli va u ham o'zaro bog'liqlik yoki simmetriyani birinchi bo'lib ta'kidlagan.^[6] Keyinchalik, Hermann Minkovskiy (1907) ning tushunchasini kiritdi to'g'ri vaqt bu vaqtni kengaytirish ma'nosini yanada aniqroq aniqladi.^[7]

Tezlik vaqtining kengayishi

Moviy soatning mahalliy yo'nalish doirasidan, qizil soat harakatlanayotganda sekinroq harakatlanuvchi sifatida qabul qilinadi^[8] (abartılı).

Maxsus nisbiylik kuzatuvchisi uchun inersial mos yozuvlar tizimi, ularga nisbatan harakatlanayotgan soat, ularning ma'lumot bazasida dam olayotgan soatga qaraganda sekinroq urish uchun o'lchanadi. Ba'zan bu hodisa vaqtni maxsus relyativistik kengayish deyiladi. Tezroq nisbiy tezlik, yaqinlashganda vaqt tezligi nolga yetganda, bir-birining orasidagi vaqt kengayishi shunchalik katta bo'ladi yorug'lik tezligi (299,792,458 m / s).

Nazariy jihatdan vaqtni kengaytirish tez harakatlanadigan transport vositasidagi yo'lovchilarga qisqa vaqt ichida kelajakka yo'l olish imkoniyatini yaratadi. Etarli darajada yuqori tezlikda ta'sir juda ta'sirli. Masalan, bir yillik sayohat Yerdagi o'n yilga to'g'ri kelishi mumkin. Darhaqiqat, doimiy 1g tezlashish odamlarga sayohat qilishga imkon beradi butun taniqli olam bitta inson umri davomida.^[9]

Hozirgi texnologiya bilan kosmik sayohat tezligini keskin cheklash bilan birga, amalda yuzaga keladigan farqlar juda kam: 6 oydan keyin Xalqaro kosmik stantsiya (XKS), Yer atrofida 7,700 m / s tezlikda aylanib yurganida, kosmonavt Yerdagi yoshdan taxminan 0,005 soniya kamroq yoshga to'lgan bo'lar edi.^[10] Kosmonavtlar Sergey Krikalev va Sergey Avdeyev ikkalasi ham Yerda o'tgan vaqt bilan taqqoslaganda taxminan 20 millisekundni kengaytirdilar.^[11][12]

Tezlik vaqtini kengaytirishning oddiy xulosasi

Chapda: Dam olish vaqtida kuzatuvchi 2L/v yorug'lik signalini A-da hosil qilish va A-ga etib borish bilan birgalikda mahalliy hodisalar o'rtasida.
To'g'ri: O'rnatishning chap tomoniga o'tayotgan kuzatuvchining so'zlariga ko'ra hodisalar: signal vaqtida paydo bo'lganda pastki oyna A t '=0, signal o'z vaqtida aks etganda yuqori oyna B t '= D / c, signal o'z vaqtida qaytib kelganda pastki oyna A t '= 2D / c

Belgilangan barcha mos yozuvlar tizimlarida yorug'lik tezligining kuzatilgan barqarorligidan vaqtni kengaytirish haqida xulosa chiqarish mumkin maxsus nisbiylikning ikkinchi postulati.^{[13][14][15][16]}

Yorug'lik tezligining bu barqarorligi, sezgi sezgisiga qarshi, moddiy narsalarning tezligi va yorug'likning qo'shimcha emasligini anglatadi. Yorug'lik manbasiga qarab yoki undan uzoqlashib, yorug'lik tezligini kattaroq qilib ko'rsatish mumkin emas.

Ikkita oynadan iborat oddiy vertikal soatni ko'rib chiqing A va B, ular orasida engil puls urilib turadi. Ko'zgularning ajratilishi L soat nuri har ikki nometallga tegsa, soat bir marta ishora qiladi.

Soat dam olayotgan kadrda (chapdagi diagramma) yorug'lik zarbasi uzunlik yo'lini aniqlaydi 2L va soat davri 2L yorug'lik tezligiga bo'linadi:

${ displaystyle Delta t = { frac {2L} {c}}}$

Tezlikda harakatlanadigan kuzatuvchi kuzatuv moslamasidan v soatning dam olish ramkasiga nisbatan (o'ngdagi diagramma) yorug'lik pulsi uzunroq va burchakli yo'lni bosib o'tishda ko'rinadi. Barcha inersial kuzatuvchilar uchun yorug'lik tezligini bir tekis ushlab turish, harakatlanuvchi kuzatuvchi nuqtai nazaridan ushbu soat davomiyligini uzaytirishni talab qiladi. Boshqacha aytganda, mahalliy soatga nisbatan harakatlanadigan ramkada ushbu soat sekinroq ishlayotgan ko'rinadi. Ning to'g'ridan-to'g'ri qo'llanilishi Pifagor teoremasi maxsus nisbiylik haqidagi taniqli bashoratga olib keladi:

Yorug'lik pulsining o'z yo'lini kuzatishi uchun umumiy vaqt quyidagicha berilgan:

${ displaystyle Delta t '= { frac {2D} {c}}}$

Yarim yo'lning uzunligini ma'lum miqdordagi funktsiya sifatida hisoblash mumkin:

${ displaystyle D = { sqrt { chap ({ frac {1} {2}} v Delta t ' right) ^ {2} + L ^ {2}}}}$

O'zgaruvchilarni yo'q qilish D. va L ushbu uchta tenglama quyidagilarga olib keladi:

${ displaystyle Delta t '= { frac { Delta t} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}}$

bu harakatlanuvchi kuzatuvchining soat davri ekanligi haqiqatini ifodalaydi ${ displaystyle Delta t '}$ davrdan uzunroq ${ displaystyle Delta t}$ soatning o'zida.

Dam olish doirasidagi umumiy davrga ega bo'lgan barcha soatlarning harakatlanuvchi ramkadan kuzatilganda umumiy davrga ega bo'lishi kerakligi sababli, boshqa barcha soatlar - mexanik, elektron, optik (masalan, soatning bir xil gorizontal versiyasi) - namoyish etilishi kerak. bir xil tezlikka bog'liq vaqt kengayishi.^[17]

O'zaro munosabatlar

S soatidagi UB ning vaqti S ′ dagi Ux to ga nisbatan qisqa, S in dagi UW vaqti S ning Uxiga nisbatan qisqaroq.

Transversal vaqtni kengaytirish. Moviy nuqtalar yorug'lik pulsini anglatadi. Ularning orasidagi yorug'lik "pog'onasi" bo'lgan har bir juft nuqta - bu soat. Soatlarning har bir guruhi uchun boshqa guruh sekinroq harakatlanayotganga o'xshaydi, chunki harakatlanayotgan soat nuri impulsi statsionar soat nuri impulsidan kattaroq masofani bosib o'tishi kerak. Mana shunday, garchi soatlar bir xil bo'lsa ham va ularning nisbiy harakati mukammal o'zaro bog'liqdir.

Muayyan ma'lumot bazasini va ilgari tavsiflangan "statsionar" kuzatuvchini hisobga olgan holda, agar ikkinchi kuzatuvchi "harakatlanuvchi" soatni kuzatib borgan bo'lsa, kuzatuvchilarning har biri boshqasining soatini teginish sifatida qabul qilishi mumkin Sekinroq ularning o'zlarining mahalliy soatlariga qaraganda tezligi, chunki ularning ikkalasi ham o'zlarining statsionar mos yozuvlar tizimiga nisbatan harakatlanuvchi soatni boshqasi sifatida qabul qilishadi.

Sog'lom aql shuni ko'rsatadiki, agar vaqt o'tishi bilan harakatlanayotgan ob'ekt sekinlashsa, bu narsa tashqi dunyo vaqtini mos ravishda tezlashishini kuzatadi. Qarama-qarshi ravishda, maxsus nisbiylik aksini taxmin qiladi. Ikki kuzatuvchi bir-biriga nisbatan harakat qilganda, har biri bir-birining soatini sekinlashishini kuzatuvchi moslamasiga nisbatan harakatda bo'lishiga qarab o'lchaydi.

Bu o'z-o'ziga qarama-qarshi bo'lib tuyulsa-da, shunga o'xshash g'alati narsa kundalik hayotda uchraydi. Agar ikkita A va B shaxslar bir-birlarini masofadan kuzatib tursalar, B A ga kichik bo'lib ko'rinadi, lekin B shu bilan birga B ga kichik bo'lib ko'rinadi. istiqbol, bu vaziyatda hech qanday qarama-qarshilik yoki paradoks mavjud emas.^[18]

Hodisaning o'zaro bog'liqligi, shuningdek, deb ataladigan narsaga olib keladi egizak paradoks bu erda biri Yerda qolib, ikkinchisi kosmik sayohatga chiqadigan egizaklarning qarishi taqqoslangan va o'zaro bog'liqlik har ikkala odam birlashganda bir xil yoshga ega bo'lishlarini taklif qiladi. Aksincha, aylanma sayohat oxirida sayohat qilayotgan egizak Yerdagi birodaridan yoshroq bo'ladi. Paradoks tufayli yuzaga kelgan ikkilamchi, sayohat qilayotgan egizak sayohatning kamida uch bosqichida (boshlanishi, yo'nalishi o'zgarishi va oxiri) sezilarli darajada tezlashishi kerakligi bilan izohlanishi mumkin, ikkinchisi esa shunchaki tezlashishni boshdan kechiradi. Yerning aylanishiga va aylanishiga. Kosmik sayohatning tezlanish bosqichlarida vaqt kengayishi nosimmetrik emas.

Eksperimental sinov

Dopler effekti

• Ives va Stilwell (1938, 1941) tomonidan o'tkazilgan ushbu tajribalarning maqsadi, Eynshteynning Dopler effekti degan taklifidan foydalangan holda efir orqali harakatlanish tufayli Larmor-Lorents efir nazariyasi tomonidan bashorat qilingan vaqt kengayish effektini tekshirish edi. kanal nurlari tegishli tajribani taqdim etadi. Ushbu tajribalar o'lchagan Dopler almashinuvi chiqadigan nurlanishning katod nurlari, to'g'ridan-to'g'ri old tomondan va to'g'ridan-to'g'ri orqadan qaralganda. Aniqlangan yuqori va past chastotalar klassik tarzda taxmin qilingan qiymatlar emas edi:

${ displaystyle { frac {f_ {0}} {1-v / c}} qquad { text {and}} qquad { frac {f_ {0}} {1 + v / c}}}, }$

Harakatlanuvchi manbalardan nurlanishning yuqori va past chastotalari quyidagicha o'lchandi:^[19]

${ displaystyle { sqrt { frac {1 + v / c} {1-v / c}}} f_ {0} = gamma left (1 + v / c right) f_ {0} qquad { text {and}} qquad { sqrt { frac {1-v / c} {1 + v / c}}} f_ {0} = gamma left (1-v / c right) f_ { 0} ,}$

dan Eynshteyn (1905) chiqargan Lorentsning o'zgarishi, Lorents omili bilan manba sekin ishlayotganida.

• Xasselkamp, ​​Mondri va Sharman^[20] (1979) Doplerning to'g'ri burchak ostida harakatlanadigan manbadan ko'rish chizig'iga o'tishini o'lchagan. Harakatlanuvchi manbalardan nurlanish chastotalari o'rtasidagi eng umumiy bog'liqlik quyidagicha:

${ displaystyle f _ { mathrm {aniqlandi}} = f _ { mathrm {rest}} { chap (1 - { frac {v} {c}} cos phi right) / { sqrt {1- {v ^ {2}} / {c ^ {2}}}}}}$

Eynshteyn (1905) tomonidan xulosa qilingan.^[21] Uchun ϕ = 90° (cos ϕ = 0) bu kamayadi f_aniqlandi = f_{dam olish}γ. Harakatlanuvchi manbadan kelib chiqadigan ushbu past chastotani vaqtni kengayish effekti bilan bog'lash mumkin va ko'pincha deyiladi ko'ndalang doppler effekti va nisbiylik bilan bashorat qilingan.

• 2010 yilda vaqtning kengayishi soniyasiga 10 metrdan kam tezlikda 75 metr optik tolali ulangan optik atom soatlari yordamida kuzatildi.^[22]

Harakatlanuvchi zarralar

• Taqqoslash muon turli xil tezlikda umr ko'rish mumkin. Laboratoriyada sekin muonlar ishlab chiqariladi; atmosferada esa juda tez harakatlanuvchi muonlar kosmik nurlar orqali kiritiladi. Laboratoriya qiymati 2,197 ms bo'lgan muon umrini dam olish holatida qabul qilganda, yorug'lik tezligining 98% bilan harakatlanadigan kosmik nurlarda ishlab chiqarilgan muonning umri kuzatishlar bilan kelishilgan holda taxminan besh baravar ko'p. Bunga misol qilib Rossi va Xoll (1941) keltirilgan bo'lib, ular kosmik nurlarda ishlab chiqarilgan aholi sonini taqqoslagan muonlar tog'ning yuqori qismida dengiz sathida kuzatilgan.^[23]

• Zarralar tezlatgichlarida ishlab chiqarilgan zarralarning umri vaqt kengayishi tufayli uzoqroq ko'rinadi. Bunday tajribalarda "soat" - bu muonning yemirilishiga olib keladigan jarayonlar uchun sarflangan vaqt va bu jarayonlar harakatlanuvchi muonda o'zining "soat tezligida" sodir bo'ladi, bu laboratoriya soatlariga qaraganda ancha sekinroq. Bu zarralar fizikasida muntazam ravishda hisobga olinadi va ko'plab maxsus o'lchovlar bajarilgan. Masalan, CERN da muon saqlash halqasida ph = 29.327 bilan aylanayotgan muonlarning ishlash muddati 64.378 mk gacha kengayganligi aniqlandi, bu esa mingga 0,9 ± 0,4 qismgacha aniqlik kengayishini tasdiqladi.^[24]

To'g'ri vaqt va Minkovskiy diagrammasi

Minkovskiy diagrammasi va egizak paradoks

Ikkala sinxronlangan A va B soatlari orasidagi nisbiy harakatdagi C soati A ga to'g'ri keladi dva B da f.

Egizak paradoks. Bitta egizak ramkalarni o'zgartirishi kerak, boshqasiga olib keladi tegishli vaqt egizak dunyo satrlarida.

In Minkovskiy diagrammasi o'ngdagi birinchi rasmdan S in inertsional doirada turgan S soat A soatiga to'g'ri keladi d va soat B da f (ikkalasi ham Sda joylashgan). Uch soat ham bir vaqtning o'zida Sda aylana boshlaydi. A dunyo chizig'i ct o'qi, B dunyo chizig'i kesishgan f ct o'qiga parallel, C dunyoviy chizig'i esa ct′ o'qiga teng. Barcha tadbirlar bir vaqtning o'zida d Sda x o'qida, S inda x′ o'qida joylashgan.

The to'g'ri vaqt ikki voqea o'rtasida ikkala tadbirda mavjud bo'lgan soat bilan belgilanadi.^[25] Bu o'zgarmasdir, ya'ni barcha inertsial ramkalarda bu vaqt o'sha soat bilan ko'rsatilganligiga kelishilgan. Interval df shuning uchun C soatining to'g'ri vaqti va koordinatali vaqtga nisbatan qisqaroq ef = dg B va A soatlarning soni, aksincha, shuningdek, to'g'ri vaqt ef ning B vaqtga nisbatan qisqaroq agar S ′ da, chunki voqea e allaqachon S in bilan o'lchangan men bir vaqtning o'zida nisbiylik tufayli, S belgilashdan ancha oldin.

Bundan ko'rinib turibdiki, har ikkala hodisada mavjud bo'lgan tezlashtirilmagan soat bilan ko'rsatilgan ikkita hodisa orasidagi to'g'ri vaqt, boshqa barcha inertsial ramkalarda o'lchangan sinxronlashtirilgan koordinatali vaqt bilan taqqoslaganda, har doim minimal ushbu hodisalar orasidagi vaqt oralig'i. Shu bilan birga, ikkita hodisa orasidagi interval, ikkala hodisada mavjud bo'lgan tezlashtirilgan soatlarning to'g'ri vaqtiga ham mos kelishi mumkin. Ikki hodisa orasidagi barcha mumkin bo'lgan vaqtlarda, tezlashtirilmagan soatning to'g'ri vaqti maksimal, bu uchun echim egizak paradoks.^[25]

Hosil qilish va shakllantirish

Lorents omili tezlik funktsiyasi sifatida (bu erda tabiiy birliklarda v = 1). E'tibor bering, kichik tezliklarda (0,1 dan kam), approximately taxminan 1 ga teng.

Yuqorida ishlatilgan yorug'lik soatlaridan tashqari, vaqtni kengaytirish formulasi odatda ning vaqtinchalik qismidan kelib chiqishi mumkin Lorentsning o'zgarishi.^[26] Harakatlanuvchi soat ko'rsatadigan ikkita voqea bo'lsin ${ displaystyle t_ {a}}$ va ${ displaystyle t_ {b}}$, shunday qilib:

${ displaystyle t_ {a} ^ { prime} = { frac {t_ {a} - { frac {vx_ {a}} {c ^ {2}}}} { sqrt {1 - { frac { v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}, t_ {b} ^ { prime} = { frac {t_ {b} - { frac {vx_ {b}} {c ^ {2}}}} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$

Soat inertsional doirada tinch holatda qolishi sababli, u quyidagicha bo'ladi ${ displaystyle x_ {a} = x_ {b}}$, shunday qilib interval ${ displaystyle Delta t ^ { prime} = t_ {b} ^ { prime} -t_ {a} ^ { prime}}$ tomonidan berilgan:

${ displaystyle Delta t '= gamma , Delta t = { frac { Delta t} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} } ,}$

qaerda Δt orasidagi vaqt oralig'i ikkita mahalliy tadbir (ya'ni bir joyda sodir bo'ladigan) ba'zi bir inersial doiradagi kuzatuvchi uchun (masalan, ularning soatidagi shomil), to'g'ri vaqt, Δt ′ - boshqa kuzatuvchi tomonidan o'lchanadigan, xuddi shu hodisalar orasidagi tezlik oralig'ida inertsional ravishda harakatlanadigan vaqt oralig'i v sobiq kuzatuvchiga nisbatan, v kuzatuvchi va harakatlanayotgan soat o'rtasidagi nisbiy tezlik, v bu yorug'lik tezligi va Lorents omili (an'anaviy ravishda yunoncha harf bilan belgilanadi gamma yoki γ) bu:

${ displaystyle gamma = { frac {1} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} ,}$

Shunday qilib, harakatlanayotgan soatning soat tsiklining davomiyligi oshirilganligi aniqlanadi: u "sekin ishlaydigan" deb o'lchanadi. Oddiy hayotdagi bunday farqlar oralig'i, qaerda v ≪ v, Hatto kosmik sayohatni hisobga olsak ham, vaqtni osonlikcha aniqlash effektlarini yaratish uchun unchalik katta emas va bunday g'oyib bo'ladigan kichik effektlarni ko'pgina maqsadlar uchun beparvo qilish mumkin. Ob'ekt 30000 km / s tezlikda (yorug'lik tezligining 1/10 qismi) tezlikka yaqinlashgandagina vaqtni kengaytirish muhim ahamiyatga ega bo'ladi.^[27]

Giperbolik harakat

Maxsus nisbiylikda vaqtning kengayishi nisbiy tezlik o'zgarmas sharoitda eng sodda tarzda tavsiflanadi. Shunga qaramay, Lorents tenglamalari hisoblashga imkon beradi to'g'ri vaqt va bir xil (ya'ni doimiy tezlik) harakatda bo'lgan mos yozuvlar moslamasiga nisbatan birlik massasiga kuch bilan qo'llaniladigan kosmik kemaning oddiy holati uchun kosmosda harakatlanish g o'lchov davrida.

Ruxsat bering t keyinchalik qolgan freym deb ataladigan inersiya doirasidagi vaqt bo'lsin. Ruxsat bering x fazoviy koordinata bo'ling va doimiy tezlanish yo'nalishi hamda kosmik kemaning tezligi (qolgan doiraga nisbatan) parallel bo'lsin. x-aksis. Kosmik kemaning vaqtdagi holatini taxmin qilsak t = 0 bo'lish x = 0 va tezlik v₀ va quyidagi qisqartmani aniqlang:

${ displaystyle gamma _ {0} = { frac {1} { sqrt {1-v_ {0} ^ {2} / c ^ {2}}}}}$

quyidagi formulalar mavjud:^[28]

Lavozimi:

${ displaystyle x (t) = { frac {c ^ {2}} {g}} left ({ sqrt {1 + { frac { left (gt + v_ {0} gamma _ {0}) o'ng) ^ {2}} {c ^ {2}}}}} - gamma _ {0} o'ng)}$

Tezlik:

${ displaystyle v (t) = { frac {gt + v_ {0} gamma _ {0}} { sqrt {1 + { frac { left (gt + v_ {0} gamma _ {0} o'ng) ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$

Muvofiq vaqt koordinata vaqtining funktsiyasi sifatida:

${ displaystyle tau (t) = tau _ {0} + int _ {0} ^ {t} { sqrt {1- chap ({ frac {v (t ')} {c}} o'ng) ^ {2}}} dt '}$

Qaerda bo'lsa v(0) = v₀ = 0 va τ(0) = τ₀ = 0 integralni logaritmik funktsiya yoki ekvivalent sifatida an shaklida ifodalash mumkin teskari giperbolik funktsiya:

${ displaystyle tau (t) = { frac {c} {g}} ln left ({ frac {gt} {c}} + { sqrt {1+ left ({ frac {gt}) {c}} right) ^ {2}}} right) = { frac {c} {g}} operatorname {arsinh} left ({ frac {gt} {c}} right)}$

Vaqtning vazifalari sifatida ${ displaystyle tau}$ kemaning quyidagi formulalari mavjud:^[29]

Lavozimi:

${ displaystyle x ( tau) = { frac {c ^ {2}} {g}} left ( cosh { frac {g tau} {c}} - 1 right)}$

Tezlik:

${ displaystyle v ( tau) = c tanh { frac {g tau} {c}}}$

Vaqtni muvofiq vaqt funktsiyasi sifatida muvofiqlashtirish:

${ displaystyle t ( tau) = { frac {c} {g}} sinh { frac {g tau} {c}}}$

Soat gipotezasi

The soat gipotezasi soat kengayishi vaqtga ta'sir qilish tezligi uning tezlanishiga bog'liq emas, balki faqat bir lahzalik tezligiga bog'liq degan taxmindir. Bu soat yo'l bo'ylab harakatlanishini ko'rsatishga tengdir ${ displaystyle P}$ o'lchaydi to'g'ri vaqt, tomonidan belgilanadi:

${ displaystyle d tau = int _ {P} { sqrt {dt ^ {2} -dx ^ {2} / c ^ {2} -dy ^ {2} / c ^ {2} -dz ^ { 2} / c ^ {2}}}}$

Soat gipotezasi to'g'ridan-to'g'ri Eynshteynning 1905 yildagi maxsus nisbiylik formulasiga kiritilgan (ammo aniq emas). O'shandan beri u odatiy taxminga aylandi va odatda maxsus nisbiylik aksiomalariga, ayniqsa, juda yuqori tezlashuvlarga qadar eksperimental tekshirish nuriga kiritilgan zarracha tezlatgichlari.^[30][31]

Gravitatsiyaviy vaqtning kengayishi

Vaqt og'irlik markazidan tezroq o'tib boradi, chunki ulkan jismlar (Yer kabi)

Gravitatsiyaviy vaqtning kengayishi kuzatuvchi tomonidan tortishish potentsiali qudug'i ichida ma'lum bir balandlikda, ularning mahalliy soatlari yuqori balandlikda joylashgan bir xil soatlarga nisbatan kamroq o'tgan vaqtni o'lchashini aniqlaydi (va shuning uchun ular yuqori tortishish potentsialida).

Gravitatsiyaviy vaqt kengayishi o'yinda, masalan. XKS fazogirlari uchun. Kosmonavtlar nisbiy tezlik ularning vaqtini pasaytiradi, ularning joylashgan joyidagi tortishish ta'sirining pasayishi, uni tezlashtiradi, garchi unchalik katta bo'lmasa. Shuningdek, alpinistning vaqti nazariy jihatdan tog 'cho'qqisida dengiz sathidagi odamlarga nisbatan bir oz tezroq o'tadi. Bundan tashqari, vaqt kengayishi tufayli Yerning yadrosi yoshidan 2,5 yosh kichik qobiq.^[32] "Yerning to'liq aylanishini ta'minlash uchun ishlatiladigan soat, mos yozuvlar geoididan yuqori bo'lgan har bir km balandlik uchun kunni qo'shimcha ravishda 10 ns / kun ko'proq vaqtni tashkil etadi."^[33] Gravitatsiyaviy vaqtning haddan tashqari kengayishi sodir bo'layotgan kosmik mintaqalarga sayohat qiling, masalan, yaqin (lekin chegaradan tashqarida emas) voqealar ufqi ning) a qora tuynuk, yorug'lik tezligiga yaqin kosmik parvozga o'xshash vaqtni o'zgartiradigan natijalarni berishi mumkin.

Ikkala kuzatuvchi bir-birini qarishni sekinlashishini (o'zaro ta'sir) o'lchaydigan tezlikni vaqt kengayishiga zid ravishda, tortishish vaqtining kengayishi o'zaro emas. Bu shuni anglatadiki, tortishish vaqtining kengayishi bilan har ikkala kuzatuvchi ham tortishish maydonining markaziga yaqinroq soat tezlikda sekinroq ekanligiga va ular farqning nisbati bo'yicha kelishib oladilar.

Eksperimental sinov

• 1959 yilda Robert Pound va Glen A. Rebka juda oz o'lchagan gravitatsiyaviy qizil siljish Yerning tortishish maydoni nisbatan kuchliroq bo'lgan past balandlikda chiqadigan yorug'lik chastotasida. Natijalar umumiy nisbiylik prognozlaridan 10% gacha bo'lgan. 1964 yilda Pound va J. L. Snider natijani tortishish vaqtining kengayishi bilan taxmin qilingan qiymatdan 1% gacha o'lchaydilar.^[34] (Qarang Funt-Rebka tajribasi )
• 2010 yilda tortishish vaqtining kengayishi optik atom soatlari yordamida er yuzida faqat bir metr balandlik farqi bilan o'lchandi.^[22]

Tezlik va tortishish vaqtining kengayishining qo'shma ta'siri

Mikrosaniyadagi kunlik kengayish (agar salbiy bo'lsa, daromad yoki yo'qotish) (aylana) radiusi radiusi funktsiyasi sifatida r = rs/qayta, qayerda rs Bu sun'iy yo'ldosh orbitasining radiusi va qayta Shvarsshild metrikasi yordamida hisoblangan Yerning ekvator radiusi. Da r ≈ 1.497^{[Izoh 1]} vaqt kengayishi yo'q. Bu erda harakat va tortishish kuchi kamayadi. ISS astronavtlari pastda, GPS va geostatsionar sun'iy yo'ldoshlar yuqorida uchishadi.^[1]

Dumaloq orbitaning balandligi bo'yicha kunlik kengayish uning tarkibiy qismlariga bo'linadi

Vaqtni yuqori aniqlikda bajarish, Yerning orbitasida past bo'lgan sun'iy yo'ldoshni kuzatish va pulsar vaqti vaqtni kengaytirishda massa va harakatning birgalikdagi ta'sirini ko'rib chiqishni talab qiladigan dasturlardir. Amaliy misollarga quyidagilar kiradi Xalqaro atom vaqti standart va uning bilan bog'liqligi Baritsentrik koordinata vaqti sayyoralararo ob'ektlar uchun ishlatiladigan standart.

Quyosh tizimi va Yer uchun vaqtning nisbiy kengayish effektlarini juda aniq modellashtirish mumkin Shvartschildning echimi Eynshteyn maydon tenglamalariga. Shvartschild metrikasida interval ${ displaystyle dt _ { text {E}}}$ tomonidan berilgan:^[36][37]

${ displaystyle dt _ { text {E}} ^ {2} = left (1 - { frac {2GM _ { text {i}}} {r _ { text {i}} c ^ {2}}} o'ng) dt _ { text {c}} ^ {2} - left (1 - { frac {2GM _ { text {i}}} {r _ { text {i}} c ^ {2}}} o'ng) ^ {- 1} { frac {dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}} {c ^ {2}}} ,}$

qaerda:

${ displaystyle dt _ { text {E}}}$ bu to'g'ri vaqtning kichik o'sishi ${ displaystyle t _ { text {E}}}$ (atom soatiga yozib olinadigan interval),

${ displaystyle dt _ { text {c}}}$ koordinatadagi kichik o'sishdir ${ displaystyle t _ { text {c}}}$ (koordinatali vaqt ),

${ displaystyle dx, dy, dz}$ uchta koordinatadagi kichik o'sishdir ${ displaystyle x, y, z}$ soatning holati,

${ displaystyle { frac {-GM_ {i}} {r_ {i}}}}$ ularning masofalaridan kelib chiqib, mahalladagi massalar hisobiga Nyutonning tortishish potentsiallari yig'indisini ifodalaydi ${ displaystyle r_ {i}}$ soatdan. Ushbu summa har qanday to'lqin potentsialini o'z ichiga oladi.

Soatning koordinata tezligi quyidagicha:

${ displaystyle v ^ {2} = { frac {dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}} {dt _ { text {c}} ^ {2}}} ,}$

Koordinata vaqti ${ displaystyle t_ {c}}$ barcha tortishish massalaridan cheksiz uzoqlikda joylashgan gipotetik "koordinatali soat" da o'qiladigan vaqt (${ displaystyle U = 0}$) va koordinatalar tizimidagi statsionar (${ displaystyle v = 0}$). Tegishli vaqt tezligi va tezlikning radial komponentiga ega soat uchun koordinatali vaqt tezligi o'rtasidagi aniq bog'liqlik quyidagicha:

${ displaystyle { frac {dt _ { text {E}}} {dt _ { text {c}}}} = { sqrt {1 + { frac {2U} {c ^ {2}}} - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} + chap ({ frac {c ^ {2}} {2U}} + 1 o'ng) ^ {- 1} { frac {{ v _ { shortparallel}} ^ {2}} {c ^ {2}}}}} = { sqrt {1- chap ( beta ^ {2} + beta _ {e} ^ {2} + { frac { beta _ { shortparallel} ^ {2} beta _ {e} ^ {2}} {1- beta _ {e} ^ {2}}} o'ng)}} ,}$

qaerda:

${ displaystyle v _ { shortparallel}}$ radial tezlik,

${ displaystyle v_ {e} = { sqrt { frac {2GM_ {i}} {r_ {i}}}}}$ qochish tezligi,

${ displaystyle beta = v / c}$, ${ displaystyle beta _ {e} = v_ {e} / c}$ va ${ displaystyle beta _ { shortparallel} = v _ { shortparallel} / c}$ yorug'lik tezligining foiziga nisbatan tezlik,

${ displaystyle U = { frac {-GM_ {i}} {r_ {i}}}}$ bu Nyuton salohiyati; shu sababli ${ displaystyle -U}$ qochish tezligining kvadratining yarmiga teng.

Yuqoridagi tenglama Shvarsshild echimining taxminlari bo'yicha aniq. U tortishish kuchi yo'qligi va harakat mavjudligida tezlik vaqtini kengaytirish tenglamasini kamaytiradi, ya'ni. ${ displaystyle beta _ {e} = 0}$. Bu harakat va tortishish mavjud bo'lmaganda tortishish vaqtining kengayish tenglamasiga kamayadi, ya'ni. ${ displaystyle beta = 0 = beta _ { shortparallel}}$.

Eksperimental sinov

• Xafele va Kiting, 1971 yilda uchib ketdi sezyum tijorat havo laynerlarida Yer sharqida va g'arbida atom soatlari o'tgan vaqtni soat bilan taqqoslash uchun AQSh dengiz rasadxonasi. Ikki qarama-qarshi effekt paydo bo'ldi. Soatlar mos yozuvlar soatlariga qaraganda tezroq qarishi kutilgan edi (o'tgan vaqtni ko'rsatadi), chunki ular sayohatning katta qismi uchun gravitatsiyaviy kuchliroq (kuchsizroq) edi (qarang). Funt-Rebka tajribasi ). Ammo, aksincha, harakatlanayotgan soatlarning sayohat tezligi tufayli sekinroq qarishi kutilgan edi. Har bir sayohatning haqiqiy parvoz yo'llaridan nazariya, uchish soatlari AQSh dengiz rasadxonasidagi mos yozuvlar soatlari bilan taqqoslaganda, sharqqa sayohat paytida 40 ± 23 nanosekundiyani yo'qotishi va g'arbiy tomonga sayohat paytida 275 ± 21 nanosekundaga ega bo'lishi kerak edi. . AQSh dengiz rasadxonasining atom vaqt o'lchoviga nisbatan uchuvchi soatlar sharqqa sayohat paytida 59 ± 10 nanosekundani yo'qotdi va g'arbiy safar davomida 273 ± 7 nanosekundiyani qo'lga kiritdi (bu erda xato chiziqlari standart og'ishni anglatadi).^[38] 2005 yilda Milliy jismoniy laboratoriya Buyuk Britaniyada ushbu eksperimentning cheklangan nusxalari haqida xabar berishdi.^[39] NPL eksperimenti asl nusxadan farq qilar ediki, sezyum soatlari qisqa muddatli sayohatga yuborilgan (London - Vashington, D.C. qaytish), ammo soatlar aniqroq edi. Xabar qilingan natijalar o'lchovlarning noaniqligi doirasida nisbiylik bashoratining 4% atrofida.
• The Global joylashishni aniqlash tizimi ham maxsus, ham umumiy nisbiylik bo'yicha doimiy ishlaydigan eksperiment deb hisoblash mumkin. Orbitadagi soatlar vaqtni kengaytirishning maxsus va umumiy relyativistik ta'siri uchun ham tuzatiladi yuqorida tavsiflanganidek, shuning uchun (Yer yuzasidan kuzatilgandek) ular Yer yuzidagi soat bilan bir xil tezlikda harakat qilishadi.^[40]

Ommaviy madaniyatda vaqtni kengaytirish

Tezlik va tortishish vaqtining kengayishi turli ommaviy axborot vositalarida ilmiy-fantastik asarlarning mavzusi bo'ldi. Filmdagi ba'zi bir misollar filmlardir Yulduzlararo va Maymunlar sayyorasi.^[41] Yilda Yulduzlararo, asosiy uchastka nuqtasi a ga yaqin bo'lgan sayyorani o'z ichiga oladi aylanadigan qora tuynuk va yuzasida bir soat vaqt kengayishi sababli Yerdagi etti yilga teng.^[42] Fizik Kip Torn filmni yaratishda hamkorlik qilgan va kitobdagi ilmiy tushunchalarini tushuntirib bergan Yulduzlararo fan.^[43][44]

Tau Zero, tomonidan yozilgan roman Poul Anderson, fantastika adabiyotidagi tushunchaning dastlabki namunasidir. Romanda a dan foydalangan kosmik kemasi Bussard ramjet ekipaj 5 yilni bortda o'tkazadigan etarlicha yuqori tezlikda tezlashishi uchun, lekin 33 yil Yerda ular belgilangan joyga etib borguncha o'tadi. Tezlik vaqtining kengayishi Anderson tomonidan tau omil, bu kema yorug'lik tezligiga yaqinlashganda nolga yaqinlashganda va kamayadi, shuning uchun roman nomi.^[45] Baxtsiz hodisa tufayli ekipaj kosmik kemani tezlashtirishni to'xtata olmayapti, natijada ekipaj buni boshdan kechirmoqda Katta Crunch koinotning oxirida.^[46] Kabi adabiyotdagi boshqa misollar Rokannon dunyosi va Abadiy urush, xuddi shunday, ba'zi belgilar butun olamga qaraganda sekinroq yoshga ega bo'lishi uchun, relyativistik vaqt kengayishidan ilmiy asoslangan adabiy vosita sifatida foydalaning.^[47][48]

Shuningdek qarang

• Uzunlik qisqarishi
• Maxsus nisbiylikdagi massa

Izohlar

Adabiyotlar

Qo'shimcha o'qish

• Qo'ng'iroq qiluvchi, C.; Edney, R. (2001). Vaqt bilan tanishtirish. Icon Books. ISBN  978-1-84046-592-1.
• Eynshteyn, A. (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Annalen der Physik. 322 (10): 891. Bibcode:1905AnP ... 322..891E. doi:10.1002 / va s.19053221004.
• Eynshteyn, A. (1907). "Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips". Annalen der Physik. 328 (6): 197–198. Bibcode:1907AnP ... 328..197E. doi:10.1002 / va s.19073280613.
• Xasselkamp, ​​D.; Mondri, E .; Scharmann, A. (1979). "Transversal Doppler-Shiftni to'g'ridan-to'g'ri kuzatish". Zeitschrift für Physik A. 289 (2): 151–155. Bibcode:1979ZPhyA.289..151H. doi:10.1007 / BF01435932. S2CID  120963034.
• Ives, H.E .; Stiluell, G. R. (1938). "Harakatlanuvchi soat tezligini eksperimental o'rganish". Amerika Optik Jamiyati jurnali. 28 (7): 215–226. Bibcode:1938YOSA ... 28..215I. doi:10.1364 / JOSA.28.000215.
• Ives, H.E .; Stiluell, G. R. (1941). "An experimental study of the rate of a moving clock. II". Journal of the Optical Society of America. 31 (5): 369–374. Bibcode:1941 yil JOSA ... 31..369I. doi:10.1364 / JOSA.31.000369.
• Joos, G. (1959). "Bewegte Bezugssysteme in der Akustik. Der Doppler-Effekt". Lehrbuch der Theoretischen Physik, Zweites Buch (11-nashr).
• Larmor, J. (1897). "On a dynamical theory of the electric and luminiferous medium". Qirollik jamiyatining falsafiy operatsiyalari. 190: 205–300. Bibcode:1897RSPTA.190..205L. doi:10.1098/rsta.1897.0020. (third and last in a series of papers with the same name).
• Poincaré, H. (1900). "La théorie de Lorentz et le principe de Réaction". Archives Néerlandaises. 5: 253–78.
• Puri, A. (2015). "Einstein versus the simple pendulum formula: does gravity slow all clocks?". Physics Education. 50 (4): 431. Bibcode:2015PhyEd..50..431P. doi:10.1088/0031-9120/50/4/431.
• Reyxardt, S .; va boshq. (2007). "Test of relativistic time dilation with fast optical atomic clocks at different velocities" (PDF). Nature Physics. 3 (12): 861–864. Bibcode:2007 yil NatPh ... 3..861R. doi:10.1038 / nphys778. Arxivlandi asl nusxasi (PDF) on 2009-07-12.
• Rossi, B .; Hall, D. B. (1941). "Variation of the Rate of Decay of Mesotrons with Momentum". Jismoniy sharh. 59 (3): 223. Bibcode:1941PhRv...59..223R. doi:10.1103/PhysRev.59.223.
• Vayss, M. "Two way time transfer for satellites". Milliy standartlar va texnologiyalar instituti. Arxivlandi asl nusxasi on 2017-05-29.
• Voigt, W. (1887). "Über das Doppler'sche princip". Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. 2: 41–51.

Tashqi havolalar

• Merrifild, Maykl. "Lorentz Factor (and time dilation)". Oltmish belgi. Brady Haran uchun Nottingem universiteti.